彭建國(guó)

【關(guān)鍵詞】課堂等待 數(shù)學(xué)思維 知識(shí)銜接

筆者很榮幸參加了江蘇省2020年鄉(xiāng)村義務(wù)教育教師培訓(xùn)千人計(jì)劃（小學(xué)數(shù)學(xué)）高級(jí)研修班，在張齊華老師的組織下，我們?nèi)w學(xué)員一共聆聽了10場(chǎng)專家報(bào)告，觀摩了9節(jié)展示課。在此次活動(dòng)中，我印象最深的兩個(gè)詞就是“課堂等待…‘?dāng)?shù)學(xué)思維”。本文將結(jié)合這幾天的觀摩課，闡述如何在課堂教學(xué)中實(shí)時(shí)等待，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。

一、新舊銜接處等待，讓思維活躍起來(lái)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，每一節(jié)新課的內(nèi)容都有它的“前世”和“未來(lái)”，只有激活了學(xué)生頭腦中已有知識(shí)的儲(chǔ)存，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生才能如魚得水。因此在新舊知識(shí)的銜接處要留給學(xué)生一個(gè)空白，讓學(xué)生有思考的時(shí)間和空間，這樣強(qiáng)大的認(rèn)知需求就能激活學(xué)生的探究意識(shí)，而這種探究意識(shí)就將變成課堂上的“催化劑”，促使學(xué)生主動(dòng)思考，讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)。

在本次培訓(xùn)活動(dòng)中，南京市長(zhǎng)江路小學(xué)的丁愛平老師在執(zhí)教“平行四邊形的面積”一課時(shí)，她先出示一個(gè)長(zhǎng)方形的框架，然后輕輕拉動(dòng)，變成一個(gè)平行四邊形的框架，繼續(xù)拉動(dòng)，學(xué)生齊聲說“變矮了”“更矮了”。這時(shí)，她停止拉動(dòng)，問道：“長(zhǎng)方形變成了平行四邊形，你們猜面積變沒變？”一開始聽到這里，筆者表示懷疑，想到這個(gè)問題是書上的一道練習(xí)題，很多學(xué)生在做題時(shí)都理解不了，甚至到了期末復(fù)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生還是不理解，如果現(xiàn)在把這個(gè)問題拋給學(xué)生，是否有點(diǎn)心急。后來(lái)，轉(zhuǎn)念一想，原來(lái)丁老師巧妙地將新知和舊識(shí)串聯(lián)在了一起，在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積公式前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形的面積相關(guān)知識(shí)，知道了長(zhǎng)方形的面積公式是“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”，利用將長(zhǎng)方形拉成平行四邊形這一過程，拋出問題“平行四邊形的面積變了嗎？”引人深思，讓學(xué)生有了很強(qiáng)的探索欲望，自然衍生出以下疑惑：

（1）長(zhǎng)方形變成平行四邊形后，面積有沒有變化？

（2）長(zhǎng)方形的面積公式我們知道，那么平行四邊形是否也有面積公式呢？

（3）能夠通過怎樣的方法來(lái)得出平行四邊形的面積公式呢？

二、合作探究處等待。讓思維傳遞起來(lái)

狼是一種群體動(dòng)物，一頭狼不敢攻擊比它威猛的獅子，但是一群狼就能發(fā)起這樣的攻擊，并且獲得勝利，其實(shí)人類亦是如此。人類由原始社會(huì)發(fā)展到現(xiàn)在，每一項(xiàng)進(jìn)步無(wú)一不體現(xiàn)了合作的重要。數(shù)學(xué)課堂亦是如此，合作學(xué)習(xí)是當(dāng)今的主流學(xué)習(xí)形式之一，幾乎在每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂上都能看到合作探究的影子。因此，教師在教學(xué)過程中，要盡可能地留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生合作探究，讓學(xué)生的思維傳遞起來(lái)。

