沈秋英

摘要：齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)所特有的特性，它是由永磁體和有槽鐵心相互作用而產(chǎn)生的。該文提出永磁體軸向分段和周向分段兩種分段方式，并基于這兩種方法，提出一種有效的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制措施。首先，推導(dǎo)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式;然后基于所推導(dǎo)的公式，得到軸向分段和周向分段的關(guān)鍵尺寸;為進(jìn)一步降低齒槽轉(zhuǎn)矩，該文將這兩種方式進(jìn)行組合運(yùn)用。為驗(yàn)證上述分析，以一臺(tái)36槽4極表貼式電機(jī)為例，進(jìn)行有限元計(jì)算。為進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析的正確性，該文制作樣機(jī)并對電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：當(dāng)采用兩種方式相組合時(shí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩由13.4 N ·m 降低到3.4 N·m，降低74.6%。

關(guān)鍵詞：永磁電機(jī);齒槽轉(zhuǎn)矩;永磁體分段;抑制

中圖分類號： TM351;TM341文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號：1674–5124（2021）12–0136–06

Torque ripple reduction and testing of surface mounted permanent magnet motor based on wind power supply

SHEN Qiuying

（State Grid Suzhou Power Supply Company， Suzhou 215000，China）

Abstract： Cogging torque is a type of torque generated by the interaction of permanent magnet （PM） and slotted core， which specially exists in PM motors. In general， cogging torque has no effect on output torque， only to lead to torque ripples， acoustic noise and vibration. In this paper， two kinds of PM skewing， namely skewing along axial direction and skewing along circumferential direction， are adopted to reduce the cogging torque. Firstly， the analytical model of cogging torque is acquired based on co-energy method. Secondly， according the proposed model， the key dimensions of the skewing are obtained. Then， in order to further reduce the cogging torque， skewing both along axial and circumferential direction is adopted. Besides， in order to verify above analyses， finite element method is used by setting the 36-slot， 4-pole surface mounted PM motor as an example. In order to further verify the correctness of the theoretical analysis， a prototype was made and the cogging torque of the motor was experimentally verified. It is found that using the skewing both along axial and circumferential direction can reduce the cogging torque by 74.6%， namely cogging torque is reduced from 13.4 N ·m to 3.4 N ·m.

Keywords： permanent magnet motor; cogging torque; permanent magnet segment; reduction

0引言

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)所特有的特性，它是由永磁體和有槽鐵心相互作用而產(chǎn)生的[1]。一般而言，齒槽轉(zhuǎn)矩對電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩沒有作用，它只會(huì)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)和噪聲。因此，需要對其進(jìn)行抑制。

國內(nèi)外學(xué)者針對永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制和測試做了許多的工作[2-8]，其中在抑制方面的研究工作主要從定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)分別展開。改變定子側(cè)尺寸實(shí)際上就是改變氣隙磁導(dǎo)分布，從而達(dá)到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的;而改變轉(zhuǎn)子側(cè)則本質(zhì)上是通過改變永磁體剩磁密度的空間分布，從而抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

改變定子側(cè)的抑制措施可進(jìn)一步分為：輔助槽、不等齒寬、不等槽寬、斜槽、優(yōu)化槽口寬度[1-3]等。一般而言，雖然采用定子輔助槽能減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但是它在一定程度上會(huì)降低電機(jī)的過載能力;不等槽寬和齒寬會(huì)引起額外的不平衡磁拉力;定子斜槽會(huì)大大增加工藝復(fù)雜度。

改變轉(zhuǎn)子側(cè)的抑制措施也可進(jìn)一步分為磁極偏移、優(yōu)化極弧系數(shù)、分段錯(cuò)極、永磁體削角[4-7]等。采用磁極偏移雖然能夠減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但是同時(shí)也會(huì)引起不平衡磁拉力;永磁體削角會(huì)增加工藝復(fù)雜度，增加成本。

1電機(jī)計(jì)算模型

1.1電機(jī)模型

本文以一臺(tái)36槽4極表貼式永磁電機(jī)為例，研究了基于永磁體分段的齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制措施，電機(jī)具體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，相應(yīng)的參數(shù)列于表1，電機(jī)采用釹鐵硼作為永磁材料。

本文在傳統(tǒng)的36槽4極電機(jī)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提出采用永磁體周向分段和軸向分段的方法，如圖2所示。永磁體分段的本質(zhì)是改變剩磁密度的空間分布，從而達(dá)到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的，具體會(huì)在接下來的內(nèi)容中進(jìn)一步闡述。此外，永磁體采用周向分段會(huì)大大減小單塊弧形永磁體的尺寸，從而降低加工成本，尤其在這種極對數(shù)比較小的電機(jī)結(jié)構(gòu)中更為明顯。同時(shí)，永磁體分段對永磁體渦流損耗[9]也具有一定的抑制效果。

