摘? 要：以數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)為主要視角，在剖析解析幾何學(xué)科特點(diǎn)、分析學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上，確定解析幾何復(fù)習(xí)教學(xué)的目標(biāo)，構(gòu)建解析幾何復(fù)習(xí)教學(xué)的思路與框架.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算;解析幾何;復(fù)習(xí)教學(xué)

運(yùn)算既是數(shù)學(xué)的基本特征，也是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段. 解析幾何與數(shù)學(xué)運(yùn)算具有天然的聯(lián)系. 一方面，解析幾何是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的良好載體;另一方面，解析幾何問題往往需要借助數(shù)學(xué)運(yùn)算來解決. 與新課教學(xué)相比，復(fù)習(xí)教學(xué)不僅涉及面廣、內(nèi)容多，而且處于學(xué)生學(xué)習(xí)“總—分—總”中第二個(gè)“總”的階段，更需要強(qiáng)化知識(shí)的整體性與聯(lián)系性，需要從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)視角加以審視和設(shè)計(jì).

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算視角下的解析幾何學(xué)科特點(diǎn)

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)具有思想性、概念性、綜合性、技能性與層次性;數(shù)學(xué)運(yùn)算過程可分為理解運(yùn)算對象、明確運(yùn)算目標(biāo)、分析運(yùn)算條件、探尋運(yùn)算思路、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果、檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果七個(gè)環(huán)節(jié).

解析幾何中的數(shù)學(xué)運(yùn)算與其他數(shù)學(xué)運(yùn)算相比，既有共性，也有差異. 解析幾何中，運(yùn)算對象通常是點(diǎn)和曲線所對應(yīng)的坐標(biāo)與方程，以及長度、角度、面積等幾何量. 運(yùn)算目標(biāo)是弄清楚曲線的大小、形狀與位置關(guān)系，證明幾何結(jié)論或求得幾何結(jié)果. 運(yùn)算條件是點(diǎn)、直線、圓錐曲線及其形狀、大小和位置關(guān)系. 運(yùn)算思路：一是坐標(biāo)化，把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，通過方程運(yùn)算來解決問題;二是數(shù)形互助，即由“形”啟“數(shù)”、尋找運(yùn)算的目標(biāo)、思路與方法，再借助“數(shù)”對“形”進(jìn)行定量研究和精準(zhǔn)分析. 運(yùn)算方法通常是解方程或方程組，并對刻畫幾何對象的代數(shù)表示式進(jìn)行變形. 運(yùn)算結(jié)果是得到相應(yīng)的代數(shù)結(jié)論. 運(yùn)算結(jié)果檢驗(yàn)是指檢查方程的適用條件與適用范圍、方程與曲線的等價(jià)性，給出代數(shù)結(jié)論的幾何解釋.

解析幾何中的運(yùn)算是借助幾何條件與圖形性質(zhì)，為解決幾何問題而進(jìn)行的運(yùn)算，不是純代數(shù)運(yùn)算. 這在很大程度上決定了解析幾何中的運(yùn)算應(yīng)充分發(fā)揮“數(shù)”與“形”兩方面的特點(diǎn)與優(yōu)勢，尤其是應(yīng)充分利用圖形的性質(zhì)來發(fā)現(xiàn)運(yùn)算思路、簡化運(yùn)算程序.

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算視角下的學(xué)生解析幾何認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了高考所要求的高中解析幾何全部內(nèi)容，對直線方程、圓的方程、圓錐曲線方程已經(jīng)有基本的了解或理解，也能借助方程進(jìn)行求解或證明，但他們對解析幾何基本思想的理解還很膚淺，解題往往停留在通過機(jī)械訓(xùn)練獲得的條件反射水平，對解題思維的自然性、合理性缺乏應(yīng)有的理解. 在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面，學(xué)生通常有較強(qiáng)的運(yùn)算技能，但缺少運(yùn)算思想、運(yùn)算策略的指引，運(yùn)算過程往往是“摸著石頭過河”，比較盲目，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)并不高.

