【摘 要】 數(shù)學(xué)問題提出是數(shù)學(xué)學(xué)科中創(chuàng)造力的直接體現(xiàn)，對(duì)落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)具有重要作用.探析數(shù)學(xué)問題提出的內(nèi)涵與教學(xué)價(jià)值，把握數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的現(xiàn)實(shí)困境，探尋數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的實(shí)現(xiàn)路徑，是推進(jìn)創(chuàng)新教育的重要方面.增加有意義學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題提出課程材料，提升教師的數(shù)學(xué)問題提出專業(yè)素養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)問題提出的評(píng)價(jià)問題是推進(jìn)數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的有效途徑.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)問題提出;教學(xué);現(xiàn)實(shí)困境;實(shí)現(xiàn)路徑

創(chuàng)造力是推動(dòng)人類發(fā)展、民族復(fù)興的重要推動(dòng)力量，尤其在人工智能時(shí)代，對(duì)人類未來的發(fā)展起到重要的影響作用.問題提出是創(chuàng)造力在教育中的主要體現(xiàn)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的著力點(diǎn).數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)問題提出以數(shù)學(xué)學(xué)科為依托，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力，為未來重大科技、工程和區(qū)域的發(fā)展培養(yǎng)創(chuàng)新人才[1].數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)是使學(xué)生獲得問題意識(shí)和創(chuàng)新能力的發(fā)展過程，在信息時(shí)代不斷推進(jìn)的進(jìn)程中，我們需要探析數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的現(xiàn)實(shí)困境，將數(shù)學(xué)問題提出融入教學(xué)實(shí)踐中，以推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力的發(fā)展.1 數(shù)學(xué)問題提出的內(nèi)涵與教學(xué)價(jià)值數(shù)學(xué)問題提出自20世紀(jì)80年代在美國受到重視以來[2]，國內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)問題提出的關(guān)注逐漸加強(qiáng).課堂是數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)落地的主陣地，了解數(shù)學(xué)問題提出的內(nèi)涵與其教學(xué)價(jià)值是數(shù)學(xué)問題提出落地的前提.

1.1 數(shù)學(xué)問題提出的內(nèi)涵

從課程與教學(xué)角度來看，目前人們對(duì)數(shù)學(xué)問題提出的認(rèn)識(shí)主要集中在教學(xué)手段和教學(xué)目標(biāo)兩方面.Kilpatrick提出的數(shù)學(xué)問題提出即是教學(xué)手段的一種，也是一種教學(xué)目標(biāo)的觀點(diǎn)[3]引起了很多人的關(guān)注，張玲等人對(duì)數(shù)學(xué)問題提出的概念做梳理時(shí)，也指出教學(xué)手段和教學(xué)目標(biāo)是學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)問題提出認(rèn)識(shí)的兩個(gè)重要層面.教學(xué)目標(biāo)支配著教學(xué)的全過程，規(guī)定了教與學(xué)的方向[4]，教學(xué)手段則是實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的工具，為學(xué)習(xí)內(nèi)容提供更完整和準(zhǔn)確的信息.因此，從實(shí)施課程的角度看，數(shù)學(xué)問題提出要么是教與學(xué)的方向，要么服務(wù)于教與學(xué)的方向.

從教學(xué)手段出發(fā)，問題提出是實(shí)現(xiàn)問題解決目標(biāo)的工具.1980年問題提出的概念首次出現(xiàn)在Butts的“Posing Problem Properly”一文中，Butts認(rèn)為學(xué)習(xí)問題提出是為了更好的解決問題，因?yàn)橛行栴}解決教學(xué)的第一步就是怎樣提出恰當(dāng)?shù)膯栴}[5].在課程標(biāo)準(zhǔn)中問題提出的重要性和位置都是伴隨著問題解決而提出的，我國課程標(biāo)準(zhǔn)中將問題提出分為發(fā)現(xiàn)問題和提出問題兩部分，目前初中階段的問題提出隸屬于問題解決的二級(jí)目標(biāo)，高中階段“四能”的課程目標(biāo)來源于中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中的實(shí)踐創(chuàng)新素養(yǎng)下面的指標(biāo)：問題解決，發(fā)現(xiàn)和提出問題都屬于問題解決中的一部分[6].

