趙衛(wèi)軍

【摘 要】數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其本質(zhì)是通過(guò)數(shù)字與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)的本質(zhì)含義。無(wú)論是在課堂教學(xué)中，還是在課后測(cè)試過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想都是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)的關(guān)鍵。因此，從這一角度分析核心素養(yǎng)下如何有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，成為當(dāng)前最為關(guān)鍵的教學(xué)任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 數(shù)形結(jié)合 伙伴學(xué)習(xí)

一、核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想滲透的背景分析

小學(xué)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力較弱，對(duì)抽象問(wèn)題的理解和思考能力相對(duì)較弱。比如，面對(duì)概念性的問(wèn)題，學(xué)生很難理解，以至于出現(xiàn)一些教師和家長(zhǎng)認(rèn)為比較低級(jí)的錯(cuò)誤。究其根源，還是由于學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思維，并不能將數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，在一定程度上導(dǎo)致了心理上學(xué)習(xí)難度的加劇。

教師在日常教學(xué)和練習(xí)測(cè)試過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到一些問(wèn)題，比如：

第一個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，大多數(shù)的學(xué)生都會(huì)正確解答;而第二個(gè)問(wèn)題則會(huì)有如100-23+30=47的錯(cuò)誤回答。產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源就在于學(xué)生并沒(méi)有充分理解組合算式的含義，只是簡(jiǎn)單地做了一個(gè)“搬運(yùn)”的工作。追根溯源，一方面，學(xué)生缺少一個(gè)整體的數(shù)學(xué)思維;另一方面，教師在講解問(wèn)題的過(guò)程中缺乏對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，只是從算式的本身進(jìn)行知識(shí)的講解，并沒(méi)有考慮到當(dāng)前低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，從而導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)死板地套用教師的方法，而跳過(guò)了自主思考、探索的過(guò)程。

低年級(jí)簡(jiǎn)單的加減法混合運(yùn)算尚且如此，那么隨著年級(jí)的提升，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)越來(lái)越復(fù)雜，數(shù)學(xué)思想的滲透以及學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)便越來(lái)越重要。因此，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的新型數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)建，要為學(xué)生提供更加明確的數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)以及合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，真正地發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，同時(shí)借助多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)。

二、核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想滲透的策略分析

1.以形助數(shù)

借助“形”的直觀性特征，將數(shù)量關(guān)系通過(guò)“形”展現(xiàn)出來(lái)，能夠從根本上降低學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的難度，進(jìn)而有效提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)綜合效果。

例如，23+30=53，100-53=47，將這兩組算式進(jìn)行組合，成為一個(gè)正確的算式。如果我們借助圖形之間的關(guān)系將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，那么學(xué)生很容易就能理解。在引導(dǎo)過(guò)程中，教師可以通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)的方式進(jìn)行思路的引領(lǐng)，讓學(xué)生一步步地明確思路。例如：

師：如果23+30=53=，那么100-53中的53可以用什么符號(hào)代替？

生：可以用代替。

師：那么100-53就可以寫(xiě)成100-，這時(shí)我們可以看到代表的算式就是一個(gè)整體，那么一個(gè)整體的算式可以怎么表示呢？

生：加小括號(hào)。

師：非常棒，所以=？

生：（23+30）。

師：非常棒，那么接下來(lái)誰(shuí)能夠告訴老師，這兩個(gè)算式的組合是什么？

……

通過(guò)簡(jiǎn)單地引入圖形，讓學(xué)生更加明確簡(jiǎn)單的組合算式之間的數(shù)量關(guān)系。有前期知識(shí)做鋪墊，學(xué)生缺少的只是一個(gè)思維的引領(lǐng)，借助圖形，教師可以少費(fèi)口舌，而且非常生動(dòng)形象，再配合動(dòng)態(tài)的視頻講解，學(xué)生的思路就會(huì)更加明確。

此外，在行程問(wèn)題和追及問(wèn)題中，數(shù)形結(jié)合思想也是非常重要的，行程問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)非常重要的一部分內(nèi)容，也是很多學(xué)生覺(jué)得非常難學(xué)的內(nèi)容，如下案例所示：

結(jié)合學(xué)生當(dāng)前掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)狀，如果單純地從數(shù)量關(guān)系考慮兩地之間的距離，通過(guò)計(jì)算兩車(chē)速度、行駛時(shí)間等，學(xué)生很容易被“第二次”相遇這一數(shù)據(jù)誤導(dǎo)，進(jìn)行錯(cuò)誤的計(jì)算：（240+250）×9÷2=2205（km），忽略了第二次相遇整個(gè)行程其實(shí)是上海到北京距離的3倍。那么用數(shù)形結(jié)合的方式，兩車(chē)之間的行程以及上海到北京之間的距離就能夠非常清楚地展現(xiàn)出來(lái)，如圖1所示：

由圖1可知，9個(gè)小時(shí)后兩列車(chē)第二次相遇，其實(shí)總共的行程是上海到北京距離的3倍，因此正確的答案應(yīng)該是（240+250）×9÷3=1470（km）。由此可見(jiàn)，將行程問(wèn)題與數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合，不僅能夠降低題目難度，而且能夠提高學(xué)生解題的正確率。