1.2齒槽轉(zhuǎn)矩

一般而言，在永磁電機(jī)當(dāng)中，齒槽轉(zhuǎn)矩定義為當(dāng)電機(jī)不通電時(shí)磁場能量相對于位置角的負(fù)導(dǎo)數(shù)，即：

式中：Tcog——齒槽轉(zhuǎn)矩;

W——磁場能量;

α——轉(zhuǎn)子位置角;

θ——定子位置角;

B——空載氣隙磁密;

?0——真空磁導(dǎo)率;

V——?dú)庀扼w積。

而空載氣隙磁密又可表示為：

其中 Br（θ）、δ（θ，α） 和 hm（θ） 分別為永磁體剩磁密度、氣隙有效長度和磁化方向長度。

將公式（2）代入（1），則得到：

在圖 1 所示的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，剩磁密度（平方）沿氣隙圓周分布如圖 3（a）所示，而在優(yōu)化結(jié)構(gòu)中，由于永磁體采用周向分段只改變了剩磁密度的分布，而對磁導(dǎo)分布沒有影響，因此，剩磁密度（平方）分布變?yōu)閳D 3（b）。

若將圖 3（b）所示的剩磁空間分布展開成傅里葉級數(shù)的形式，則

式中：p——電機(jī)極對數(shù);

Br0、Brn——系數(shù);

θPM——永磁體寬度;

γ——兩塊永磁體錯(cuò)開的角度。

若要消除特定次數(shù)的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波，則令公式（4）=0，則可求解：

γ=一，k為奇數(shù)

式中：Qs——定子槽數(shù);

LCM （Qs，2p）——Qs 和2p 的最小公倍數(shù)。

以36槽4極電機(jī)為例，若要消除該電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的1次諧波，則通過公式（5）可計(jì)算得到γ=0.625°。當(dāng)然，這個(gè)也會(huì)在接下來的內(nèi)容中作進(jìn)一步的驗(yàn)證。

而根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，軸向分段的角度表達(dá)式為：

β= kπk為正整數(shù)

式中：β——軸向分段錯(cuò)開的角度;

n——齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)。

1.3齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分析

通過有限元計(jì)算，36槽4極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩及其諧波分布如圖4所示?？梢钥吹?，該電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩1次和2次諧波幅值較大，因此，在抑制的過程中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注這兩種諧波。

2永磁體分段

本節(jié)介紹永磁體周向分段和軸向分段對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。

2.1周向分段向分段位置θs 和永磁體錯(cuò)開的尺寸γ這兩個(gè)參數(shù)會(huì)直接影響剩磁密度的空間分布，進(jìn)而影響齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。這里定義，當(dāng)轉(zhuǎn)子的中線與永磁體錯(cuò)開的空隙中線重合時(shí)，即圖中紅色與藍(lán)色虛線重合，為零位置，此時(shí)θs=0;當(dāng)藍(lán)色虛線在左邊時(shí)，即圖中位置，θs<0;而藍(lán)色虛線在右邊時(shí)，θs>0。

以36槽4極電機(jī)為例，利用有限元計(jì)算周向分段位置θs 對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律如圖6（a ）所示。需要說明的是，由于在前面分析過，該電機(jī)中齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最大的是1次和2次諧波，因此，這里只展示這兩種諧波的幅值?？梢钥吹剑?dāng)周向分段在永磁體正中間位置附近時(shí)，能顯著抑制1次諧波，而在此位置時(shí)2次諧波則相對較大。

圖6（b）研究了1次和2次齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值隨周向分段角度γ的變化規(guī)律。當(dāng)周向分段角度變大時(shí)，1次諧波幅值減小后增大，且在取值為0.625度時(shí)，達(dá)到最小，這也與通過前面公式（5）計(jì)算得到的解析值相符合;而2次諧波則先增大后減小，且在0.625度附近時(shí)達(dá)到最大值。

此外，這里需要強(qiáng)調(diào)的是雖然在1次諧波最小時(shí)，2次諧波相對較大。但是，由于這里1次諧波已被大大抑制，因此，接下來只需進(jìn)一步抑制2次諧波，即可降低總齒槽轉(zhuǎn)矩幅值，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

2.2軸向分段

為了進(jìn)一步抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的2次諧波，在采用周向分段的基礎(chǔ)上，再加上軸向分段。根據(jù)公式（6）可知，在36槽4極電機(jī)當(dāng)中，若要抑制2次諧波，則β取2.5度。

