徐小美

摘 要：在數(shù)學(xué)解題的過程中采用構(gòu)造法就是一種十分重要的手段，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.在近年來的高考題目中存在大量的題目需要采用構(gòu)造法來解決問題.本文就構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用進行分析，以期提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法;高中數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用與分析

中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）15-0035-02

從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)本就是一門邏輯很強的課程，并且答案具有唯一性，但是解題的思路和方法卻存在著多樣性，老師在教學(xué)過程中，并不是教會學(xué)生使用什么方法去解題，重要的是在拿到問題以后如何理清自己的思路，找出適合自己的解題思路和方法，最終能夠熟練的應(yīng)用于數(shù)學(xué)題目當(dāng)中.因此，解答數(shù)學(xué)題的過程事實上就是把一個未知的問題用多種方法轉(zhuǎn)化成為已知的過程，其中最為重要的就是這個轉(zhuǎn)化過程，考驗的是學(xué)生的解題能力.然而在數(shù)學(xué)解題的過程中采用構(gòu)造法就是一種十分重要的手段，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.在近年來的高考題目中就存在大量的題目需要采用構(gòu)造法來解決問題，但是這對于一些偏遠地區(qū)學(xué)校的教學(xué)水平來說，是達不到教學(xué)目的的，很多的問題都是由老師一手包辦，完全不給學(xué)生思考的機會，學(xué)生從而就無法熟練掌握構(gòu)造法這種解題思路.

隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，逐漸加大對教育的投入力度，近年來教育體制深入改革，針對目前的教學(xué)手段，國家教育部門出臺了一系列重要的措施，需要各所院校不斷完善和改進以往傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)模式，逐漸培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，即使在統(tǒng)一的教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的能力也會存在著一定的差距，面對當(dāng)前的問題，就需要老師根據(jù)學(xué)生的實際情況，總結(jié)以往的教學(xué)經(jīng)驗，在教育方式上追求創(chuàng)新.尤其是高中數(shù)學(xué)的解題過程中，加入新的解題思維和模式，鼓勵學(xué)生學(xué)會獨立思考，勤加練習(xí)，將構(gòu)造法合理有效的運用到數(shù)學(xué)的解題過程中去，讓學(xué)生熟練的掌握運用構(gòu)造法解題的技巧和方法，從而大大提升學(xué)習(xí)效率.

一、構(gòu)造法的基本概念

通常情況下構(gòu)造法的基本概念主要指的是根據(jù)數(shù)學(xué)題目當(dāng)中的已知條件以及相應(yīng)結(jié)論的基本特性或者性質(zhì)，結(jié)合實際狀況逐漸的構(gòu)建出一些完全符合基本條件和結(jié)論特性的數(shù)學(xué)形式，從而能夠?qū)?shù)學(xué)題目當(dāng)中的未知量轉(zhuǎn)化成為已知量，這樣一來就能夠有效的幫助學(xué)生快速的解決數(shù)學(xué)問題.因此在實際解決數(shù)學(xué)題目的過程中，往往是通過利用一些相對比較直觀的圖形來充分的表示題目當(dāng)中的已知量和相關(guān)解決問題的手段，換句話說這是利用數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想，在確定解題思路之后，求解出答案.另外，構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題的實際運用當(dāng)中，不僅僅局限于利用直觀的圖形來解決一些難題，而且在函數(shù)、方程以及向量等數(shù)學(xué)問題中都起著十分重要的作用.在目前階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大多數(shù)的學(xué)生擅長的都是方程的求解，因為這符合學(xué)生思考問題的思路和想法，然而通常情況下方程和函數(shù)都是學(xué)生日常經(jīng)常使用的解題工具，這在一定程度上不但能夠加強學(xué)生獨立思考的能力，同時也能夠不斷加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)解題方法的掌握以及鞏固所學(xué)的知識點.除此之外，采用這樣的方法可以幫助學(xué)生加深對抽象問題的理解，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和拓展思維有著一定的促進作用和影響.

