譚濤 胥林 楊晗 張靜

[摘 要] 人工智能作為離散數(shù)學(xué)教學(xué)的最新實(shí)踐，針對(duì)離散數(shù)學(xué)與人工智能基礎(chǔ)課程相關(guān)性進(jìn)行了探討，研究了離散數(shù)學(xué)對(duì)后續(xù)人工智能教學(xué)的主要貢獻(xiàn)。從數(shù)學(xué)建模與問題解決兩個(gè)方面闡述了人工智能大環(huán)境下對(duì)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)思路，及在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行相互銜接與滲透的方法，以此指導(dǎo)課程教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化與延伸。保持了課程教學(xué)的前沿性和時(shí)代性，提升了學(xué)生將基本理論知識(shí)與前沿學(xué)科應(yīng)用相結(jié)合的能力，從而達(dá)到新工科要求下以實(shí)踐能力為導(dǎo)向的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞] 離散數(shù)學(xué);人工智能;數(shù)學(xué)建模;新工科

[基金項(xiàng)目] 2020年度教育部產(chǎn)學(xué)研教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革項(xiàng)目“面向人工智能的‘離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實(shí)踐”（202002292031）;2018年度西華師范大學(xué)教育教學(xué)改革項(xiàng)目“網(wǎng)頁設(shè)計(jì)課程教學(xué)案例庫建設(shè)及案例教學(xué)實(shí)踐”（jgxmyb18184）

[作者簡介] 譚 濤（1981—），女，四川南充人，碩士，西南石油大學(xué)信息學(xué)院副教授，主要從事機(jī)器學(xué)習(xí)和智能決策研究;胥 林（1977—），男，四川資中人，碩士，西南石油大學(xué)信息學(xué)院院長，教授，主要從事油田信息化、數(shù)據(jù)挖掘與分析研究;楊 晗（1983—），男，四川岳池人，碩士，西南石油大學(xué)信息學(xué)院副院長，副教授，主要從事數(shù)據(jù)庫技術(shù)和虛擬仿真技術(shù)研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2021）33-0141-04? ? [收稿日期] 2021-04-26

一、引言

2017年7月國務(wù)院發(fā)布《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》，描繪了未來十幾年我國人工智能發(fā)展的宏偉藍(lán)圖和巨大前景。作為計(jì)算機(jī)學(xué)科的一個(gè)重要領(lǐng)域，人工智能技術(shù)的發(fā)展依賴于扎實(shí)的計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)體系構(gòu)建。“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的專業(yè)核心課程，既是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的延伸，又是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、人工智能等課程的理論基礎(chǔ)，在計(jì)算機(jī)學(xué)科中發(fā)揮著不可替代的作用。計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)并非僅限于理論知識(shí)的學(xué)習(xí)或研究，更多的是將其作為后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和工具[1]。文獻(xiàn)[2]針對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)等提出了相應(yīng)的教學(xué)實(shí)施方案，分析了分層的模塊化知識(shí)框架和特點(diǎn)，并對(duì)如何解決教學(xué)中的問題給出了建議。文獻(xiàn)[1]提出要改革“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)模式，優(yōu)化銜接教學(xué)內(nèi)容與后續(xù)課程的相關(guān)知識(shí)，并通過加強(qiáng)運(yùn)用理論知識(shí)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象建模和求解的能力培養(yǎng)，持續(xù)訓(xùn)練和提高學(xué)生的應(yīng)用水平。文獻(xiàn)[3-5]研究了大數(shù)據(jù)與人工智能時(shí)代離散數(shù)學(xué)的教學(xué)改革方法，展開了對(duì)大數(shù)據(jù)及智能技術(shù)融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)的討論。在人工智能時(shí)代背景下，發(fā)掘“離散數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容與人工智能課程學(xué)習(xí)之間的關(guān)聯(lián)性，對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程重新審視和定位，將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論與人工智能應(yīng)用前沿相結(jié)合。這一系列的教學(xué)改革問題值得我們做進(jìn)一步的探究。

二、“離散數(shù)學(xué)”與“人工智能”課程教學(xué)的關(guān)聯(lián)

