楊劍文　弓毅

摘 ?要：結(jié)合2020年全國(guó)各地區(qū)中考試卷中“數(shù)與式”部分的試題，基于試題與教材的聯(lián)系，從教材例、習(xí)題與中考試題關(guān)系的角度，研究試題背景，挖掘試題源頭，分析試題結(jié)構(gòu)，定位試題走向，剖析學(xué)生的解題情況，為復(fù)習(xí)備考提出針對(duì)性的解題策略和教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞：解題分析;思想方法;復(fù)習(xí)啟示

“數(shù)與式”內(nèi)容涉及實(shí)數(shù)、整式、因式分解、分式、二次根式，以概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算能力檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)“數(shù)與式”內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握情況，以及學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng). 通過(guò)分析2020年全國(guó)各地中考試題“數(shù)與式”部分所考查的數(shù)學(xué)基本概念、原理和解題方法，發(fā)現(xiàn)大量試題源于教材，主要是對(duì)教材例、習(xí)題的變式、整合、改編、挖掘和再創(chuàng)造. 由于“數(shù)與式”部分涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，本文針對(duì)每種類(lèi)型、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)只選擇有代表性的試題進(jìn)行分析，主要研究試題背景，尋找試題源頭，提煉思想方法，探究“數(shù)與式”這部分內(nèi)容的試題走向，供大家參考.

一、試題分析

1. 教材例、習(xí)題

例1 （湖北·武漢卷）實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（ ? ?）.

（A）2 ? （B）-2

（C）[12] （D）[-12]

答案：A.

【評(píng)析】此題源自人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱(chēng)“人教版教材”）七年級(jí)上冊(cè)第10頁(yè)，教材表述為“-2的相反數(shù)是2”，考查了相反數(shù)的概念. 關(guān)于相反數(shù)的概念，從“數(shù)”的角度來(lái)看，只要抓住符號(hào)相反即可，即a的相反數(shù)為-a;從“形”的角度看，需要抓住“在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)”的特征.

例2 （福建卷）計(jì)算：[-8]等于 ? ? ? .

答案：8.

【評(píng)析】此題源自人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第11頁(yè)練習(xí)第1題，考查了絕對(duì)值的計(jì)算. 關(guān)于絕對(duì)值的概念，從“數(shù)”的角度分析，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);從“形”的角度分析，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.

例3 （江蘇·鎮(zhèn)江卷）[23]的倒數(shù)等于 ? ? ?.

答案：[32].

【評(píng)析】此題源自人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第30頁(yè)練習(xí)第3題“寫(xiě)出[23]的倒數(shù)”. 倒數(shù)的概念要緊抓“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”的特征.

例4 （湖南·長(zhǎng)沙卷）[-23]的值等于（ ?）.

（A）-6 （B）6

（C）8 （D）-8

答案：D.

【評(píng)析】此題源自人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第47頁(yè)習(xí)題1.5第1題第（5）小題“計(jì)算-[-23]”. 例4考查了乘方的概念，要注意有理數(shù)的乘方是依據(jù)乘方定義進(jìn)行計(jì)算，即正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). 計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)變化和指數(shù)的變化.

例5 （貴州·銅仁卷）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如1圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ?）.

（A）a > b （B）-a < b

（C）a > -b （D）-a > b

答案：D.

【評(píng)析】此題源自人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第52頁(yè)復(fù)習(xí)題第10題，考查利用數(shù)軸比較數(shù)的大小. 解決數(shù)軸上的問(wèn)題，要理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù).

例6 （湖南·衡陽(yáng)卷）要使分式[1x-1]有意義，則x的取值范圍是（ ? ?）.

（A）x > 1 ? ? （B）x ≠ 1

（C）x = 1 ? &nbsp; （D）x ≠ 0

答案：B.

【評(píng)析】此題源自人教版教材八年級(jí)上冊(cè)第128頁(yè)例1第（2）小題“分式[xx-1]中的字母滿(mǎn)足什么條件時(shí)分式有意義”，考查了分式有意義的條件. 分式有意義時(shí)，分母的整式不能等于0.

從以上例子可以看出，很多中考試題就是教材中的原題. 這對(duì)我們做好中考復(fù)習(xí)有很大的啟迪意義，即應(yīng)重視教材、用好教材. 因?yàn)閿?shù)學(xué)思想的滲透是以數(shù)學(xué)概念和定理為載體，所以要能夠識(shí)別出試題中考查的定義、基本概念和基本性質(zhì)，從基礎(chǔ)內(nèi)容入手，層層推進(jìn).

