胡志堅(jiān)，黃健偉

武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢 430063

地錨式懸索橋主纜架設(shè)過(guò)程中，錨跨索股張力控制應(yīng)是懸索橋施工控制的重要內(nèi)容［1-3］。為確保主纜索股在架設(shè)期間不發(fā)生滑移，同時(shí)使成橋主纜索力及散索鞍位置與設(shè)計(jì)值相符，在主纜架設(shè)完成后必須對(duì)錨跨張力和散索鞍偏角進(jìn)行調(diào)整。傳統(tǒng)的索力調(diào)整方法未能有效地考慮散索鞍偏角與錨跨張力之間的耦合關(guān)系，往往需要進(jìn)行多次反復(fù)調(diào)整，逐漸逼近設(shè)計(jì)狀態(tài)，具有一定的盲目性，且每輪索力調(diào)整都需要反復(fù)裝卸千斤頂，操作繁瑣，延誤工期［4］。

近年來(lái)，眾多學(xué)者對(duì)錨跨張力和散索鞍偏角的控制進(jìn)行了一些研究。譚紅梅等［5］指出溫度變化對(duì)錨跨與邊跨索力的影響不同，會(huì)使索股兩側(cè)產(chǎn)生較大的不平衡力導(dǎo)致索股滑移，但未分析不平衡力對(duì)散索鞍偏角的影響。唐茂林等［6］推導(dǎo)了索鞍移動(dòng)剛度的計(jì)算公式，但未考慮轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，不適用于搖軸式散索鞍。曾賢強(qiáng)［4］提出了一種根據(jù)實(shí)測(cè)散索鞍偏角與理論的差值，確定索力調(diào)整量的方法，但不能量化調(diào)整后溫差和邊跨垂度偏差對(duì)散索鞍偏角的影響以及調(diào)整量過(guò)大導(dǎo)致的索股滑移問(wèn)題。沈銳利等［7］基于影響矩陣法建立了錨跨索彈性伸長(zhǎng)量與散索鞍偏角的關(guān)系式，提出了錨跨張力及散索鞍偏角施工調(diào)整的計(jì)算方法，但該方法較為復(fù)雜。另外，由于索股架設(shè)過(guò)程中，邊跨標(biāo)高觀測(cè)較為困難，施工誤差引起的邊跨垂度偏差要明顯高于中跨，而錨跨較短時(shí)溫差引起的散索鞍兩側(cè)不平衡力也相應(yīng)增加。因此，需要進(jìn)一步開(kāi)展散索鞍偏角因素和錨索索力調(diào)整簡(jiǎn)化方法研究。

本文基于散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，分析了溫度變化及邊跨垂度偏差對(duì)散索鞍兩側(cè)不平衡力的影響，導(dǎo)出了散索鞍兩側(cè)不平衡力與散索鞍偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系式，提出了一種考慮散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的索力調(diào)整方法。并結(jié)合具體工程實(shí)踐，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

根據(jù)懸鏈線理論，對(duì)于如圖1所示的在自重作用下的柔性懸索段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為S0，索段截面積為A，彈性模量為E，沿索長(zhǎng)方向自重集度為q，兩支點(diǎn)跨度為X，高差為Y，左端豎向反力為V，右端豎向反力為V′。左右兩端水平張力相等，設(shè)為H，則有［6，8］

圖1 自重作用下柔性懸索段受力圖式Fig.1 Force diagram of flexible suspension section under the action of dead weight

對(duì)式（1）、（2）求全微分得

散索鞍受力如圖2 所示，α為散索鞍傾角，錨跨主纜張力、豎向分力和水平分力分別為T1、V1、H1，邊跨主纜張力、豎向分力和水平分力分別為T2、V2、H2.

