由博

摘要：為了驗(yàn)證有限元法在彈塑性范圍內(nèi)對(duì)過盈聯(lián)接進(jìn)行應(yīng)力分析所得結(jié)果比理論計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，本文分別利用有限元法和理論算法對(duì)不同過盈量的過盈聯(lián)接進(jìn)行應(yīng)力分析，其中理論算法經(jīng)過推導(dǎo)可用于兩種不同材料的過盈聯(lián)接。通過比較二者的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)有限元法得到結(jié)果更符合實(shí)際情況。

Abstract： Certification of finite element method for the elasto-plastic stress analysis of press-fit connections gives more complete and accurate results than the analytical method. In this research， stress analyses of press-fit connections for different interference values were implemented by analytical method and finite element method. The analytical method was extended to valid for two different materials. It can be found that the finite element results were consistent with practical situation by comparing finite element results with analytical results.

關(guān)鍵詞： 理論算法;過盈聯(lián)接;有限元法

Key words： analytical method;press-fit assembly;finite element method

中圖分類號(hào)：[O242.21]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2021）18-0089-03

0? 引言

由于對(duì)性能要求的不斷提高，機(jī)械零件的幾何公差的選取向著逐漸減小的方向發(fā)展。為了避免過盈聯(lián)接組件內(nèi)部的過度擠壓或配合零件間的自由移動(dòng)，希望在零件之間有一個(gè)小且非零的過盈量。常溫壓裝通常是這種過盈聯(lián)接的更簡單快速的組裝方式。壓裝組件的接觸表面承受接觸壓力和摩擦力，這是所有接觸問題的共同特征。由于非線性條件的存在，即便是最簡單形狀的壓裝組件，解析解與實(shí)際情況之間也存在較大的偏差。隨著高性能計(jì)算機(jī)和有限元等高效計(jì)算技術(shù)的出現(xiàn)，復(fù)雜幾何形狀的壓裝組件也可以得到精度適當(dāng)?shù)姆治觥?/p>

基于厚壁圓筒理論的壓裝分析通常是指具有相同軸對(duì)稱形狀的軸孔過盈聯(lián)接。通常這種分析都是基于拉Lame方程[1，2]，對(duì)于假定的軸和孔都處于平面應(yīng)力狀態(tài)的厚壁圓筒。在軸與孔軸向長度相同的條件下，可以計(jì)算出整個(gè)接觸面的理論接觸應(yīng)力;反之，如果軸的長度超過孔的，則在孔的邊界區(qū)域存在應(yīng)力集中，這種情況可通過仿真分析來評(píng)估。在彈性范圍內(nèi)，已知的平衡公式和協(xié)調(diào)公式可以確定接觸面上的應(yīng)力分布。耦合的完全應(yīng)力狀態(tài)由徑向和切向兩個(gè)主應(yīng)力[3]表示，只有通過平衡條件才能確定。

到目前為止，許多研究人員對(duì)不同情況下的過盈聯(lián)接壓裝進(jìn)行了研究。F.Ozturk[4]研究了相同材料和不同材料的過盈配合，結(jié)果表明，不同過盈量或不同材料可以獲得相同接觸壓力。但是該研究沒有考慮塑性。T.N.Chakherlou和B.Abazadeh[5]研究了過盈配合螺栓2024-T3鋁合金雙剪切搭接接頭中螺栓夾緊力的變化，并將有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，隨著靜載荷長度的增加，夾緊力的初始減小量增加。O.Eyercioglu等[6]通過理論算法、有限元法和實(shí)驗(yàn)法，分析了精密齒輪鍛造模具的過盈配合設(shè)計(jì)方法。結(jié)果表明，該研究結(jié)果可以安全地用于精密齒輪鍛模的過盈配合設(shè)計(jì)。M.A.Kutuk等[7]研究了過盈配合精密齒輪鍛造模具的設(shè)計(jì)。在無齒區(qū)，理論算法與有限元分析結(jié)果吻合較好。有限元法預(yù)測(cè)的應(yīng)力比解析法高得多。這些高應(yīng)力是通過優(yōu)化參數(shù)減小的，如模具和配件之間的過盈量減小。然而，對(duì)壓裝組件的彈塑性應(yīng)力分析卻很少。另外，關(guān)于壓裝組件直徑/過盈量比分析的研究較少。

本文的目的是將解析計(jì)算推廣到兩種材料的過盈配合。一旦邊界條件和過盈配合的徑向過盈量已知，就可以通過對(duì)方程組的順序求解來實(shí)現(xiàn)解析計(jì)算。通常接觸對(duì)可以由兩種不同的材料制成。在假定存在軸對(duì)稱幾何形狀的情況下，推導(dǎo)出了整體解。此外，本文的另一個(gè)目的是為了證明有限元分析結(jié)果在彈塑性范圍內(nèi)是符合實(shí)際的。

