楊海

摘要：數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)教育六個(gè)核心素養(yǎng)之一，有著重要的教育價(jià)值。教材作為師生學(xué)習(xí)的主要材料是如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的，值得深入研究。本文從數(shù)學(xué)建模的視角下對(duì)人教版新、舊教材從版塊設(shè)置、課題引入、題目背景、語(yǔ)言表述四個(gè)方面進(jìn)行分析，以期提高一線教師對(duì)新教材數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)教材;變化分析

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，是聯(lián)系數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。[1]通過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，學(xué)生能感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型的作用，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。[2]因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的教學(xué)，是數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展的一個(gè)內(nèi)容。

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（簡(jiǎn)稱(chēng)舊課標(biāo)）中，要求高中數(shù)學(xué)課程要把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專(zhuān)題內(nèi)容之中，且高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，但并沒(méi)有對(duì)具體課時(shí)和內(nèi)容做安排。[3]但在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)）中，將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)作為必修五個(gè)主題內(nèi)容之一，指出數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)以課題研究的形式開(kāi)展，在必修課程中要求學(xué)生完成其中的一個(gè)課題研究，并用案例15和案例19，詳細(xì)介紹了課題研究的過(guò)程。另外，新課標(biāo)還對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的評(píng)價(jià)提出了建議，要求研究報(bào)告或小論文應(yīng)存入學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)檔案，為大學(xué)招生提供參考和依據(jù)。[2]

從新課標(biāo)的改變能看出對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的重視，因此依據(jù)新課標(biāo)編寫(xiě)，由人民教育出版社于2019年出版的普通高中教科書(shū)A版（簡(jiǎn)稱(chēng)新教材），相對(duì)于依據(jù)舊課標(biāo)編寫(xiě)的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)A版（簡(jiǎn)稱(chēng)舊教材）在數(shù)學(xué)建模視角下也存在如下的變化。

1.增設(shè)數(shù)學(xué)建模版塊，體現(xiàn)完整建模過(guò)程

依據(jù)舊課標(biāo)，舊教材是將數(shù)學(xué)建模以不同的形式穿插、滲透在各內(nèi)容之中，沒(méi)有獨(dú)立的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。而新教材在必修第一冊(cè)中162-166頁(yè)，增加了“建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題”版塊，以泡茶時(shí)間與飲用口感問(wèn)題為研究對(duì)象，從實(shí)例分析、建模過(guò)程、建模選題、建模要求、研究報(bào)告的形式等角度對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)進(jìn)行了說(shuō)明，以實(shí)例的形式體現(xiàn)了提出問(wèn)題、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃颓蠼鈫?wèn)題的建模完整過(guò)程，為師生提供了一個(gè)模板，有利于師生學(xué)習(xí)、參考，并自主選題開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。

2.注重引入問(wèn)題內(nèi)容，彰顯建模應(yīng)用價(jià)值

相比舊教材，新教材更加注重對(duì)課題引入問(wèn)題背景的挖掘，使用了更多具有實(shí)際背景的問(wèn)題引入教學(xué)內(nèi)容。例如，在函數(shù) 內(nèi)容的教學(xué)中，新教材以我國(guó)古代水利灌溉工具筒車(chē)為引入，要求學(xué)生用合適的函數(shù)模型刻畫(huà)盛水桶距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系。再例如，在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣內(nèi)容的教學(xué)中，舊教材中設(shè)立了食品廠工作人員檢驗(yàn)餅干衛(wèi)生的探究問(wèn)題，但是并沒(méi)有具體的數(shù)據(jù)和解決過(guò)程;而新教材中以家具廠為高一學(xué)生制作課桌椅為研究問(wèn)題，具體講解了抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，并展現(xiàn)了信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)的操作。通過(guò)這些問(wèn)題的解決來(lái)引入教學(xué)內(nèi)容，一方面讓學(xué)生體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，另一方面突出了數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。除此之外，新教材還對(duì)舊教材中原有引入問(wèn)題進(jìn)行了更新。例如，在函數(shù)的概念內(nèi)容教學(xué)中，舊教材原有的3個(gè)引入問(wèn)題為炮彈高度、臭氧層空洞和恩格爾系數(shù)問(wèn)題，而新教材保留了恩格爾系數(shù)問(wèn)題，并增加了“復(fù)興號(hào)”、工人工資、空氣質(zhì)量等問(wèn)題作為課題引入，使得問(wèn)題更緊跟時(shí)代，更貼近學(xué)生生活，更能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)也為數(shù)學(xué)教師在課堂中的德育滲透提供了良好素材。