圖2 散索鞍受力圖式Fig.2 Force diagram of saddle

邊跨、錨跨主纜內(nèi)力在散索鞍滑動(dòng)面上產(chǎn)生的不平衡分力為

假設(shè)散索鞍沿滑移面移動(dòng)距離ds，由式（4）得主纜的內(nèi)力變化為

2 散索鞍偏角的影響因素

2.1 溫度變化

2.1.1 對(duì)錨跨張力的影響由于錨跨索股一般較短，垂跨比很小，可近似地將索股看作固定于散索鞍和錨頭之間的直桿，由溫度變化引起的張力變化△Tmt為

式中αt為索股的線膨脹系數(shù)；E為索股的彈性模量；A為索股截面積；△t為溫度變化值。

2.1.2 對(duì)邊跨張力的影響不同于錨跨，邊跨的垂跨比較大，由溫度變化引起索長(zhǎng)改變從而引起索股垂度變化的影響不可忽略，因此邊跨不能近似地看作兩端固定的直桿［5，9］。根據(jù)懸索橋的拋物線計(jì)算理論，索長(zhǎng)變化與垂度變化的關(guān)系式為

式中△f、△s分別為垂度變化量和索長(zhǎng)變化量；α為邊跨側(cè)主纜的傾角，α= arctan(C/l)，C、l分別為索兩端點(diǎn)豎直方向和水平方向的距離；n1=f/l，f為邊跨的跨中垂度，s為索長(zhǎng)。

將（12）代入（11），得

將索的自重近似看作沿跨徑方向的均布豎向荷載q，則水平張力隨垂度變化的關(guān)系式為

式中△H，△Tbt分別為溫度變化造成邊跨水平張力和索力的改變量，其余符號(hào)含義同上。

由于實(shí)際架索時(shí)的溫度一般不等于基準(zhǔn)溫度，溫度變化對(duì)邊、錨跨索股索力影響不一樣，導(dǎo)致散索鞍兩側(cè)出現(xiàn)不平衡力，從而使散索鞍產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)。

2.2 邊跨垂度偏差

在實(shí)際主纜架設(shè)過(guò)程中，各類施工誤差會(huì)導(dǎo)致實(shí)際邊跨垂度與設(shè)計(jì)值有偏差，使得邊跨側(cè)主纜張力不等于設(shè)計(jì)張力，在散索鞍兩側(cè)產(chǎn)生不平衡力，使散索鞍產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)。

將主纜自重荷載近似看作沿跨徑均布，則主纜張力為

當(dāng)散索鞍解除臨時(shí)約束后，由于溫度變化和垂度偏差帶來(lái)的不平衡力△T與散索鞍偏角θ之間的關(guān)系式為

式中K為散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；當(dāng)架設(shè)溫度高于基準(zhǔn)溫度時(shí)，△Tmt、△Tbt均為正；當(dāng)實(shí)測(cè)邊跨垂度高于設(shè)計(jì)垂度時(shí)，△Tbf為正；θ> 0 時(shí)，表示散索鞍相對(duì)于理論位置往邊跨方向偏轉(zhuǎn)。

3 錨跨張力調(diào)整方法

主纜索股架設(shè)完成后，需要對(duì)錨跨索力進(jìn)行精確調(diào)整，使索力達(dá)到理論設(shè)計(jì)值，散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)至設(shè)計(jì)位置，同時(shí)還要確保調(diào)整過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)索股滑移現(xiàn)象。

3.1 索力調(diào)整量計(jì)算

設(shè)主纜架設(shè)完成后，散索鞍相對(duì)于設(shè)計(jì)位置偏轉(zhuǎn)角實(shí)測(cè)值為θ。若索力調(diào)整時(shí)的溫度和邊跨垂度能與設(shè)計(jì)值相等，則調(diào)整完成后散索鞍將偏轉(zhuǎn)θ而回到設(shè)計(jì)位置；若溫度與邊跨垂度達(dá)不到設(shè)計(jì)值，散索鞍不會(huì)達(dá)到設(shè)計(jì)位置，因此需要對(duì)θ進(jìn)行修正。