“離散數(shù)學(xué)”是研究離散數(shù)量關(guān)系及結(jié)構(gòu)的一門學(xué)科，其之所以成為計(jì)算機(jī)學(xué)科的核心基礎(chǔ)課，是因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象均是離散形式的，與計(jì)算機(jī)所服務(wù)的對(duì)象對(duì)應(yīng)。同時(shí)，離散數(shù)學(xué)所研究的問題均是可行的，能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行求解。本課程主要包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論及代數(shù)系統(tǒng)四部分內(nèi)容[6]。通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)建模能力、證明技巧、形式化程序設(shè)計(jì)能力及綜合歸納分析的能力，并為計(jì)算機(jī)學(xué)科的后續(xù)課程提供堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。人工智能作為離散數(shù)學(xué)教學(xué)的最新實(shí)踐，筆者梳理了兩門課程教學(xué)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，從數(shù)學(xué)建模和問題解決兩方面入手，探討了離散數(shù)學(xué)對(duì)于后續(xù)人工智能教學(xué)的主要貢獻(xiàn)，為在人工智能大環(huán)境下的離散數(shù)學(xué)教學(xué)提供了思路。表1給出了兩門課程教學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。

三、“離散數(shù)學(xué)”與“人工智能”課程教學(xué)的關(guān)聯(lián)場景

（一）數(shù)理邏輯與知識(shí)表示及知識(shí)推理

經(jīng)典數(shù)理邏輯是“人工智能”課程中的重要理論基礎(chǔ)之一，數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法研究推理形式結(jié)構(gòu)和推理規(guī)律的學(xué)科，人工智能中的符號(hào)主義學(xué)派把焦點(diǎn)集中在基于邏輯推理的人類智能模擬上，如知識(shí)表示、推理、規(guī)劃等，符號(hào)主義的大部分成果源于數(shù)理邏輯。數(shù)理邏輯作為“離散數(shù)學(xué)”課程中的重要部分，主要包括了命題邏輯和謂詞邏輯兩部分，其中命題邏輯是謂詞邏輯的基礎(chǔ)，謂詞邏輯是命題邏輯的延伸和細(xì)化，是人工智能中實(shí)現(xiàn)智能推理的基礎(chǔ)。符號(hào)主義學(xué)派認(rèn)為智能取決于表示和推理，而數(shù)理邏輯中謂詞邏輯符號(hào)化架起了知識(shí)表示與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的橋梁，同時(shí)謂詞邏輯的推理理論，如歸結(jié)原理是實(shí)現(xiàn)機(jī)器推理或自動(dòng)推理的有效途徑。利用推理理論實(shí)現(xiàn)智能推理的過程首先需要將其符號(hào)化，即知識(shí)表示;然后應(yīng)用推理規(guī)則進(jìn)行知識(shí)推理。故而謂詞邏輯的符號(hào)化及推理理論應(yīng)用等在人工智能中知識(shí)的形式化表示方面，特別是定理的自動(dòng)證明方面，發(fā)揮了重要作用。在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，可重點(diǎn)討論謂詞公式的形式化表示及演算，同時(shí)對(duì)歸結(jié)原理進(jìn)行延伸，聯(lián)系確定性推理的案例對(duì)歸結(jié)原理的應(yīng)用進(jìn)行討論，以拓寬學(xué)生的視野，為后續(xù)人工智能的課程學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

在應(yīng)用場景中，最典型的是人工智能專家系統(tǒng)。專家系統(tǒng)是一個(gè)具有大量的專門知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的智能程序系統(tǒng)，根據(jù)某領(lǐng)域中一個(gè)或多個(gè)專家提供的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理和判斷，模擬人類專家的決策過程以解決該領(lǐng)域問題[7]。它的核心在于知識(shí)表示和知識(shí)推理。以數(shù)理邏輯為基礎(chǔ)構(gòu)建方式，采用謂詞邏輯語言演繹過程的形式化和推理過程的實(shí)現(xiàn)，有助于我們更加清楚地理解領(lǐng)域知識(shí)及其推理過程。

（二）集合論與模糊理論

集合論是數(shù)學(xué)之本，幾乎所有的數(shù)學(xué)概念都能用集合論語言來表達(dá)。集合是由各種不同元素構(gòu)成的全體，從集合到關(guān)系，再到函數(shù)與運(yùn)算，構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)。經(jīng)典集合論語言作為強(qiáng)有力的建模工具，在人工智能的應(yīng)用中，可以是專家系統(tǒng)知識(shí)表示的一種工具[8]，可以幫助建立機(jī)器學(xué)習(xí)中決策分類模型的表示和分類，還是模糊理論中模糊集合、模糊關(guān)系及模糊關(guān)系合成的基礎(chǔ)。