虞啟輝 ，田利 ，李曉飛 ，李曉東 ，譚心 ，張業(yè)明

（1內(nèi)蒙古科技大學(xué)，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點實驗室，浙江 杭州 310027；3氣動熱力儲能與供能技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100191；4河南理工大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，河南 焦作 454000）

隨著環(huán)境污染問題的日益突出，風(fēng)能等清潔的可再生能源將發(fā)揮更重要的作用，但是風(fēng)力發(fā)電的高可變性和不確定性問題給風(fēng)能的廣泛應(yīng)用帶來了重大挑戰(zhàn)[1]。儲能系統(tǒng)(ESS)可以在非高峰時間存儲多余的能量，并在能量不足的時間釋放多余的能量，克服了風(fēng)能的常規(guī)性和季節(jié)性波動[2]，成為了維持能量轉(zhuǎn)換之間平衡的一種重要方法。與其他儲能技術(shù)相比，CAES具有存儲時間長[3]、成本低和響應(yīng)時間快等優(yōu)點，更加適用于風(fēng)力發(fā)電場儲能配置。

目前，國內(nèi)外就CAES系統(tǒng)參與風(fēng)電場儲能配置領(lǐng)域，取得了許多成果。如孫浩等[4]通過實驗平臺驗證了大型風(fēng)電場耦合CAES系統(tǒng)在技術(shù)領(lǐng)域的可行性。文獻(xiàn)[5]面向風(fēng)電耦合傳統(tǒng)CAES系統(tǒng)，提出了一種日前調(diào)度策略，該策略以提升聯(lián)合系統(tǒng)運行收益為目標(biāo)。文獻(xiàn)[6]則針對太陽能和風(fēng)能發(fā)電廠，提出了配置CAES系統(tǒng)的設(shè)計方法，并計算了CAES系統(tǒng)的整體性能，但是其不足之處是沒有考慮風(fēng)力發(fā)電和負(fù)荷需求的不確定性。吳晨曦等[7]考慮市場元素，建立了以斷電賠償和投資成本最小為目標(biāo)的評估模型，并采用動態(tài)規(guī)劃法優(yōu)化了AA-CAES存儲規(guī)模，獲得最小成本為17950萬元，不足之處是沒有考慮用戶負(fù)荷需求的變化。Jabari等[8]建立了耦合CAES微型能源系統(tǒng)，并采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃對每個組件進(jìn)行了優(yōu)化，降低了能源投資成本。Yan等[9]在CAES儲氣罐等約束條件下，建立了以系統(tǒng)的成本和排放量最小為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并通過改進(jìn)的NSGA-II優(yōu)化算法獲得了系統(tǒng)最佳存儲規(guī)模和運行參數(shù)。

在此背景下，本文針對間歇性風(fēng)電場中CAES儲能配置這一研究方向，提出了一種考慮風(fēng)力和負(fù)荷需求不確定性的CAES系統(tǒng)規(guī)模優(yōu)化配置方法，并以系統(tǒng)最大效益為目標(biāo)分析了CAES系統(tǒng)在不同運行模式下的經(jīng)濟(jì)性。

1 風(fēng)電耦合CAES系統(tǒng)建模

風(fēng)電耦合CAES系統(tǒng)的設(shè)計方案的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，該系統(tǒng)由風(fēng)電場、電網(wǎng)、壓縮空氣儲能系統(tǒng)(CAES)和用戶負(fù)荷需求中心組成。CAES工廠可以克服風(fēng)電的隨機(jī)特性緩解供需矛盾，同時電力短缺時可以通過接入當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)來補充，以下對各單元分別進(jìn)行了描述。

圖1 風(fēng)電耦合CAES系結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of wind power coupled CAES system

1.1 模擬風(fēng)電場和用戶需求不確定性模型

風(fēng)力多變性和不可預(yù)測性是風(fēng)能資源應(yīng)用面臨的兩大挑戰(zhàn)[10]，使用平衡輸出功率的CAES等設(shè)備與優(yōu)化策略相結(jié)合的方法應(yīng)對第一個挑戰(zhàn)，是非常有效的。另一方面，克服第二個挑戰(zhàn)需要結(jié)合用戶需求對確定性策略進(jìn)行一些修改。