2. 教材例、習(xí)題的改編題或變式題

例7 （湖南·湘潭卷）在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)可以為 ? ? ? ?.（任意寫(xiě)一個(gè)即可.）

答案：3.（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3，任意一個(gè)均可.）

【評(píng)析】此題是對(duì)人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第24頁(yè)探究的變式，考查了數(shù)軸、絕對(duì)值等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

例8 （四川·甘孜州卷）氣溫由-5℃上升了4℃時(shí)的氣溫是（ ? ?）.

（A）-1℃ ? （B）1℃

（C）-9℃ （D）9℃

答案：A.

【評(píng)析】此題源自人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第18頁(yè)練習(xí)第1題第（1）小題“用算式表示溫度由-4℃上升7℃”，考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用. 解決此類(lèi)題目要理論結(jié)合實(shí)際，明確有理數(shù)加法法則的算理.

例9 （浙江·嘉興卷）比較[x2+1]與2x的大小.

（1）嘗試（用“<”“=”或“>”填空）：

① 當(dāng)x = 1時(shí)，[x2+1] ? ? ? 2x;

② 當(dāng)x = 0時(shí)，[x2+1] ? ? ? 2x;

③ 當(dāng)x = -2時(shí)，[x2+1] ? ? ? 2x;

（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，[x2+1]與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.

答案：（1）① 當(dāng)x = 1時(shí)，x2 + 1 = 2x;

② 當(dāng)x = 0時(shí)，x2 + 1 > 2x;

③ 當(dāng)x = -2時(shí)，x2 + 1 > 2x.

（2）x2 + 1 ≥ 2x.

理由：因?yàn)閤2 + 1 - 2x =[x-12]≥ 0，

所以x2 + 1 ≥ 2x.

【評(píng)析】此題是對(duì)人教版教材八年級(jí)上冊(cè)第112頁(yè)習(xí)題14.2第7題的創(chuàng)新，教材表述為“已知[a+b=5，] [ab=3，] 求[a2+b2]的值”，教材考查的是完全平方公式的運(yùn)用，實(shí)質(zhì)就是配方法. 例9通過(guò)比較式子的大小，呈現(xiàn)從數(shù)字到字母，字母可以表示數(shù)并參與運(yùn)算，數(shù)字是字母的具體化. 數(shù)字與字母之間相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透.

例10 （貴州·黔西南州卷）先化簡(jiǎn)，再求值：[2a+1+a+2a2-1]÷[aa-1]，其中a =[5]- 1.

答案：原式 =[3a+1]=[355].

【評(píng)析】此題是對(duì)人教版教材八年級(jí)上冊(cè)第141頁(yè)例8第（2）小題的改編. 教材中給出的表述為“計(jì)算[x+2x2-2x-x-1x2-4x+4]÷[x-4x]”. 這反映出在平時(shí)的備考過(guò)程中，無(wú)論是分式，還是分式方程，都要找到相關(guān)聯(lián)的知識(shí)——分?jǐn)?shù)和整式方程. 要做好類(lèi)比學(xué)習(xí)，其實(shí)就是找到學(xué)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，便于知識(shí)遷移，找到知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系，才能融會(huì)貫通. 在進(jìn)行分式的運(yùn)算時(shí)，注意先將分子和分母分別因式分解，以便約分或?qū)ふ易詈?jiǎn)公分母;在求值時(shí)，要注意條件給出的字母范圍.

例11 （廣東·深圳卷）計(jì)算：[13-1]- 2cos 30° +[-3]-[4-π0].

答案：原式 = 3 -[3]+[3]- 1 = 2.

【評(píng)析】此題是人教版教材九年級(jí)下冊(cè)習(xí)題28.1第3題、八年級(jí)上冊(cè)第145頁(yè)練習(xí)1與七年級(jí)下冊(cè)習(xí)題6.3第5題的整合，考查整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)、絕對(duì)值、冪的運(yùn)算. 確定運(yùn)算順序是此類(lèi)計(jì)算的算理核心，即先從左向右依次計(jì)算，再把它們的結(jié)果相加.

以上部分中考試題是對(duì)教材例題和習(xí)題的變式題、改編題、整合題、提升題. 中考試題中有很多源于教材的改編題目，要正確理解和處理教材中的例題和習(xí)題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的滲透，才能在復(fù)習(xí)中達(dá)到事半功倍的效果. 中考試題為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甚至理科學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，它為學(xué)生提供了解決問(wèn)題的思想、途徑、方法、方向，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.

3. 與生活息息相關(guān)，注重對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查的試題

例12 （河北卷）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果. 已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16，如圖2. 如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示如圖3所示.

