冉文學 謝艮花

摘? 要：隨著醫(yī)藥物流的快速發(fā)展，很多大規(guī)模的醫(yī)藥銷售公司都面臨著由于庫存過多而導致的貨物損耗問題。然而由于醫(yī)藥銷售公司的運作環(huán)境一直在不斷地改變，傳統(tǒng)的庫存理論和方法已經(jīng)無法有效地解決醫(yī)藥庫存控制中存在的諸多問題。因此需要站在新的角度，運用新的理論和方法來進一步地探索醫(yī)藥庫存的運作模式。文章構(gòu)建一個由單一的供應商和零售商組成的兩級兩周期供應鏈模型，該模型考慮了藥品失效性對零售商庫存策略的影響。此外，通過分析供應鏈的主體們之間的Stackelberg博弈，求出了相應的子博弈完美納什均衡，進而探索相對于零庫存策略下，戰(zhàn)略庫存策略在不同的供應鏈下的應用及其對供應鏈的各主體決策行為所產(chǎn)生的影響;最后通過算例分析驗證模型的有效性和實用性。

關(guān)鍵詞：供應鏈;Stackelberg博弈;失效性;戰(zhàn)略庫存

中圖分類號：F253? ? 文獻標識碼：A

Abstract： With the rapid development of pharmaceutical logistics， many large-scale pharmaceutical sales companies are facing the problem of loss of goods due to excessive inventory. However， because the operating environment of pharmaceutical sales companies has been constantly changing， traditional inventory theories and methods have been unable to effectively solve many problems in pharmaceutical inventory control. Therefore， it is necessary to use new theories and methods to further explore the operation mode of medical inventory from a new perspective. This paper constructs a two-level， two-period supply chain model composed of a single supplier and retailer， which considers the choice of retailer's inventory strategy due to drug failure. In addition， by analyzing the Stackelberg game between supply chain subjects and finding the corresponding sub-game perfect Nash equilibrium， we can study the application of strategic inventory strategy in different types of supply chains and the decision-making behavior of each subject in the supply chain， as opposed to the zero-inventory strategy. In the end， this paper verifies the validity and practicability of the model through an example analysis.

Key words： supply chain; Stackelberg game; failure; strategic inventory

0? 引? 言

醫(yī)藥庫存是指為滿足未來的需要而提前儲備相關(guān)的藥品，保證將來的生產(chǎn)經(jīng)營能夠順利進行。廣義的醫(yī)藥庫存還包括前期的庫存作業(yè)流程，比如原料加工以及藥品運輸活動。醫(yī)藥庫存問題現(xiàn)在仍然是各個領(lǐng)域持續(xù)關(guān)注的焦點，很多醫(yī)院、相關(guān)學者都一直致力于研究醫(yī)藥庫存問題。因為藥品本身所存在的特殊性，其相對所需要采用的技術(shù)要求比較高，要保證藥品的安全、質(zhì)量、有效性具有很大的挑戰(zhàn)，并且醫(yī)藥品的品種很多，對保存方面的要求較高。

黃音學者[1]采用定量模型和定性分析相結(jié)合的方法，研究分析醫(yī)藥供應鏈庫存控制問題，為醫(yī)藥庫存提供有效的決策支持參考。葛婷學者[2]針對特殊性類醫(yī)藥品的庫存問題進行了研究，考慮需求確定和需求不確定兩種情況下的經(jīng)濟訂貨批量模型，該學者則增加了特殊類商品的研究方法，對于相關(guān)商品的存儲管理有很大的借鑒意義，提出了商品存儲研究的一些措施，該措施可以作為藥品存儲策略方面的參考。張新功[3]等學者以供應鏈上各主體所獲得利潤為目標，考慮商品變質(zhì)時帶來的損失，引入價格折扣，構(gòu)建了易腐品庫存訂貨與定價模型，采用直接法和泰勒展開式對模型進行了近似求解，給出了零售商對于易腐商品的采購策略，更好的實現(xiàn)了零售商對于特殊性類產(chǎn)品的利潤控制。Nico和Erik[4]在情況真實可行的條件下，構(gòu)建了聯(lián)合訂貨的訂貨批量和訂貨批次模型，求解并得到了近似結(jié)果和策略，同時還進行了模型的擴展，擴大了模型的適用范圍，但存在的缺點是該研究沒有考慮到存儲容量限制這一假設條件，將EOQ模型應用到不考慮庫存容量這一假設條件中，這在實際應用中缺少了一定的假設條件。Gerrero Yeung和Gueret[5]考慮采用馬爾科夫鏈建立了庫存模型，考慮該模型的無后效應性能更準確地預測出醫(yī)藥品訂單批量和訂單批次的趨勢變化，給出了近似解庫存策略，增加庫存研究方法。