1.1.1 每小時風(fēng)力和Weibull分布

為了分析每小時風(fēng)力輸出，本研究采集了2019年夏縣2個月間的風(fēng)電場實時風(fēng)速，如圖2所示。顯然，風(fēng)力輸出是不確定的，為了建立確定性風(fēng)力輸出模型，區(qū)別于使用具有加權(quán)因子的5個代表日[11]，或采用高斯法[12]擬合風(fēng)力發(fā)電數(shù)據(jù)構(gòu)建隨機(jī)模型。本文使用廣泛應(yīng)用于處理不確定性風(fēng)力問題的威布爾(Weibull)概率分布函數(shù)[10]進(jìn)行建模，其數(shù)學(xué)表達(dá)式見式(1)

圖2 風(fēng)電場實時風(fēng)速Fig.2 Real-time wind speed of wind farm

式中，f(v)為概率密度函數(shù)；k為形狀參數(shù)；λ為尺度參數(shù)。

風(fēng)電場使用的設(shè)備為FD70b風(fēng)力渦輪機(jī)，其參數(shù)見表1。建模方法如下，以第1小時為例，首先依照標(biāo)準(zhǔn)IEC61400—12—1[13]，將每天0:00—1:00時處于切入切出風(fēng)速間的有效風(fēng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總；然后，采取風(fēng)速區(qū)間法[14](Bin法)以0.5 m/s的整倍數(shù)為中心劃分區(qū)間并逐區(qū)計算其概率密度；最后，匯總上述數(shù)據(jù)估計概率曲線的參數(shù)，進(jìn)而建立威布爾分布曲線。圖3為0:00—1:00時風(fēng)力分布概率圖，在該時段λ=9.5066、k=3.7573的威布爾分布可以很好地擬合風(fēng)力的變化，初步驗證了Weibull分布建模的可靠性。因此，要基于威布爾概率分布構(gòu)建有代表性的小時風(fēng)力輸出功率曲線，主要步驟如下。

表1 FD70b參數(shù)表Table 1 FD70b parameter table

圖3 0:00—1:00風(fēng)力分布概率圖Fig.3 0:00—1:00 Wind distribution probability graph

（1）根據(jù)Weibull分布概率密度函數(shù)求解其每小時區(qū)間概率分布。

（2）通過加權(quán)平均法獲得每小時的期望功率，等式描述見式(2)

式中，PW(t)為t時刻風(fēng)機(jī)輸出功率；f(t,PWi)為t時刻功率值等于PWi的概率。

（3）按照上述步驟執(zhí)行，可獲得典型小時功率曲線，見圖4，其每小時平均輸出功率791 kW。

圖4 典型小時風(fēng)機(jī)輸出功率曲線Fig.4 Typical hour fan output power curve

1.1.2 每小時用戶負(fù)荷需求

需求側(cè)的電力負(fù)荷是隨機(jī)的和不確定的[15]。為了分析每小時的負(fù)載需求，收集了2018年一家工廠用戶的歷史負(fù)載數(shù)據(jù)，由于設(shè)施維護(hù)需要僅保留有部分?jǐn)?shù)據(jù)，其最大和最小負(fù)載需求的值分別為3826 kW和2109 kW。圖5為其2018年8月1日到8月5日間工廠的實時負(fù)荷需求功率。

圖5 8月1日到5日間工廠負(fù)荷需求功率曲線Fig.5 Plant load demand power curve from August 1 to 5

顯然，實時負(fù)荷需求是不確定的。為了應(yīng)對不確定的負(fù)荷需求，相較于文獻(xiàn)[16]使用了模糊聚類理論獲得典型的每小時負(fù)荷需求。本研究主要通過[17]加權(quán)平均法(WAM)獲得典型的每小時負(fù)荷需求。圖6描繪了0:00—1:00期間負(fù)荷需求的概率分布。

圖6 0:00—1:00負(fù)荷需求功率概率分布Fig.6 0:00—1:00 load demand power probability distribution