（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果;

（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，試判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由.

答案：（1）A區(qū)：25 + a2 + a2 = 25 + 2a2，

B區(qū)：-16 - 3a - 3a = -16 - 6a.

（2）不能為負(fù)數(shù).

25 + 4a2 +[-16-12a]= 4a2 - 12a + 9.

因?yàn)?a2 - 12a + 9 =[2a-32]≥ 0，

所以不能是負(fù)數(shù).

【評(píng)析】此題是對(duì)人教版教材七年級(jí)上第68頁(yè)例7實(shí)際問(wèn)題的改編、再創(chuàng)造，考查了整式的加減及完全平方公式的應(yīng)用. 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先明確運(yùn)算順序，再觀察結(jié)構(gòu)來(lái)確定算理.

中考試卷中，很多與生活息息相關(guān)的試題同樣“源于教材，又高于教材”. 理解中考試題的科學(xué)性，是認(rèn)識(shí)客觀世界的途徑之一，并能學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題. 發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力，這其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ).

4. 反映時(shí)代背景，源于教材又高于教材的試題

例13 （湖南·邵陽(yáng)卷）2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，標(biāo)志著擁有全球知識(shí)產(chǎn)權(quán)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成，據(jù)統(tǒng)計(jì)：2019年，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值達(dá)3 450億元，較2018年增長(zhǎng)14.4%，其中，3 450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?）.

（A）3.45 × 1010 （B）3.45 × 109

（C）3.45 × 103 （D）3.45 × 1011

答案：D.

【評(píng)析】此題是對(duì)人教版教材八年級(jí)上冊(cè)第145頁(yè)例10的改編. 對(duì)于科學(xué)記數(shù)法的考查，各地中考試題百花齊放. 大數(shù)據(jù)既體現(xiàn)出科技的力量，也體現(xiàn)出祖國(guó)的強(qiáng)大實(shí)力，彰顯民族自豪感. 科學(xué)記數(shù)法的考查要注意形式為[a×10n]，其中[1≤a<10]，n為整數(shù). 特別是記住億為108，萬(wàn)為104.

例14 （湖南·長(zhǎng)沙卷）2020年3月14日，是人類(lèi)第一個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”. 這個(gè)節(jié)日的昵稱(chēng)是“π Day”. 國(guó)際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字. 在古代，一個(gè)國(guó)家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志. 我國(guó)南北朝時(shí)的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年. 以下對(duì)圓周率的四個(gè)表述：① 圓周率是一個(gè)有理數(shù);② 圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù);③ 圓周率是一個(gè)與圓的大小無(wú)關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比;④ 圓周率是一個(gè)與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比. 其中表述正確的序號(hào)是（ ?）.

（A）②③ （B）①③

（C）①④ （D）②④

答案：A.

【評(píng)析】此題考查無(wú)理數(shù)，要掌握?qǐng)A周率π是一個(gè)無(wú)理數(shù)，它也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.

很多反映時(shí)代背景的中考試題，以我國(guó)的經(jīng)濟(jì)、政治、文化等為載體，目的是培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和社會(huì)責(zé)任感，考查學(xué)生獲取信息、閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模、遷移運(yùn)用、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 此類(lèi)試題閱讀量大、信息多，需要學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，抽象概括出數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透愛(ài)國(guó)主義教育是非常有必要的，當(dāng)然我們也要注意不能喧賓奪主，要“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的教育，這是時(shí)代賦予數(shù)學(xué)教師的責(zé)任.

二、解法分析

通過(guò)對(duì)2020年全國(guó)各地區(qū)中考試題進(jìn)行分析研究，發(fā)現(xiàn)對(duì)“數(shù)與式”內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握上. 隨著課程改革的深入推進(jìn)，中考試題也逐步關(guān)注到數(shù)學(xué)思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

1. 整體變換思想

整體變換是重要的數(shù)學(xué)思想方法，在初中數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用. 在中考復(fù)習(xí)備考中，特別是在教學(xué)教材上的例題和習(xí)題時(shí)，若采用蜻蜓點(diǎn)水式的教學(xué)，即使教師點(diǎn)到了整體思想，也缺乏適度理性化的、較為深入的滲透. 講解試題要追究“為什么這樣做”，要引導(dǎo)學(xué)生深度思考，舉一反三，并配備相應(yīng)的復(fù)習(xí)內(nèi)容，把知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的解題能力.

例15 （甘肅·天水卷）已知a + 2b =[103]，3a + 4b =[163]，則a + b的值為_(kāi)_______.

答案：1.

此題可以有如下兩種解法.

