余國(guó)平

摘 要：為提高橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，在確定約束條件的基礎(chǔ)上，構(gòu)建頻率約束模型，并以此模型為中心，著重分析基于頻率約束的橋梁參數(shù)設(shè)計(jì)及橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究，綜合考慮了混凝土參數(shù)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響。在考慮頻率約束下，進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可有效提高橋梁的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：頻率約束;橋梁結(jié)構(gòu);穩(wěn)定性

0 引言

我國(guó)近年來橋梁坍塌事件時(shí)有發(fā)生，大部分是由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率發(fā)生耦合造成的。橋梁結(jié)構(gòu)如何避開振動(dòng)的不利影響，減小振動(dòng)頻率對(duì)橋梁的約束性，是一個(gè)直接關(guān)系到橋梁安全穩(wěn)定性的問題[1]。

1 頻率約束優(yōu)化模型

（1）確定約束條件。約束條件的確定與橋梁極限承載能力有關(guān)，因此首先需計(jì)算橋梁的極限承載狀態(tài)，如下所示：

（1）

（2）

公式1及公式2中，是指橋梁鋼結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度;是指橋梁承載效應(yīng)設(shè)計(jì)值;為橋梁所受到的預(yù)應(yīng)力分項(xiàng)系數(shù);是指預(yù)應(yīng)力作用下橋梁的收縮徐變效應(yīng)系數(shù)，表示橋梁構(gòu)件的承載力設(shè)計(jì)值;是指橋梁內(nèi)部構(gòu)件的承載能力計(jì)算;是指橋梁建筑材料強(qiáng)度值;表示橋梁在受到頻率影響下的幾何參數(shù)設(shè)計(jì)值[2]。

其次是橋梁箱形截面受彎構(gòu)件的正截面承載力產(chǎn)生的頻率約束：當(dāng)腹板不受壓時(shí)，即符合：

（3）

正截面抗彎承載力約束為：

（4）

式中：表示橋梁架構(gòu)彎矩組合設(shè)計(jì)值;表示箱形截面腹板的寬度;表示頻率重點(diǎn)產(chǎn)生區(qū)高度;表示截面有效承受頻率干擾的高度;是指混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;是指橋梁用鋼筋抗壓強(qiáng)度;是指受壓狀態(tài)下橋梁鋼筋橫截面;是指受壓狀態(tài)下鋼筋受力點(diǎn)到受力邊緣的距離;是指橋梁受壓狀態(tài)下鋼筋縱截面[3]。

最后是考慮截面腹板承載力與頻率約束為：

（5）

公式5中，是指橋梁箱型厚度;是指鋼筋合力點(diǎn)處的應(yīng)力值表。

（2）頻率約束優(yōu)化模型。構(gòu)建頻率約束下的優(yōu)化模型，橋梁在頻率影響下以表示拓?fù)渥兞浚员硎局亓?，以表示剛度值，以表示質(zhì)量值，通過函數(shù)計(jì)算獲取約束條件：

（6）

公式6中，為重量函數(shù)，為剛度函數(shù)，為質(zhì)量函數(shù)。

在優(yōu)化建模體系中，通常以重量最小為目標(biāo)，基于橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)量確定約束基線，構(gòu)建約束模型：

（7）

公式7中，為單元在時(shí)刻下的工況響應(yīng)量，為相同單元在相同時(shí)刻下的約束極限，為單元拓?fù)淇偭?為總體工時(shí)。

針對(duì)橋梁在使用過程中，存在振動(dòng)約束情況，本文引入過濾函數(shù)和倒變量，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)約束的消除，構(gòu)建頻率約束優(yōu)化模型為： ? ? ?（8）

式中：;為設(shè)計(jì)變量上限。

2 橋梁設(shè)計(jì)

（1）參數(shù)設(shè)計(jì)。在設(shè)置過程中，需要考慮頻率對(duì)橋梁主梁混凝土強(qiáng)度等橋梁構(gòu)件的影響，主橋梁用混凝土應(yīng)為C50級(jí)，設(shè)置彈性模量為，泊松比設(shè)置為，密度在等，應(yīng)嚴(yán)格遵照相關(guān)規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)。

