梁茜雪

(廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

連續(xù)剛構(gòu)橋是眾多橋梁體系中的一種，因其具有結(jié)構(gòu)剛度大、伸縮縫較少、行車安全舒適以及養(yǎng)護(hù)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)得以廣泛應(yīng)用。目前，我國大規(guī)模地建設(shè)和發(fā)展大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋梁，但連續(xù)剛構(gòu)橋縱向預(yù)應(yīng)力筋的布置、設(shè)計(jì)優(yōu)化是目前面臨的一個(gè)難題，其涉及多因素相互作用、相互影響的問題。目前學(xué)者對(duì)于預(yù)應(yīng)力鋼束優(yōu)化已有所研究：董學(xué)申[1]依托馬過河特大橋提出了適應(yīng)底板預(yù)應(yīng)力束部分水平布置的最優(yōu)方案，并對(duì)底板預(yù)應(yīng)力束全部和部分水平布置兩種方案下，在長(zhǎng)期撓度、內(nèi)力和應(yīng)力方面的影響規(guī)律進(jìn)行研究；陳久長(zhǎng)[2]針對(duì)徐變系數(shù)、環(huán)境濕度等因素，分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)于中跨下?lián)系挠绊懸?guī)律，同時(shí)結(jié)合預(yù)應(yīng)力度、體內(nèi)外混合配束法對(duì)筍子巖大橋預(yù)應(yīng)力束進(jìn)行優(yōu)化；許海哲[3]基于lingo軟件，以各單元彎曲能量之和最小為目標(biāo)函數(shù)，以合理截面應(yīng)力為約束條件，得出優(yōu)化后的預(yù)應(yīng)力鋼束用量及布置形式；孫磊[4]根依據(jù)傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力鋼束設(shè)計(jì)計(jì)算方法，對(duì)于相關(guān)預(yù)應(yīng)力布束進(jìn)行優(yōu)化，指出基于平面桿系設(shè)計(jì)需結(jié)合局部實(shí)體模型分析，分段錨固縱向短束代替集中錨固的縱向長(zhǎng)束，可避免長(zhǎng)束預(yù)應(yīng)力損失嚴(yán)重的問題；方志[5]基于最小彎曲能量法，以離散截面的彎曲能量之和最小為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化后得到了各階段張拉的預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量。

本文依托某連續(xù)剛構(gòu)橋工程研究背景，基于改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法，結(jié)合Midas Civil有限元模型計(jì)算結(jié)果，對(duì)于六種不同類型鋼束進(jìn)行優(yōu)化，以鋼束用量最少、截面平均正應(yīng)力最小為目標(biāo)函數(shù)，以各類型鋼束用量比值以及橋梁使用階段承載能力為約束條件，確定合理的鋼束用量，提高效率，減小施工成本，為同類工程設(shè)計(jì)及施工提供借鑒和參考。

1 工程概況

本文依托某跨徑布置為(45+85+45)m的連續(xù)預(yù)應(yīng)力剛構(gòu)橋?yàn)檠芯勘尘?。該橋的各主墩“T”構(gòu)縱橋向劃分為11個(gè)對(duì)稱梁段，邊跨主梁現(xiàn)澆段長(zhǎng)4.82 m，11號(hào)梁段采用掛籃懸臂澆注施工。全橋共有3個(gè)合龍段，合龍段長(zhǎng)度為2 m(采用型鋼桁架作合龍段勁性骨架)。箱梁頂寬16.5 m，底寬8.5 m，懸臂長(zhǎng)度為4.0 m。箱梁根部斷面梁高為8.0 m，現(xiàn)澆段和合龍段梁高均為3.2 m，其余梁底下緣按1.8次拋物線變化。箱梁根部底板厚60 cm，合龍段及現(xiàn)澆段底板厚32 cm，根部至合龍段按1.5次拋物線由60 cm漸變至32 cm。此橋?yàn)槿蝾A(yù)應(yīng)力體系，縱向與橫向采用預(yù)應(yīng)力鋼束，豎向采用精軋螺紋粗鋼筋。全橋立面布置如圖1所示，箱梁截面如圖2所示。