20世紀(jì)80年代數(shù)學(xué)問題提出作為獨(dú)立的研究對(duì)象在美國興起[7]后，問題提出作為教學(xué)目標(biāo)越來越受到數(shù)學(xué)教育專家和數(shù)學(xué)教育研究者的關(guān)注，以問題提出為教學(xué)目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)研究也出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育的視野中.這些實(shí)驗(yàn)研究一方面肯定了問題提出能力是可以被培養(yǎng)的，如澳大利亞的English對(duì)五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一年的問題提出的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)參與訓(xùn)練的學(xué)生在問題提出上表現(xiàn)出了很大的進(jìn)步[8].另一方面，實(shí)驗(yàn)研究也提出了好的問題提出教學(xué)模式，如我國貴州師范大學(xué)呂傳漢團(tuán)隊(duì)對(duì)數(shù)學(xué)問題提出進(jìn)行了教學(xué)實(shí)驗(yàn)（1997—2005），提出了“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的教學(xué)模式，該教學(xué)模式以數(shù)學(xué)情境為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)問題為紐帶的啟發(fā)式教學(xué)，其中情境是質(zhì)疑提問、培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的重要環(huán)節(jié).實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)模式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力、提高他們解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)造性解決問題的能力具有積極作用[9].

1.2 數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的價(jià)值

落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感、創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力是教育教學(xué)的目標(biāo)和主要價(jià)值.數(shù)學(xué)問題提出的教育教學(xué)價(jià)值在圍繞著這些核心理念緊密展開的同時(shí)，也體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)問題提出本身的特點(diǎn)和價(jià)值.

首先，數(shù)學(xué)問題提出可以給學(xué)生帶來更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，尤其可以通過滿足不同需求的學(xué)生，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的公平化和最大化[10].這一點(diǎn)也是相比較問題解決而言的，不論是學(xué)業(yè)成就高還是低的學(xué)生都可以參與到數(shù)學(xué)問題提出的活動(dòng)中，并在這個(gè)過程中有所收獲.在解決問題的過程中，優(yōu)等生能真正參與教學(xué)活動(dòng)，后進(jìn)生則很容易“掉隊(duì)”，在問題提出活動(dòng)中，不論是優(yōu)等生還是后進(jìn)生都可以在個(gè)體已有的知識(shí)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和能力的基礎(chǔ)上，提出各類數(shù)學(xué)問題.因此也能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，減少對(duì)數(shù)學(xué)的消極情感.

其次，數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力.創(chuàng)造力有大小之分，愛因斯坦的相對(duì)論開創(chuàng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的新紀(jì)元，相對(duì)論體現(xiàn)了愛因斯坦的大創(chuàng)造力，學(xué)生也有創(chuàng)造力，只不過這些創(chuàng)造力不是指對(duì)世界具有貢獻(xiàn)的不同于一般人的能力，也不是要求創(chuàng)造出世界上沒有的東西，而是在所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，提出不同于同齡人的一些認(rèn)識(shí)和觀點(diǎn)，尤其在學(xué)校教育中，對(duì)問題的新認(rèn)識(shí)和新見解是創(chuàng)造力的一種體現(xiàn).數(shù)學(xué)問題提出是通過對(duì)信息加工后，提出新問題的過程，這個(gè)過程中需要有敏捷性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性等思維品質(zhì)，本身就具有創(chuàng)造性的特性.因此在課堂教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)，能夠激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力.

最后，數(shù)學(xué)問題提出是了解學(xué)生和教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度以及數(shù)學(xué)思維過程的有效方法[11][12][13].通過數(shù)學(xué)問題提出活動(dòng)了解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和知識(shí)水平，教師才能準(zhǔn)確地為學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[14].發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出問題和解決問題的思路存在相似之處，當(dāng)學(xué)生思考提出問題的時(shí)候，他們腦海里已經(jīng)出現(xiàn)了一個(gè)解決問題的過程，因此，通過數(shù)學(xué)問題提出可以診斷個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和其數(shù)學(xué)思維過程，我國已有研究者以數(shù)學(xué)問題提出為工具，診斷和評(píng)估小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)平均數(shù)的理解[15].

