周衛(wèi)東

【關(guān)鍵詞】?jī)和酃?概念教學(xué) 兒童發(fā)展

關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者一直在倡導(dǎo)一種觀點(diǎn)：教師要具備三種眼光——成人眼光、專家眼光和兒童眼光，這三種眼光分別對(duì)應(yīng)于三種程度——人格、升格和夠格，有同行稱其為“三格關(guān)系”?！叭耜P(guān)系”強(qiáng)調(diào)：有了成人眼光稱得上人格，具備了專家眼光稱得上升格，但無(wú)論是成人眼光還是專家眼光，都要具有兒童眼光。只有具備了兒童眼光，才能稱得上夠格;只有具備了兒童眼光，才能有效地把學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)。概念教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。概念教學(xué)固然需要遵循概念教學(xué)的規(guī)律和特點(diǎn)，但它與其他所有內(nèi)容的教學(xué)一樣，更要具備兒童眼光，遵循兒童立場(chǎng)。

一、基于兒童經(jīng)驗(yàn)。找到教學(xué)起點(diǎn)

“有效教學(xué)的主要特征就是從兒童那兒抽取出所教學(xué)科知識(shí)的前擁理解和提供建構(gòu)?！睂?duì)于“角的初步認(rèn)識(shí)”這一知識(shí)的學(xué)習(xí)，兒童的“前擁理解”在哪里？

我們進(jìn)行了相關(guān)的前測(cè)調(diào)查。調(diào)查表明：一方面，兒童看到“角”字，絕大多數(shù)聯(lián)想到的詞語(yǔ)是幾角錢、三角形、牛（羊）角等，絕大部分兒童畫出的是三角形、長(zhǎng)方形等，只有約五分之一的兒童能夠準(zhǔn)確畫出角的圖形。另一方面，“角”對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)并不陌生，在此之前，兒童已完整地認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形等常見(jiàn)的平面圖形，知道了組成這些平面圖形的基本“材料”就是角。精準(zhǔn)的分析必然帶來(lái)教學(xué)策略的優(yōu)化，我們可以呈現(xiàn)圖1中的畫面，讓兒童猜想被小動(dòng)物遮住的是什么圖形，然后揭示“長(zhǎng)方形、正方形、三角形中都藏有數(shù)學(xué)上的角”的結(jié)論，或者出示三角形和五角星圖形，讓兒童觀察一下它們的名字，找到相同的地方，然后揭示課題：“原來(lái)三角形和五角星里都藏著角呢，角是怎樣的圖形？又有什么特點(diǎn)呢？”

這樣的教學(xué)，基于兒童已有的經(jīng)驗(yàn)，從兒童熟悉的幾何圖形切入，順勢(shì)打開(kāi)新知的學(xué)習(xí)，使“數(shù)學(xué)角”先人為主，幫助兒童建立正確的數(shù)學(xué)角的表象，使負(fù)效經(jīng)驗(yàn)得到及時(shí)糾正，已有淺表的、零散的正確經(jīng)驗(yàn)得到匯聚提升，有利于兒童對(duì)角特征的自然建構(gòu)。同時(shí)，將所學(xué)的新知“角”和已學(xué)的平面圖形關(guān)聯(lián)起來(lái)，凸顯出角和已學(xué)平面圖形的關(guān)系是部分與整體的關(guān)系，角是平面圖形的一部分。這樣，“角”就能順利地融入兒童原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，促進(jìn)兒童對(duì)“角”的認(rèn)識(shí)，形成初步的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、基于兒童思維，驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程

從知識(shí)的源頭來(lái)看，“圖形與幾何”的內(nèi)容具有豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)世界中有著極其廣泛的應(yīng)用。其一，雖然數(shù)學(xué)中的圖形是抽象的，但兒童的理解也是需要背景的，需要在現(xiàn)實(shí)生活中找到它們的“影子”。因此，在教學(xué)中應(yīng)使兒童通過(guò)豐富的實(shí)例，在具體的背景中理解這些基本元素及其關(guān)系，了解它們的廣泛應(yīng)用。其二，僅僅停留在豐富的背景中是不夠的，兒童需要進(jìn)一步概括和抽象，從而得到數(shù)學(xué)中的圖形。根據(jù)如上分析，我們根據(jù)徐利治先生曾提出的關(guān)于兒童數(shù)學(xué)的“三象一作”（數(shù)學(xué)現(xiàn)象、心智圖像、數(shù)學(xué)抽象與實(shí)踐操作）原理，努力搜集、觀察身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，再通過(guò)多種策略幫助兒童在頭腦中形成科學(xué)規(guī)范的心智圖像，最后通過(guò)層層抽象，幫助兒童完成知識(shí)的建構(gòu)。

在“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)“指角、描角、找角、析角、畫角、辨角、數(shù)角”等連續(xù)、遞進(jìn)的活動(dòng)環(huán)節(jié)，幫助兒童建立角的完整表象和抽象，深入理解角的特征;不斷豐富角的樣式，擴(kuò)大角的外延，同時(shí)不斷剝離無(wú)關(guān)的信息，從中提煉出角的要素，并在運(yùn)用中檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，深化理解水平。