圖7為通過有限元計(jì)算得到的齒槽轉(zhuǎn)矩及其諧波分布，其中“未優(yōu)化”是指原始結(jié)構(gòu)，不采用任何分段措施，而“優(yōu)化”是指同時(shí)采用周向和軸向分段。可以看到，在優(yōu)化結(jié)構(gòu)中，齒槽轉(zhuǎn)矩1次和2次諧波同時(shí)被大大抑制，因，此總齒槽轉(zhuǎn)矩也相應(yīng)大大減小，降低了74.6%，如圖7（a ）。

3實(shí)驗(yàn)

3.1實(shí)驗(yàn)原理

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述分析的合理性，本文制造了樣機(jī)并進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)。圖8為齒槽轉(zhuǎn)矩的測試平臺(tái)，為日本小野公司生產(chǎn)的扭矩測試儀。其可通過被測電機(jī)內(nèi)置的編碼器脈沖信號測量轉(zhuǎn)動(dòng)角度以及采樣角度信號測量。同時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩測量用相應(yīng)的配套選配編碼器，可以進(jìn)行0.1°單位的測量轉(zhuǎn)動(dòng)角度以及采樣角度信號測量。此外，其測試范圍為0～15 N ·m，測量精度可達(dá)到0.01 N ·m，標(biāo)配采樣頻率為1024 Hz，選配可提供5120 Hz 的高速采樣。

具體的實(shí)驗(yàn)過程如下：1）首先，將被試電機(jī)固定在測試平臺(tái)上，這里需要說明的是固定電機(jī)的過程中，需同時(shí)調(diào)節(jié)測試平臺(tái)的前后位置、垂直位置和水平位置，保證電機(jī)的軸和測試平臺(tái)的軸處于同心狀態(tài)以最大程度地提高測試精度。2）然后，控制齒槽轉(zhuǎn)矩測試儀拖動(dòng)被試電機(jī)以0.5 r/min 的速度旋轉(zhuǎn)，并且保持實(shí)驗(yàn)條件不變，重復(fù)進(jìn)行6次實(shí)驗(yàn)，以消除測試過程中的偶然性誤差。對這6組數(shù)據(jù)取平均值，于是便可得到該電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的真實(shí)測量值。3）最后，將不同轉(zhuǎn)速時(shí)各個(gè)轉(zhuǎn)子位置的齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)由轉(zhuǎn)矩傳感器測得并通過上位機(jī)軟件傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中，并與有限元仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。

3.2齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖9對比了兩臺(tái)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的仿真值與實(shí)測值，可以看到，兩者吻合較好，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了仿真分析的正確性。同時(shí)，為了進(jìn)一步考察有限元仿真的準(zhǔn)確性，接下來具體量化分析兩臺(tái)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的誤差。這里約定實(shí)驗(yàn)測試值為基準(zhǔn)值，通過公式（7）與有限元仿真值進(jìn)行對比，便可分別得到兩臺(tái)電機(jī)（優(yōu)化前與優(yōu)化后）齒槽轉(zhuǎn)矩的誤差（用百分比表示）如表2所示。

3.3齒槽轉(zhuǎn)矩測量不確定度分析

測量不確定度意味著對測量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結(jié)果的質(zhì)量的一個(gè)參數(shù)[11-12]。表3為分別對兩臺(tái)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行6次齒槽轉(zhuǎn)矩重復(fù)測試所得到的結(jié)果。

不確定度根據(jù)對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和整理的方法可分為兩類：多次測量用統(tǒng)計(jì)方法評定的 A 類不確定度分量uA（x）[11]以及用其他非統(tǒng)計(jì)方法評定的 B 類不確定度分量uB（x），總不確定度uC（x）由 A 類不確定度和 B 類不確定度按“方、和、根”的方法合成，具體公式如下：

A 類不確定度：

B 類不確定度：

式中：Δ——儀器誤差;

C——置信系數(shù)。

合成不確定度：

于是，可得到兩臺(tái)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的測量不確定度如表4所示。

4結(jié)束語

本文提出了永磁體軸向分段和周向分段兩種分段方式，并基于這兩種方法，提出了一種有效的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制措施。推導(dǎo)了電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式;然后基于所推導(dǎo)的公式，得到了軸向分段和周向分段的關(guān)鍵尺寸;為了進(jìn)一步降低齒槽轉(zhuǎn)矩，本文將這兩種方式進(jìn)行組合運(yùn)用。為了驗(yàn)證上述分析，以一臺(tái)36槽4極表貼式電機(jī)為例，進(jìn)行了有限元計(jì)算。研究結(jié)果表明：當(dāng)采用兩種方式相組合時(shí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩由13.4 N ·m 降低到了3.4 N ·m，降低了74.6%。

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（編輯：劉楊）