2.以數(shù)解形

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究過(guò)程中，“形”雖然能直白地表示出數(shù)學(xué)關(guān)系的含義，但有時(shí)缺少一定的精確性。因此，以數(shù)解形，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解精確化，有效地完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將內(nèi)容具體化。

例如，在垂線與平行線的教學(xué)過(guò)程中，教師一般從新課標(biāo)的要求入手，讓學(xué)生先認(rèn)知垂直、平行、相交等基本的概念，最終通過(guò)平行與垂直等概念解決實(shí)際問(wèn)題。教師可以從不同層次的教學(xué)目標(biāo)入手，結(jié)合多媒體教學(xué)的便利性，從生活中一些常見(jiàn)的事物和現(xiàn)象入手，將數(shù)學(xué)課堂與實(shí)際生活有機(jī)結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)垂直與平行的關(guān)系的理解。那么在具體的課堂實(shí)踐操作過(guò)程中，教師創(chuàng)設(shè)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究?jī)蓷l直線之間的位置關(guān)系。

師：同學(xué)們，假如在一張紙上畫(huà)兩條直線，那么這兩條直線之間存在什么樣的位置關(guān)系？接下來(lái)同桌為一組，看看誰(shuí)能夠畫(huà)出最多的位置關(guān)系。

（同學(xué)們兩兩一組，結(jié)合先前學(xué)過(guò)的知識(shí)，在練習(xí)本上畫(huà)出了很多種直線位置關(guān)系，如圖2）

學(xué)生畫(huà)出了上述兩種情況，由此可見(jiàn)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了兩條直線的位置關(guān)系。教師結(jié)合小組討論的情況，讓每個(gè)小組分享了自己的討論結(jié)果，根據(jù)學(xué)生分享的結(jié)果，教師將圖形賦予“數(shù)”的意義，讓學(xué)生能夠更加明確兩條直線的位置關(guān)系。

師：同學(xué)們總結(jié)的位置關(guān)系非常正確，那么在這些直線的位置關(guān)系中，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)呢？

生：第一類(lèi)兩條直線是沒(méi)有交點(diǎn)的，第二類(lèi)是有一個(gè)交點(diǎn)的……

教師結(jié)合學(xué)生的探究和分享的問(wèn)題引出具體的數(shù)量關(guān)系，然后以表格的方式進(jìn)行總結(jié)（見(jiàn)表1）：

在學(xué)生明確了兩種位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師引出另外一種關(guān)系（如圖3）：

師：同學(xué)們請(qǐng)看這兩條直線，它們的位置關(guān)系比較特殊，這種關(guān)系叫什么呢？

……

此種方式下，學(xué)生能夠更加清晰兩條直線之間的位置關(guān)系，將形與數(shù)有效結(jié)合起來(lái)，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，為后期利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題做好充分的準(zhǔn)備。

3.數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常采用的一種方法，數(shù)形結(jié)合將困難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的問(wèn)題生動(dòng)化，讓學(xué)生能夠更加清楚地了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的始末。在數(shù)形結(jié)合應(yīng)用過(guò)程中，最為典型的就是解決雞兔同籠問(wèn)題。

案例：籠子里一共有若干只雞和兔子，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26條腿，那么雞和兔子各有幾只？（教師將學(xué)生分為了幾個(gè)小組，鼓勵(lì)他們用自己現(xiàn)有的知識(shí)去解決雞兔同籠問(wèn)題）

8個(gè)頭代表有8個(gè)動(dòng)物，那么假設(shè)所有的都是雞，我們先把雞畫(huà)好，這樣一共有8×2=16條腿，差26-16=10條腿，這樣就需要把5只雞的腿補(bǔ)成4條，而補(bǔ)成4條腿的雞就變成了兔子，所以雞的數(shù)量應(yīng)該是8-5=3只，兔子的數(shù)量就是5只。

學(xué)生通過(guò)小組合作的方式，結(jié)合列表法、作圖法解決雞兔同籠問(wèn)題，借助推理將兩者之間的數(shù)量關(guān)系清晰地表述出來(lái)，從而得出正確的結(jié)果。借助數(shù)形結(jié)合避免了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力較弱帶來(lái)的解題困擾;通過(guò)簡(jiǎn)單的引入圖形，幫助學(xué)生更加明了題目中的數(shù)量關(guān)系，再加上前期課堂知識(shí)鋪墊，以及教師思維的引領(lǐng)，既不用教師多費(fèi)口舌，還能形象地展現(xiàn)題目?jī)?nèi)容，使學(xué)生思路更加明確。

總之，通過(guò)數(shù)與形之間相互協(xié)助的關(guān)系，可以建立起學(xué)生最初的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維，改變傳統(tǒng)理念下數(shù)學(xué)課堂本末倒置的局面，減少甚至杜絕教師一味關(guān)注教學(xué)結(jié)果的弊端，引導(dǎo)教師逐漸重視教學(xué)過(guò)程。在順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)特征，構(gòu)建高效課堂的同時(shí)為今后的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

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