學(xué)生解決解析幾何問題的難點(diǎn)往往不在于解析幾何知識(shí)本身，而在于解析幾何與其他知識(shí)的綜合;不在于運(yùn)算技巧與方法，而在于思維，在于如何尋找合理的運(yùn)算思路與方法;不在于運(yùn)算的難與繁，而在于心理上怕難、怕繁. 為此，在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該加強(qiáng)解析幾何知識(shí)與其他相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，尤其應(yīng)建立非人為的、實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系;應(yīng)在運(yùn)算思路與方法的尋找、運(yùn)算思維的自然性與合理性上下功夫;應(yīng)把作為知識(shí)和技能的運(yùn)算教學(xué)與作為習(xí)慣和品性的運(yùn)算教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來.

三、數(shù)學(xué)運(yùn)算視角下的解析幾何復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)運(yùn)算視角下的解析幾何復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生能深化對解析幾何基本思想與基本方法、曲線與方程關(guān)系的理解，能用代數(shù)語言把幾何條件和幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件和代數(shù)問題;能根據(jù)具體問題的情境與特點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并自覺通過建立方程、求解方程解決有關(guān)幾何問題;能自覺按數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本步驟（理解運(yùn)算對象、明確運(yùn)算目標(biāo)、分析運(yùn)算條件、探尋運(yùn)算思路、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果、檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果）求解，能通過數(shù)學(xué)運(yùn)算促進(jìn)規(guī)范化思考問題的習(xí)慣、一絲不茍的科學(xué)精神和工作不怕繁難的個(gè)性品質(zhì)的養(yǎng)成.

四、數(shù)學(xué)運(yùn)算視角下的解析幾何復(fù)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)思想

數(shù)學(xué)運(yùn)算視角下的解析幾何復(fù)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)思想是強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)教學(xué)與坐標(biāo)法思想教學(xué)的融合、智力因素與非智力因素的融合、探究運(yùn)算主導(dǎo)思想與突破運(yùn)算特定難點(diǎn)的融合;強(qiáng)化把幾何條件、幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件、代數(shù)問題的思路與方法，強(qiáng)化運(yùn)算思路、運(yùn)算方法形成的緣由、依據(jù)、過程與方法，并讓學(xué)生經(jīng)歷包括理解運(yùn)算對象、探索運(yùn)算思路、檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果等在內(nèi)的完整運(yùn)算過程.

五、數(shù)學(xué)運(yùn)算視角下的解析幾何復(fù)習(xí)教學(xué)框架

1. 解析幾何中數(shù)學(xué)運(yùn)算的背景與緣由

數(shù)與形是同一數(shù)學(xué)對象的兩個(gè)不同方面. 數(shù)具有精確、便于計(jì)算的優(yōu)勢;形具有形象、直觀的優(yōu)勢. 正所謂“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”. 數(shù)與形的優(yōu)勢互補(bǔ)是解決數(shù)學(xué)問題的制勝法寶. 例如，借助圖形，我們可以猜想圖1中點(diǎn)A，B，C很可能共線，圖2中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G很可能共圓，圖3中直線l與圓[O]很可能相切，但很難準(zhǔn)確判定.

運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“基本功”，對以上問題的定量研究、精確刻畫離不開數(shù)學(xué)運(yùn)算. 在解析幾何中，我們把曲線看作是點(diǎn)按一定條件運(yùn)動(dòng)所成的軌跡，把方程看作是點(diǎn)的坐標(biāo)按一定條件變化所成的關(guān)系式. 由于點(diǎn)與有序數(shù)對之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，因此點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間也存在一一對應(yīng)關(guān)系，我們可以通過方程來研究曲線，進(jìn)而解決圖形的“計(jì)算”問題.

【設(shè)計(jì)說明】深化學(xué)生對解析幾何產(chǎn)生背景與緣由、坐標(biāo)法的理解，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)判斷在怎樣的情形下該用坐標(biāo)法，促進(jìn)學(xué)生自覺運(yùn)用坐標(biāo)法解決相關(guān)幾何問題. 因?yàn)榻馕鰩缀蔚暮诵牟辉谟谇蠼夥匠?，而在于面對沒有坐標(biāo)系和方程的幾何問題，怎樣想到借助曲線的方程來解決. 另外，明確解析幾何中數(shù)學(xué)運(yùn)算的背景與緣由，有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的思想性，進(jìn)而更好地用運(yùn)算的“道”引領(lǐng)運(yùn)算的“術(shù)”.