例如，在觀摩南京市長(zhǎng)江路小學(xué)的徐妍老師執(zhí)教的一節(jié)“面積和面積單位”的公開課時(shí)，為了讓學(xué)生建立平方米這個(gè)面積單位的概念，徐老師首先跟著學(xué)生一起認(rèn)識(shí)了平方分米這個(gè)面積單位，接著徐老師就放手讓學(xué)生帶著平方分米這個(gè)面積單位去測(cè)量課桌面、講臺(tái)面、窗戶面的面積。學(xué)生興趣高漲，沒過兩分鐘就測(cè)量好了。這時(shí)，徐老師又提出一個(gè)要求：“看樣子大家都比較厲害，那么接下來(lái)你能用這個(gè)面積單位來(lái)測(cè)量一下我們教室的面積嗎？”學(xué)生異口同聲：“能！”于是大家熱火朝天地開始測(cè)量，徐老師只是在一旁靜靜地看著大家，等待大家的結(jié)果。幾分鐘后，一個(gè)學(xué)生站起來(lái)問：“老師，能不能給我一個(gè)大一點(diǎn)的東西？”于是，徐老師問：“能說說你們想要什么嗎？”這時(shí)，另一個(gè)聲音出現(xiàn)了，“老師，我們以前還學(xué)過長(zhǎng)度單位——米，今天又認(rèn)識(shí)了平方分米，會(huì)不會(huì)有平方米這樣的單位？”徐老師不緊不慢地說：“我還真有一個(gè)叫平方米的面積單位。你們看，像這樣邊長(zhǎng)是1米的正方形的面積就是1平方米?！睂W(xué)生如獲至寶，帶著這個(gè)新的面積單位重新去測(cè)量教室的面積，沒過幾分鐘就測(cè)量出了教室的面積。

三、交流匯報(bào)處等待。讓思維飛舞起來(lái)

在課堂教學(xué)中，師生交流、生生交流都是常態(tài)，無(wú)論是哪一種交流，都是一種思維上的碰撞，因?yàn)閷W(xué)生在聽了其他學(xué)生的發(fā)言之后，也會(huì)跟著積極思考，會(huì)把別人的回答與自己所思考的相比較。如果教師在學(xué)生發(fā)言之后馬上評(píng)價(jià)，那么其他學(xué)生就沒有了思考的空間與時(shí)間。因此，教師在課堂教學(xué)中要學(xué)會(huì)等待，要把自己當(dāng)作學(xué)生的忠實(shí)聽眾，真正做到把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生之間相互補(bǔ)充與學(xué)習(xí)，使其可以在獨(dú)立思考后總結(jié)知識(shí)，積累經(jīng)驗(yàn)，并且提升自己的學(xué)習(xí)能力。

在觀摩南京市北京東路小學(xué)的李靜老師執(zhí)教的六年級(jí)“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”一課時(shí)，李老師出示題目：林陽(yáng)小學(xué)去年有24個(gè)班級(jí)，今年的班級(jí)數(shù)比去年增加了今年有多少個(gè)班？（你能用不同的方法來(lái)解決嗎？試著畫出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系并解答。）學(xué)生經(jīng)過小組討論學(xué)習(xí)后，在全班交流匯報(bào)時(shí)，有個(gè)學(xué)生列式為：24×李老師追問道：算的是什么？”這時(shí)學(xué)生說話的聲音變低了，支支吾吾一直說不清楚，此時(shí)可“急壞了”班上大部分同學(xué)。多數(shù)教師此時(shí)肯定會(huì)說，××還沒有想好，誰(shuí)來(lái)幫幫他？但是今天在李老師的課堂上，我看到了另一種處理方案，那就是：

師：××，不要急，慢慢想，我相信你肯定能清楚地表達(dá)出自己的想法。

（生撓撓頭，漲紅了臉）

師：你可以先想一想÷表示的意義是什么？

生：÷表示的是把去年的班級(jí)數(shù)看作單位“1”，平均分成6份，今年的班級(jí)數(shù)比去年的班級(jí)數(shù)多了其中的1份。

生：也就是……增加了去年的÷……

生（頓時(shí)恍然大悟）：老師，我知道了，這一步算的是今年的班級(jí)數(shù)是去年的幾分之幾。

此時(shí)在場(chǎng)的學(xué)生和聽課老師都自發(fā)地鼓起了掌，筆者相信正是有了李老師的課堂等待，這個(gè)學(xué)生的思維才得以飛舞起來(lái)，才會(huì)贏得這滿場(chǎng)掌聲?？梢栽囅胍幌?，如果李老師沒有給學(xué)生留下足夠的時(shí)間去思考，只是單方面地照顧教學(xué)進(jìn)度，那么課堂很有可能變成老師和優(yōu)秀學(xué)生“秀恩愛”的場(chǎng)所。

四、一題多解處等待，讓思維靈動(dòng)起來(lái)

