霍前俊， 劉 勝， 張遠(yuǎn)飛， 陳國慶， 毛 蔚

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620)

由柔性材料[1]制成的軟體機(jī)器人，可在較大的范圍內(nèi)任意改變自身形狀和尺寸。與傳統(tǒng)剛性機(jī)器人相比，柔性材料賦予了軟體機(jī)器人更加優(yōu)越的特性[2]，如改進(jìn)機(jī)械的魯棒性、簡化了機(jī)械的結(jié)構(gòu)與控制[3],以及更加安全的人機(jī)互交功能。這些優(yōu)異的特性使得軟體機(jī)器人在醫(yī)療、加工制造、探測及救援等[4-6]眾多領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景。

近年來，軟體機(jī)器人技術(shù)在國內(nèi)外得到了巨大的發(fā)展，其中仿生型軟體機(jī)器人因為其通用性和應(yīng)用范圍廣的特點(diǎn)，得到眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。Rus研究團(tuán)隊設(shè)計了一款仿蛇形氣動軟機(jī)器人[7-8]，基于蛇形蜿蜒運(yùn)動的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立了軟體機(jī)器人蛇形步態(tài)算法。Nemitz帶領(lǐng)的團(tuán)隊基于聲圈驅(qū)動研制了一款軟體模塊化機(jī)器人[9]，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人仿蠕蟲運(yùn)動。此外，Renda和SADATI等利用繩索驅(qū)動設(shè)計了一款軟體操作臂機(jī)器人[10-11]，建立了多段式軟體操作臂的力學(xué)控制模型。然而，前人研究多自由度軟體機(jī)器人多基于復(fù)雜的多模塊結(jié)構(gòu)和繁瑣的控制系統(tǒng)。如何基于單個驅(qū)動器、簡單的控制系統(tǒng)設(shè)計出更靈活的且力學(xué)性能更加有效的仿生軟體機(jī)器人的方法前人涉及相對較少。

課題組設(shè)計了一款3腔道外波紋式軟體驅(qū)動器，基于Yeoh模型構(gòu)建氣壓與驅(qū)動器彎曲步幅的非線性數(shù)學(xué)預(yù)測模型。結(jié)合有限元仿真和樣機(jī)試驗驗證預(yù)測模型的有效性。同時將3腔道軟體驅(qū)動器與卡腳相結(jié)合研制了一種結(jié)構(gòu)簡潔、靈活性高的仿生軟體爬行機(jī)器人。

1 仿生軟體爬行驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

軟體驅(qū)動器是否具有良好的彎曲性能是由驅(qū)動器的延展面和約束面共同決定的。為提高軟體驅(qū)動器的彎曲性能，將驅(qū)動器的延展面設(shè)計為波紋結(jié)構(gòu)，其驅(qū)動器外壁直徑相等，驅(qū)動器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 軟體爬行的結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Structural diagram of soft robot crawling

借鑒所研究的多腔式軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)，將波紋管氣腔劃分為3個等體積的扇形腔室，并對3個腔室進(jìn)行命名如圖1(a)，驅(qū)動器在3個氣腔的相互作用下可實(shí)現(xiàn)周向360°彎曲變形。該軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)簡單、反應(yīng)速度快、彎曲方向靈活，經(jīng)過多次的仿真與實(shí)驗，并結(jié)合驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)特性確定了軟體驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)尺寸，如表1所示。

表1 軟體驅(qū)動器設(shè)計參數(shù)Table 1 Software driver design parameters mm

2 超彈性材料本構(gòu)模型

軟體驅(qū)動器的材料均具有非線性力學(xué)特性。在力的作用下，驅(qū)動器本身可延展數(shù)倍于自身長度。當(dāng)撤銷外力時，又會恢復(fù)到原有的狀態(tài)。國內(nèi)外學(xué)者提出了許多超彈性材料的本構(gòu)模型，例如Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型和Valanis-Landel應(yīng)變能函數(shù)等。為了簡化數(shù)學(xué)預(yù)測模型，選擇Yeoh模型作為超彈性材料的應(yīng)變能密度函數(shù)。

超彈性軟體硅膠材料具有各向同性且不可壓縮性，故可得應(yīng)變能密度函數(shù)的通用式：

W=W(I1,I2,I3)。

(1)

硅膠材料具有不可壓縮性，即其式中I1=1，式中I1,I2和I3為變形張量不變量。其公式如下：

(2)

(3)