2 數(shù)學(xué)問題提出的現(xiàn)實(shí)困境

2.1 教材中提供數(shù)學(xué)問題提出的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)較少

課程是支持教學(xué)變革的重要資源，課程教材中融入問題提出活動(dòng)會(huì)鼓勵(lì)教師進(jìn)行問題提出教學(xué).各國在計(jì)劃課程層面都突出了問題提出的重要性，然而問題提出在期望課程和實(shí)施課程方面沒有為學(xué)生提供充分的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì).從期望課程來看，不論是問題提出研究興起的美國，還是正在關(guān)注問題提出的中國，教材中問題提出的數(shù)量和所占比例都非常少.

對(duì)我國初中人教版和北師大版數(shù)學(xué)教材中的問題提出進(jìn)行分析和比較，發(fā)現(xiàn)兩版本教材問題提出活動(dòng)數(shù)量較少，其中人教版教材中初中三個(gè)年級(jí)共有25個(gè)問題提出活動(dòng)，北師大版教材中共46個(gè)，北師大版問題提出活動(dòng)整體數(shù)量多于人教版，且數(shù)量幾乎是人教版的2倍，盡管如此，北師大版每本教材的問題提出活動(dòng)不到8個(gè)，由此可見問題提出活動(dòng)在教材中的數(shù)量較少.從內(nèi)容主題來看，兩版本教材中數(shù)學(xué)問題提出在數(shù)與代數(shù)主題的占比遠(yuǎn)高于其他主題，在圖形與幾何主題中，人教版共有1個(gè)問題提出活動(dòng)，北師大版共有5個(gè)，分別僅占兩教材中問題提出總量的4%和10.9%.具體數(shù)據(jù)見表1.

由此可見，雖然研究者一再強(qiáng)調(diào)問題提出的重要性，但教材還沒有為學(xué)生學(xué)習(xí)問題提出和教師教問題提出提供充分的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì).一方面，數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)問題提出活動(dòng)的數(shù)量和比例都非常低，另一方面，數(shù)學(xué)問題提出在不同數(shù)學(xué)內(nèi)容中的分布也不均衡.

2.2 教師對(duì)數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)存在客觀和主觀障礙

教師是數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的實(shí)踐者，由于現(xiàn)行的課程教材中并未給學(xué)生提供大量的、連貫的問題提出材料，而且教材中大部分的問題提出活動(dòng)都出現(xiàn)在習(xí)題的欄目（人教版占72%，北師大版占82.6%），因此教師可用的問題提出課程材料都沒有作為“正文”出現(xiàn)，而是以復(fù)習(xí)鞏固為主，所以，問題提出在課堂教學(xué)中不會(huì)被教師主動(dòng)關(guān)注.而當(dāng)前，教師面臨著時(shí)間和精力的多重需求，因此很難為相應(yīng)的課程變化投入大量的時(shí)間.這是教師進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的客觀阻礙.

除此之外，教師對(duì)數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的重視程度不夠[16]，教師的數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)信念也不強(qiáng).教師認(rèn)為問題提出教學(xué)將從多方面促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能獲得長遠(yuǎn)的發(fā)展，但又對(duì)自身開展問題提出教學(xué)的信念不夠，對(duì)自己能否進(jìn)行問題提出教學(xué)普遍持懷疑態(tài)度;另一個(gè)有趣的矛盾，教師一方面質(zhì)疑學(xué)生能提出好問題的能力，另一方面又相信學(xué)生在數(shù)學(xué)思維與能力上的困難是暫時(shí)的[17].從已有研究看，未經(jīng)過正式的問題提出教學(xué)培訓(xùn)的絕大多數(shù)老師對(duì)問題提出的認(rèn)識(shí)不清楚，對(duì)問題提出的教學(xué)價(jià)值認(rèn)識(shí)也同樣很欠缺;教師進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)需要具備基本的五種知識(shí)，分別是學(xué)生問題提出知識(shí)、問題提出知識(shí)、問題提出教學(xué)評(píng)估知識(shí)、問題提出教學(xué)方法知識(shí)、問題提出情境知識(shí)[18]，因此，不論是數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)認(rèn)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，還是教學(xué)知識(shí)，目前都是影響教師數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的主要因素.