2. 解析幾何中數(shù)學(xué)運(yùn)算的條件與目標(biāo)

明確幾何條件的含義與特征是把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件的前提和基礎(chǔ). 例如，我們基于直線的“直”及圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長，建立直線和圓的方程;基于點(diǎn)在曲線上，得到點(diǎn)的坐標(biāo)滿足該曲線的方程. 在把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件的過程中，應(yīng)把優(yōu)化曲線的方程作為優(yōu)化運(yùn)算的一部分. 為了使曲線的方程更簡潔、更便于研究曲線的性質(zhì)，受直線方程[y=kx，] 圓的方程[x2+y2=r2，] 關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的啟發(fā)，通常以曲線的中心為原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系.

除了明確如何把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件外，還需要明確如何把幾何目標(biāo)轉(zhuǎn)化為代數(shù)目標(biāo). 例如，要判斷曲線的類型和形狀，只需要弄清楚相應(yīng)方程的特征;求證兩直線平行或垂直只要證明它們的斜率相等或互為負(fù)倒數(shù);求證曲線關(guān)于某點(diǎn)或某直線對稱只要證明該曲線上任一點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)或某直線的對稱點(diǎn)也在該曲線上，即該曲線上任一點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)或某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)滿足該曲線的方程;要求某幾何量的最值或取值范圍需要建立該幾何量與另一個(gè)幾何量的聯(lián)系，用代數(shù)表達(dá)式刻畫這種聯(lián)系，再利用函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)工具等求出.

【設(shè)計(jì)說明】揭示將幾何條件、幾何目標(biāo)轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件、代數(shù)目標(biāo)的策略與方法;明確方程的本質(zhì)是曲線幾何特征的代數(shù)表示，弄清楚建立曲線方程的策略、方法與注意點(diǎn);促進(jìn)學(xué)生自覺、自然地把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.

3. 解析幾何中數(shù)學(xué)運(yùn)算的思路與方法

解析幾何中數(shù)學(xué)運(yùn)算的思路與方法首推坐標(biāo)法. 即借助坐標(biāo)系和方程，把幾何條件、幾何目標(biāo)“翻譯”成代數(shù)條件、代數(shù)目標(biāo).

例1 （2019年浙江卷·15）已知橢圓[x29+y25=1]的左焦點(diǎn)為[F，] 點(diǎn)[P]在橢圓上且在[x]軸的上方，若線段[PF]的中點(diǎn)在以原點(diǎn)[O]為圓心，[OF]為半徑的圓上，則直線[PF]的斜率是? ? ? .

分析：（1）觀察已知條件，并把它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式. 由點(diǎn)F為橢圓[x29+y25=1]的左焦點(diǎn)知，點(diǎn)F的坐標(biāo)為[-2，0.] 點(diǎn)[P]在橢圓上且在[x]軸的上方，即點(diǎn)[P]的坐標(biāo)[x，y]滿足[x29+y25=1 y>0.] 以原點(diǎn)[O]為圓心，[OF]為半徑的圓用方程表示即[x2+y2=4]. 線段[PF]的中點(diǎn)即[x-22， y2.] 此中點(diǎn)在圓[x2+y2=4]上，即[x-222+][y22=4.]（2）觀察目標(biāo)，并明晰達(dá)成此目標(biāo)所需要解決的代數(shù)問題. 要求直線[PF]的斜率，由于點(diǎn)F的坐標(biāo)可知，因此只要求點(diǎn)P的坐標(biāo)[x，y，] 這樣只需解方程組[x29+y25=1 y>0，x-222+y22=4.]