（2）橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。本文的公路跨線橋，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為：全長(zhǎng)100 m，并做三跨一聯(lián)設(shè)計(jì)，橋孔布置為，30+40+30。對(duì)其邊跨、中跨進(jìn)行配比，分別為0.75：1。橫斷面設(shè)計(jì)為單箱，室內(nèi)為兩室，且實(shí)現(xiàn)變高度箱型。如下為該箱各項(xiàng)參數(shù)，頂板寬：15 m;底板寬：10 m;上梁需加設(shè)在中截面以上，且高度為1.2 m;對(duì)高跨比計(jì)算，得出參數(shù)1/33.3;支點(diǎn)界面加設(shè)梁，且高度為2.4 m;對(duì)高跨比計(jì)算，參數(shù)1/16.7。對(duì)于梁高的計(jì)算，應(yīng)用到二次拋物線，分析變化。底板厚度增加0.3 m～0.6 m，主梁選用C50混凝土以及1×7標(biāo)準(zhǔn)型-15.2-1860-II-CB-/T5224-1995鋼絞線。非預(yù)應(yīng)力鋼筋擬采用HRB400鋼筋，橋型布置如圖1所示，橋梁橫截面尺寸設(shè)計(jì)如圖2所示。

設(shè)公路荷載為1級(jí)，則人群荷載為3 kN/m2，結(jié)構(gòu)指標(biāo)，材料特性可以表述為：張拉控制應(yīng)力是預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算中的參數(shù)，可取值為，波紋管在成孔反應(yīng)時(shí)的預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁面之間形成摩擦力，摩擦系數(shù)為，在孔道中存在局部偏差，偏差摩擦系數(shù)取值為，作用力在兩端實(shí)施張拉操作時(shí)，鋼束錨固的彈性產(chǎn)生回縮變形，總變形長(zhǎng)度為12 mm。而在其一端進(jìn)行張拉操作時(shí)，總長(zhǎng)度為6 mm?；凇朵摻罨炷良邦A(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》取值松弛損失量。

施工將按照以下順序進(jìn)行：配置模板，將其置于支架上;對(duì)鋼筋進(jìn)行固定處理;對(duì)其實(shí)施安裝;預(yù)留孔道;最終進(jìn)行混凝土澆灌并施加預(yù)應(yīng)力。執(zhí)行以上流程后，對(duì)連續(xù)橋梁一聯(lián)展開設(shè)計(jì)，隔相同長(zhǎng)度分設(shè)支架。在一聯(lián)施工后，可整聯(lián)將其拆除。所以，當(dāng)進(jìn)行施工時(shí)，以上結(jié)構(gòu)體系不變，未形成恒載徐變二次矩。

邊界條件：一端固定鉸支承，限制此處底板上5處節(jié)點(diǎn)位移，另一端為活動(dòng)支承，限制此處底板上4處節(jié)點(diǎn)位移。

結(jié)合上述基本參數(shù)，應(yīng)用頻率約束優(yōu)化模型分析考慮頻率約束對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響，對(duì)比情況如圖3所示。

由圖3可以看出，考慮約束條件前后橋梁結(jié)構(gòu)變化明顯，證明考慮頻率約束條件下更有利于橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

3 結(jié)束語

隨著我國(guó)社會(huì)文明的進(jìn)步以及經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，對(duì)建筑工程的要求也在逐漸提高。在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需充分考慮多方面的因素。在考慮頻率約束的情況下進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以提高橋梁的穩(wěn)定性。本文分析雖然在理論上分析較為充分，但未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，未來將對(duì)此部分進(jìn)行補(bǔ)充研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉明.公路橋梁設(shè)計(jì)安全性及耐久性的研究[J].工程與建設(shè)，2020，34（3）：462-463.

[2]宗周紅，張坤，廖聿宸，等.考慮運(yùn)營(yíng)環(huán)境不確定性的斜拉橋模態(tài)頻率識(shí)別[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2019，32（11）：40-50.

[3]楊青，曹曙陽.考慮振動(dòng)頻率及振幅變化影響的橋梁斷面氣動(dòng)特征分析[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2018，31（2）：300-307.