2.3 評(píng)價(jià)體系的不完善

數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)要想落地，需要有科學(xué)合理的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，然而目前課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)和學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量沒有具體、清晰的要求，理論研究層面，對(duì)學(xué)生問題提出的發(fā)展也沒有科學(xué)合理的評(píng)價(jià)體系和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).在我國，考試評(píng)價(jià)更多關(guān)注了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，很少甚至沒有考查學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力.中考和高考是教學(xué)的指揮棒，目前中、高考中都沒有突出體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的目標(biāo)導(dǎo)向，這也是為什么學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力較強(qiáng)，但數(shù)學(xué)問題提出的能力還相對(duì)比較薄弱的原因之一.

除此以外，課堂教學(xué)評(píng)價(jià)體系也不完善，學(xué)生完成問題提出任務(wù)后，教師如何對(duì)學(xué)生的問題提出質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估、反饋和引導(dǎo)是問題提出教學(xué)的一個(gè)挑戰(zhàn)，沒有教學(xué)評(píng)價(jià)就無法使問題提出的教學(xué)目標(biāo)真正落地.李欣蓮和蔡金法嘗試提出了一套數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生問題提出的評(píng)估體系[19]，該評(píng)估框架是針對(duì)三類典型的問題提出任務(wù)建立的，其評(píng)估階段有兩個(gè)，分別是基本評(píng)估和學(xué)科專業(yè)評(píng)估，每類問題提出任務(wù)的評(píng)估框架見表2.學(xué)科專業(yè)評(píng)估又分為兩部分，第一部分是評(píng)估學(xué)生提出問題的流暢性，指提出所有問題中恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題的占比;第二部分是質(zhì)量評(píng)估，評(píng)價(jià)的指標(biāo)共有四個(gè)方面：適切性、深刻性、靈活性和新穎性，但對(duì)于不同的問題提出任務(wù)，這個(gè)四個(gè)方面的含義不同，評(píng)價(jià)重點(diǎn)也有所差異，因此該評(píng)價(jià)體系在真正實(shí)施的過程中存在操作上的困難.

此外，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力，目前沒有一個(gè)相對(duì)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)體系，大多數(shù)數(shù)學(xué)問題提出表現(xiàn)的研究根據(jù)特定的研究內(nèi)容和目標(biāo)共同確定評(píng)價(jià)維度或評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).

3 數(shù)學(xué)問題提出的實(shí)現(xiàn)路徑

3.1 增加有意義學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題提出課程材料

數(shù)學(xué)教材體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，是教師教學(xué)的重要材料.問題提出要在教學(xué)中充分發(fā)揮其價(jià)值，首先在教材中要有充分的體現(xiàn).基于以上兩版教材中問題提出活動(dòng)的比較，發(fā)現(xiàn)問題提出活動(dòng)在教材中的數(shù)量、類型分配和分布都有所欠缺，建議教材修訂時(shí)適度增加問題提出數(shù)量以增加問題提出教學(xué)的可利用資源，同時(shí)豐富教材中的問題提出形式，均衡問題提出在欄目中的分布.其次，當(dāng)要求無問題提出經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生提出問題時(shí)，他們不容易利用已有知識(shí)與課本現(xiàn)有的問題來幫助自己提出問題，因此教材可以在給出問題提出任務(wù)的同時(shí)，提供相應(yīng)的示例問題啟發(fā)學(xué)生思維.在教師用書中可以通過呈現(xiàn)部分問題提出的例子，幫助教師了解學(xué)生有可能給出的回應(yīng)和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

3.2 提升教師的數(shù)學(xué)問題提出專業(yè)素養(yǎng)

問題提出是教師工作的一個(gè)重要內(nèi)容，一方面要向?qū)W生提出問題，一方面要幫助學(xué)生成長為更好的問題提出者[20].教師對(duì)學(xué)生的思維了解的越多，就能越好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí).從教師教學(xué)方面來看，一方面教師要提升數(shù)學(xué)問題提出專業(yè)知識(shí)和技能，另一方面要嘗試在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)問題提出材料進(jìn)行再設(shè)計(jì).

