黃美華

【摘要】概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的地位.本文主要針對新教師在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中容易犯的四大錯誤進(jìn)行初步的分析，希望能在概念教學(xué)中給新教師一定的啟示.

【關(guān)鍵詞】新教師;小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué);錯誤

在數(shù)學(xué)教材中，概念隨處可見.“據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在小學(xué)階段學(xué)生要掌握的數(shù)學(xué)概念有500多個[1]”.數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，理解數(shù)學(xué)概念是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的重要前提.所以，重視概念教學(xué)，優(yōu)化概念教學(xué)，是我們每一位數(shù)學(xué)教師都必須深入思考的問題.新教師作為教育隊(duì)伍的新生力量，剛走上工作崗位，相對缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不熟悉教材，對教材的把握相對不到位.

一、膚淺地教學(xué)概念，缺乏對概念本質(zhì)的應(yīng)有挖掘

根據(jù)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理過程及特征，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般分為三個階段：①通過相關(guān)學(xué)習(xí)素材引入數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生初步感知概念;②通過分析、抽象和概括，使學(xué)生掌握概念，理解概念的本質(zhì);③通過一定的練習(xí)使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用概念.新教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中往往缺乏對概念本質(zhì)的挖掘.

首先，概念的引入不當(dāng)或無效，沒有扣住概念的本質(zhì).數(shù)學(xué)來源于生活.感性材料是學(xué)生感知概念的基礎(chǔ).例如，教學(xué)“倒數(shù)”時，有的教師以“倒說漢語”引入新課，這樣可能誤導(dǎo)學(xué)生，認(rèn)為倒數(shù)就是把分子、分母顛倒位置，只有分?jǐn)?shù)才有倒數(shù)，小數(shù)沒有分子、分母，學(xué)生可能會認(rèn)為小數(shù)沒有倒數(shù)，像135這樣的帶分?jǐn)?shù)，學(xué)生找到的倒數(shù)可能是153.

其次，對概念的理解沒有抓住本質(zhì)特征.例如，關(guān)于“角”的認(rèn)識，許多新教師都會讓學(xué)生討論“角的大小和角的兩邊長短的關(guān)系”.實(shí)際上，角的兩條邊本質(zhì)上是射線，可以無限延伸.判斷角的大小并非看角的兩條邊的長短，而是看這兩條邊張開的大小，兩邊張得越大，角就越大，兩邊張得越小，角就越小.教師要抓住概念的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，注意學(xué)生對角的概念產(chǎn)生的誤區(qū)，及時地進(jìn)行糾正，并且通過組織課堂討論讓學(xué)生更加深入地理解角的概念，通過角的度數(shù)、角的圖形、角的大小等重要的維度進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，從而有效地解決學(xué)生在學(xué)習(xí)角的概念的過程中出現(xiàn)的理解性的偏差，讓學(xué)生對角的認(rèn)知從“由一個頂點(diǎn)、兩條邊組成的圖形”上升到“兩邊之間的空間區(qū)域”.

最后，對概念的應(yīng)用沒有凸顯本質(zhì).如在畫三角形的高的練習(xí)中，教師呈現(xiàn)給學(xué)生的三角形都是水平放置的，容易造成學(xué)生的思維定勢，認(rèn)為高都是豎直的，這不利于學(xué)生對高的本質(zhì)的理解.教師呈現(xiàn)給學(xué)生的三角形應(yīng)該是不同類型的，如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，三角形的位置也應(yīng)該有所不同，正放、斜放、倒放，通過畫不同的三角形的高來幫助學(xué)生理解三角形的高的本質(zhì)，“從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線”，高就是頂點(diǎn)到對邊的一條垂線段，而非豎直線段.

