楊天林
摘 要:本文通過高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)試題中“圖象類型”問題的分析,總結(jié)歸納該類問題的求解方法,利用歐姆定律正確寫出變量之間關(guān)系表達(dá)式,并整理成一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式,弄清斜率和截距表示的物理含義,將斜率和截距與圖象對應(yīng)起來,實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,突破難點(diǎn).
關(guān)鍵詞:電學(xué)實(shí)驗(yàn);圖象;函數(shù)表達(dá)式;斜率;截距
中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1008-0333(2021)10-0077-02
電學(xué)實(shí)驗(yàn)是高考物理考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,幾乎年年都有考題,試題靈活多變,尤其一些“圖象類”涉及數(shù)據(jù)分析的實(shí)驗(yàn)題難度較大,通常要借助數(shù)學(xué)方程和圖象相結(jié)合來處理.突破此類問題的難點(diǎn)首先要弄清物理量之間的關(guān)系,找出正確的函數(shù)表達(dá)式,將圖象和解析式有機(jī)結(jié)合起來,問題便迎刃而解.
例1 (2020年貴陽市模擬試題改編) 學(xué)習(xí)了“測量電源的電動勢和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)之后,李軒同學(xué)設(shè)計了圖1所示的電路來測量某蓄電池的電動勢E和內(nèi)阻r,在實(shí)驗(yàn)中他通過改變電阻箱的阻值獲得了多組阻值R和相應(yīng)的電壓表示數(shù)U的數(shù)據(jù),然后計算出1R和1U ,以1R為橫軸,1U為縱軸,作出1U-1R圖象是一條傾斜直線(如圖2).則所測蓄電池的電動勢E=V,內(nèi)阻r=Ω.(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
解析 根據(jù)歐姆定律可知電路的電流I=UR,則蓄電池的電動勢E=U+Ir=U+URr,變形整理得1U=rE·1R+1E,結(jié)合一次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)=kx+b和圖2可知,圖線縱截距b=1E=0.6,解得蓄電池的動勢E≈1.67V,圖線斜率k=rE=340,則蓄電池的內(nèi)阻r=kE=0.125Ω.
例2 (2020·西安市聯(lián)考試題改編)一同學(xué)要測量干電池的電動勢和內(nèi)阻,由于電壓表損壞了,于是他便用電流表G(滿偏電流1.5 mA,內(nèi)阻Rg=10Ω)和定值電
阻R(阻值990Ω)串聯(lián)代替電壓表使用,并設(shè)計了如圖3所示的電路進(jìn)行測量.
在實(shí)驗(yàn)過程中他多次改變滑動變阻器R′的阻值,測得了多組電流表G的示數(shù)I1和電流表A示數(shù)I2如下表.I1/mA1.401.321.25
1.17I2/A0.10.20.3
0.4
請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在圖4所示的坐標(biāo)紙上作出I1-I2圖線,并由所得圖象求出被測干電池的電動勢E=V,內(nèi)阻r=Ω.
解析 將表格中的數(shù)據(jù)描在I1-I2坐標(biāo)系中并連線,得到如圖5所示的一條傾斜的直線;根據(jù)閉合電路歐姆定律得E=I1(R+Rg)+(I1+I2)r,由表格中所測量的數(shù)據(jù)不難看出I1I2,則E=I1(R+Rg)+I2r,變形整理得I1=-rR+Rg
I2+ER+Rg,結(jié)合一次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)=kx+b和圖5關(guān)系可知,圖線斜率k=-
rR+Rg=-0.75×10-3,圖線縱截距b=ER+Rg=1.47×10-3,聯(lián)立求解可得干電池的電動勢E=1.47V,內(nèi)阻r=0.75Ω.
例3 (2020·蘭州市模擬試題改編) 某物理興趣小組的同學(xué)們利用靈敏電流表G(滿偏電流600mA,內(nèi)阻Rg=0.25Ω)、電阻箱和直流電源(內(nèi)阻r=0.5Ω)來測量一未知電阻Rx的阻值和直流電源的電動勢E,他們設(shè)計了如圖6所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn).在實(shí)驗(yàn)過程中多次改變電阻箱的阻值,由此獲取了多組電阻箱的阻值R和電流表示數(shù)I,以及計算得1I數(shù)據(jù)如表1.
0.500.320.250.201I/A-12.03.14.05.0
請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在圖7所示的坐標(biāo)紙上作出1I-R圖象,并由所作圖象求出未知電阻Rx=Ω,直流電源的電動勢E=V.
解析 將表格中的數(shù)據(jù)描在1I-R坐標(biāo)系中并連線,得到一條傾斜的直線(如圖8所示);根據(jù)閉合電路歐姆定律有E=I(R+r+Rg+Rx),變形整理得1I=1ER+r+Rg+RxE,結(jié)合一次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)=kx+b和圖8關(guān)系可知,圖線斜率k=1E=5.0-2.016-4=14,圖線縱截距b=r+Rg+RxE=1,解得未知電阻的阻值Rx=3.25Ω,直流電源的電動勢E=4V.
電學(xué)實(shí)驗(yàn)“圖象類”試題一般出現(xiàn)在“測定電源的電動勢和內(nèi)阻”,“導(dǎo)體電阻的測量”和一些創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)中,常見類型有U-I圖象,I-I圖象,U-U圖象,1U-1R圖象,1I-R圖象,I2-R圖象等等.由以上例題可以看出,解答該類試題的基本方法是先要利用歐姆定律根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)寫出正確的表達(dá)式,再對表達(dá)式進(jìn)行整理變形,把變量之間的關(guān)系變換成一次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)=kx+b的形式,然后弄清函數(shù)表達(dá)式的斜率和截距所表示的物理含義,將斜率和截距與圖象對應(yīng)起來,數(shù)形結(jié)合求得問題的解決.其中尋找變量間的關(guān)系式,弄清函數(shù)表達(dá)式的斜率和截距表示的物理含義,將斜率和截距與圖象對應(yīng)起來是解決問題的關(guān)鍵.
參考文獻(xiàn):
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[2]鄒立新.巧用U-I圖象縱橫關(guān)系分析電學(xué)實(shí)驗(yàn)問題[J].湖南中學(xué)物理,2018,33(01):50-52+58.
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