王純一，張 剴，徐 旸

（清華大學(xué)工程物理系，北京 100084）

磁軸承是一種依托電磁力使轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮從而消除摩擦力的新型軸承，具有無(wú)磨損、無(wú)需潤(rùn)滑、免維護(hù)等特點(diǎn)，在飛輪儲(chǔ)能領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。電感傳感器是目前磁軸承常用的位移傳感器之一，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制作成本較低、線性度好、靈敏度高、不易受外界低頻噪聲干擾等優(yōu)點(diǎn)[5-9]。

電感傳感器在鐵芯上纏繞激勵(lì)線圈，通以交變電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，通過測(cè)量激勵(lì)線圈電感或感應(yīng)線圈感生電動(dòng)勢(shì)隨轉(zhuǎn)子位移的變化，獲得轉(zhuǎn)子位置信息。當(dāng)激勵(lì)線圈消耗的功率越高時(shí)，磁場(chǎng)飽和前，產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)，電感變化率和感生電動(dòng)勢(shì)變化率越高，因此通常電感傳感器的靈敏度與功率呈正相關(guān)。

為獲得更高的靈敏度需要提升傳感器的功率，更高的功率意味著對(duì)功放有著更高的要求，尤其對(duì)于恒磁通軸向電感位移傳感器。而傳感器作為磁軸承中的檢測(cè)部件，消耗的功率不應(yīng)過高，因此需要探尋降低電路總功率而不降低靈敏度(即不改變激勵(lì)線圈功率)的方法。

無(wú)功補(bǔ)償技術(shù)被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)和電機(jī)等領(lǐng)域[10-12]。由于電路中存在電容或電感，導(dǎo)致電路中無(wú)功功率較大，無(wú)功補(bǔ)償技術(shù)通過在電路中加入電感或電容達(dá)到降低無(wú)功功率、保護(hù)電路的作用[13-15]。

無(wú)功補(bǔ)償分為串聯(lián)補(bǔ)償和并聯(lián)補(bǔ)償。串聯(lián)補(bǔ)償用于補(bǔ)償無(wú)功電壓，在電感后串聯(lián)電容，以減小電感和電容總電壓降。串聯(lián)補(bǔ)償雖然可以使電感上的電壓高于電源電壓，提升激勵(lì)線圈的視在功率，但由于電感傳感器電路中總電阻過低，串聯(lián)補(bǔ)償會(huì)導(dǎo)致干路電流過大。此外，電感傳感器通常使用恒壓源，在測(cè)量過程中位移變化將導(dǎo)致電感變化，但不希望激勵(lì)電壓改變。在串聯(lián)補(bǔ)償中電感變化將改變激勵(lì)電壓，因此串聯(lián)補(bǔ)償不適用于電感傳感器。

并聯(lián)補(bǔ)償用于補(bǔ)償無(wú)功電流，在電路兩端并聯(lián)電容，以減小干路電流和電路總視在功率。由于并聯(lián)補(bǔ)償不會(huì)改變支路(即激勵(lì)線圈)的電壓和電流，因此并聯(lián)補(bǔ)償在電感傳感器中具有應(yīng)用的可能性。

本文介紹了無(wú)功補(bǔ)償?shù)脑砑把a(bǔ)償電容的計(jì)算方法，對(duì)實(shí)際的傳感器進(jìn)行了無(wú)功補(bǔ)償仿真，并開展了實(shí)驗(yàn)工作。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在電感傳感器的工作頻率范圍內(nèi)(20～40 kHz)無(wú)功補(bǔ)償可以將傳感器視在功率降低70%以上。隨后驗(yàn)證了無(wú)功補(bǔ)償不會(huì)對(duì)傳感器靈敏度產(chǎn)生影響。最后評(píng)估了補(bǔ)償點(diǎn)選擇及補(bǔ)償電容精度對(duì)補(bǔ)償效果的影響，結(jié)果表明該方法具有工程實(shí)用價(jià)值。

1 恒磁通軸向電感傳感器簡(jiǎn)介

本文使用的恒磁通軸向電感位移傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示(軸向剖面圖)。

圖1 恒磁通電感傳感器軸向剖面圖Fig.1 Axial section of inductive sensor with constant flux

傳感器探頭上纏繞激勵(lì)線圈，使用功率放大器驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)子左側(cè)為不導(dǎo)磁材料，右側(cè)為導(dǎo)磁的傳感器目標(biāo)。當(dāng)轉(zhuǎn)子軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過傳感器線圈的磁通量變化，通過測(cè)量傳感器線圈輸出的感生電動(dòng)勢(shì)即可獲得轉(zhuǎn)子位置。本文作者研究表明該傳感器的靈敏度與激勵(lì)線圈消耗的視在功率和激勵(lì)電壓頻率呈正相關(guān)。為獲取較高的靈敏度，該傳感器的視在功率較高。

