袁 虹 劉克軍

摘? 要：函數(shù)內(nèi)容中相關(guān)的基本思想方法是模型思想和數(shù)形結(jié)合思想，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模和直觀想象. 本節(jié)課創(chuàng)設(shè)荔枝購(gòu)買、包裝、銷售等現(xiàn)實(shí)情境，設(shè)計(jì)系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程，從圖象、表格、文字表述中抽象數(shù)量關(guān)系，建立合適的函數(shù)模型，再利用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題，歸納解題策略，內(nèi)化思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和幾何直觀能力.

關(guān)鍵詞：函數(shù)應(yīng)用;變化過(guò)程;數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng)

中考專題復(fù)習(xí)課是教師重點(diǎn)關(guān)注的課型，其教學(xué)目的是聚焦數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 從大量中考試題可以看出，函數(shù)的應(yīng)用是很多地區(qū)中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容. 如何應(yīng)用函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題是中考復(fù)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)專題. 恰逢章建躍博士引領(lǐng)組織的整體單元復(fù)習(xí)活動(dòng)交流的機(jī)會(huì)，筆者設(shè)計(jì)了“函數(shù)的應(yīng)用”專題復(fù)習(xí)課，希望實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生抽象數(shù)量關(guān)系，明晰解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的解題策略，內(nèi)化模型思想，提升其應(yīng)用意識(shí). 現(xiàn)就這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，與大家共同探討.

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1. 內(nèi)容

“函數(shù)的應(yīng)用”專題復(fù)習(xí).

2. 內(nèi)容解析

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用. 構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，既有利于體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也有利于考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和綜合應(yīng)用等各方面的能力.

“函數(shù)的應(yīng)用”一課涉及一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用. 因?yàn)槟Ｐ退枷牒蛿?shù)形結(jié)合思想是用函數(shù)研究變化過(guò)程的共同思想. 因此，以問(wèn)題為導(dǎo)向，開(kāi)展在綜合應(yīng)用中研究基本函數(shù)的變化、解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，有利于形成一致的、可以遷移的數(shù)學(xué)思想和方法.

教學(xué)重點(diǎn)：分析問(wèn)題情境中的變量關(guān)系，抽象出函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1. 目標(biāo)

（1）能理解相應(yīng)生活背景中的變化過(guò)程，會(huì)引入變量研究變化過(guò)程，進(jìn)一步感受變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

（2）能從變化過(guò)程中抽象出函數(shù)表達(dá)式，會(huì)利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.

（3）進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.

2. 目標(biāo)解析

達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志：理解生活背景中的變化過(guò)程，理清其數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步學(xué)習(xí)從現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題.

達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志：能根據(jù)抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，選擇合適的函數(shù)關(guān)系式表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會(huì)確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍，并會(huì)對(duì)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，得出實(shí)際問(wèn)題的解.

達(dá)到目標(biāo)（3）的標(biāo)志：進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，明確函數(shù)建模是研究變化過(guò)程、把握變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)方法.

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

九年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)新課學(xué)習(xí)與中考一輪復(fù)習(xí)，對(duì)函數(shù)的定義及一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有了一定的認(rèn)識(shí)，基本掌握了單一的函數(shù)應(yīng)用，但對(duì)于應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題還存在一定的困難. 困難在于準(zhǔn)確理解變化過(guò)程、找出變量，設(shè)準(zhǔn)自變量，尋找變量和常量間的數(shù)量關(guān)系，建立合適的函數(shù)表達(dá)式. 多數(shù)學(xué)生的建模意識(shí)模糊，綜合應(yīng)用函數(shù)與方程、不等式解決問(wèn)題的能力有待提高.

教學(xué)難點(diǎn)：理解變化過(guò)程，建立合適的函數(shù)模型，感悟模型思想.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

活動(dòng)1：課前預(yù)測(cè).

題目1? 荔枝是深圳的特色水果，又到了紅荔飄香的季節(jié). 周末，小明陪媽媽到水果店買荔枝送給爺爺奶奶. 媽媽準(zhǔn)備購(gòu)買桂味荔枝和糯米糍荔枝，要求糯米糍荔枝的數(shù)量不少于桂味荔枝數(shù)量的2倍. 桂味荔枝的單價(jià)為30元 / 千克，糯米糍荔枝的單價(jià)為40元 / 千克. 媽媽準(zhǔn)備購(gòu)買兩種荔枝共6千克，問(wèn)怎樣購(gòu)買所需總費(fèi)用最低.