基于概率分布構(gòu)建小時負(fù)荷需求功率曲線，主要步驟包括。

（1）計算每小時負(fù)荷需求的邊際分布。

（2）獲得每小時的概率負(fù)荷需求。

（3）根據(jù)步驟(2)繪制負(fù)荷需求曲線，可以通過以下等式描述，其中PL(t)是時間t的用戶負(fù)載需求功率，f(t,PLi)是在時間t負(fù)載需求等于PLi時的概率。

根據(jù)上述步驟，典型小時負(fù)荷需求曲線如圖7所示，其每小時平均負(fù)荷需求3241 kW。

圖7 典型小時負(fù)荷需求曲線Fig.7 Typical hourly load demand curve

綜上，基于風(fēng)力發(fā)電和用戶負(fù)荷需求建立24小時聯(lián)合功率分布，具體參數(shù)見表2，該分布模型是執(zhí)行第3節(jié)中優(yōu)化調(diào)度策略的基礎(chǔ)。

表2 小時負(fù)荷需求和風(fēng)力分布Table 2 Hourly load demand and wind distribution

1.2 壓縮空氣儲能系統(tǒng)模型

CAES系統(tǒng)由：①壓縮機(jī)組，②電動發(fā)電機(jī)組，③膨脹機(jī)組和④儲氣罐等組成，其工作示意圖見圖2。在充電模式下，使用多余的電力來驅(qū)動壓縮機(jī)，將部分棄風(fēng)量轉(zhuǎn)換為存儲在儲氣罐的壓縮空氣實現(xiàn)儲能；在放電模式下，高壓空氣通過用于穩(wěn)定輸出壓力的節(jié)流閥排出，然后進(jìn)入膨脹機(jī)驅(qū)動發(fā)電機(jī)工作。

本文基于以下假設(shè)建立CAES系統(tǒng)模型：在各環(huán)節(jié)氣體流通中不考慮漏氣；忽略流體在流動、換熱過程中的相變及化學(xué)反應(yīng)；不考慮流體在管道中的熱量損失和壓力損失。

1.2.1 壓縮階段模型

根據(jù)熱力學(xué)模型，壓縮功率(充電功率)的數(shù)學(xué)表達(dá)式[18]為

式中，ηch為CAES的充電效率；PCAES,ch(t)為在t時刻CAES的充電功率；Ncom為壓縮機(jī)級數(shù)；γ和Rg分別為其比熱容和氣體常數(shù)，qcom為質(zhì)量流量；Tcom,out,i和Tcom,in,i為 進(jìn) 出 口 溫 度；πcom,i為i級 額 定 壓縮比。

第i級壓縮機(jī)出口溫度為

1.2.2 膨脹階段模型

膨脹功率(放電功率)的數(shù)學(xué)表達(dá)式[18]為

圖8 風(fēng)電耦合CAES系統(tǒng)工作示意圖Fig.8 Working diagram of wind power coupled CAES system

式中，ηdis為CAES的放電效率；PCAES,dis(t)為在時刻t處CAES的放電功率；Nexp為膨脹機(jī)級數(shù)，qexp(t)為其質(zhì)量流量；Texp,out,i和Texp,in,i為其進(jìn)出口溫度；πexp,i為i級額定膨脹比。第i級膨脹機(jī)出口溫度為

1.2.3 高壓儲氣階段模型

目前，針對CAES系統(tǒng)中儲氣罐模型的研究，一般是在熱力學(xué)基礎(chǔ)上通過計算壓縮和膨脹工序后的氣壓差值來進(jìn)行建模的。但是，考慮到本研究中CAES系統(tǒng)主要功用是電力間的轉(zhuǎn)換，故直接使用系統(tǒng)容量變化值來建立儲氣罐數(shù)學(xué)模型。其表達(dá)式[18-19]如下