教師參加數(shù)學(xué)問題提出培訓(xùn)不僅可以獲得對(duì)數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的認(rèn)同，還能提高相關(guān)技能和能力.Crespo對(duì)職前的小學(xué)教師進(jìn)行問題提出培訓(xùn)，發(fā)現(xiàn)參與培訓(xùn)的教師比之前能提出更加具有開放性和探究性、認(rèn)知更為復(fù)雜的問題[21].最近的研究表明，有針對(duì)性地開展教師問題提出教學(xué)的培養(yǎng)可以顯著提高教師設(shè)計(jì)問題提出教學(xué)活動(dòng)課程的能力[22]，參加教師培訓(xùn)是最快最高效地幫教師掌握數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的相關(guān)知識(shí)和技能的方法.鑒于目前問題提出在教材和教學(xué)中的情況，問題提出教學(xué)理想的情況是，教師和學(xué)生可以通過教學(xué)過程中微小的改變來逐步引入問題提出，幫助學(xué)生進(jìn)行有意義的問題提出學(xué)習(xí).教師在教學(xué)過程中借鑒相應(yīng)資源，對(duì)課程進(jìn)行合理的安排和調(diào)整，例如，教師可以將課本中已有的問題去掉一些信息，就可以將其改成問題提出任務(wù)，或在完成問題解決任務(wù)后，加入一個(gè)鼓勵(lì)學(xué)生提出問題的后續(xù)提示，這里具體相關(guān)的例子和描述詳見文[23]. 這些對(duì)教材的再設(shè)計(jì)發(fā)生在現(xiàn)有的、熟悉的數(shù)學(xué)課堂上，并且是在解決應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對(duì)于教師來說，這些微小的變化比較容易掌握，且能夠達(dá)到良好的效果.

3.3 重視數(shù)學(xué)問題提出的評(píng)價(jià)問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[24]和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》[25]的課程總目標(biāo)中都強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).但對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力沒有進(jìn)行明確清晰的界定，對(duì)不同學(xué)段、不同年級(jí)的學(xué)生要求較為模糊，這對(duì)數(shù)學(xué)問題提出能力的培養(yǎng)在教學(xué)中落地是不利的，同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)問題提出能力的評(píng)價(jià)也無法落到實(shí)處.因此，課標(biāo)修訂中應(yīng)該細(xì)化對(duì)數(shù)學(xué)問題提出的要求，增加數(shù)學(xué)問題提出內(nèi)容的教學(xué)建議，以提高教師對(duì)問題提出的重視程度，給教學(xué)指明方向.

除此以外，課程評(píng)價(jià)體系對(duì)問題提出教學(xué)的落地是非常重要的.2020年10月中共中央國務(wù)院印發(fā)了新中國第一個(gè)關(guān)于教育評(píng)價(jià)系統(tǒng)改革的文件：《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》，該文件強(qiáng)調(diào)通過努力，我們最終要建構(gòu)更加多元的、全面的學(xué)生發(fā)展評(píng)價(jià)體系[26]，從目前具體的情況來看，數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)該發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力，同時(shí)，需要構(gòu)建一個(gè)完整的、科學(xué)的能夠評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力發(fā)展的評(píng)價(jià)體系.

參考文獻(xiàn)

[1][26]中華人民共和國中央人民政府.中共中央國務(wù)院印發(fā)《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》[EB/OL].（2020-10-13）. http：//www.gov.cn/zhengce/2020-10/13/content_5551032.htm.