【設(shè)計(jì)意圖】題目1需要學(xué)生抽象建立一次函數(shù)的表達(dá)式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答;題目2需要學(xué)生抽象幾何圖形，利用三角形相似建立二次函數(shù)的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答. 這兩道題目比較基礎(chǔ)，預(yù)計(jì)多數(shù)學(xué)生能獨(dú)立完成，教師從學(xué)生的完成情況了解學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用的掌握情況，提供師生共同小結(jié)步驟、策略的素材，使學(xué)生在“溫故”的同時(shí)為繼續(xù)深入探究做好鋪墊.

活動(dòng)2：提煉概括.

問(wèn)題1：題目1為什么用函數(shù)知識(shí)解決，解決過(guò)程的步驟有哪些？你是怎樣想的？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生概括解題過(guò)程中體現(xiàn)的解題步驟和策略.

梳理步驟：（1）設(shè)桂味荔枝的數(shù)量，表示糯米糍荔枝的數(shù)量;（2）找出數(shù)量關(guān)系——總費(fèi)用 = 購(gòu)買桂味荔枝的費(fèi)用 + 購(gòu)買糯米糍荔枝的費(fèi)用 = 桂味荔枝單價(jià) × 桂味荔枝數(shù)量 + 糯米糍荔枝單價(jià) × 糯米糍荔枝數(shù)量，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，建立一次函數(shù)表達(dá)式;（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求出費(fèi)用的最小值.

小結(jié)思想：抽象、轉(zhuǎn)化與建模.

注意要點(diǎn)：理解變化過(guò)程，找出數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型，注意自變量的取值范圍.

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵：怎樣設(shè)變量，列出函數(shù)關(guān)系式.

追問(wèn)1：費(fèi)用和哪些量的變化有關(guān)？

追問(wèn)2：兩種荔枝的數(shù)量都是變化的，怎么表示這兩個(gè)變量？根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)表達(dá)式？

【設(shè)計(jì)意圖】題目1是抽象得到了一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性得到了費(fèi)用的最小值. 追問(wèn)有助于引起學(xué)生注意，使學(xué)生明確理解題意，理解背景中的變化關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵之一，抽象背景中的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的另一個(gè)關(guān)鍵. 在回答問(wèn)題的過(guò)程中暴露學(xué)生的思維過(guò)程，幫助學(xué)生理清解題思路、明確解題要點(diǎn).

問(wèn)題2：題目2為什么用函數(shù)知識(shí)解決，解決問(wèn)題的步驟有哪些？你是怎樣想的？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生概括解題過(guò)程中體現(xiàn)的解題步驟和策略.

梳理步驟：（1）設(shè)BE = x，CF = y，表示出CE = 36 - x;（2）找出數(shù)量關(guān)系，由△ABE ∽ △ECF，得[ABBE=][ECCF，] 根據(jù)數(shù)量關(guān)系，建立二次函數(shù)表達(dá)式;（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值.

小結(jié)思想：抽象、轉(zhuǎn)化與建模.

注意要點(diǎn)：理解變化過(guò)程，找出數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型，注意自變量取值范圍.

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵：怎樣設(shè)變量，列函數(shù)式.

追問(wèn)1：線段CF的長(zhǎng)是變化的，它和哪些量的變化有關(guān)？

追問(wèn)2：線段BE，CE的長(zhǎng)度都是變化的，怎么表示這兩個(gè)變量？

追問(wèn)3：根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)表達(dá)式？

【設(shè)計(jì)意圖】題目2是抽象幾何圖形，利用三角形相似建立了二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，得到了線段的最大值. 追問(wèn)有助于引起學(xué)生注意，使學(xué)生理解背景中的變化關(guān)系，選擇合適的變量，強(qiáng)化解決問(wèn)題的步驟，明確解決問(wèn)題的要點(diǎn)和關(guān)鍵.

問(wèn)題3：解決題目1和題目2的方法有什么共同點(diǎn)？你能把解決這兩道題的思想和方法推廣到一般嗎？

追問(wèn)1：在什么情況下需要建立函數(shù)模型解決問(wèn)題？

追問(wèn)2：解題的步驟有哪些？

追問(wèn)3：解題的過(guò)程是怎樣的？

追問(wèn)4：有哪些要求和注意要點(diǎn)？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生把得到的函數(shù)建模思想推廣到一般，得到其作用、操作步驟和注意要點(diǎn). 解題步驟用框圖表示，如圖2所示.