2 確定風(fēng)電耦合CAES系統(tǒng)優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

儲能系統(tǒng)的容量配置與其經(jīng)濟(jì)性直接相關(guān)，因此本文選擇凈現(xiàn)值(NPV)作為效用函數(shù)，通過壽命內(nèi)預(yù)期收入減去壽命內(nèi)預(yù)期成本來計算。具體來說，預(yù)期成本來自初始投資、運營和維護(hù)成本以及電力不足的補償成本，另一方面，預(yù)期收入主要來自電力銷售收入[2]，其表達(dá)式為

式中，Pyh(t)為t時儲能系統(tǒng)的滿足用戶側(cè)負(fù)荷功率；ctg,b為時間t時刻電網(wǎng)上網(wǎng)電價Δt時間間隔為1 h。第二項和第三項中成本系數(shù)從一次性安裝成本，年度運行維護(hù)成本等方向考慮，通過式(11)和式(12)詳細(xì)描述。

式中，Invc和Invp為每兆瓦時和兆瓦的一次性安裝成本；OMc為每CAES系統(tǒng)年運營和維護(hù)成本；r為投資利率；Ndays為一年中的天數(shù)；l是儲能系統(tǒng)壽命(以年為單位)。第四項通過式(10)描述，當(dāng)系統(tǒng)的輸出功率小于電力負(fù)荷需求可時，通過本地電網(wǎng)購買缺額電力來緩解電力短缺問題，其表示為

式中，ctg,s為t時電網(wǎng)出售電價，Pg(t)>0時，表示從電網(wǎng)補充功率；PES(t)為t時儲能系統(tǒng)的充電功率或放電功率。

2.2 約束條件

根據(jù)第1.2節(jié)中的系統(tǒng)模型，其優(yōu)化過程應(yīng)包括以下約束[10]。

（1）系統(tǒng)功率平衡約束，其是優(yōu)化容量配置策略時一個重要的因素?？紤]到需要協(xié)調(diào)風(fēng)力發(fā)電廠，CAES系統(tǒng)，負(fù)荷需求中心以及電網(wǎng)等單元間的關(guān)系，以實現(xiàn)適宜的能量轉(zhuǎn)換和傳輸，故需要在規(guī)劃的時間間隔內(nèi)完成電力負(fù)荷平衡，其數(shù)學(xué)表達(dá)式[18]如下

（2）CAES充電和放電功率限制，CAES系統(tǒng)的充放電通過壓縮和膨脹氣體來實現(xiàn)，受CAES系統(tǒng)額定功率和額定容量的制約，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

（3）CAES充電和放電狀態(tài)變量的耦合約束，該約束用于保證表達(dá)CAES系統(tǒng)不同時工作在壓縮和膨脹階段，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

（4）在時間t下，CAES儲氣容量(SOC)約束，其體現(xiàn)的是CAES系統(tǒng)中儲氣裝置的約束，在正常運行條件下，儲氣裝置是有體積容量限制的，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

式中，Pdu(t)為CAES系統(tǒng)充滿電時丟棄的風(fēng)電功率；uch(t)為CAES的充電狀態(tài)變量，1表示充電，否則為0；udis(t)為CAES的放電狀態(tài)變量，放電時為1，否則為0；η1和η2為儲氣罐容量的下限和上限。

2.3 求解算法

本節(jié)所提出的CAES容量優(yōu)化配置模型，可以等效為單目標(biāo)優(yōu)化問題，采用GA算法進(jìn)行求解[20]，該算法能夠有效應(yīng)用于非線性和離散的各類實際問題。算法流程圖如圖9所示，該程序使用MATLAB r2018b進(jìn)行編碼，采用GA算法作為優(yōu)化引擎，算法設(shè)定有初始種群200，交叉概率0.85，變異概率0.2，并在2.5 GHz intel Core i5-7300HQ CPU和8 GB RAM的筆記本電腦上執(zhí)行。

圖9 確定最佳CAES存儲規(guī)模流程圖Fig.9 Flow chart for determining the best CAES storage scale

3 仿真結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)定

表3 儲能系統(tǒng)規(guī)格[22-23]Table 3 Energy storage system specifications[22-23]