在以上研究者的研究基礎(chǔ)上，本文借鑒了零庫存策略和戰(zhàn)略庫存策略下的利潤函數(shù)模型來研究具有失效性的藥品庫存策略。所謂兩周期就是零售商會根據(jù)供應商的批發(fā)價格以及自己庫存量的多少做出兩次關(guān)于訂單量的相應決策，第二周期的訂單量往往會受到第一周期訂單量的影響，而且第二周期的銷售價格也會受到訂單量的影響。因此，研究兩周期的供應鏈方法可以得到較為客觀的結(jié)論。

1? 問題描述及模型的建立

1.1? 問題描述

醫(yī)藥品失效是導致安全問題的一大重要原因，一旦醫(yī)藥品庫存策略不合理的話，那么藥品就會出現(xiàn)藥效不完全的情況，就會增加零售商的損失，使供應鏈上各主體的利潤受到不好的影響。但從另一方面看，零售商可以通過采購戰(zhàn)略庫存來提高自己庫存系統(tǒng)的穩(wěn)定性以應對未來原材料不足等危機，如果購買了超出銷量的藥品會讓自己在以后的采購中掌握更多的議價主動權(quán)，獲得更高的利潤，這也使得原來僅有縱向競爭的供應鏈充滿縱向、橫向多態(tài)競爭。在本文的研究中，首先會研究當零售商選擇不存儲藥品策略時，零售商的采購行為以及供應商的銷售行為，并以此為基準，對比研究在兩周期兩級供應鏈中戰(zhàn)略庫存策略的運用對整條供應鏈的影響，得到在選擇存儲藥品的決策下零售商的采購行為和供應商的銷售行為。

1.2? 基本模型描述

本文構(gòu)建一個兩周期兩級供應鏈模型，即研究在該條供應鏈上只有一個供應商和一個零售商，并且供應商會根據(jù)市場情況自主定價，零售商根據(jù)定價和市場需求確定自己的采購量。通過研究零售商是否選擇存儲藥品的策略來分析對供應鏈的影響。

參照相關(guān)學者的研究，假設產(chǎn)品在第t周期的需求q同其價格p呈線性相關(guān)，那么需求q關(guān)于價格p的表達式就可以表示為：

p=a-q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

首先建立零售商采取零庫存策略時的供應商和零售商的批發(fā)價和利潤的模型，之后以此為基準，從而更好地了解戰(zhàn)略庫存的作用及意義。零售商在開始第一周期的藥品購買時，供應商設置每單位藥品的批發(fā)價格k，零售商會根據(jù)已有的批發(fā)價格

k來對銷量q進行決策。此時假設零售商選擇不存儲藥品，即采取零庫存策略，所以此時零售商的銷售量就是他的實際采購量。

第二周期也是相同的考慮，仍然是供應商來設定藥品的采購價格k之后零售商會根據(jù)已有信息來對銷售量q進行決策，那么零售商所購買的實際數(shù)量為q，即零售商在第二周期的銷售量。

本文考慮供應鏈各主體始終以最大化自身利潤為決策目標，并且每次決策總是在考慮遠期決策行為后，在已發(fā)生的決策行為基礎(chǔ)之上進行的。因此本文最開始將依據(jù)第二周期的利潤函數(shù)模型去求解出供應商和零售商的最優(yōu)相關(guān)參數(shù)數(shù)值，然后再求解出供應鏈上各主體在第一周期的最優(yōu)參數(shù)數(shù)值。