據(jù)式（18）可知，索力調(diào)整完成后散索鞍將偏轉(zhuǎn)且

θ′> 0表示散索鞍向錨跨方向偏轉(zhuǎn)。

在散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由于錨跨索股在散索鞍上的切點(diǎn)坐標(biāo)變化導(dǎo)致的索力變化很小，一般忽略不計(jì)，則可認(rèn)為散索鞍的轉(zhuǎn)動(dòng)使得錨跨索股彈性伸縮。由于散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的第i根索股的彈性伸縮量

式中rn為第n層索股在散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。

設(shè)第i根索股理論目標(biāo)索力為T0i，當(dāng)前實(shí)測(cè)索力為Tsi，索股彈性伸縮單位長(zhǎng)度的索力變化量Tdi為

式中l(wèi)i為第i根索股的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。則該索股的索力調(diào)整量為

上式即為考慮散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的單根索股的索力調(diào)整公式，可以計(jì)算任意索股在當(dāng)前狀態(tài)下的索力調(diào)整量。對(duì)于錨梁式錨固系統(tǒng)，索力調(diào)整的方式主要是增減墊板，從而改變錨跨索股的彈性伸縮量。因此可以根據(jù)索力調(diào)整量求得所需增減墊板的厚度△di為

3.2 索力調(diào)整量?jī)?yōu)化

通過(guò)式（23），理論上可以一次性將索力調(diào)整至理論目標(biāo)值，散索鞍回到設(shè)計(jì)位置。但是，對(duì)于單根索股，若索力調(diào)整量過(guò)大，可能會(huì)造成索股滑移，因此需要確定每一輪次調(diào)整的極限值。

當(dāng)某次調(diào)整中索力調(diào)整量大于在鞍槽中的摩擦力時(shí)，索股會(huì)發(fā)生滑移，影響邊跨線形，因此有必要對(duì)索股在鞍槽中的摩擦力進(jìn)行研究。根據(jù)《公路懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范》，鞍槽內(nèi)主纜抗滑移系數(shù)Ks應(yīng)滿足

式中μ為索股與槽底或上下層索股間的摩擦系數(shù)，取0.15。對(duì)于μ，文獻(xiàn)［10］里根據(jù)華盛頓橋的實(shí)測(cè)情況，認(rèn)為μ取0.2 已足夠安全；αs為主纜索股在鞍槽上的包角（弧度）；Fct、Fcl分別為索股緊邊與松邊的拉力。μ和Ks的取值偏向保守，在實(shí)際施工過(guò)程中，安全系數(shù)可以適當(dāng)減小，一般取Ks≥1即可［5］。取Ks=1，代入式（24）并對(duì)公式兩邊取對(duì)數(shù)得

由此可知摩擦力

在索力調(diào)整過(guò)程中，要保證主纜索股不產(chǎn)生滑移，分以下兩種情況考慮：

①當(dāng)被調(diào)索股張力偏小時(shí)，需進(jìn)行張拉，此時(shí)應(yīng)保證張拉后的錨跨張力不大于邊跨張力與散索鞍能提供的最大靜摩擦力之和，即

②當(dāng)被調(diào)索股張力偏大時(shí)，需進(jìn)行放松，此時(shí)應(yīng)保證放松后的錨跨張力與散索鞍能提供的最大靜摩擦力之和不小于邊跨張力，即

式中Tb0表示基準(zhǔn)溫度下邊跨索股張拉力，△Tbt、△Tmt分別為由溫度變化造成的邊跨和錨跨索力變化量，△Tbf為由邊跨垂度差異造成的索力變化量，其余符號(hào)含義同上。