解析幾何中的數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)充分利用幾何圖形內(nèi)在的性質(zhì). 因?yàn)榻馕鰩缀我鉀Q的是幾何問題，解析幾何最大的特點(diǎn)與優(yōu)勢就是數(shù)與形的融合. 在例1的解決中，如果能意識(shí)到圓的直徑所對的圓周角是直角，并由“中點(diǎn) + 直角”想到△EFF2是等腰三角形（如圖4），再利用橢圓的定義求解，則運(yùn)算量會(huì)減少很多.

例2 （2020年浙江卷·15）直線[y=kx+b k>0]同時(shí)與圓[x2+y2=1]和[x-42+y2=1]相切，則k的值為? ? ? ?，b的值為? ? ? ?.

分析：此題如果直接把幾何條件“翻譯”成代數(shù)條件[bk2+1=1， 4k+bk2+1=1，] 則運(yùn)算量相對大一些. 如果畫出圖形（如圖5），并注意到這兩個(gè)圓關(guān)于切線對稱，則能快速求得結(jié)果. 為了能有效發(fā)現(xiàn)和利用圖形的幾何性質(zhì)，審題和解題時(shí)不僅需要細(xì)致地觀察，也需要在觀察的基礎(chǔ)上展開想象，尤其是從運(yùn)動(dòng)變化的視角進(jìn)行想象.

例3 （2020年全國Ⅰ卷·理20）已知點(diǎn)A，B分別是橢圓[E： x2a2+y2=1 a>1]的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)G為橢圓E的上頂點(diǎn)，[AG ? GB=8.] 點(diǎn)P為直線[x=6]上的動(dòng)點(diǎn)，PA與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，PB與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D.

（1）求橢圓E的方程;

（2）證明：直線CD過定點(diǎn).

分析：易求橢圓E的方程為[x29+y2=1]. 要證明直線CD過定點(diǎn)，不僅需要通過觀察圖形弄清楚點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與直線、直線與橢圓的關(guān)系，還需要借助想象弄清楚直線CD是由哪個(gè)量決定的，甚至猜想定點(diǎn)是什么. 由橢圓關(guān)于x軸對稱和點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)也符合條件可知，定點(diǎn)必在x軸上（如圖6）.

解析幾何中的數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)充分挖掘和利用曲線及其方程中所蘊(yùn)含的條件. 例如，橢圓[x2a2+y2b2=1]中不僅蘊(yùn)含著它上面任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為2a，也蘊(yùn)含著條件[b2+c2=a2.] 因此，求橢圓的離心率只需要再找一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，求橢圓離心率的取值范圍只需要再找一個(gè)關(guān)于a，b，c的不等式.

解析幾何中的數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)注意借助方程思想和函數(shù)思想. 所謂方程思想，就是考慮問題中含有幾個(gè)未知量，為了求出這些未知量能列出幾個(gè)關(guān)系式（即方程），然后借助方程求解. 解析幾何中，不僅求點(diǎn)的坐標(biāo)、曲線方程，以及橢圓、雙曲線的離心率經(jīng)常用到方程思想，消去眾多關(guān)系式中的參數(shù)也經(jīng)常用到方程思想. 由于解析幾何問題中的幾何量是相互聯(lián)系的，一個(gè)量的變化會(huì)引起并決定另一個(gè)量的變化，因此許多解析幾何問題需要利用函數(shù)思想、函數(shù)方法來解決. 例如，解析幾何中的最值問題、一個(gè)量的取值范圍問題實(shí)際上往往是以解析幾何知識(shí)為背景的函數(shù)問題. 這些問題需要在列出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)工具求解.

解析幾何中的數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)避免不必要的繁雜計(jì)算和討論. 有時(shí)可以對一些在解題過程中出現(xiàn)的中間量“設(shè)而不求”. 例如，對含有字母的直線方程與圓錐曲線方程，如果已知它們的一個(gè)交點(diǎn)或易求它們的一個(gè)交點(diǎn)，那么利用根與系數(shù)關(guān)系求解另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，往往可以避免在后續(xù)運(yùn)算中出現(xiàn)根號(hào);再如，例3中，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為[6，t，] 由于點(diǎn)A，B是直線與橢圓的公共點(diǎn)，因此點(diǎn)C，D的坐標(biāo)宜借助根與系數(shù)關(guān)系得到. 有時(shí)為了避免討論直線的斜率是否存在，會(huì)設(shè)與x軸相交的直線的方程為x = my + n;設(shè)焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上不確定的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為[x2m2+][y2n2=1 m>0，n>0，m≠n.]