用Z表示i（零售商或者是供應商）在第tt=1，2周期的利潤函數(shù)模型。所以在該模型中，零售商在第二周期的利潤函數(shù)模型為：

MaxZ=pq-kq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

將逆需求函數(shù)代入可得：

MaxZq=-q+a-kq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

并且=-2<0，因此該利潤函數(shù)Z是關(guān)于采購數(shù)量q的嚴格凹函數(shù)，即存在特定的值q使得利潤達到最優(yōu)。所以，可以求解利潤函數(shù)Z關(guān)于q的一階導函數(shù)，可得=a-2q-k，令該式等于0，可求解出q=，將該q代入以下供應商在第二周期的利潤函數(shù)模型中，即式（4）中：

MaxZk=kq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

即可得式（5）：

MaxZk=-k+k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

同理，可以得到第二周期的批發(fā)價格k=。

將該結(jié)果代入以下零售商在第一周期的利潤函數(shù)模型中，即式（6）中：

MaxZq=pq-kq+Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

即可得式（7）：

MaxZq=-q+a-kq+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

同理可得：q=。

將該結(jié)果代入以下供應商在第一周期的決策優(yōu)化問題，即式（8）中：

MaxZk=kq+Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

即可得式（9）：

MaxZk=-k+k+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

同理，易知其存在k使得供應商利潤達到最優(yōu)。所以，通過求Z關(guān)于k的一階導函數(shù)并令其為0，可得：k=。

下面我們建立零售商選擇存儲藥品策略時，也即是說零售商會購買超出銷量的藥品數(shù)量，零售商和供應商的最大利潤函數(shù)模型，其中：零售商會選擇戰(zhàn)略庫存來滿足將來的市場需求，即零售商會在第一周期采購比實際銷售數(shù)量更多的藥品，將未銷售的藥品作為庫存藥品用來滿足第二周期的客戶需求。因此，零售商在選擇購買超量的藥品時就需要承擔相應的庫存成本，本文假設每單位藥品的庫存成本為c，其中c>0。因為藥品有保質(zhì)期這一特性，所以引入了藥品失效率λ∈0，1，研究分析零售商所采取的庫存策略對供應鏈的整體決策行為的影響，例如：當λ=1時，表示在第一時期銷售的藥品到第二周期時已全部失效;而當λ=0時，代表在第一時期銷售的藥品到第二時期時效仍在（即沒有過期）。我們假設q是購買量，s是庫存量，仍然用Z表示i（零售商或者是供應商）在第tt=1，2周期的最大化利潤函數(shù)目標。所以建立最大化零售商利潤模型，則該模型為：

MaxZq=pq-kq-s+λs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

將逆需求函數(shù)代入可得：

MaxZq=-q+a-kq+k1-λs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

并且=-2<0，可求得Z是關(guān)于q的凹函數(shù)，求解出采購量q使得零售商利潤達到最優(yōu)。所以，通過求零售商第二周期的利潤函數(shù)關(guān)于q的一階導函數(shù)，可得：=-2q+a-k，并令該式等于0，有q=。

將該結(jié)果代入以下供應商在第二周期的最大利潤函數(shù)模型中，即式（12）中：

MaxZk=kq-s+λs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

即可得式（13）：

MaxZk=-++λs-sk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

同理可得：

k=+λs-s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

將該結(jié)果代入以下零售商在第一周期的最大化利潤函數(shù)模型中，即式（15）中：

MaxZq，s=pq-kq+s-cs+Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

即可得式（16）：

MaxZq，s=-q+a-kq+-+-s+--k-cs+? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