方法1：整體代換法，用方程3a + 4b =[163]減去方程a + 2b =[103]，即可得出2a + 2b = 2. 進(jìn)而得出a + b = 1.

方法2：把a(bǔ)，b當(dāng)成未知數(shù)，解關(guān)于a，b的二元一次方程組，求a，b的值.

【評(píng)析】此題是對(duì)人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第97頁(yè)思考第（2）小題的改編，考查了二元一次方程的解法和整體代換思想.

例16 （四川·成都卷）已知a = 7 - 3b，則代數(shù)式a2 + 6ab + 9b2的值為 ? ?.

答案：49.

【評(píng)析】此題是對(duì)人教版教材八年級(jí)上冊(cè)第112頁(yè)習(xí)題14.2第7題的改編，考查了乘法公式的運(yùn)用. 解題時(shí)，可以先將[a2+6ab+9b2]分解成[a+3b2]，運(yùn)用整體思想進(jìn)行代數(shù)式求值. 也可以直接將[a=7-3b]代入[a2+6ab+9b2]來(lái)解題. 解題的關(guān)鍵是將原式變形，運(yùn)用整體代入則可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，減少計(jì)算操作步驟.

2. 分類(lèi)討論思想

應(yīng)用分類(lèi)討論思想，能夠有效激發(fā)學(xué)生解題的興趣，鍛煉學(xué)生解題的思維，從而提高學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確率. 教材上類(lèi)似的例、習(xí)題已經(jīng)達(dá)到中考要求，教師將例題講解到位，學(xué)生跟著例題模仿練習(xí)，“示范 + 訓(xùn)練”教學(xué)模式一定會(huì)取得效果.

例17 （浙江·杭州卷）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過(guò)5千克，收費(fèi)13元;超過(guò)5千克的部分每千克加收2元. 圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（ ?）.

（A）17元 （B）19元

（C）21元 （D）23元

答案：B.

【評(píng)析】此題是對(duì)人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第104頁(yè)探究3的改編. 教材原題難度較大，學(xué)生如果掌握了教材原題，解決例17這樣的問(wèn)題肯定沒(méi)有問(wèn)題. 解決此題的關(guān)鍵是求出不超過(guò)5千克和超過(guò)5千克兩個(gè)部分的函數(shù)關(guān)系式. 此類(lèi)源于生活的問(wèn)題，可以開(kāi)拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

3. 數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)”和“形”屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的兩大重要部分，數(shù)形結(jié)合是以形顯數(shù)和以數(shù)表形的解題過(guò)程，通過(guò)其形成的解題框架，可以巧妙地將抽象且難以理解的數(shù)學(xué)信息簡(jiǎn)單化.

例18 （貴州·畢節(jié)卷）如圖4（1），大正方形的面積可以表示為[a+b2]，同時(shí)大正方形的面積也可以表示成兩個(gè)小正方形面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即a2 + 2ab + b2. 同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應(yīng)該相等，從而驗(yàn)證了完全平方公式[a+b2]= a2 + 2ab + b2.

把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問(wèn)題”的方法稱(chēng)為“面積法”.

（1）用上述“面積法”，通過(guò)圖4（2）中圖形的面積關(guān)系，直接寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的等式;

（2）如圖4（3），Rt△ABC中，∠C = 90°，CA = 3，CB = 4，CH是斜邊AB邊上的高，用上述“面積法”求CH的長(zhǎng);

（3）如圖4（4），等腰三角形ABC中，AB = AC，點(diǎn)O為底邊BC上任意一點(diǎn)，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為點(diǎn)M，N，H，連接AO，用上述“面積法”求證：OM + ON = CH.

解：（1）x2 + 5x + 6 =[x+3x+2].

（2）在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB =[AC2+BC2]= 5.

所以CH =[AC · BCAB]=[125].

（3）在等腰三角形ABC中，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，

因?yàn)閇12]AB·CH =[12]AB·OM +[12]AC·ON，且AB = AC，

所以O(shè)M + ON = CH.

【評(píng)析】此題是對(duì)人教版教材八年級(jí)上冊(cè)第109頁(yè)思考題的提升，考查學(xué)生的閱讀理解能力. 對(duì)于此題，解決第（1）小題是關(guān)鍵，為第（2）小題和第（3）小題做鋪墊. 在平時(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生閱讀理解、數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng). 很多時(shí)候?qū)W生不是不會(huì)解此類(lèi)型的題，而沒(méi)有讀懂題意.