1? 過盈聯(lián)接的理論算法

在工程實(shí)際中，空心圓柱通常分為薄壁和厚壁兩種。如果圓柱體的厚度大于圓柱體內(nèi)徑的10%左右，則稱其為厚壁圓筒。受內(nèi)外壓力作用的厚壁圓筒，如圖1所示。其徑向位移為u。假定圓筒的末端是敞開的、不受約束的。因此，該圓筒處于平面應(yīng)力狀態(tài)。

（7）

兩種材料過盈聯(lián)接理論算法的核心思想是內(nèi)筒外徑的徑向收縮量與外筒內(nèi)徑的徑向擴(kuò)張量之和等于過盈量，具體計(jì)算公式如下： ZR=u1+u2（8）

式中的u1代表內(nèi)筒外徑收縮量，u2代表外筒內(nèi)徑擴(kuò)張量。雙厚壁圓筒過盈聯(lián)接受力情況如圖2所示。

把P1=0和P2=P代入方程（7），u1計(jì)算結(jié)果如下：

（12）

通過上式可方便地計(jì)算過盈配合面上的接觸壓力，但內(nèi)筒并不總是中空的，在大多數(shù)情況下，內(nèi)筒是實(shí)體的，此時(shí)，利用上述方程計(jì)算反而更加容易。

2? 過盈聯(lián)接的有限元分析

2.1 接觸模型的建立

本文研究的過盈聯(lián)接是承受內(nèi)外壓力的單層厚壁圓筒過盈聯(lián)接。之所以選擇此種過盈聯(lián)接進(jìn)行分析，是因?yàn)榕c其他形式的過盈聯(lián)接相比，它的使用最廣泛且具有一定的代表性。在對(duì)它進(jìn)行有限元分析的基礎(chǔ)上，比較兩種不同材料的過盈聯(lián)接的有限元分析結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果，以獲得兩種結(jié)果之間的偏差。最終目的是證明有限元法在過盈聯(lián)接壓裝分析中比理論算法更真實(shí)、準(zhǔn)確。

組件結(jié)構(gòu)尺寸如圖3所示。兩零件的材料分別是中碳鋼和Cr12MoV，它們的力學(xué)性能如表1所示。由于在接觸邊緣存在塑性變形區(qū)域，因此該接觸模型是一個(gè)雙線性等向強(qiáng)化的考慮塑性的有限元模型。模型中碳鋼的切線模量是1407MPa，而Cr12MoV的切線模量是1308MPa。

2.2 分析設(shè)置

邊界條件的設(shè)置和載荷的施加如圖4所示。由于組件本身是軸對(duì)稱的，因此取1/4模型進(jìn)行有限元分析。圖中的A和B代表在模型斷面施加的對(duì)稱約束，C代表在圓筒件臺(tái)階面施加的固定約束，D代表在軸的上表面施加的壓裝位移。（表2）

3? 結(jié)果與討論

通過理論算法對(duì)配合接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算結(jié)果如表3所示。

通過有限元法對(duì)配合接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算結(jié)果如表4所示。

通過將兩種算法的結(jié)果進(jìn)行比較不難發(fā)現(xiàn)：在彈性范圍內(nèi)，二者的計(jì)算結(jié)果基本一致，這個(gè)現(xiàn)象證明了有限元模型的正確性;在塑性范圍內(nèi)，二者的計(jì)算結(jié)果差別很大，理論算法結(jié)果仍然按線性規(guī)律變化，而有限元算法考慮到在塑性范圍內(nèi)，超過屈服極限的應(yīng)力會(huì)以塑性變形的方式顯現(xiàn)出來，因此接觸應(yīng)力不會(huì)再有太大變化，這就說明有限元法的計(jì)算結(jié)果比理論算法所得結(jié)果更符合實(shí)際情況。

參考文獻(xiàn)：

[1]V. Kovan. Separation frequency analysis of interference-fitted hollow shaft hub connections by finite element method. Advances in Engineering Software. 2011， 42：644-648.

[2]K. Subramanian，E.P. Morse.Assembly Analysis of Interference Fits in Elastic Materials. International Federation for Information Processing. 2010， 315：41-49.

[3]D. Croccolo， N. Vincenzi. A generalized theory for shaft hub couplings. Mechanical Engineering Science.2009， 223：2231-2239.

[4]F. Ozturk. Finite-element modelling of two-disc shrink fit assembly and an evaluation of material pairs of discs. Mechanical Engineering Science. 2010， 225：263-273.

[5]T.N. Chakherlou， B. Abazadeh. Investigating clamping force variations in Al2024-T3 interference fitted bolted joints under static and cyclic loading. Materials and Design. 2012， 37：128-136.

[6]O. Eyercioglu， M.A. Kutuk， N.F. Yilmaz. Shrink fitt design for precision gear forging dies. Journal of Materials Processing Technology. 2009， 209：2186-2194.

[7]M.A. Kutuk， O. Eyercioglu， N. Yildirim and A. Akpolat. Finite element analysis of a cylindrical approach for Shrink-fit precision gear forging dies. Journal of Mechanical Engineering Science. 2003， 217：677-686.