圖10 分時電價Fig.10 Time-of-use electricity price

3.2 仿真場景設(shè)定

考慮到風(fēng)電場裝配的FD70b風(fēng)力渦輪機(jī)每小時平均輸出功率僅為791 kW，而工廠負(fù)荷需求已達(dá)到每小時3241 kW，故需要維持風(fēng)電場每時有適宜數(shù)量的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組正常運行，才可保證系統(tǒng)間的電力平衡。鑒于上述原因，逐時分析風(fēng)機(jī)規(guī)模對系統(tǒng)運行經(jīng)濟(jì)性的影響，確定合理的風(fēng)機(jī)調(diào)度策略是具有可行性的。因此，設(shè)置多種場景對比選取適宜風(fēng)電場的風(fēng)機(jī)規(guī)模，其場景設(shè)置見表4。

表4 場景設(shè)置Table 4 Scene setting

3.3 多場景運行下經(jīng)濟(jì)性對比分析

不同數(shù)量風(fēng)機(jī)作用下，風(fēng)電耦合CAES系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益變化情況，見表5。無CAES系統(tǒng)時，隨著風(fēng)機(jī)數(shù)量的增加風(fēng)電場棄風(fēng)量逐漸升高，購電成本逐漸減少；配置CAES系統(tǒng)后，同數(shù)量風(fēng)機(jī)作用下，有效減少了系統(tǒng)購電成本和風(fēng)電場棄風(fēng)量。但需要注意的是，只有合理配置風(fēng)機(jī)數(shù)量才能實現(xiàn)整個系統(tǒng)的獲利。如場景1，每小時風(fēng)電場實際輸出功率僅為2.373 MW遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足用戶需求，出于彌補電力不足造成了高額的購電成本；場景2下，4臺風(fēng)機(jī)運行的風(fēng)電場每小時實際輸出功率為3.164 MW接近于工廠負(fù)荷需求3.241 MW，在CAES系統(tǒng)作用下棄風(fēng)量減少3.84 MW·h，節(jié)約購電成本4208.9元；場景3和4下，由于風(fēng)電場風(fēng)機(jī)運行數(shù)量增多，使得系統(tǒng)運行和投資成本上升，出現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)效益下滑的現(xiàn)象。綜上，針對負(fù)荷需求變化的工廠用戶，確定合理的風(fēng)電場風(fēng)機(jī)運行策略，配置適宜的CAES容量存儲規(guī)模可有效提升系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益。在本研究中，針對典型小時負(fù)荷需求為3241 kW的用戶，采用場景2的配置是可行的，下一節(jié)則進(jìn)一步分析PratedCAES和CratedCAES作為優(yōu)化變量對系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性的影響。

表5 多場景每日收益分析Table 5 Multi-scenario daily income analysis

3.4 最優(yōu)調(diào)度的結(jié)果

在本研究中，CAES系統(tǒng)中供給用戶側(cè)能量為正，其余為負(fù)，即放電功率為正充電功率為負(fù)，每日電力調(diào)度情況見圖11。0:00—4:00，20:00—24:00是夜間風(fēng)力較大，同時考慮到該時段正處于電網(wǎng)電價峰谷階段進(jìn)行多余風(fēng)力的存儲更具有經(jīng)濟(jì)價值，故CAES系統(tǒng)以充電為主；11:00—19:00風(fēng)力輸出不能完全滿足負(fù)荷需求，受限于電網(wǎng)出售電價較高，該部分負(fù)荷需求主要以CAES系統(tǒng)放電來滿足；從12:00開始，電網(wǎng)售電價格出現(xiàn)回落，其增加了電網(wǎng)購電的優(yōu)勢。如上所述，在雙重電價影響下，CAES系統(tǒng)可以自由的執(zhí)行多余風(fēng)力的存儲和負(fù)荷需求的轉(zhuǎn)移，當(dāng)優(yōu)化模型評估其利益有損失時會增加儲能的釋放。

圖11 風(fēng)電耦合CAES系統(tǒng)每日電力調(diào)度Fig.11 Wind power coupled CAES system daily power dispatch