2 無(wú)功補(bǔ)償原理

激勵(lì)線圈作為感性負(fù)載，消耗的功率大部分為無(wú)功功率，通過并聯(lián)無(wú)功補(bǔ)償可以有效降低電路總視在功率而不改變激勵(lì)線圈上的電壓和電流(即不改變激勵(lì)線圈的視在功率)。

激勵(lì)線圈可以等效成理想電感串聯(lián)電阻。并聯(lián)無(wú)功補(bǔ)償通過在激勵(lì)線圈兩端并聯(lián)適當(dāng)容值的電容，使電容和電感達(dá)到并聯(lián)諧振的狀態(tài)，如圖2所示。此時(shí)電路接近阻性，總視在功率近似等于有功功率，無(wú)功功率接近于0，功放輸出視在功率達(dá)到最小值。

圖2 無(wú)功補(bǔ)償Fig.2 Reactive power compensation

設(shè)激勵(lì)角頻率為ω；等效電感為L(zhǎng)；等效電阻為R；并聯(lián)諧振電容為C；并聯(lián)后電路總導(dǎo)納Y為

設(shè)激勵(lì)電壓有效值為U，并聯(lián)電容后功放輸出視在功率S為

激勵(lì)電壓U固定不變，因此當(dāng)Y的模最小時(shí)，視在功率達(dá)到最小值。為使Y的模最小，令Y的虛部為0，得到諧振電容容值為

可通過電橋測(cè)得激勵(lì)線圈的電感L和品質(zhì)因數(shù)Q。品質(zhì)因數(shù)Q定義為

于是電容的計(jì)算式為

并聯(lián)電容后將不會(huì)改變傳感器線圈的激勵(lì)電壓及視在功率，因此理論上該補(bǔ)償方式不會(huì)影響傳感器的靈敏度。

3 仿真驗(yàn)證

傳感器氣隙為2 mm，向4個(gè)58匝激勵(lì)線圈并聯(lián)施加40 kHz峰峰值為45 V的正弦激勵(lì)電壓，測(cè)量線圈的電感和品質(zhì)因數(shù)，通過軟件計(jì)算出并聯(lián)不同補(bǔ)償電容時(shí)總視在功率變化如圖3所示。

圖3 并聯(lián)不同補(bǔ)償電容時(shí)總視在功率變化Fig.3 Total apparent power variation with different compensation capacitors in parallel

未并聯(lián)補(bǔ)償電容(即C=0)時(shí)總視在功率為25.35 W。補(bǔ)償電容為C=388 nF時(shí)為最佳補(bǔ)償，視在功率達(dá)到最低值5.58 W。由于實(shí)際電容值有一定的誤差，計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)電容值在336～441 nF間變化時(shí)，視在功率均小于6.5 W。通過并聯(lián)補(bǔ)償電容進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償可有效降低功放輸出的視在功率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 不同頻率下無(wú)功補(bǔ)償效果

向線圈并聯(lián)施加不同頻率的激勵(lì)電壓，使用電橋測(cè)得激勵(lì)線圈的電感和品質(zhì)因數(shù)后，通過式(5)計(jì)算得出最佳的補(bǔ)償電容。選取與最佳補(bǔ)償電容值相近的電容進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，得到不同頻率下無(wú)功補(bǔ)償效果，見表1。

表1 不同頻率下無(wú)功補(bǔ)償效果Table 1 Effect of reactive power compensation at different frequencies

并聯(lián)合適的補(bǔ)償電容可使干路電流大幅降低，因此視在功率大幅下降。頻率升高會(huì)導(dǎo)致無(wú)功補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償效果下降，但仍有非常明顯的補(bǔ)償效果。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在傳感器工作的頻率范圍內(nèi)(20～40 kHz)，通過無(wú)功補(bǔ)償可以將總視在功率降低70%以上，降低對(duì)功放最大輸出功率的要求。

4.2 無(wú)功補(bǔ)償對(duì)傳感器輸出電壓及靈敏度的影響

在傳感器激勵(lì)線圈兩端并聯(lián)補(bǔ)償電容不會(huì)改變激勵(lì)線圈的電流和激勵(lì)電壓，因此傳感器激勵(lì)線圈消耗的視在功率不變，降低的是電路整體消耗的視在功率(即功放的輸出功率)，所以理論上不會(huì)對(duì)傳感器的輸出電壓及靈敏度產(chǎn)生影響。

對(duì)4個(gè)激勵(lì)線圈并聯(lián)施加正弦激勵(lì)電壓，改變激勵(lì)頻率并通過改變峰峰值使不同頻率下未進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償時(shí)線圈消耗的總功率均為15 W，以平衡位置(軸向位移z=5.00 mm)為補(bǔ)償點(diǎn)，進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償前后的輸出電壓與軸向位移關(guān)系如圖4所示。

圖4 不同頻率下無(wú)功補(bǔ)償前后輸出電壓與軸向位移的關(guān)系Fig.4 Relationship between output voltage and axial displacement with and without reactive power compensation at different frequencies