3.增加題目應(yīng)用背景，逐步積累建模經(jīng)驗(yàn)

相對(duì)于舊教材，新教材中練習(xí)題目數(shù)量有所增加，同時(shí)更注重題目的實(shí)際背景。以對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)為例，舊教材必修1第二章基本初等函數(shù)I中，將對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容分為“對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算”和“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”兩部分，共有例題9道和習(xí)題17道，其中有3道例題和3道習(xí)題含有實(shí)際應(yīng)用背景，其內(nèi)容涉及地震震級(jí)的計(jì)算、利用碳14推算古墓年代、溶液酸堿度測(cè)量、鮭魚(yú)耗氧量和聲強(qiáng)級(jí)計(jì)算等問(wèn)題。新教材必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)中，將對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容分為“對(duì)數(shù)”和“對(duì)數(shù)函數(shù)”兩個(gè)小節(jié)，共有例題9道和習(xí)題23道，其中有3道例題和6道習(xí)題含有實(shí)際應(yīng)用背景，內(nèi)容除了舊教材中所涉及的地震能量計(jì)算、溶液酸堿度測(cè)量、鮭魚(yú)耗氧量和聲強(qiáng)級(jí)計(jì)算等問(wèn)題，還在習(xí)題部分增設(shè)了“綜合運(yùn)用”和“拓廣探索”版塊，增加了網(wǎng)絡(luò)比較流行的每天“進(jìn)步”1%與“落后”1%的問(wèn)題和社會(huì)較為關(guān)注的酒駕、房?jī)r(jià)問(wèn)題，以及大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程中常見(jiàn)的血液中藥物含量問(wèn)題。新教材通過(guò)對(duì)例習(xí)題應(yīng)用背景的精心設(shè)置，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看時(shí)間，逐步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并在問(wèn)題解決的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4.表述強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型，滲透模型觀點(diǎn)意識(shí)

對(duì)比新舊教材能夠發(fā)現(xiàn)，新教材中有一些語(yǔ)言的表述對(duì)數(shù)學(xué)模型更為強(qiáng)調(diào)。例如，在函數(shù)的概念內(nèi)容引入部分，舊教材的表述是：“在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系?！倍陆滩牡谋硎鍪牵骸霸诔踔形覀円呀?jīng)接觸過(guò)函數(shù)的概念，知道函數(shù)是刻畫(huà)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具。”兩句話雖然意思上差別不大，但是相比舊教材，新教材更為強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型的觀點(diǎn)。再比如，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)中，新教材有提到“三角函數(shù)是刻畫(huà)‘周而復(fù)始’現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型”?？梢钥闯鲈谡Z(yǔ)言的表述上，新教材“數(shù)學(xué)建?！币淮纬霈F(xiàn)的次數(shù)會(huì)更多，其實(shí)也會(huì)在潛移默化之中增強(qiáng)學(xué)生的模型意識(shí)，讓學(xué)生從模型的觀點(diǎn)去理解知識(shí)。

綜上可以看出，在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，新教材在數(shù)學(xué)建模內(nèi)容方面有所增加，更注意展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模過(guò)程的完整性，同時(shí)更注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的滲透和數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累。因此教師在教學(xué)過(guò)程中要結(jié)合課標(biāo)，細(xì)致分析教材，理解教材編寫(xiě)意圖的基礎(chǔ)上靈活使用教材，充分收集和利用已有材料，指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，并在其他知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步積累將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

參考文獻(xiàn)

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[3]中華人們共和國(guó)教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003：8.