許杰 管尤躍

“問題解決”隨著新課標的提出而再次被重視。如今，問題解決的研究重點主要集中在教學策略和學習方面，針對教材的研究相對來說比較少，尤其是結合數(shù)學核心素養(yǎng)來看待“問題解決”的研究就更少了。在人教版小學數(shù)學教材中，“問題解決”的內容由集中編排和分散編排組成，集中編排的主要為兩大板塊——“數(shù)學廣角”和“實踐與綜合應用”;分散編排的內容貫穿于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”之中。

隨著基礎教育課程改革的不斷深入，“核心素養(yǎng)”已成為教學的指揮棒。2016年對“核心素養(yǎng)”正式定義后，高中新課程標準頒布了數(shù)學核心素養(yǎng)的詳細定義與構成要求，曹培英老師認為高中數(shù)學核心素養(yǎng)與小學十大核心詞是可以互相對應的，高中數(shù)學核心素養(yǎng)和小學數(shù)學核心詞的本質出發(fā)點是相同的，只是偏重點不一樣，因此本研究從數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學模型和數(shù)據分析六大數(shù)學核心素養(yǎng)出發(fā)分析人教版小學數(shù)學教材。

在本文中僅對人教版小學數(shù)學教材中的典型例題進行分析探討，例題的選取包含人教版小學數(shù)學教材中明確標識的問題解決的例題以及一般性問題解決例題。一般性問題解決例題是指沒有按照問題解決的步驟來編排但同樣屬于問題解決，相同類型的題目如僅更換數(shù)據或僅更換問題情境的則只選取其中最具代表性的。從教材總體來看，基于數(shù)學核心素養(yǎng)的“問題解決”典型例題分析如下表：

根據表一可以看出問題解決的教學除一年級安排較少外，其他年級較為平均。在數(shù)學核心素養(yǎng)的分析上，數(shù)學抽象、數(shù)學運算能力在例題中的呈現(xiàn)比較均衡，數(shù)學建模能力隨著年級的增長，呈現(xiàn)次數(shù)也隨之增多，一二年級更多的是通過圖畫來解決問題，因此直觀想象能力在低年級的應用會高于高年級。

為了進一步分析數(shù)學核心素養(yǎng)在“問題解決”中的呈現(xiàn)，以下對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”和“數(shù)學廣角”中的具體內容進行分析比較。

一、問題解決在“數(shù)與代數(shù)”中核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)

“數(shù)與代數(shù)”是小學數(shù)學教材中重要的組成部分，人教版小學數(shù)學教材中問題解決在“數(shù)與代數(shù)”板塊中的例題總數(shù)量有142道，問題解決的教學在此部分所占的比重很大。其中占比最多的是三年級。并且問題解決的應用主要集中于三年級及以上的年級。尤其需要注意的是：在四年級運算定律方面充分利用問題解決，增強對運算定律的理解并深化其應用。同時，這部分知識的設置體系也順應學生的發(fā)展規(guī)律。如，從整數(shù)四則運算到小數(shù)再到分數(shù)四則運算以及整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的混合運算設置，問題解決的難度呈逐漸加深的趨勢。再如，四年級教材中的小數(shù)加減法中的問題解決其實就是三年級教材中簡單的小數(shù)加減法知識的升華。

根據表二可以看出，在“數(shù)與代數(shù)”這一板塊中，問題解決的教學中，統(tǒng)計次數(shù)最多的是數(shù)學運算，其次是邏輯推理。直觀想象的應用隨著年級的遞增不斷減少，如，在二年級上冊“100以內的加法和減法（二）”例4中，設置問題引導學生解答的過程中，讓學生把知道的用小紅旗的圖象直觀地畫出來，來幫助學生理解題目中的信息，這是數(shù)學核

心素養(yǎng)中直觀想象的體現(xiàn)。到三年級上冊“倍的認識”例3，教材中將軍棋的價格和象棋的價格用線段圖的形式表示出來，幫助學生理解象棋的價錢是軍棋的4倍這一關系，這是數(shù)學抽象的體現(xiàn)。在抽象出線段圖之后，學生可以很容易地進行列式計算，這又體現(xiàn)了數(shù)學運算的能力。

二、問題解決在“圖形與幾何”中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

小學數(shù)學教材中問題解決在“圖形與幾何”板塊中的例題總數(shù)量有41道，其中占比最多的是五年級，最少的是一年級。并且問題解決的教學主要集中于三年級及以上的年級。如，在三年級下冊運用長方形和正方形的面積解決問題中涉及到的兩類，對學生來說是有困難的，需要教師在教學過程中注意。