[理解變化過(guò)程，設(shè)自變量，并用含自變量的式子表示相關(guān)的量][分析變量間的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式][利用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題][結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的意義，得出實(shí)際問(wèn)題的解] [圖2]

其基本思想是建立函數(shù)模型刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，研究函數(shù)的圖象性質(zhì)解決函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際意義的解釋最終解決實(shí)際問(wèn)題（如圖3）.

[實(shí)際問(wèn)題的解][實(shí)際問(wèn)題][建立函數(shù)模型][函數(shù)問(wèn)題][? ? 利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)][函數(shù)問(wèn)題的解] [解釋實(shí)際意義][目標(biāo)][圖3]

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于題目1和題目2，考慮到學(xué)生經(jīng)過(guò)第一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)后能夠獨(dú)立自主解決. 因此，將其設(shè)計(jì)為課前自主學(xué)習(xí). 課堂上引導(dǎo)學(xué)生歸納解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的一般思路和方法，幫助學(xué)生從解題經(jīng)驗(yàn)上升到解題策略，從而將解題策略遷移到一般函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的解決中，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

活動(dòng)3：遷移應(yīng)用.

題目3? 天巒湖荔枝園主要種植桂味和糯米糍兩個(gè)品種的荔枝. 據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，該園桂味荔枝每天的銷售量y1（千克）與時(shí)間第x天（[1≤x≤59，] 且x為正整數(shù)）的變化關(guān)系如圖4所示. 糯米糍的銷售量y2（千克）與時(shí)間第x天（[1≤x≤59，] 且x為正整數(shù)）的部分變化關(guān)系如表1所示，試從學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定y2與x的大致變化規(guī)律.

（1）試分別寫出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）在第幾天，桂味荔枝的銷售量等于糯米糍荔枝的銷售量？

（3）桂味荔枝銷售量不少于500千克的天數(shù)有多少？

（4）該荔枝園荔枝的銷售價(jià)隨季節(jié)時(shí)令慢慢變化，桂味荔枝的銷售單價(jià)p1隨時(shí)間第x天（x為正整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式為[p1=20 1≤x≤30，-110x+23 30<x≤59，] 糯米糍荔枝首日銷售單價(jià)p2為20元 / 千克，以后，每天每千克漲價(jià)0.2元. 若兩種荔枝的生產(chǎn)管理成本都為5元 / 千克，前30天中哪一天荔枝的總銷售利潤(rùn)w最高，最高利潤(rùn)是多少？

（5）剛才我們解決了前30天利潤(rùn)的最大值問(wèn)題，你還想到要解決什么問(wèn)題？

（2）第24天.

（3）[20≤x≤35，] 故有16天不小于500千克.

（4）第18天的荔枝總銷售利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是[18 792]元.

（5）略.

【設(shè)計(jì)意圖】題目3共有5道小題，要求學(xué)生從函數(shù)圖象、函數(shù)值和自變量值的對(duì)應(yīng)表格、文字語(yǔ)言表述的變化關(guān)系中抽象出函數(shù)關(guān)系式，較全面地考查了函數(shù)的表示方法和學(xué)生抽象函數(shù)關(guān)系式的能力. 第（2）（3）小題進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，體現(xiàn)函數(shù)在初中代數(shù)中的統(tǒng)領(lǐng)作用，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合思想. 第（4）小題中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，探究當(dāng)銷售單價(jià)、銷售數(shù)量都發(fā)生變化時(shí)，怎樣求利潤(rùn)的最值問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的綜合運(yùn)用. 第（5）小題設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生的思維，遷移解決問(wèn)題的策略和思想方法，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，并會(huì)用函數(shù)模型解決問(wèn)題.

活動(dòng)4：課堂小結(jié).

問(wèn)題4：今天我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的應(yīng)用，你有什么新的感悟？

預(yù)設(shè)問(wèn)題：

（1）函數(shù)有什么用？

（2）應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟有哪些？

（3）應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)是怎樣想的？

（4）應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是什么？要注意哪些問(wèn)題？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得到如圖3所示的函數(shù)建模思考過(guò)程框圖.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，在教師對(duì)解題策略、要點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)的追問(wèn)下，學(xué)生已經(jīng)有了進(jìn)一步的領(lǐng)悟，再加上教師有意識(shí)地引導(dǎo)、歸納和板書(shū)，學(xué)生應(yīng)該有新的感悟. 小結(jié)有助于學(xué)生進(jìn)一步明晰利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟、策略和思想方法，明確函數(shù)模型在解決變量問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)模型思想的魅力.

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

測(cè)試題? 某大學(xué)生用40天社會(huì)實(shí)踐參與了某公司旗下一家加盟店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元 / 件的新型商品在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息如表2所示.