通過(guò)式（26）、（27）即可確定每輪次索力調(diào)整時(shí)各根索股的最大調(diào)整量。若按式（22）計(jì)算的調(diào)整量大于最大調(diào)整量時(shí)，需要分輪次調(diào)整，直至達(dá)到設(shè)計(jì)值。由于索力張拉過(guò)程中主要靠千斤頂?shù)挠蛪罕磉M(jìn)行控制，存在施工誤差，同時(shí)墊板和錨梁的加工尺寸存在偏差，因此在調(diào)整完成后需要再次對(duì)索力進(jìn)行測(cè)試，校核索力誤差是否在設(shè)計(jì)容許范圍之內(nèi)，如不滿足，應(yīng)再次進(jìn)行調(diào)整直至索力誤差滿足精度要求。索力調(diào)整計(jì)算的流程圖見(jiàn)圖3。

圖3 索力調(diào)整計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chart of cable force adjustment

4 工程實(shí)例分析

4.1 工程簡(jiǎn)介

某三塔兩跨懸索橋，主纜跨度布置為(95+378+ 378+ 158)m，主跨矢跨比1/9，矢高42.0 m，橋型布置圖如圖4所示。主纜采用預(yù)制平行鋼絲索股（PPWS）法形成，單根主纜由61 根索股組成，每根索股由127絲直徑為5.2 mm、公稱抗拉強(qiáng)度為1860 MPa 的鋅鋁合金鍍層高強(qiáng)鋼絲組成，全橋共兩根主纜。單根索股面積A= 2 695.8 mm2，彈性模量E= 2.04 × 105MPa，線膨脹系數(shù)αt= 1.2 × 10-5。在主纜架設(shè)過(guò)程中，大橋兩端散索鞍相對(duì)于設(shè)計(jì)位置均往邊跨發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，最大偏轉(zhuǎn)角為0.040°。如圖5，散索鞍錨跨側(cè)支撐與鞍體間隙達(dá)2.1 mm。

圖4 橋型立面布置圖（單位：m）Fig.4 Vertical layout of bridge（unit：m）

4.2 相關(guān)參數(shù)取值及計(jì)算

以北邊跨為例，跨徑l= 94.477 m，高差C=56.021 m，無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度S0= 168.011 m，沿跨徑方向線荷載q= 14.91 kN/m，跨中垂度f(wàn)= 2.679 m，邊跨近散索鞍處主纜水平分力H= 6 209.623 KN，豎向分力V= 2 952.634 KN，散索鞍傾角°α= 39°，IP點(diǎn)至散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離lr= 3 m。

4.2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度根據(jù)式（9），代入相關(guān)參數(shù)，計(jì)算得到全部索股架設(shè)完成后的散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為7 405.42 MN/rad。

4.2.2 摩擦力索股與槽底或上下層索股間的摩擦系數(shù)μ= 0.2，包角αs= 0.698，索股緊邊拉力Fct= 133.5 kN，根據(jù)式（25），計(jì)算索鞍在鞍槽中的最大靜摩擦力fμmax= 17.5 kN。

4.2.3 溫度的影響按照式（10），（15）計(jì)算溫度變化對(duì)錨跨和邊跨索股索力的影響分別為：△Tmt/△t= -6.47 kN/℃、 △Tbt/△t= -0.9 kN/℃?？梢钥闯?，當(dāng)散索鞍固定時(shí)，溫度變化對(duì)錨跨索力的影響遠(yuǎn)大于邊跨。當(dāng)溫度變化為1℃時(shí)，散索鞍兩側(cè)單根索股不平衡力可達(dá)到5.57 kN。本算例中索力調(diào)整時(shí)實(shí)測(cè)溫度為29 ℃，則單根索股帶來(lái)的散索鞍兩側(cè)不平衡力將達(dá)到50.13 N，占初始索力的46%。

同時(shí)運(yùn)用Midas Civil 及本文理論方法分別計(jì)算溫度變化在-20℃，-10℃，10℃，20 ℃時(shí)錨跨及邊跨單根索股的索力變化量，如圖6所示。可以看出，有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合。

圖6 錨跨及邊跨索力與溫度變化關(guān)系圖Fig.6 Relationship between cable force and temperature of anchor span and side span