俗話說“懶教師教出勤快學(xué)生，勤快教師教出懶學(xué)生”。在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該嘗試做一個(gè)“懶”教師，給學(xué)生暫時(shí)性的知識(shí)等待，這會(huì)使學(xué)生迫不及待地到廣闊的知識(shí)海洋中去尋找、去發(fā)現(xiàn)。這種等待的設(shè)計(jì)并不是對(duì)部分知識(shí)的舍棄，而是通過等待去調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性與積極性，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正掌握。越是到高年級(jí)，學(xué)生的綜合能力就越強(qiáng)，對(duì)某一實(shí)際問題可能就會(huì)有多種不同的解決方法，此時(shí)，就更應(yīng)該多一些等待，多一些“懶惰”，讓學(xué)生的思維靈動(dòng)起來(lái)。

南京市成賢街小學(xué)的趙天華老師在執(zhí)教六年級(jí)的“折扣問題”一課中，教學(xué)“一件商品，用優(yōu)惠卡可以打八折，可以便宜8.8元，求商品原價(jià)是多少元？”這一問題時(shí)，趙老師問：“你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？”學(xué)生思考后紛紛在練習(xí)本上寫下了以下幾種方法：

在全班交流時(shí)，趙老師故意只投影了前3種解法，這時(shí)就有部分學(xué)生舉起了手。但趙老師假裝沒看見，想給全班學(xué)生一個(gè)思考的機(jī)會(huì)：“同學(xué)們，這題除了三種我們常用的解題方法外，還有兩種解題方法也非常巧妙，你們看，已經(jīng)有人急著想表達(dá)自己的想法了。你們是想先自己想呢，還是請(qǐng)他們說呢？”學(xué)生們異口同聲地說：“自己想?！睍r(shí)間不長(zhǎng)，又有好幾名學(xué)生舉手了。趙老師看等待的時(shí)間差不多了，就指名某學(xué)生來(lái)說說算式，并帶著大家一起思考：“你能看懂這兩個(gè)算式嗎？”短暫的思考與交流后，學(xué)生都為之興奮起來(lái)。

每一個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，每一個(gè)學(xué)生又都是不均衡的，所以，教師要適當(dāng)?shù)氐却?，給學(xué)生一個(gè)各抒己見的空間，讓每個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)都有一個(gè)自身吸收、消化、提升的過程，這樣學(xué)生的思維才會(huì)變得靈動(dòng)起來(lái)。

五、回顧總結(jié)處等待。讓思維清晰起來(lái)

回顧總結(jié)不僅可以幫助學(xué)生理解本節(jié)知識(shí)的生長(zhǎng)過程，還能起到溝通、聯(lián)結(jié)的作用，幫助學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)他們將知識(shí)內(nèi)化，從而有利于他們突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

在觀摩南京市逸仙小學(xué)的吳卓老師執(zhí)教的四年級(jí)“交換律”一課時(shí)，吳老師十分注重回顧總結(jié)，比如在新授知識(shí)結(jié)束時(shí)，注意到吳老師通過“回顧一下，在以前的學(xué)習(xí)過程中，在哪兒見過乘法交換律？”這一問題來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)與今天新知識(shí)的聯(lián)系。

生1：我們?cè)谝荒昙?jí)的時(shí)候?qū)W的表內(nèi)乘法口訣里有乘法交換律，比如我們可以根據(jù)“二五一十”這句乘法口訣想到兩個(gè)乘法算式：2×5=10，5×2=10。

生2：我們?cè)诙昙?jí)學(xué)乘法驗(yàn)算的時(shí)候也見過乘法交換律，比如在計(jì)算23×3時(shí)，我們?cè)隍?yàn)算的時(shí)候就可以用3×23來(lái)驗(yàn)算計(jì)算是不是正確。

生3：我們?cè)谌昙?jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算的時(shí)候，也見過乘法交換律，比如一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米，在計(jì)算它的面積的時(shí)候，可以用3×2=6（平方厘米），也可以用2×3=6（平方厘米）。

每一次的回顧都是一次溫習(xí)，每一次的總結(jié)都是一次重構(gòu)，每一次這樣的經(jīng)歷都是對(duì)舊知的重整，對(duì)新知的融合。因此在回顧總結(jié)的時(shí)候，我們一定要像吳老師這樣，給足學(xué)生思考的時(shí)間，讓學(xué)生厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的思維變得更加清晰。

種子發(fā)芽需要等待，幼苗出土需要等待，花蕾綻放需要等待，果實(shí)成熟需要等待……讓我們一起學(xué)會(huì)等待吧！等待方能使師生共同思考，等待方能使師生共同成長(zhǎng)，等待方能使師生共同演繹課堂的精彩！