圖1 橋梁立面布置圖(cm)

圖2 箱梁截面布置圖(cm)

2 改進(jìn)的NSGA- Ⅱ 多目標(biāo)優(yōu)化算法

2.1 NSGA-Ⅱ 多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算原理

NSGA-Ⅱ 算法是由Deb等人提出的多目標(biāo)優(yōu)化算法，通過精英保留策略、擁擠度計(jì)算和快速非支配排序策略改進(jìn)了NSGA算法的不足，降低了參數(shù)選取的難度，解決了原算法運(yùn)行效率低的問題。其計(jì)算過程如下：

(1)隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為Np的種群，即種群初始化。

(2)對(duì)于種群進(jìn)行快速非支配排序，對(duì)于種群中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行Pareto等級(jí)的比較，從而得到其被支配數(shù)np，第一非支配層的個(gè)體np=0，完成整個(gè)種群的分級(jí)。

(3)依據(jù)目標(biāo)函數(shù)fm值大小，將同非支配層的個(gè)體進(jìn)行排序，而邊界解之間的擁擠度nd無窮大，其余的個(gè)體擁擠度為：

(1)

(4)通過二進(jìn)制競(jìng)標(biāo)賽選擇，任意比較兩個(gè)個(gè)體Pareto等級(jí)高低，等級(jí)高的擇優(yōu)，若相同則選擇擁擠度較大的個(gè)體，進(jìn)入下一代種群。

(5)進(jìn)行模擬二進(jìn)制交叉和多項(xiàng)式變異，得到新的子代種群Ct，通過精英保留策略，保留父代種群Pt，將新種群與父代種群混合，再對(duì)這個(gè)混合種群進(jìn)行非支配排序，將非支配集中的個(gè)體按Pareto等級(jí)高低依次放入新的父代種群Pt+1，當(dāng)Pt+1數(shù)量超過Np，以擁擠度作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，剔除較小個(gè)體，使種群數(shù)量等于Np。

(6)重復(fù)進(jìn)行步驟(4)、步驟(5)，直到滿足設(shè)定的種群代數(shù)，即可獲得Pareto最優(yōu)解集。

2.2 NSGA-Ⅱ 多目標(biāo)優(yōu)化算法的改進(jìn)[6]

非支配排序遺傳算法 Ⅱ (NSGA-Ⅱ )所采用的快速非支配排序、擁擠距離排序以及精英保留策略，優(yōu)化了結(jié)果精度，擴(kuò)大了全局搜索范圍，保證了種群多樣性，可以很快尋找到全局最優(yōu)解。

本文針對(duì)上述步驟(5)中二進(jìn)制交叉和多項(xiàng)式變異進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)，引入NDX(正態(tài)分布交叉算子)代替原算法中的SBX(二進(jìn)制交叉算子)，進(jìn)一步擴(kuò)大搜索空間，保證種群多樣性。在交叉運(yùn)算中，基于選中的父代p1、p2，通過NDX得到子代x1、x2，對(duì)于第i個(gè)變量，利用如下過程進(jìn)行交叉運(yùn)算，其中|N(0,1)|為正態(tài)分布隨機(jī)變量：

(1)隨機(jī)數(shù)t產(chǎn)生，t∈(0,1]。

(2)若t≤0.5，則：

(2)

(3)若t>0.5，則：

(3)

對(duì)于原算法中的多項(xiàng)式變異，考慮使用改進(jìn)的自適應(yīng)調(diào)整變異方式，提升收斂速度，提高了種群的多樣性和穩(wěn)定性。其變異算子將個(gè)體變異概率和適用度定義為：

(4)