[銷售量p / 件 [p=50-x] 銷售單價(jià)q / 元 ·件-1 當(dāng)[1≤x≤20]時(shí)，[q=30+12x] 當(dāng)[21≤x≤40]時(shí)，[q=20+525x] ][? ? 表2]

（1）這40天中，該加盟店在第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（2）在實(shí)際銷售的前20天中，公司為鼓勵(lì)加盟店接收大學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)決定每銷售一件商品就發(fā)給該加盟店[m m≥2]元獎(jiǎng)勵(lì). 通過(guò)該加盟店的銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前10天中，每天獲得獎(jiǎng)勵(lì)后的利潤(rùn)隨時(shí)間x（天）的增大而增大，求m的取值范圍.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)明確函數(shù)模型在解決變量問(wèn)題中的策略和思想. 測(cè)試題可以進(jìn)一步鞏固和強(qiáng)化、提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力. 在這里設(shè)計(jì)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，彌補(bǔ)了授課中沒(méi)有涉及反比例函數(shù)應(yīng)用的缺憾，也是進(jìn)一步遷移函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題解決的一般方法.

六、教學(xué)反思

1. 確定教學(xué)內(nèi)容及要求的依據(jù)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)要求：能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系;結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論.

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)模型思想解釋為：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義. 筆者認(rèn)為，由《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)模型思想的解釋可以得出解決函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題的四個(gè)步驟：一是抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題;二是用數(shù)學(xué)符號(hào)建立數(shù)量關(guān)系;三是求出結(jié)果;四是討論結(jié)果的意義. 由此，解決函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生按這四個(gè)步驟進(jìn)行歸納.

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》要求和當(dāng)前各地中考試題的特點(diǎn)，確定函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)生必須掌握的核心知識(shí)，所以選擇教學(xué)內(nèi)容為函數(shù)的應(yīng)用.

2. 教學(xué)特色

（1）教學(xué)主線的設(shè)計(jì).

教學(xué)明線：一是背景線，即荔枝的買、產(chǎn)、銷;二是知識(shí)線，即幾種基本函數(shù)及其應(yīng)用.

教學(xué)暗線：一是函數(shù)的幾種不同表現(xiàn)形式之間的相互轉(zhuǎn)化;二是研究函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題從步驟到策略方法的感悟提升，每個(gè)小問(wèn)題經(jīng)歷從抽象到建模，再?gòu)难芯磕Ｐ偷浇鉀Q實(shí)際問(wèn)題的研究策略.

（2）教學(xué)過(guò)程的構(gòu)成.

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由四個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成：回顧前測(cè)問(wèn)題，了解學(xué)情;歸納解題步驟、要點(diǎn)，概括、提煉數(shù)學(xué)思想方法，明確其作用、操作步驟及要點(diǎn);遷移經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題;課堂小結(jié). 本節(jié)課共設(shè)計(jì)了3道題目，其中題目1和題目2是創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，提供師生歸納小結(jié)的素材，起到鋪墊和啟發(fā)思維的作用，題目3是應(yīng)用與提升，是重點(diǎn)內(nèi)容.

（3）設(shè)計(jì)問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)建模思想的實(shí)質(zhì).

在概括函數(shù)建模思想方法時(shí)設(shè)計(jì)了4個(gè)追問(wèn)，幫助學(xué)生理解函數(shù)建模的實(shí)質(zhì)是建立刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，研究變化過(guò)程中的變量依存關(guān)系，從一個(gè)量的變化導(dǎo)致另一個(gè)量的變化這種依存關(guān)系分析中把握事物變化的規(guī)律.

題目3采用了和題目1、題目2相同的荔枝產(chǎn)銷背景，對(duì)比題目1和題目2，題目3的設(shè)計(jì)層次更加豐富. 其中第（4）小題難度較大，涉及的變化關(guān)系較復(fù)雜，具有一定挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一變化問(wèn)題的本質(zhì)，即利潤(rùn)、售價(jià)、銷量都隨著時(shí)間的變化而變化，從而建立函數(shù)模型解決問(wèn)題.題目3的5道小題，層層深入，從求函數(shù)的解析式到比較函數(shù)的大小，意在讓學(xué)生再次理清函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，建立一次函數(shù)模型和二次函數(shù)模型，體現(xiàn)函數(shù)在初中代數(shù)中的統(tǒng)領(lǐng)地位和作用，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解.同時(shí)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)策略和方法的正遷移.

（4）基于測(cè)評(píng)提高教學(xué)的針對(duì)性.

