【摘要】本文以《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》一課為例，論述在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生符號意識的策略：立足生活，直觀感知符號;善用比較，精確理解符號;綜合實踐，深刻體驗符號。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 符號意識

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）25-0125-02

數(shù)學(xué)是一種符號化語言，符號的使用是進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”?？梢?，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識是小學(xué)數(shù)學(xué)一項重要的教學(xué)任務(wù)。本文以人教版數(shù)學(xué)六年級上冊《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》一課為例，探討如何利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，從中挖掘他們潛在的符號意識，將其與數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系起來，以達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、切實提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。

一、立足生活，直觀感知符號

小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念和形成符號意識的心理過程，通常遵循從感性到理性、從具體到抽象的規(guī)律。百分?jǐn)?shù)是一個抽象的數(shù)學(xué)概念，但學(xué)生經(jīng)歷了一到五年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并且基于現(xiàn)實生活經(jīng)驗，對百分?jǐn)?shù)已有初步的認(rèn)知，教師應(yīng)當(dāng)充分利用這種認(rèn)知基礎(chǔ)，以學(xué)生熟悉的事物進(jìn)行課程導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生將經(jīng)驗性知識逐漸上升為科學(xué)性知識，并嘗試?yán)梅柦鉀Q問題，樹立符號意識。

在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》一課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者首先采用實物展示的方式，展示了幾樣帶有百分?jǐn)?shù)的物品，包括“100%棉”的衣物標(biāo)簽、“果汁含量80%”的飲品成分表、“下載進(jìn)度35%”的電腦提示等，讓學(xué)生直觀地觀察身邊存在的“百分?jǐn)?shù)”，直接建立學(xué)生生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，使學(xué)生意識到百分?jǐn)?shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，并且意義重大。接著筆者設(shè)計了一個探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在具體的活動情境中體驗“百分?jǐn)?shù)”的實際應(yīng)用。

師：我校要舉辦投籃比賽，某班級有3名學(xué)生報名參加，他們的投籃成績分別是：王濤10投8中、李強(qiáng)20投13中、張明25投15中，你認(rèn)為應(yīng)該選誰去參加投籃比賽呢？

生1：從投中的次數(shù)看，應(yīng)該選張明去參加比賽。

生2：從投籃次數(shù)和投中次數(shù)的相差數(shù)來看，3個人的失球數(shù)是不一樣的，王濤失球數(shù)最少，應(yīng)當(dāng)派王濤去。

在生1、生2的發(fā)言中，學(xué)生意識到投籃總數(shù)不同，僅從投中的次數(shù)或者從失球數(shù)來判斷成績，是不公平也是不合理的。在此，筆者及時提示解決方法：“我們可以考慮從比較分?jǐn)?shù)大小入手。”馬上有學(xué)生提出：“先計算出投中次數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾，再進(jìn)行比較，就能看出誰的成績更好?！惫P者點頭贊許該生提議，并解釋“投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，就是投中比率”這一概念，然后在黑板上分別將3名學(xué)生投籃成績寫成分?jǐn)?shù)形式8/10、13/20和15/25，接著追問：“這樣寫能直接比較大小嗎？你們能夠看出誰的投中比率更大嗎？”這一提問迅速激活了學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)比較的知識：將上述分?jǐn)?shù)的公分母分別化為100，使其成為80/100、65/100和60/100。如此一來，學(xué)生就能明確王濤的投籃命中比率最高，應(yīng)當(dāng)選他去參加比賽。此時筆者正式引入百分?jǐn)?shù)的概念：“為了表述簡潔，百分?jǐn)?shù)通常不寫作分?jǐn)?shù)的形式，而是只寫分?jǐn)?shù)的分子，然后在后面加上一個%（百分號），即80/100寫作80%、65/100寫作65%、60/100寫作60%?！蓖ㄟ^引入實際問題，學(xué)生很快能明確分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并且直觀地理解了百分?jǐn)?shù)“一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾”這一含義。

列舉生活化的百分?jǐn)?shù)實例，目的在于利用學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活經(jīng)驗，使其直接感知生活情境中對百分?jǐn)?shù)意義的表述，充分體會百分?jǐn)?shù)這一符號背后代表的真實含義;此外，讓學(xué)生思考實際生活問題，實際上是引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出一個用簡明扼要的百分?jǐn)?shù)定義，使他們在學(xué)習(xí)符號時知其然又知其所以然，能夠?qū)⒎柛拍钆c生活經(jīng)驗之間緊密聯(lián)系起來，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)思維看待身邊事物，從而逐漸形成符號意識。