式中:e(Xi)——個(gè)體Xi的適應(yīng)度；

E(Xi)——Xi適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)；

Pm——其變異概率；

M——個(gè)體數(shù)量。

2.3 連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力鋼束優(yōu)化模型構(gòu)建

一般來說，剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力鋼束類型主要有頂板束、腹板下彎束、邊跨底板束、中跨底板束、邊跨合龍束以及中跨合龍束六種類型。本文根據(jù)遺傳理論原理，對(duì)于六種優(yōu)化前后鋼束用量比值的約束變量采用浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行編碼，對(duì)于染色體向量X，若含有n個(gè)變量，其編碼形式為：X=(x1,x2,…,xn),xi∈R,i=1,2,…，n。

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

連續(xù)剛構(gòu)橋鋼束優(yōu)化主要通過改變其布置形式以及鋼束的數(shù)量，在滿足承載能力前提下，盡可能使得全橋受力均勻合理，鋼束用量最少?；谝陨戏治?，確定以截面平均正應(yīng)力最小、鋼束用量最少[7]為優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果。

(5)

以全橋鋼束總量為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，假定m(i)表示為第i鐘類型鋼束用量，則目標(biāo)函數(shù)如式(6)表示：

(6)

2.3.2 約束條件構(gòu)建

在進(jìn)行鋼束優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，一般先確定初始鋼束布置方案，本文采用優(yōu)化后鋼束面積與初始設(shè)計(jì)面積比值來表示。依據(jù)設(shè)計(jì)以及施工監(jiān)控經(jīng)驗(yàn)，約束條件表示為：

0

(7)

滿足上述約束條件的同時(shí)，還需要橋梁承載能力滿足要求[8]，即：

使用階段正截面混凝土抗裂驗(yàn)算：σst≤0.8σpc；

使用階段斜截面混凝土抗裂驗(yàn)算：σtp≤0.4ftk；

使用階段正截面混凝土抗彎驗(yàn)算：|M效|

2.3.3 預(yù)應(yīng)力鋼束優(yōu)化流程

改進(jìn)的NSGA-Ⅱ 算法基于原算法基本原理，建立各變量之間的關(guān)系模型，將上述NDX與自適應(yīng)調(diào)整變異算子運(yùn)用于其中，提高種群多樣性以及擇優(yōu)進(jìn)程速度，新種群適應(yīng)度也得到提升。結(jié)合改進(jìn)的NSGA-Ⅱ 算法基本流程，連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力鋼束優(yōu)化算法流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化算法流程圖

3 有限元模型的建立

本文基于某主跨為85m的剛構(gòu)橋工程項(xiàng)目，運(yùn)用MidasCivil有限元軟件建立全橋模型，整體結(jié)構(gòu)共離散成127個(gè)節(jié)點(diǎn)、118個(gè)單元，墩底采用固結(jié)約束，支座處放開DX自由度，約束DY、DZ，二期恒載為100.7kN/m，布置雙向兩車道荷載，根據(jù)規(guī)范要求進(jìn)行荷載組合，驗(yàn)算其成橋使用階段承載能力。其有限元模型如圖4所示。

圖4 橋梁有限元模型圖

4 預(yù)應(yīng)力鋼束優(yōu)化結(jié)果分析

依據(jù)前述改進(jìn)的NSGA-Ⅱ 算法原理，編制相應(yīng)的計(jì)算程序，結(jié)合MidasCivil有限元模型計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值以及進(jìn)行承載力驗(yàn)算，單元截面號(hào)根據(jù)原設(shè)計(jì)施工圖紙中的懸澆節(jié)段號(hào)來擬定，邊跨劃分為13個(gè)截面，中跨劃分為24個(gè)截面，鋼束形狀及位置按照原設(shè)計(jì)布置，主要針對(duì)各類型鋼束用量作為設(shè)計(jì)變量，承載能力驗(yàn)算工況按照規(guī)范進(jìn)行組合。