根據(jù)上式可知第一周期的零售商利潤函數(shù)Z是關(guān)于第一周期購買數(shù)量q，s的函數(shù)，分別求Z關(guān)于q和s的一階導函數(shù)，并令其為0，可得：

q=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

s=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （18）

將該結(jié)果分別代入以下供應商在第一周期的最大化利潤模型中：

MaxZk=kq+s+Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （19）

即可得式（20）：

k=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （20）

根據(jù)模型計算，可以得到零售商選擇存儲藥品策略時的最優(yōu)采購量，在此基礎(chǔ)上，會發(fā)現(xiàn)需求函數(shù)和藥品失效率在確定之后，供應商所制定的采購價格是隨著庫存成本的增大而減少，但當藥品失效率過大時，無論庫存成本多小，零售商都不會采取戰(zhàn)略庫存成本。

2? 算例分析

為了驗證上節(jié)模型推導的正確性，本節(jié)取相關(guān)參數(shù)數(shù)值進行驗證?；谏鲜瞿Ｐ偷脑O定以及所采用的求解方法，假定逆需求函數(shù)為p=5-q，失效率λ=0.1，本文假設模型中的庫存成本為變量，選取幾組具有差異的成本數(shù)值來計算零售商和供應商的訂貨量和訂購價格。

取以下數(shù)據(jù)計算在需求函數(shù)和失效率一定的條件下，不同的庫存成本所導致的批發(fā)價格和訂貨量的變化情況，為了讓結(jié)果更加客觀有效，選取8組不同的庫存成本數(shù)據(jù)，即c=0.1、0.2、0.3、0.5、0.6、0.8、0.9、1，如表1所示：

根據(jù)表1和圖1可以得出隨著庫存成本增加，零售商的利潤不完全是一個固定的變化趨勢，所以零售商會根據(jù)庫存成本的不同選擇最優(yōu)的庫存量。從表1和圖1可以看出當庫存成本在比較小的情況下，零售商會確定最優(yōu)采購量來實現(xiàn)自己的利潤最大化，但當庫存成本越來越大時，零售商的利潤就會受到庫存量的影響，其利潤會降低，但當庫存成本變?yōu)槊繂挝?.5時，零售商的利潤增加，當庫存成本從0.5到0.9增長時，零售商的利潤又開始下降。所以通過計算可以得到這樣一個變化的范圍，然后在這個范圍中去確定選擇戰(zhàn)略庫存的最優(yōu)庫存量。最后發(fā)現(xiàn)當庫存成本增加到1后，庫存量小于0，也就是說此時零售商應該選擇零庫存策略。

因此在確定需求函數(shù)以及藥品失效率之后，通過計算不同庫存成本下的批發(fā)價格、銷量、零售商利潤等結(jié)果，可以判斷出零售商應該如何進行決策以將自己的利潤最大化，同樣，可以重新假定逆需求函數(shù)、庫存成本，去計算不同失效率條件下的訂貨量和庫存量。在此模型中，改變不同的變量取值可以驗證模型。

3? 結(jié)束語

本文通過研究兩周期兩級供應鏈的庫存策略，采用逆向求解方法確定了零售商和供應商在各個周期的最優(yōu)批發(fā)價格和購買量。在此模型中的逆需求函數(shù)、失效率以及庫存成本都是屬于變量，在驗證時要假定其中兩個的取值，當然需求函數(shù)可以根據(jù)市場的需求來確定。同時，在研究過程中發(fā)現(xiàn)如果將醫(yī)藥品供應鏈中的失效性設置為0，就能得到和不考慮商品失效性供應鏈中相同的結(jié)果。這在一定程度上說明了以往的研究只是產(chǎn)品失效性為零的情況。

由于精力有限及研究內(nèi)容的側(cè)重點不同，本文僅研究了兩周期供應鏈模型，這會影響零售商在第二周期的銷售價格，因為零售商在第二周期銷售戰(zhàn)略庫存時，會有清倉的傾向。如果能夠考慮持有戰(zhàn)略庫存策略的多周期供應鏈模型，那么也許會得出一些同現(xiàn)實更為貼近的結(jié)論。在今后的研究中，可以設定一定的保存條件如冷藏環(huán)境來增設成本假定或者引入價格折扣機制策略來考慮庫存問題，以完善現(xiàn)在研究的不足。

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