三、試題啟示

2020年中考“數(shù)與式”試題的考查重點(diǎn)為數(shù)與式的定義、運(yùn)算法則、運(yùn)算律及基本算理. 因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要多關(guān)注學(xué)生的計(jì)算能力，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法、社會(huì)熱點(diǎn)及數(shù)學(xué)文化.

1. 理解教材中的例題和習(xí)題，尊重學(xué)生的已有認(rèn)知

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)實(shí)際上是新、舊知識(shí)相互作用的過(guò)程. 在“數(shù)與式”內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，如何夯實(shí)學(xué)生數(shù)與式的知識(shí)基礎(chǔ)，使學(xué)生掌握相應(yīng)的思想方法，直接關(guān)系到后續(xù)對(duì)方程、不等式、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí). 教材中有關(guān)數(shù)與式概念及法則的例、習(xí)題，要讓學(xué)生經(jīng)歷由具體的數(shù)到抽象的量、再到具有一般意義的式的抽象過(guò)程，并結(jié)合具體背景或意義抽象出數(shù)學(xué)概念和法則，在學(xué)習(xí)方法上學(xué)會(huì)“化新為舊”. 教材例題是“源”，要尊重學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)，教材例題后的練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題及綜合訓(xùn)練題是“流”，要充分利用學(xué)生認(rèn)知中的穩(wěn)定部分、可辨別部分，對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行同化，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、基本技能，掌握基本分析方法.

2. 挖掘教材例、習(xí)題的基本功能，研究習(xí)題生長(zhǎng)環(huán)境

綜觀2020年全國(guó)各地中考試卷，發(fā)現(xiàn)很多“數(shù)與式”部分的試題都是直接源于教材，或是對(duì)教材例、習(xí)題的改編，或是幾道例題和習(xí)題、幾種方法的串聯(lián)、綜合與拓展. 在學(xué)習(xí)數(shù)系及其運(yùn)算的擴(kuò)充、由數(shù)到式的過(guò)程中，要將其與數(shù)進(jìn)行類(lèi)比，研究類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算順序及運(yùn)算律，要挖掘例、習(xí)題的基本教育功能，研究例、習(xí)題生長(zhǎng)環(huán)境，增加例、習(xí)題的梯度，設(shè)置問(wèn)題串，啟發(fā)、推進(jìn)討論方向等，進(jìn)而提高題目的靈活性和綜合性.

3. 加深對(duì)教材例題和習(xí)題的講解，重視問(wèn)題有效性，達(dá)到高效復(fù)習(xí)

對(duì)于數(shù)與式例、習(xí)題的講解，要感悟數(shù)式運(yùn)算中的通性、通法，通過(guò)題組與變式練習(xí)，進(jìn)行一題多變（創(chuàng)新性）、一題多解（靈活性）、多題一解（普適性）的適度訓(xùn)練，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 在教師講解過(guò)程中，學(xué)生會(huì)有提問(wèn)，這時(shí)教師要注意有層次性地提問(wèn)，引起學(xué)生注意怎樣回憶知識(shí)點(diǎn)，怎樣提升對(duì)問(wèn)題的理解，怎樣掌握應(yīng)用方向，從而提升習(xí)題講解的有效性. 教師要給學(xué)生有“做一題、通一類(lèi)、會(huì)一片”的感受，這樣課后就有了延續(xù)性.

4. 關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)，提升試題理解力

“數(shù)與式”內(nèi)容的知識(shí)及思想方法是“數(shù)與代數(shù)”最基礎(chǔ)的部分，是后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式的根本. 根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)“數(shù)與式”內(nèi)容的要求，挖掘數(shù)和式的背景，提煉數(shù)學(xué)思想方法，既要提高學(xué)生的運(yùn)算能力，又要提高運(yùn)算的思維水平. 研究中考試題，不難發(fā)現(xiàn)很多試題源自教材例、習(xí)題，可見(jiàn)，備考時(shí)回歸教材、關(guān)注《標(biāo)準(zhǔn)》是非常重要的.

5. 關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升

教師要吃透“數(shù)與式”內(nèi)容中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)滲透到教學(xué)和復(fù)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng). 通過(guò)數(shù)學(xué)史的介紹和數(shù)學(xué)文化的熏陶，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程有所了解，既教書(shū)又育人，落實(shí)立德樹(shù)人.

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)2020年中考“數(shù)與式”試題的分析，反思在今后的教學(xué)與備考中，要重視教材例、習(xí)題. 在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，明確運(yùn)算思路，從而獲得正確的解題結(jié)果. 作為數(shù)學(xué)教師，要把握復(fù)習(xí)策略，尋找簡(jiǎn)明的解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升情感、態(tài)度與價(jià)值觀.

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