4. 解析幾何中數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)的積累與優(yōu)化

解析幾何中的數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)在弄清楚運(yùn)算對象、運(yùn)算條件、運(yùn)算目標(biāo)、運(yùn)算思路的基礎(chǔ)上，形成清晰的解題主導(dǎo)思想和思維框架，然后實(shí)施具體運(yùn)算. 例如，要想證明例3中的直線CD過定點(diǎn)，可以先明晰如下解題主導(dǎo)思想.

（1）基本方法：坐標(biāo)法，即通過求出直線CD的方程來證明.

（2）要證直線過定點(diǎn)，只要證明它的方程中只含有一個(gè)參數(shù). 因?yàn)椴缓瑓?shù)的直線方程表示特定的直線，含有兩個(gè)參數(shù)的直線方程幾乎可以表示平面內(nèi)的任意直線.

（3）為了得到只含有一個(gè)參數(shù)的直線CD的方程，可以設(shè)法用點(diǎn)P的坐標(biāo)[6，t]表示點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，也可以設(shè)直線CD的方程為[y=kx+b，] 然后利用題設(shè)建立關(guān)于k，b的關(guān)系式，再消去它們中的一個(gè).

當(dāng)然，例3也可以先探求得到定點(diǎn)[32，0，] 然后證明這個(gè)定點(diǎn)在直線CD上. 但是無論怎樣，具體運(yùn)算前應(yīng)盡可能明晰解題的主導(dǎo)思想，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生三思而后行的運(yùn)算習(xí)慣，并鼓勵(lì)學(xué)生在堅(jiān)定信念的支撐下完成繁難運(yùn)算.

解析幾何中數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心在于運(yùn)算思維，而不是運(yùn)算技巧. 教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算對象、運(yùn)算條件、運(yùn)算目標(biāo)的分析上多花時(shí)間，在運(yùn)算思路與方法的探索和尋找上多花時(shí)間，在運(yùn)算難點(diǎn)的突破上多花時(shí)間. 應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生通過對解題思路與方法的反思，有意識(shí)地積累運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)、優(yōu)化運(yùn)算方法、提升運(yùn)算素養(yǎng). 真正做到為遷移而教、為遷移而學(xué).

5. 解析幾何中數(shù)學(xué)運(yùn)算心理和習(xí)慣的優(yōu)化

任何問題的解決都離不開認(rèn)知與情感兩個(gè)方面. 針對學(xué)生普遍存在的運(yùn)算怕難、怕繁心理，教師應(yīng)做好運(yùn)算不怕難、不怕繁的示范和表率，并通過具體運(yùn)算案例破除學(xué)生運(yùn)算怕難、怕繁的心理. 針對學(xué)生運(yùn)算粗心大意、低級(jí)錯(cuò)誤經(jīng)常發(fā)生的現(xiàn)象，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的運(yùn)算習(xí)慣，還要控制作業(yè)總量，為學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣提供時(shí)間上的保障. 應(yīng)通過具體的運(yùn)算案例和解題感悟，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的信心、細(xì)心、耐心，培養(yǎng)學(xué)生有條理、程序化地解決問題，以及檢查與復(fù)核的習(xí)慣.

六、結(jié)束語

六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是一個(gè)既相對獨(dú)立、又相互交融的整體，教師應(yīng)該清楚地看到數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)背后蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模，應(yīng)清醒地意識(shí)到解析幾何教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生包括數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在內(nèi)的六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 為了使六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都能落到實(shí)處，數(shù)學(xué)教學(xué)宜統(tǒng)籌規(guī)劃、整體安排，根據(jù)不同內(nèi)容中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，系統(tǒng)地、各有側(cè)重地對學(xué)生加以培養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]李昌官. 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)及其培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)通訊（下半月），2019（9）：1-5.