在該優(yōu)化模型下，風(fēng)電耦合CAES系統(tǒng)運行1天時儲氣罐內(nèi)能量變化，見圖12。充電階段，在0:00—5:00內(nèi)功率由0.70 MW階梯下降到了0.04 MW，儲氣罐儲氣容量由50%上升到90%，這個階段共充電約1.78 MW·h；放電階段，在9:00—18:00內(nèi)系統(tǒng)放電，放電功率在0～1 MW范圍變化，儲氣容量由峰值90%階梯下降到11.71%。風(fēng)電耦合CAES系統(tǒng)運行24 h后，儲氣罐存儲容量達(dá)到了82.90%處于限定范圍內(nèi)，確保了儲能系統(tǒng)周期性、可重復(fù)利用的功用，驗證了優(yōu)化模型的可靠性。

圖12 充放電過程中SOC變化曲線Fig.12 SOC change curve during charging and discharging

CAES系統(tǒng)存儲規(guī)模配置過程見圖13。該過程嚴(yán)格執(zhí)行2.3節(jié)的求解算法，在系統(tǒng)額定功率和額定容量限定范圍內(nèi)逐步尋優(yōu)。如圖可見，隨著CAES容量的增加，系統(tǒng)總收益先增加后減小，仿真結(jié)果顯示在A點達(dá)到峰值，該點處PratedCAES=1 MW、CratedCAES=6.5 MW·h，其日最大凈利潤為699.86元。出現(xiàn)上述變化的原因是：CAES存儲規(guī)模的擴(kuò)大進(jìn)而造成系統(tǒng)投資和運行成本大幅度增長，影響了系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益。

圖13 CAES系統(tǒng)存儲規(guī)模最佳配置Fig.13 The best configuration of CAES system storage scale

綜上所述，該模型可有效實現(xiàn)風(fēng)電耦合系統(tǒng)儲能存儲規(guī)模的配置。電力平衡優(yōu)化結(jié)果如圖14所示，其是基于場景2的設(shè)定實現(xiàn)的。調(diào)度結(jié)果如下：0:00—4:00、20:00—24:00時間段內(nèi)，在滿足用戶負(fù)荷需求后出現(xiàn)了多余風(fēng)力，故通過CAES系統(tǒng)進(jìn)行存儲以減少能量的浪費；6:00后，CAES系統(tǒng)儲氣罐已達(dá)滿負(fù)荷狀態(tài)，其需要在優(yōu)化策略下進(jìn)行適宜調(diào)節(jié)，故出現(xiàn)棄風(fēng)量增大現(xiàn)象；10:00開始，風(fēng)力減弱，此時由風(fēng)力發(fā)電、壓縮空氣儲能、電網(wǎng)協(xié)同運行，為用電用戶供電。

圖14 電力平衡優(yōu)化結(jié)果Fig.14 Power balance optimization results

4 結(jié) 論

為改善風(fēng)力發(fā)電波動性及用戶需求不確定性等問題，本文建立了以最大凈收益為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并采用遺傳算法求解了CAES系統(tǒng)最佳存儲規(guī)模，實現(xiàn)了電力和風(fēng)力間的生產(chǎn)、分配、存儲和轉(zhuǎn)換。同時，利用所建立的模型對多場景運行案例進(jìn)行仿真驗證，得到如下結(jié)論。

（1）風(fēng)電場風(fēng)機(jī)運行數(shù)量影響風(fēng)電耦合系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益，下降時會造成高額的購電成本，上升時會增大風(fēng)電場棄風(fēng)量使儲能系統(tǒng)投資成本上升，綜合分析結(jié)果，本文選定4臺風(fēng)機(jī)為經(jīng)濟(jì)效益最佳數(shù)量。

（2）配置額定功率1 MW、額定容量6.5 MW·h的CAES系統(tǒng)可滿足典型小時負(fù)荷功率3.241 MW工廠用戶的電力需求，可有效減少棄風(fēng)量3.84 MW·h、節(jié)約購電成本4208.9元、實現(xiàn)日最大凈收益699.86元。

本研究為改善風(fēng)力和負(fù)荷需求不確定性提出了一種CAES系統(tǒng)規(guī)模優(yōu)化配置新方法，為電力調(diào)度合理化提供一種新的思路。