俞正強(qiáng)老師說(shuō)：“我希望自己上的課，有以下兩個(gè)特征：其一，基本知識(shí)、基本技能扎實(shí)，有利于兒童考個(gè)好分?jǐn)?shù)。其二，體會(huì)到數(shù)學(xué)思考帶來(lái)的愉悅，有利于兒童喜歡上數(shù)學(xué)。”因此，我們?cè)诩訌?qiáng)“雙基”教學(xué)的同時(shí)，還要努力提高兒童的思維能力。比如，可以讓兒童觀察五邊形、六邊形、七邊形……并引導(dǎo)思考：“你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)揮想象，角繼續(xù)增多，最后會(huì)變成什么圖形？”兒童會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)角越變?cè)蕉?，最后竟?huì)變成圓。這樣，既有機(jī)滲透了極限思想，使兒童養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，同時(shí)又讓兒童感受到數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。此外，我們還可以引導(dǎo)兒童用圓片或紙片創(chuàng)造角，從無(wú)到有，從單一到豐富，在創(chuàng)造的過(guò)程中進(jìn)一步感受角的特點(diǎn)，如引發(fā)思考“扇形角”究竟有幾個(gè)角，使兒童得以進(jìn)一步思考、爭(zhēng)辯、歸納和總結(jié)，在你來(lái)我往、暢所欲言的氛圍中，促進(jìn)深度思維不斷發(fā)生。

三、基于兒童創(chuàng)造，理解概念本質(zhì)

對(duì)于二年級(jí)的兒童而言，角是比較抽象的概念，角的表象在兒童頭腦中的形成不是一蹴而就的，而是要經(jīng)歷一個(gè)慢慢沉淀、深化的過(guò)程。弗賴登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中指出：“學(xué)習(xí)過(guò)程必須含有直接創(chuàng)造的側(cè)面，即并非客觀意義上創(chuàng)造而是主觀意義上的創(chuàng)造，即從學(xué)生的觀點(diǎn)看創(chuàng)造?！币虼?，教學(xué)要盡可能地給兒童提供時(shí)間和空間，為兒童打開(kāi)更為廣闊的“做數(shù)學(xué)…‘再創(chuàng)造”的過(guò)程，讓他們充分經(jīng)歷直觀形象、逐漸抽象的探究過(guò)程，進(jìn)而建立相應(yīng)的空間觀念。

在“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，我們可以精心準(zhǔn)備繩子、小棒、扣條和白紙等學(xué)具，讓兒童創(chuàng)造出數(shù)學(xué)中的角。在豐盈的學(xué)習(xí)過(guò)程中，兒童有著充分的操作、感受、體驗(yàn)和頓悟，在心智上逐漸建立了關(guān)于概念“角”本質(zhì)的元素——用繩子做角，感受到角的兩條邊是要直的;小棒擺角，感受到角的頂點(diǎn)是兩條線相交的地方;扣條做角，理解到角的兩條邊可以張開(kāi)，角有大小之分;而白紙畫角，則可以把感受到的數(shù)學(xué)角的特點(diǎn)外顯出來(lái)，強(qiáng)化生活角與數(shù)學(xué)角之間的差別。這樣，兒童在多層次操作中，不斷修正模糊的經(jīng)驗(yàn)，在反思中加深對(duì)角的特征的認(rèn)識(shí)，內(nèi)化角的表象，豐富角的認(rèn)知，直觀感知與數(shù)學(xué)思考并行。

四、基于兒童發(fā)展。促進(jìn)素養(yǎng)提升

注重語(yǔ)言與形象的結(jié)合。語(yǔ)言是促進(jìn)兒童空間觀念發(fā)展僅次于直觀的重要手段。從圖形的認(rèn)識(shí)來(lái)看，兒童空間觀念的年齡特點(diǎn)決定了他們正處在由以依據(jù)表象為主的直觀辨認(rèn)水平，逐步向以依據(jù)特征為主的初級(jí)概念判斷水平發(fā)展的階段。這種發(fā)展的中介，就是用語(yǔ)言概括、描述形體特征?！敖堑某醪秸J(rèn)識(shí)”作為一節(jié)起始課，教材中沒(méi)有明確給出角的定義，也沒(méi)有明確什么是角的大小。兒童對(duì)角的描述往往處于“感性”的階段，所以教師應(yīng)該充分讓兒童用自己的語(yǔ)言來(lái)描述對(duì)角的認(rèn)識(shí)過(guò)程，由起初的“直直的、尖尖的”的直觀感覺(jué)逐漸過(guò)渡到規(guī)范的角的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。如此，巧妙利用了“兒童化的語(yǔ)言”，可以化抽象為形象，讓教學(xué)更貼近兒童。

注重?cái)?shù)與形的結(jié)合。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)，數(shù)讓形更人微。無(wú)論是研究形體的形狀、大小，還是研究它們的位置關(guān)系，既需要定性描述，又離不開(kāi)定量刻畫。比如，我們可以出示幾幅圖（如圖2），讓兒童數(shù)出每個(gè)圖形各有幾個(gè)角;還可以讓兒童在圓形紙片上折角，折好后引發(fā)思考：“數(shù)數(shù)看，你折出了幾個(gè)角？…‘三角形3個(gè)角，四邊形4個(gè)角，如果是五邊形，會(huì)有幾個(gè)角？六邊形呢？”這樣，兒童在辨認(rèn)、數(shù)數(shù)、思考中剔除非本質(zhì)屬性的干擾，逐漸建立起關(guān)于數(shù)學(xué)角的清晰概念。

注重近與遠(yuǎn)的結(jié)合。真正的學(xué)習(xí)過(guò)程絕非像孫悟空給唐僧畫定的圓圈一樣，“不能越雷池一步”;也不會(huì)像網(wǎng)格那樣，一格一格地規(guī)劃得那么齊整。好的數(shù)學(xué)教學(xué)有著合適的隱性目標(biāo)，它一定是朝向遠(yuǎn)方的。比如，我們可以在課的結(jié)束階段把兒童的視線拉向生活（如圖3），呈現(xiàn)足球比賽中的“下底傳中”畫面，引導(dǎo)兒童思考：為什么要下底傳中呢？這一做法與我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)有哪些關(guān)聯(lián)呢？以此促使兒童深刻體會(huì)到角的知識(shí)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，并為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)形成良好的心理趨向。