利用課前測(cè)試了解學(xué)情，提高教學(xué)的針對(duì)性，同時(shí)充分利用課前測(cè)試為課堂進(jìn)一步交流提供素材. 課堂中的及時(shí)追問(wèn)成功激發(fā)了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的興趣，隨著對(duì)問(wèn)題的深入探究，學(xué)生較好地投入到了學(xué)習(xí)活動(dòng)中，課堂中基本實(shí)現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出結(jié)論. 同時(shí)設(shè)計(jì)教學(xué)監(jiān)測(cè)檢驗(yàn)教學(xué)效果.

（5）設(shè)計(jì)樣例體現(xiàn)教學(xué)意圖.

題目1和題目2分別是代數(shù)背景和幾何背景，題目1是一次函數(shù)的應(yīng)用，題目2是二次函數(shù)的應(yīng)用. 在學(xué)生解決了這兩道較容易的題目的基礎(chǔ)上，教師及時(shí)進(jìn)行追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生從分析變化、確定變量、建立模型角度思考問(wèn)題，從而使學(xué)生的思維得以聚焦，順利引導(dǎo)其歸納得到了函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的解題步驟. 這里讓學(xué)生先實(shí)踐后歸納方法，使學(xué)生感受比較深刻，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的正遷移. 題目3有5道小題，解決這5道小題是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容. 教師有意識(shí)地讓圖象、表格、文字、解析式出現(xiàn)在一個(gè)問(wèn)題背景下，使學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化，感受函數(shù)的多種表達(dá)形式，在學(xué)生回答問(wèn)題的過(guò)程中不斷進(jìn)行涉及多種數(shù)學(xué)方法、思想和關(guān)系式的連續(xù)提問(wèn)，成功調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與熱情.

（6）注重課堂生成.

教學(xué)中，教師較好地把握了預(yù)設(shè)與生成間的關(guān)系. 例如，在遷移應(yīng)用的第（5）小題為“剛才我們解決了前30天利潤(rùn)的最大值，你還想到要解決什么問(wèn)題”，原本的預(yù)設(shè)是：求后21天銷售利潤(rùn)的最大值？59天中哪天的銷售利潤(rùn)最高？但在實(shí)際授課過(guò)程中不僅生成了預(yù)設(shè)的問(wèn)題，也生成了其他精彩的學(xué)生回答. 有名學(xué)生回答：可以把兩種荔枝分開(kāi)算，分別算出最值后再來(lái)比較，哪種利潤(rùn)大就種植哪種荔枝. 讓我們驚喜的是，此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行策略研究了. 說(shuō)明開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置較好地發(fā)散了學(xué)生的思維，有助于學(xué)生對(duì)模型思想的認(rèn)識(shí)和升華，促進(jìn)了學(xué)生思維的正遷移.

事實(shí)證明，開(kāi)放性問(wèn)題讓師生欣賞到更多閃光的智慧，學(xué)生的回答對(duì)師生都很有啟發(fā). 在教學(xué)相長(zhǎng)中基本達(dá)成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

3. 遺憾與改進(jìn)

課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)的問(wèn)題沒(méi)有涉及反比例函數(shù)，只是出現(xiàn)在目標(biāo)檢測(cè)中，而在課堂實(shí)施時(shí)沒(méi)有進(jìn)行課堂評(píng)測(cè)環(huán)節(jié).

題目2中設(shè)計(jì)的幾何問(wèn)題有些牽強(qiáng)，不夠自然. 題目3中為了設(shè)計(jì)與題目1和題目2相同的荔枝背景，設(shè)計(jì)了應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)解決荔枝的產(chǎn)銷問(wèn)題，設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)與生活實(shí)際有些偏差，數(shù)據(jù)計(jì)算量也較大.實(shí)際生活中荔枝的產(chǎn)銷都應(yīng)該出現(xiàn)波動(dòng)，不會(huì)是簡(jiǎn)單的一次函數(shù)關(guān)系.

專題復(fù)習(xí)課應(yīng)該以思想方法教學(xué)為目的，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 為了達(dá)到這一目標(biāo)，教師需要進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解技術(shù)、理解教學(xué)，把握核心知識(shí);要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，以問(wèn)題引領(lǐng)探究與思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在問(wèn)題探究中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心知識(shí)的理解，在問(wèn)題探究中歸納解題策略、落實(shí)“四基”，在落實(shí)“四基”中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 這些都需要教師堅(jiān)持不懈地努力學(xué)習(xí)、研究和實(shí)踐.

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