二、善用比較，精確理解符號

通過上述學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到百分?jǐn)?shù)源自分?jǐn)?shù)，其內(nèi)涵也脫胎于分?jǐn)?shù)，因此有學(xué)生認(rèn)為，百分?jǐn)?shù)具有和分?jǐn)?shù)一樣的屬性，甚至有學(xué)生認(rèn)為，百分?jǐn)?shù)就是分母為100的分?jǐn)?shù)。但實際上分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的概念是有所不同的，在教學(xué)中教師倘若沒有注意到這一點，就不能幫助學(xué)生厘清二者之間的區(qū)別，容易出現(xiàn)概念偷換或者百分?jǐn)?shù)概念外延現(xiàn)象，進(jìn)而造成符號定義的混淆。因此，為了讓學(xué)生更精確地理解分母與“%”的意義，教師可以通過對比二者在實際問題中的應(yīng)用，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論。

例如，在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》一課時，筆者列出幾道題目，題中分?jǐn)?shù)的分母均是100，讓學(xué)生進(jìn)行比較辨析，思考這些分?jǐn)?shù)是否都可以用百分?jǐn)?shù)來表示：

1.將一根纜繩剪掉90/100米。

2.將一根纜繩剪掉90/100。

3.我班數(shù)學(xué)考試優(yōu)秀率為73/100。

4.一根30/100米長的木頭相當(dāng)于一根60/100米長的木頭的50/100。

通過思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)雖然都能表示兩個數(shù)之間的比較關(guān)系，但分?jǐn)?shù)后可以帶計量單位，表示一個具體的量，但百分?jǐn)?shù)只能表示兩個數(shù)之間的比較關(guān)系，不能帶有計量單位，也不能表示具體的量;分?jǐn)?shù)的分母可以是任何一個非0自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分母必須是100;它們在寫法和讀法上也有不同，百分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)用分子+%的形式表示，分?jǐn)?shù)則不能。

此外，為了進(jìn)一步幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，筆者將不同圖例進(jìn)行對比。如利用直觀線段圖比較兩個百分?jǐn)?shù)20%的異同點：將線段A平均分為5份，將其中1份涂黑，請問黑色部分是線段全長的百分之多少？線段B同樣平均分為5份，再在其下方放置線段C，C的長度等于B的1/5，請問C的長度是B長度的百分之多少？通過圖例對比，學(xué)生更直觀地體會百分?jǐn)?shù)包括兩層含義，一層是局部與整體之間的比較關(guān)系，另一層是兩個量之間的比較關(guān)系。在這道題目的基礎(chǔ)上，筆者提出對比問題：我校學(xué)生的近視率是30/100，我校男生的人數(shù)是女生的130/100，請問結(jié)合剛才的結(jié)論，你能對這兩層含義做出補(bǔ)充說明嗎？學(xué)生仔細(xì)對比了兩道題目，回答：“當(dāng)表示局部與整體之間的比較關(guān)系時，百分?jǐn)?shù)最多是100%，而當(dāng)表示兩個量之間的比較關(guān)系時，百分?jǐn)?shù)可以超過100%?！?/p>

之前的教學(xué)環(huán)節(jié)之所以列舉生活問題作為例證，意在幫助學(xué)生從大量的同類事物中對比、概括和構(gòu)建百分?jǐn)?shù)概念，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下也明確了百分?jǐn)?shù)概念的形成過程，但對其深層次的內(nèi)在邏輯仍然不夠了解，還不足以將百分?jǐn)?shù)這一概念與已有知識“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行精確區(qū)分，學(xué)生可能會利用已經(jīng)掌握的分?jǐn)?shù)知識對百分?jǐn)?shù)這一新概念進(jìn)行理解和定義。由于“分?jǐn)?shù)”和“百分?jǐn)?shù)”僅有一字之差，尤其例題中將分母全部轉(zhuǎn)化為100之后所獲得的分?jǐn)?shù)，被告知就是“百分?jǐn)?shù)”之后，學(xué)生可能會將其同化納入已有的“分?jǐn)?shù)”概念體系之中。因此，在進(jìn)行百分?jǐn)?shù)的符號意識培養(yǎng)時，當(dāng)學(xué)生形成了初步的概念后，教師應(yīng)當(dāng)注重利用對比的方式幫助學(xué)生厘清分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的異同，幫助學(xué)生深入地理解百分?jǐn)?shù)的具體含義，從本質(zhì)上準(zhǔn)確地理解“%”這一符號的內(nèi)涵，明確“%”是一個獨立符號。

