陳洪強(qiáng)

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教師要站在學(xué)生的角度，從研究學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的視角切入，思考學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中如何一面獲得知識(shí)，一面獲得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 對(duì)于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，“經(jīng)驗(yàn)”是一個(gè)重要的影響因素，遵循從“經(jīng)驗(yàn)”到“核心素養(yǎng)”的教學(xué)思路，既可以讓經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮更加重要的作用，也可以讓核心素養(yǎng)有一個(gè)賴(lài)以生長(zhǎng)的肥沃土壤. 經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、落實(shí)核心素養(yǎng)的過(guò)程中有著重要的作用，從經(jīng)驗(yàn)向核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)變的環(huán)節(jié)越簡(jiǎn)潔，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率也就越高，核心素養(yǎng)培育的路徑也就越寬廣.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);經(jīng)驗(yàn);核心素養(yǎng)

根據(jù)《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的定義，核心素養(yǎng)被明確，為學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 從這樣的闡述來(lái)看，核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是教育教學(xué)的一個(gè)目標(biāo). 任何一個(gè)目標(biāo)的達(dá)成，都應(yīng)當(dāng)在一定基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)，那么對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，在什么樣的基礎(chǔ)上去培育學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？這個(gè)問(wèn)題值得教師認(rèn)真思考，思考這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，實(shí)際上也是一個(gè)尋找已有的數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)、傳統(tǒng)與核心素養(yǎng)培育之間關(guān)系的過(guò)程. 與此同時(shí)，思考這個(gè)問(wèn)題還應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的角度，從研究學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的視角切入，思考學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中如何一面獲得知識(shí)，一面獲得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 應(yīng)當(dāng)講只有先研究學(xué)生的學(xué)，再去研究教師的教，那么教學(xué)相長(zhǎng)的關(guān)系才能體現(xiàn)得更加充分，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也才能有一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)“四基”）. 首次在高中課程標(biāo)準(zhǔn)中提出基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 受這一啟發(fā)，再結(jié)合日常教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)對(duì)于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，“經(jīng)驗(yàn)”是一個(gè)重要的影響因素，遵循從“經(jīng)驗(yàn)”到“核心素養(yǎng)”的教學(xué)思路，既可以讓經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮更加重要的作用，也可以讓核心素養(yǎng)有一個(gè)賴(lài)以生長(zhǎng)的肥沃土壤. 下面就結(jié)合這個(gè)認(rèn)識(shí)，談?wù)劰P者的一些實(shí)踐與思考.

[?]經(jīng)驗(yàn)是核心素養(yǎng)培育的重要基礎(chǔ)

眾所周知，經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)有著重要的支撐性作用. 經(jīng)驗(yàn)不同于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，站在高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視角看經(jīng)驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)有兩個(gè)來(lái)源，一是學(xué)生的生活，二是學(xué)生的學(xué)習(xí). 尤其是當(dāng)學(xué)生將生活與學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起的時(shí)候，所形成的用數(shù)學(xué)的眼光看生活、在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，最容易上升為支撐學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效經(jīng)驗(yàn). 進(jìn)一步從學(xué)習(xí)理論的角度看經(jīng)驗(yàn)的作用，無(wú)論是傳統(tǒng)的政治心理學(xué)，還是所謂的后現(xiàn)代心理學(xué)中的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，都高度重視經(jīng)驗(yàn)的作用. 對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革曾經(jīng)起到過(guò)重要影響的建構(gòu)主義認(rèn)為，先前經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生發(fā)聲學(xué)習(xí)的必要條件之一，認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就是在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程. 由此來(lái)看經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)來(lái)說(shuō)意義非常重大.

那么經(jīng)驗(yàn)在核心素養(yǎng)培育的過(guò)程中，基礎(chǔ)性作用體現(xiàn)在哪里呢？研究表明，準(zhǔn)確把握核心素養(yǎng)的概念和本質(zhì)是核心素養(yǎng)指導(dǎo)下深化課程變革的前提. 從素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的提出背景來(lái)看，核心素養(yǎng)是針對(duì)個(gè)體適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展而提出的一種理念構(gòu)想，本質(zhì)上是一種跨學(xué)科（情境）的綜合能力，只能通過(guò)一定情境下觀(guān)察到的表現(xiàn)進(jìn)行推測(cè)而無(wú)法直接觀(guān)察和測(cè)量，其本質(zhì)屬性是通用性或可遷移性. 所謂通用性是指核心素養(yǎng)所能夠發(fā)揮作用的領(lǐng)域是寬泛的，所謂可遷移性意味著在某一個(gè)領(lǐng)域形成的核心素養(yǎng)可以遷移到另一個(gè)領(lǐng)域. 就拿數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，除了數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究者之外，其他絕大多數(shù)人對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，其實(shí)都是一種遷移. 這種遷移過(guò)程是與經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)的，比如當(dāng)高中學(xué)生在幫助家人選擇某一個(gè)移動(dòng)套餐的時(shí)候，其可能會(huì)很自然地運(yùn)用到函數(shù)的觀(guān)念去思考并判斷，這實(shí)際上就是遷移. 遷移之所以能夠發(fā)生，既得益于經(jīng)驗(yàn)又反作用于經(jīng)驗(yàn)，正是經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系著學(xué)生的生活與學(xué)到的數(shù)學(xué)，同時(shí)又是經(jīng)驗(yàn)使得學(xué)生能夠更加直接、直觀(guān)地在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成核心素養(yǎng).