4.2.4 邊跨垂度的影響根據(jù)式（17），代入相關(guān)參數(shù)，計(jì)算得邊跨單根索股索力隨垂度的變化量為-0.5 kN/cm。通過(guò)邊跨垂度控制，本項(xiàng)目實(shí)測(cè)的邊跨垂度偏差為6 cm，因此由于垂度差異造成的邊跨索力變化量為3 kN。

4.3 索力調(diào)整

以北錨跨1#索股為例，根據(jù)式（20），由散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致彈性伸縮量△L1= 0.6 mm；該索股單輪次的最大索力調(diào)整量△T1max為15.5 kN。索股彈性伸縮單位長(zhǎng)度的索力變化量Td1= 40.1 kN/mm。

1#索股實(shí)測(cè)索力與理論值的差值為-5.1 kN，根據(jù)式（22），則該索股的索力調(diào)整量△T1=-5.1- 40.1× 0.6 = -29.1 kN，大于單輪次最大索力調(diào)整量，需要分兩次調(diào)整，第一次調(diào)整量取15.5 kN，所需增加的墊板厚度△di= 0.4 mm。

對(duì)其余索股進(jìn)行了類似的調(diào)整，按式（22）計(jì)算的調(diào)整前索力調(diào)整量見(jiàn)圖7。

圖7 索力調(diào)整量Fig.7 Cable force adjustment value

本項(xiàng)目共進(jìn)行了三輪索力調(diào)整，各輪次索力調(diào)整結(jié)果如圖8-10 所示，可以看出，經(jīng)過(guò)三輪調(diào)整后，索力偏差在3 kN 以內(nèi)，滿足錨跨張力施工控制的精度要求。

圖8 第一輪調(diào)整索力與理論值偏差Fig.8 Deviation between cable force and theoretical value in the first round of adjustment

圖9 第二輪調(diào)整索力與理論值偏差Fig.9 Deviation between cable force and theoretical value in the second round of adjustment

圖10 第三輪調(diào)整索力與理論值偏差Fig.10 Deviation between cable force and theoretical value in the third round of adjustment

通過(guò)以上的調(diào)整可以發(fā)現(xiàn)，新的錨跨張力調(diào)整方法可以考慮散索鞍轉(zhuǎn)角與錨跨索力之間的耦合關(guān)系，能顯著減少調(diào)整次數(shù)，調(diào)索精度較高；同時(shí)，通過(guò)確定單次調(diào)整中的最大調(diào)整量，可以有效地避免索股發(fā)生滑移，保證邊跨線形不發(fā)生改變；該法克服了傳統(tǒng)調(diào)整方法的盲目性和危險(xiǎn)性，能對(duì)錨跨張力進(jìn)行有效的控制，具有操作簡(jiǎn)單、節(jié)省工期以及安全性較高等優(yōu)點(diǎn)，可行性較好。

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)分析溫度和邊跨垂度偏差對(duì)散索鞍偏角的影響，結(jié)合某三塔懸索橋錨跨索股張力的調(diào)整實(shí)踐，可以得到以下結(jié)論：

1）溫度變化對(duì)錨跨的影響遠(yuǎn)大于邊跨，使得散索鞍兩側(cè)出現(xiàn)不平衡力，是造成散索鞍偏轉(zhuǎn)的主要原因；

2）本文基于散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，根據(jù)溫度變化和邊跨垂度偏差對(duì)散索鞍偏角的影響，推導(dǎo)出散索鞍偏角的計(jì)算公式，其正確性及計(jì)算精度已在工程實(shí)踐中得到了印證；

3）本文提出的考慮散索鞍轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的錨跨張力簡(jiǎn)化調(diào)整方法，具有顯著減少調(diào)整次數(shù)、能有效避免索股發(fā)生滑移、節(jié)省工期以及調(diào)索精度較高的優(yōu)點(diǎn)，已成功應(yīng)用于工程實(shí)踐。