從圖中可以看出無(wú)功補(bǔ)償幾乎不會(huì)改變輸出電壓與軸向位移的關(guān)系，與理論分析一致。不同頻率輸出電壓及靈敏度不同是由于傳感器靈敏度與激勵(lì)頻率呈正相關(guān)。

無(wú)功補(bǔ)償前后的靈敏度見表2。

表2 不同頻率下無(wú)功補(bǔ)償前后傳感器的靈敏度Table 2 Sensitivity of sensors with and without reactive power compensation at different frequencies

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在傳感器工作頻率范圍內(nèi)(20～40 kHz)，無(wú)功補(bǔ)償幾乎不會(huì)對(duì)傳感器的靈敏度產(chǎn)生影響，與理論一致。

4.3 補(bǔ)償電容容值誤差對(duì)補(bǔ)償效果的影響

當(dāng)轉(zhuǎn)子沿軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于傳感器探頭和傳感器目標(biāo)的重疊面積發(fā)生變化，所以電感也會(huì)發(fā)生變化。在40 kHz頻率下通過電橋測(cè)得電感隨軸向位移變化曲線如圖5所示。

圖5 40 kHz下電感隨軸向位移的變化曲線Fig.5 Variation curve of inductance with axial displacement at 40 kHz

在磁軸承系統(tǒng)控制較好的情況下，轉(zhuǎn)子始終處于平衡位置附近，因此為使無(wú)功補(bǔ)償效果最佳，應(yīng)使用平衡位置(z=5.00 mm)處的電感值計(jì)算補(bǔ)償電容。但由于轉(zhuǎn)子軸向運(yùn)動(dòng)過程中電感發(fā)生變化，對(duì)應(yīng)的最佳補(bǔ)償電容也將發(fā)生變化。下文評(píng)估以不同補(bǔ)償點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，在傳感器的工作范圍內(nèi)(z=4.00～6.00 mm)無(wú)功補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

選取不同軸向位移處的電感值計(jì)算相應(yīng)的最佳補(bǔ)償電容，并據(jù)此選取實(shí)際電容。由于實(shí)際電容值存在一定偏差，使用電橋?qū)?shí)際所用電容值進(jìn)行測(cè)量，對(duì)應(yīng)關(guān)系見表3。

表3 不同軸向位移對(duì)應(yīng)的最佳補(bǔ)償電容Table 3 Best compensation capacitance corresponding to different axial displacement

向激勵(lì)線圈并聯(lián)施加40 kHz峰峰值為45 V的正弦激勵(lì)電壓測(cè)得不同補(bǔ)償電容下干路電流有效值與軸向位移的關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同補(bǔ)償電容下干路電流有效值與軸向位移的關(guān)系Fig.6 Relationship between trunk current RMS and axial displacement with different compensation capacitors

無(wú)補(bǔ)償電容時(shí)，平衡位置(z=5.00 mm)處的干路電流有效值為1.240 A。從圖中可以看出相對(duì)于未補(bǔ)償時(shí)，在傳感器工作范圍內(nèi)不同補(bǔ)償電容均明顯降低了干路電流，由于并聯(lián)電容前后電壓不變，因此總功率均有明顯降低，且不同補(bǔ)償電容降低功率的效果差異不大，尤其是將計(jì)算補(bǔ)償電容的補(bǔ)償點(diǎn)選在平衡位置附近時(shí)。因此，在計(jì)算補(bǔ)償電容值時(shí)，選取傳感器工作范圍內(nèi)的任意軸向位置對(duì)應(yīng)的電感作為補(bǔ)償點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可。

由于實(shí)際電容值均有一定誤差，并隨溫度波動(dòng)，現(xiàn)評(píng)估電容值誤差在±15%以內(nèi)時(shí)，其對(duì)補(bǔ)償效果的影響。在平衡位置處不同補(bǔ)償電容的補(bǔ)償效果見表4。

表4 平衡位置處不同補(bǔ)償電容的補(bǔ)償效果Table 4 Compensation effects of different compensation capacitors at balance position

從表中可以看出容值誤差在±15%以內(nèi)時(shí)，功率降低效果均在70%以上，且補(bǔ)償效果變化小于10%。因此選擇精度10%的電容即可滿足無(wú)功補(bǔ)償?shù)男枨?。但電容值誤差越低，傳感器工作范圍內(nèi)總視在功率變化越小。

5 結(jié) 論

提出了一種用于電感傳感器的無(wú)功補(bǔ)償技術(shù)，在不影響傳感器靈敏度的前提下，將功率放大器的輸出視在功率降低了70%以上，降低了對(duì)功率放大器的要求。評(píng)估了補(bǔ)償電容精度對(duì)補(bǔ)償效果的影響，該方法對(duì)電容精度要求不高，選用10%精度電容可滿足補(bǔ)償需求。該方法具有工程實(shí)用價(jià)值。