二、孤立地教學(xué)概念，缺乏對“概念框架”的應(yīng)有把握

概念具有發(fā)展性和階段性.考慮到小學(xué)生的接受能力，在小學(xué)階段的概念教學(xué)，往往是分階段進(jìn)行的.新教師由于對教材不熟悉，鉆研不夠或缺少“用發(fā)展的眼光看待事物”的意識，往往會孤立地進(jìn)行概念教學(xué)，只注重當(dāng)下正在教學(xué)的概念，而缺乏對“概念框架”的應(yīng)有把握，忽視了概念與概念之間的聯(lián)系與區(qū)別.第一，搞不清概念之間的順序和內(nèi)在聯(lián)系[2].如對“數(shù)”這個概念來說，在不同的階段有不同的要求.一年級認(rèn)識1，2，3，…，三年級上冊引進(jìn)了分?jǐn)?shù)，三年級下冊引進(jìn)小數(shù)，六年級下冊引進(jìn)正、負(fù)數(shù)，初中引進(jìn)有理數(shù)和無理數(shù)……又如，對“0”的認(rèn)識，開始時只知道它表示沒有;然后又知道0可以表示起點(diǎn)，可以表示它所在的數(shù)位上沒有計(jì)數(shù)單位，起到占位的作用;可以表示溫度，0 ℃是水結(jié)冰的溫度，而不是沒有溫度;可以表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的界限.第二，缺乏對近似概念的對比、辨析.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念的含義相對接近，但本質(zhì)上存在一定的區(qū)別.如，周長與面積，面積與體積，體積與容積，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡比與求比值，分?jǐn)?shù)、除法與比……對這些概念，學(xué)生不易區(qū)分，教師要及時把它們加以分析對比，從而避免概念的混淆.例如，把自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)分為哪幾類？我們知道，可以分為1，質(zhì)數(shù)和合數(shù)三類.在教學(xué)中，不少新教師沒有對質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩個概念加以對比、辨析，沒有強(qiáng)調(diào)0和1這兩個特殊數(shù)，學(xué)生就可能得出“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”或“0，1，質(zhì)數(shù)和合數(shù)”這兩種錯誤的分類.

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要有整體意識.所謂“整體”不單單是指一節(jié)課、一個單元的數(shù)學(xué)概念之間的系統(tǒng)性問題，更多地是指整個小學(xué)階段的“概念框架”，甚至是數(shù)學(xué)這個學(xué)科的“概念框架”.我們要清楚所教學(xué)的數(shù)學(xué)概念所在的“概念框架”中的具體位置，并明確它的內(nèi)涵和外延，能夠聯(lián)系不同年級對概念的表述，知道不同年級的學(xué)生對概念應(yīng)該掌握到哪個程度，讓學(xué)生在“概念框架”中獲得概念，而不是單純地追求所謂的“知識點(diǎn)”的掌握.正如帕斯卡所言：“我認(rèn)為不認(rèn)識整體就不可能認(rèn)識各個部分，同樣地，不特別地認(rèn)識各個部分也不可能認(rèn)識整體.”故離開“概念框架”，任何數(shù)學(xué)概念的教學(xué)都將失去教育意義和思維意義.數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是對眾多互相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念的辨析與再聯(lián)結(jié)，然后形成系統(tǒng)，而不是對單個數(shù)學(xué)概念的記憶或認(rèn)知.

三、過多地動手操作，缺乏對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)有思考

隨著新課程的實(shí)施，探究式、動手操作、小組合作等學(xué)習(xí)方式越來越多地出現(xiàn)在課堂中.新教師重視學(xué)生在“操作”中學(xué)習(xí)，卻往往忽視了學(xué)生在操作過程中以及操作完成后對數(shù)學(xué)概念的思考.其一，動手操作的要求缺少對概念的思考.沒有思考的操作活動，無異于機(jī)械活動，會失去教學(xué)的意義.其二，動手操作后沒有讓學(xué)生去思考、討論概念的本質(zhì)，而是直接揭示概念，然后要求學(xué)生在不理解概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶.這樣的教學(xué)，缺少引導(dǎo)學(xué)生去思考、討論概念的本質(zhì)，并用自己的語言嘗試概括概念的環(huán)節(jié)，省略了學(xué)生逐步舍棄事物非本質(zhì)屬性、挖掘本質(zhì)屬性的思考過程和概括過程.如此，既不利于學(xué)生建立和理解概念，也不利于學(xué)生思維能力和抽象概括能力的發(fā)展，容易導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解停留于表面，而無法觸及本質(zhì).例如，在學(xué)習(xí)圓的面積公式推導(dǎo)時，有的新教師讓學(xué)生動手操作，把圓轉(zhuǎn)化成長方形，沒有經(jīng)過觀察與思考，就直接推導(dǎo)圓的面積公式.在教學(xué)中，教師要求學(xué)生動手操作的同時，也應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生操作過程中的觀察和思考，引導(dǎo)學(xué)生在操作中邊做邊思考，并積極交流.學(xué)生通過觀察學(xué)習(xí)與課堂的分組交流，可以將感性認(rèn)識與理性認(rèn)識相結(jié)合，從而達(dá)到推導(dǎo)出公式的課堂目標(biāo).例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形的觀察，主動發(fā)現(xiàn)圖形出現(xiàn)的變化，并且就不同圖形間出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行總結(jié)，從而使學(xué)生更加深入地理解圓的形狀.同時，教師還要注重在學(xué)習(xí)這一公式的過程中發(fā)揮學(xué)生在課堂上的主體作用，不過于干涉學(xué)生的觀察與討論，只是在這一過程中起到引導(dǎo)的作用.學(xué)生在這種相對自由輕松的氛圍中可以更加自如地發(fā)揮自己的能動性，就圓與長方形之間的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行研究，從而有效地促進(jìn)對知識的理解，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率.