二、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用和分析

1.構(gòu)造法在解決函數(shù)問題過程中的具體應(yīng)用與分析

利用構(gòu)造函數(shù)的方法來解決數(shù)學(xué)問題是學(xué)生比較常用的一種手段和構(gòu)造方法，因為在生活當(dāng)中存在著很多的問題，都需要利用函數(shù)的思想進行解決，然而采取這樣的方法，不僅僅能夠培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力和思想，而且還能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷加強學(xué)生解決實際問題的能力.因此函數(shù)已經(jīng)逐漸成為了學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，這就意味著老師在實際的教學(xué)過程中不僅僅需要教會學(xué)生如何熟練的使用函數(shù)構(gòu)造法來解決實際問題，而且還需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和解題思想.但是在利用構(gòu)造法來解決函數(shù)問題之前，需要對構(gòu)造法進行初步的了解，并且還需要知曉這種方法的主要適用范圍以及如何有效的運用至實際的問題中去.事實上解題思想的培養(yǎng)對于在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程中占據(jù)著至關(guān)重要的地位，這可以不斷開拓學(xué)生的思維和思想，用靈活的頭腦去看待問題，最為重要的是對于學(xué)生快速掌握解題技巧有著一定的促進作用，尤其是在一些代數(shù)和幾何類型的題目之中，常常存在著函數(shù)的思想，因此在實際問題的解決過程中，需要合理的運用函數(shù)構(gòu)造進行問題解決，這樣可以將一些抽象的問題具體化，一些復(fù)雜的問題簡單化，最終達到解答題目的目的.

2.構(gòu)造法在解決方程和向量問題過程中的具體應(yīng)用與分析構(gòu)造法在方程和向量的問題解決方法中也是比較常用的，這對于大多數(shù)的高中生來說都是比較熟悉的，這是因為在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，方程和向量的思想基本上能解決大多數(shù)的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生對于這種解題方法的熟悉程度和函數(shù)相差無幾，并且與函數(shù)也存在著十分密切的聯(lián)系，這些往往都是根據(jù)所給題目的主要類型和特征共同組成的，這樣在一定程度上能夠有效地將一些抽象化的問題變得更加簡單化，極大的提升學(xué)生的解題速率.通常情況下，題目中的已知量以及各種數(shù)量關(guān)系等等都可以建立成方程的等式，對于問題都是可以利用這個方程的等式進行相應(yīng)的計算的，從而分析出各個量之間的必然聯(lián)系，這還能不斷提升學(xué)生對于一些抽象問題的理解能力，并且在一定程度上極大的提升解題速率和解題的質(zhì)量.現(xiàn)如今大多數(shù)的數(shù)學(xué)題目實際上考驗的并不是學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握程度，而是學(xué)生在面對問題的時候的應(yīng)對能力和思維能力，我們不能只為了解題而解題，而是掌握這種方法，應(yīng)對其他的問題，這就是所謂的舉一反三.然而向量作為高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中應(yīng)用比較廣泛的知識點，對于一些比較難解決的數(shù)學(xué)問題，采用構(gòu)造向量的方法能夠幫助學(xué)生在最短的時間內(nèi)找到解題方法，這樣既能達到節(jié)省時間的目的，又能解決實際問題.

3.構(gòu)造法在圖形問題解題過程中的主要應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，另外一種比較常用的方法就是數(shù)形結(jié)合的思想，對于一些抽象的數(shù)學(xué)問題，如果僅僅是通過審題，很難理清這其中的關(guān)系，面對這樣的問題可以采用畫圖的方式，利用圖形來解決難題，這樣能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化和具體化，最終將已知條件中的數(shù)量關(guān)系更加直觀的展現(xiàn)在眼前，更加利于學(xué)生去解決問題.這樣的方法就是利用構(gòu)造法構(gòu)造出學(xué)生容易理解的圖形，幫助學(xué)生去尋找解決問題的方法，不斷開拓學(xué)生的視野，并學(xué)會去聯(lián)想，這在一定程度上能夠?qū)⒋鷶?shù)問題全部轉(zhuǎn)化為幾何問題，最后再用一些幾何方法解答出代數(shù)問題.但是對于小部分的學(xué)生來說，對于圖形的理解可能存在著一定的困難，很難將這兩方面的問題巧妙的結(jié)合在一起，如果數(shù)學(xué)知識不扎實，就難以理解.

綜上所述，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在解題的過程中往往會遇到各種各樣的問題，甚至學(xué)生在面對這些問題的時候并不知道該從何下手，這個時候檢驗的就是學(xué)生對于知識點的掌握程度并且如何有效的運用于解題過程中去的能力.因此，老師在日常的教學(xué)過程中，需要要求學(xué)生面對一個問題的時候，盡量從多個角度去思考問題，不能將學(xué)生的思想局限于一個范圍之內(nèi)，注重學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，真正意義上的理解數(shù)學(xué)解題方法的含義，從而提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力.其中構(gòu)造法是現(xiàn)階段學(xué)生比較常用的解題方法和思路，但是很多的學(xué)生并沒有真正意義上完全掌握其主要的作用，這就需要老師在日常布置作業(yè)的時候，多設(shè)計一些利用構(gòu)造法來解決不同類型問題的題目，加強學(xué)生練習(xí).

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[責(zé)任編輯：李 璟]