三、綜合實踐，深刻體驗符號

能在具體問題情境中使用符號，正確分析、靈活解決所涉及的數(shù)學(xué)問題，是衡量學(xué)生是否真正形成符號意識的重要標(biāo)志。從生活經(jīng)驗到抽象概念再具體運用的思維形成過程，也是學(xué)生對符號概念的表象經(jīng)驗進(jìn)行整理、厘清、改造、重組，發(fā)現(xiàn)并掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征及規(guī)律，最終內(nèi)化為自身符號意識，并將其運用于實踐的過程。因此，教師應(yīng)當(dāng)注重設(shè)計實踐活動，幫助學(xué)生嘗試將已經(jīng)掌握的符號運用于實際生活之中，不斷鞏固、印證習(xí)得的新符號知識，最終形成符號意識并提高符號運用能力。為了幫助學(xué)生實現(xiàn)對百分?jǐn)?shù)的深入理解，將“%”精準(zhǔn)地納入符號知識網(wǎng)絡(luò)，筆者在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》一課時設(shè)計了以下實踐練習(xí)。

首先，筆者給出一些百分?jǐn)?shù)，如9.4%、30%、70%、89%、50%、135%、100%，0.01%、23%等，再給出一些填空題，讓學(xué)生選擇適合的百分?jǐn)?shù)分別填入括號中。

1.一條路走過了（ ），還剩下全程的（ ）。

2.這種感冒藥對感冒患者的治愈率很高，達(dá)到了（ ）。

3.由于采用了先進(jìn)的培育技術(shù)，今年果樹結(jié)了更多的果子，產(chǎn)量相當(dāng)于去年產(chǎn)量的（ ）。

4.我校學(xué)生的近視率有所上升，達(dá)到了（ ）。

5.兩個好朋友平分披薩吃，每人分到的量是整個披薩的（ ）。

學(xué)生經(jīng)過思考后寫下了各自的答案，絕大部分學(xué)生的選擇如下：

1.30%，70%;2.89%;3.135%;4.23%;5.50%。

在本次練習(xí)實踐中，學(xué)生基本上能夠正確作答，說明他們真正理解了百分?jǐn)?shù)的符號含義，并且能夠結(jié)合具體的語境，篩選出最合理的選項，準(zhǔn)確將符號的意義與描述的事件掛鉤，使教學(xué)實現(xiàn)了加深理解符號、體驗符號內(nèi)涵的目的。

課堂時間有限，不宜開展太多的活動，教師可以布置一些課后作業(yè)——尋找日常生活中更多的百分?jǐn)?shù)現(xiàn)象，以拓展課堂教學(xué)的寬度。有學(xué)生找到了一些衣服標(biāo)簽，其中毛衣標(biāo)簽上標(biāo)注著含羊毛70%、化纖30%，棉布衣服標(biāo)簽上標(biāo)注著含棉88%、氨綸3%、滌綸9%等。有學(xué)生羅列出新聞報道中提到的經(jīng)濟(jì)增長率、人口出生率、死亡率、犯罪率、發(fā)病率、銀行存款利率等。還有學(xué)生找到一盒牛肉干，其包裝盒上的營養(yǎng)成分表為：每100克牛肉干，蛋白質(zhì)23.6克、脂肪6.1克、碳水化合物51.2克、鈉1.35克。他認(rèn)為，牛肉干成分表中雖然沒有直接注明百分?jǐn)?shù)，但也包含有百分?jǐn)?shù)的意義，無需計算便能夠得出結(jié)論，即蛋白質(zhì)的比例是23.6%、脂肪的比例是6.1%、碳水化合物的比例是51.2%、鈉的比例是1.35%。

通過大量的實踐練習(xí)，學(xué)生逐漸構(gòu)建出百分比的認(rèn)知框架，并能夠運用百分?jǐn)?shù)符號描述身邊的具體事物、解決生活中遇到的實際問題，成功建立起符號意識。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，教師需要注重生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)和統(tǒng)一，并科學(xué)設(shè)計具體的教學(xué)情境，善用比較、圖例等手法，幫助學(xué)生深入理解符號所包含的準(zhǔn)確內(nèi)涵，避免發(fā)生概念混淆和外延的情況。同時，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生將抽象符號運用于具體生活問題的能力，使其通過已有數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗及實踐操作構(gòu)建符號意識，增強(qiáng)符號運用能力，在抽象的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中體會符號的簡潔、精確之美。

【作者簡介】吳鋒高（1972— ），男，漢族，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，現(xiàn)就職于福建省龍巖市上杭縣南陽第二中心小學(xué)，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 黃健清）