[?]從經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的嬗變

當(dāng)然，有了經(jīng)驗(yàn)并不必然會(huì)形成核心素養(yǎng)，從經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的嬗變，還依賴(lài)于科學(xué)的教學(xué)機(jī)制，只有教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，有意識(shí)地將核心素養(yǎng)與經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，有意識(shí)地去幫助學(xué)生積累、豐富經(jīng)驗(yàn)，那核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)才會(huì)有一個(gè)肥沃的土壤和寬闊的空間. 進(jìn)一步研究表明，指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，一方面需要打破學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的束縛，從內(nèi)心深處激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的主動(dòng)化發(fā)展;另一方面需要不斷地強(qiáng)化學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路徑，促使核心素養(yǎng)的系統(tǒng)化發(fā)展.

以“對(duì)數(shù)函數(shù)”為例，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，對(duì)數(shù)函數(shù)是一個(gè)非常抽象的知識(shí)，實(shí)際教學(xué)中一般都是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)演繹得出對(duì)數(shù)函數(shù)這個(gè)概念的. 這一教學(xué)思路要想獲得成功，關(guān)鍵的是學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)必須準(zhǔn)確掌握，而且即使如此學(xué)生所獲得的，也只是關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)性理解，距離數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要求還有一定的距離. 那么對(duì)這一知識(shí)的教學(xué)，能否在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，去培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？對(duì)此筆者進(jìn)行了嘗試：

首先，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題. 在新冠病毒肺炎防疫期間，學(xué)校需要對(duì)教室進(jìn)行消毒，消毒所采用的方法是“藥熏法”. 同學(xué)們最關(guān)心的一個(gè)問(wèn)題就是在用藥熏了之后，多長(zhǎng)時(shí)間才能回到教室？

其次，問(wèn)題分析，完成抽象，初建模型. 上述情境與問(wèn)題完全來(lái)自生活之間，問(wèn)題更是學(xué)生實(shí)際關(guān)心的問(wèn)題. 在這個(gè)情境與問(wèn)題中，沒(méi)有具體的數(shù)據(jù)以及關(guān)系，這就需要學(xué)生結(jié)合實(shí)際進(jìn)行思考. 此處教師可以提醒學(xué)生：能否進(jìn)入教室，取決于教室內(nèi)空氣中的含藥量，如果低于某一個(gè)閾值，那就可以進(jìn)入. 學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)會(huì)知道，空氣中的含藥量會(huì)隨著時(shí)間的推移而降低，于是慢慢地就會(huì)有學(xué)生提出：這是否是一個(gè)函數(shù)關(guān)系？

再次，完善模型，解決問(wèn)題. 等到這一認(rèn)識(shí)成為學(xué)生的普遍共識(shí)的時(shí)候，教師再向?qū)W生提供具體的信息，如：教室內(nèi)每立方米空氣的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（時(shí)）之間是正比關(guān)系，而藥物釋放完畢之后，y與t的關(guān)系則滿(mǎn)足y=

（a為常數(shù)）. 如果安全閾值是0.25 mg/m3，那消毒多少時(shí)間之后，學(xué)生可以回到教室？

在上述三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，有一個(gè)顯著地從生活問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生首先進(jìn)入情境，對(duì)情境加工的過(guò)程有兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是初步接觸情境與問(wèn)題;二是用數(shù)學(xué)思維分析并解決問(wèn)題. 學(xué)生進(jìn)入情境的時(shí)候，經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌虼龠M(jìn)學(xué)生第一時(shí)間進(jìn)入情境，進(jìn)入情境之后學(xué)生則是用數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型等思維來(lái)解決問(wèn)題，因此這就是一個(gè)從經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)的過(guò)程，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)催生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，從而也就實(shí)現(xiàn)了從經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的嬗變.

[?]高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要精研學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，歷來(lái)有重視學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的傳統(tǒng)，在核心素養(yǎng)的視角之下，研究學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)也就有了新的內(nèi)涵，也就是說(shuō)研究學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)需要重點(diǎn)思考，如何用經(jīng)驗(yàn)來(lái)支撐核心素養(yǎng)的培育過(guò)程，這對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的研究課題. 解決這個(gè)課題，既需要教師對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有準(zhǔn)確的理解，也需要研究在具體的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中核心素養(yǎng)在哪里生長(zhǎng)，更需要研究這個(gè)過(guò)程中經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌虬l(fā)揮什么樣的作用. 就筆者的嘗試而言，這是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的話(huà)題，每個(gè)問(wèn)題都需要在具體的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中去摸索、去總結(jié).

需要注意的是，當(dāng)前常常出現(xiàn)把“核心素養(yǎng)”掛在嘴邊，而在教學(xué)時(shí)又“走老路”的現(xiàn)象，這是一個(gè)必須認(rèn)真對(duì)待的問(wèn)題. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)廣大一線(xiàn)教師也想努力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，只是找不到抓手，又存在一些急功近利的心理，再加上發(fā)展核心素養(yǎng)似乎還沒(méi)有特別好的范式或明確的模型可供借鑒，因此實(shí)踐中出現(xiàn)種種問(wèn)題是在所難免的. 要克服這些問(wèn)題，最關(guān)鍵的還是要尋找到一個(gè)有效的抓手. “經(jīng)驗(yàn)”就是這個(gè)抓手，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，思考這些經(jīng)驗(yàn)如何能夠?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)所用，也就能夠有效地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而奠定核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ).

總之，經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、落實(shí)核心素養(yǎng)的過(guò)程中有著重要的作用，從經(jīng)驗(yàn)向核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)變的環(huán)節(jié)越簡(jiǎn)潔，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率也就越高，核心素養(yǎng)培育的路徑也就越寬廣.