[2] 蔡金法，姚一玲.數(shù)學(xué)“問題提出”教學(xué)的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（04）：42-47.

[3] Kilpatrick， J. Problem formulating： where do good problems comefrom？ [A]. Shoenfeld， A. H. Cognitive science and mathematics education[C] Hillsdale， NJ， US： Lawrence Erlbaum Associates，1987：123.

[4]崔允漷.教學(xué)目標(biāo)——不該被遺忘的教學(xué)起點(diǎn)[J]. 人民教育，2004，（Z2）：16-18.

[5] Butts， T. Posing problems properly[A]. S. Krulik， & R.E. Reys. Problem solving in school mathematics[C]. Reston： NCTM， 1980：23-33.

[6] 黃翔，呂世虎，王尚志，胡鳳娟.高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的新發(fā)展[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（01）：27-30.

[7] 蔡金法，姚一玲. 數(shù)學(xué)“問題提出”教學(xué)的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：42-47.

[8] English， L. D. The Development of Fifth-grade Childrens Problem-posing Abilities [J]. Educational Studies in Mathematics， 1997， 34： 183–217.

[9] 呂傳漢. “數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)模式的提出與進(jìn)展[A]. 北京師范大學(xué).首屆華人數(shù)學(xué)教育會(huì)議論文集[C].北京師范大學(xué)：北京師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心，2014：3.

[10] 張玲，宋乃慶，蔡金法.問題提出：基本蘊(yùn)涵與教育價(jià)值[J].中國電化教育，2019，395（12）：31-39.

[11] Ellerton，N. F. Childrens made-up mathematics problems—A new perspective on talented mathematicians [J]. Educational Studies in Mathematics， 1986， （17）： 261-271.

[12] Cai， J.， Hwang， S. Generalized and generative thinking in U.S. and Chinese students mathematical problem solving and problem posing [J]. Journal of Mathematical Behavior， 2001， （21）： 401-421.

[13] 姚一玲，徐冉冉，蔡金法.用“問題提出”診斷和評(píng)估數(shù)學(xué)教師的概念性理解[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：30-36.

[14] Cai， J.， Hwang， S. Learning to teach through mathematical problem posing： theoretical considerations， methodology， and directions for future research[J]. International Journal of Education Research， 2019，102Edu19tional Research.cheoretical considerations，methodology，matical problem posing .

[15]宋乃慶，胡睿，蔡金法.用問題提出和問題解決測(cè)試小學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解 [J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（3）：18-20.

[16] 張丹，劉曉. “問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的構(gòu)建及單元教學(xué)研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（5）： 42-47.

[17]宋乃慶，周婉亭，陳婷，等. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師 “問題提出”的教學(xué)信念研究 [J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）： 13-17.

[18] 張輝蓉，冉彥桃，劉蝶，等.教師 “問題提出”教學(xué)知識(shí)建構(gòu)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）： 7-12.

[19] 李欣蓮，蔡金法.數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生問題提出的評(píng)估[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（06）：22-26.

[20] Cai， J.， Chen， T.et al. Exploring the impact of a problem-posing workshop on elementary school mathematics teachers conceptions on problem posing and lesson design [DB/OL]. International Journal of Educational Research， http：//doi.org/10.1016/j.ijer.2019-02-04.

[21] Crespo S. Learning to Posing Mathematical Problems： Exploring Changes in Preservice Teachers Practices [J]. Educational Studies in Mathematics， 2003， 52： 243–270.

[22] Cai， J.， Morris， A.， Hohensee， C.， Hwang， S.， Robison， V.， & Hiebert， J. Reconceptualizing the roles of researchers and teachers to bring research closer to teaching[J]. Journal for Research in Mathematics Education，2018， 49（5）， 514-520.

[23]王嶸，蔡金法. 問題提出：從課程設(shè)計(jì)到課堂實(shí)踐[J]. 課程·教材·教法，2020，40（1）： 90-96.

[24]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[25]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

作者簡介 閆佳潔（1993—），博士研究生，主要研究數(shù)學(xué)教育.