4.1 預(yù)應(yīng)力鋼束優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過改進(jìn)的NSGA-Ⅱ 算法優(yōu)化，得到優(yōu)化過后的鋼束用量數(shù)據(jù)，同時(shí)根據(jù)優(yōu)化后的數(shù)據(jù)結(jié)果，建立MidasCivil全橋模型。結(jié)果顯示，成橋狀態(tài)下，最大撓度為22mm，小于規(guī)定值141mm，結(jié)構(gòu)剛度滿足要求。其承載能力驗(yàn)算結(jié)果顯示，均滿足規(guī)范要求。具體各類型鋼束用量如表1所示 ，驗(yàn)算結(jié)果如圖5 ～7 所示。

表1 不同類型鋼束用量表

圖5 使用階段正截面抗裂驗(yàn)算結(jié)果曲線圖

圖6 使用階段斜截面抗裂驗(yàn)算結(jié)果曲線圖

圖7 使用階段斜截面抗彎驗(yàn)算結(jié)果曲線圖

4.2 預(yù)應(yīng)力鋼束優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比研究

根據(jù)優(yōu)化后的計(jì)算結(jié)果，相比于初始設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力鋼束總用量的106.01t，優(yōu)化后鋼束總重為94.21t，下降了11.1%，減少了項(xiàng)目成本。對(duì)比優(yōu)化前后截面平均應(yīng)力曲線圖(圖8)，可以看出兩條曲線走勢(shì)基本一致，說明優(yōu)化結(jié)果的合理性，同時(shí)證明了以平均應(yīng)力作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)也滿足要求。曲線在墩頂位置數(shù)值較為接近，在靠近中跨跨中位置相差較大，相比于墩頂應(yīng)力情況，鋼束優(yōu)化對(duì)于中跨跨中影響更為顯著。根據(jù)截面上、下緣應(yīng)力比值柱狀圖(圖9)，可以看出，優(yōu)化前后對(duì)于截面上、下緣應(yīng)力比影響不明顯。總體來看，上緣應(yīng)力與下緣應(yīng)力比值都<1，說明截面下緣壓應(yīng)力具有更大的富裕值，可以有效地提高橋梁跨越能力。

圖8 優(yōu)化前后截面平均應(yīng)力曲線圖

圖9 優(yōu)化前后關(guān)鍵截面上、下緣應(yīng)力比值柱狀圖

5 結(jié)語

本文以鋼束用量最小、截面平均應(yīng)力最小作為優(yōu)化目標(biāo)，將改進(jìn)的NSGA-Ⅱ 算法應(yīng)用到連續(xù)剛構(gòu)橋縱向預(yù)應(yīng)力鋼束的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，在滿足連續(xù)剛構(gòu)橋的結(jié)構(gòu)安全性、穩(wěn)定性的情況下，可通過減少鋼束數(shù)量來提高連續(xù)剛構(gòu)橋縱向預(yù)應(yīng)力鋼束的施工效率，進(jìn)一步降低成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。上述研究結(jié)論總結(jié)如下：

(1)本文提出改進(jìn)的NSGA-Ⅱ 算法結(jié)合有限元模型計(jì)算，在連續(xù)剛構(gòu)橋縱向預(yù)應(yīng)力鋼束設(shè)計(jì)優(yōu)化上，相比于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，提高了工作效率，減少了時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本。

(2)設(shè)計(jì)優(yōu)化后的連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力鋼束總量減少了11.1%，優(yōu)化后的橋梁結(jié)構(gòu)承載能力滿足規(guī)范要求。優(yōu)化前后，橋梁截面平均應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致，下緣有較大的壓應(yīng)力儲(chǔ)備，跨徑可進(jìn)一步增大。

(3)本文的研究為連續(xù)剛構(gòu)橋縱向預(yù)應(yīng)力鋼束設(shè)計(jì)提供了一種新思路、新方法，具有一定的參考價(jià)值和工程應(yīng)用價(jià)值。