根據表三問題解決的教學在“圖形與幾何”板塊中，統(tǒng)計次數(shù)最多的是數(shù)學運算，其次是邏輯推理和數(shù)學抽象，最少的是數(shù)據分析領域。從年級來看，核心素養(yǎng)在問題解決例題中的呈現(xiàn)主要分布于三年級以上的年級。如，四年級下冊“三角形”例7，教材中通過探究不同的四邊形的內角和，利用已經學過的長方形和正方形四個角都是直角的知識，以及利用裁剪拼接的方法直觀地去幫助學生理解，歸納出所有四邊形的內角和都是360度。在這一道例題中就體現(xiàn)出了直觀想象、數(shù)學運算以及數(shù)學建模。

再如，六年級上冊“圓的周長”例1，教材中通過一些圓形的物品，分別量出它們的周長和直徑，在數(shù)據表中將數(shù)據統(tǒng)計出來進行分析，歸納出的圓的周長的公式：C=2πr。并在自行車的運動中應用其去解決問題，這體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)據分析。

三、問題解決在“統(tǒng)計與概率”中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

人教版小學數(shù)學教材中問題解決在“統(tǒng)計與概率”板塊中的例題總數(shù)量有13道，相對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”來說數(shù)量比較少，且在三年級和六年級無體現(xiàn)。在數(shù)學核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)上，除數(shù)學建模無體現(xiàn)外，其他五種核心素養(yǎng)的體現(xiàn)次數(shù)比較均衡。如，四年級下冊“平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖”例2，教材中將男生隊與女生隊的踢毽比賽的成績用表格的形式呈現(xiàn)，要求哪隊的成績好，歸納推理出要在人數(shù)不等的情況下，用平均數(shù)表示各隊的成績更好，并列式計算得出女生隊成績好。這體現(xiàn)了數(shù)據分析、邏輯推理以及數(shù)學運算。

四、問題解決在“實踐與綜合應用”中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

人教版小學數(shù)學教材中問題解決在“實踐與綜合應用”板塊中的例題總數(shù)量有17道，相對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”來說數(shù)量比較少，例題數(shù)量各年級也比較均等。在數(shù)學核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)上，呈現(xiàn)比較多的是邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)據分析，呈現(xiàn)的最少的是數(shù)學建模。

在低年級中的應用如一年級上冊“數(shù)學樂園”中通過動物的直觀圖象來幫助學生回答“這些動物各有幾條腿”，這體現(xiàn)了直觀想象。在高年級中的應用如六年級下冊“自行車里的數(shù)學”，教材通過對自行車前、后齒輪齒數(shù)以及轉數(shù)進行測量，推出“前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉數(shù)”的模型。這體現(xiàn)了數(shù)學建模。

五、問題解決在“數(shù)學廣角”中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

人教版小學數(shù)學教材中問題解決在“數(shù)學廣角”板塊中的例題總數(shù)量有22道，除一年級沒有涉及以外，例題數(shù)量各年級比較均等。在核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)上，呈現(xiàn)比較多的是數(shù)學運算、邏輯推理和數(shù)學抽象，呈現(xiàn)最少的是直觀想象。

在“數(shù)學廣角”這一部分，比較突出的如五年級上冊“植樹問題”，教材中首先將植樹的問題用直觀圖象表現(xiàn)出來，然后抽象為線段圖幫助學生理解和把握知識，這體現(xiàn)了直觀想象和數(shù)學抽象。以封閉圓圈植樹問題為核心模型，得出：長度÷間隔=棵樹，在逐漸的演變出其他的模型。這體現(xiàn)了數(shù)學建模。

總之，人教版小學數(shù)學教材中關于問題解決中所蘊含的核心素養(yǎng)能力只是數(shù)學教學中的一部分，學好數(shù)學的靈魂就是基于數(shù)學核心素養(yǎng)地應用數(shù)學，因此更多地要看教師如何將其與課堂教學結合在一起。首先，數(shù)學是一個整體，數(shù)學知識的學習需要注重的是整體把握知識，教師在備課時，不要將一節(jié)課孤立地進行，要注意前后知識之間的銜接。其次在問題解決的教學中，數(shù)學情境的創(chuàng)設極為重要，教師要注重問題的選擇以及情境的創(chuàng)設。最后在問題解決的教學中注意啟發(fā)學生的思維，善于引導，促進思考，才能發(fā)展學生的問題解決意識?？傊盐諗?shù)學知識本質，注重問題情境，啟發(fā)引導思考才能更高地將數(shù)學核心素養(yǎng)應用于問題解決的課堂中去。