四、過快地形成概念，缺乏對學(xué)生接受程度的應(yīng)有考慮

數(shù)學(xué)心理學(xué)研究的成果表明，數(shù)學(xué)概念本身就是過程與對象的辯證統(tǒng)一.所謂過程是指可操作性的法則、公式和原理等，而對象則是數(shù)學(xué)中定義的結(jié)構(gòu)關(guān)系.數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是概念過程的“凝聚”和概念對象的“展開”.在概念的形成過程中，由“過程向?qū)ο筠D(zhuǎn)化”時，教師需要考慮學(xué)生的接受程度.新教師往往容易忽視“過程向?qū)ο筠D(zhuǎn)化”時學(xué)生的心理接受程度，轉(zhuǎn)化得過早，從而影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的獲得與理解.例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)單位“12”時，新教師在引導(dǎo)學(xué)生用12來表示生活實(shí)例——圓的一半，一個長方形的一半，一米的一半，4個蘋果的一半，12顆糖果的一半時，往往沒有對諸多的12進(jìn)行區(qū)分、比較，就概括出12的內(nèi)涵.事實(shí)上，大量舉例之后，教師還需要對12進(jìn)行分析、比較，得出12可以表示“不同的量”——面積、周長、長度、數(shù)量等.“量”雖不同，但“數(shù)”卻是相同的.這樣學(xué)生就形成了12的“不同又相同”的表象，即某個具體量的一半.要獲得12的本質(zhì)意義，還得繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生舍棄“量的不同”，關(guān)注“數(shù)的相同”，即“某個抽象量的一半”或“單位1的一半”.

又如，教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識”時，有的新教師直接拋出平行四邊形的概念“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”，使得學(xué)生的接受度降低.事實(shí)上，教師可以嘗試設(shè)置一個圖形的分類活動，讓學(xué)生去觀察圖形的邊的特點(diǎn)并進(jìn)行分類，這樣學(xué)生對概念的接受度會更高.比如，教師可以出示長方形、正方形、三角形、圓形、梯形、平行四邊形等圖形，讓學(xué)生根據(jù)邊的特點(diǎn)進(jìn)行分類.學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)，長方形、正方形、梯形、平行四邊形均由四條線段圍成，從而揭示了四邊形的概念.教師接著引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)對長方形、正方形、梯形、平行四邊形進(jìn)行分類.當(dāng)學(xué)生有困難時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用剛學(xué)的平行線的知識進(jìn)行分類，把長方形、正方形、平行四邊形分為一類，至此引出平行四邊形的概念.平行四邊形的概念內(nèi)涵包括：兩組對邊分別平行、一組對邊平行且相等、兩組對邊分別相等、對角線互相平分.概念是從邊的特點(diǎn)揭示內(nèi)涵，它的外延包括一般的平行四邊形、正方形、長方形、菱形.

總之，新教師在建構(gòu)概念時，要盡量避免以上四種錯誤，教學(xué)時，不要膚淺地理解概念，而要挖掘概念的本質(zhì)，圍繞本質(zhì)創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，調(diào)動學(xué)生的感官感知有關(guān)事物的表征，引導(dǎo)學(xué)生探究概念本質(zhì);不要孤立地進(jìn)行概念教學(xué)，而應(yīng)具有整體意識與系統(tǒng)性，理清概念之間的順序和聯(lián)系，并及時對近似概念加以辨析，讓學(xué)生在“概念框架”中習(xí)得概念;不要過多地動手操作，而忽視學(xué)生對概念的應(yīng)有思考，要引導(dǎo)學(xué)生帶著思考進(jìn)行動手操作，并在操作結(jié)束后思考、討論、概括概念的本質(zhì);不要忽視學(xué)生的心理接受程度，過快地形成概念，而應(yīng)充分考慮學(xué)生的心理接受程度，為“過程向?qū)ο筠D(zhuǎn)化”創(chuàng)造條件.

【參考文獻(xiàn)】

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