(4)

式中：λ1，λ2和λ3分別為軸向拉伸比、徑向拉伸比和周向拉伸比。

由上文可知選用Yeoh模型建立氣壓-彎曲數(shù)學(xué)模型，其應(yīng)變能密度函數(shù)為：

(5)

式中：N，Ci和dk分別為材料常數(shù)；對于不可壓縮硅膠材料J=1。

二參數(shù)是常用的經(jīng)典形式，當(dāng)N=2時即為二參數(shù)形式:

W=C1(I1-3)+C2(I1-3)2。

(6)

假設(shè)徑向拉伸比λ2=1，由公式(4)可得:

(7)

經(jīng)過化簡可得：

(8)

3 非線性建模

驅(qū)動器在氣壓的作用下彎曲，在此過程中未受其他外力作用。根據(jù)虛功原理可認(rèn)為氣壓做的功完全消耗于驅(qū)動器的變形所需要的功，其表達(dá)式為：

pdVa=VrdW。

(9)

式中：Va為變形后氣腔體積,Vr為變形后硅膠材料的體積，p為氣壓。

由于硅膠材料的不可壓縮性，Vr可視為未變形前的硅膠材料體積以便于計算。式(9)2邊對彎曲角度θ進(jìn)行求導(dǎo)可得:

(10)

驅(qū)動器的各個氣囊?guī)缀翁卣魍耆嗨疲蓪⒍鄠€相同的氣囊內(nèi)幾何體積視為圖2所示圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)180°所得。同時將氣囊分成V1和V22部分，其平面示意圖如圖2所示。

圖2 驅(qū)動器氣囊平結(jié)構(gòu)面示意圖Figure 2 Schematic diagram of flat structure of driver airbag

(11)

(12)

軟體驅(qū)動器的分隔腔室的薄壁體積V3的表達(dá)式為：

(13)

式中m為軟體驅(qū)動器劃分氣腔的個數(shù)。

由式(11)～式(13)可得變形后氣腔體積Va的近似表達(dá)式：

(14)

為了便于求出驅(qū)動器硅膠材料的體積，先計算出整個驅(qū)動器的體積 (氣腔體積加硅膠材料體積)。同理將驅(qū)動器劃分成2個部分：8個內(nèi)凹部分和7外凸部分。由于驅(qū)動器外壁輪廓的半圓直徑相等，即驅(qū)動器的體積V4表達(dá)式為：

(15)

由式(11)～(13)和式(15)可得硅膠材料體積Vr的表達(dá)式：

(16)

由公式(10)變形可得氣壓和彎曲角度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：

(17)

根據(jù)式(16)、式(8)和式(14)可知公式(17)中僅含有未知量p和θ2個未知量，即明確壓強(qiáng)和驅(qū)動器彎曲角度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：

θ=θ(p)。

(18)

驅(qū)動器在氣壓的作用下彎曲形變，其彎曲形變可近似視為等直徑的圓弧，如圖3所示。

圖3 驅(qū)動器拱起時結(jié)構(gòu)參數(shù)Figure 3 Structure parameter of driver arching

已知驅(qū)動器原長為l0，如圖3可知步幅G、彎曲半徑R與彎曲角度θ的數(shù)學(xué)關(guān)系：

(19)

(20)

由式(18)～(20)可知壓強(qiáng)p和驅(qū)動器步幅G之間的非線性關(guān)系：

(21)

4 樣機(jī)實(shí)驗與仿真

4.1 驅(qū)動器的彎曲實(shí)驗

在三維軟件中建立3腔道仿生軟體爬行幾何模型，導(dǎo)入Abaqus中，并設(shè)置材料參數(shù)C1=0.11 MPa，C2=0.02 MPa。為了使軟體爬行機(jī)器人獲得最大的步幅G，各個氣腔在氣壓的作用下相互協(xié)調(diào)控制驅(qū)動器的彎曲程度和變形方向。分別對驅(qū)動器的幾何模型和實(shí)物樣機(jī)進(jìn)行單腔道、雙腔道彎曲試驗。如圖4所示，從上到下對應(yīng)的氣壓分別為0.005，0.010，0.015，0.020，0.025和0.030 MPa。圖中深色為模型，白色為實(shí)物樣機(jī)。

圖4 仿真與實(shí)驗對比圖Figure 4 Comparison of simulation and experiment

為驗證仿真與預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)仿真、實(shí)驗和預(yù)測結(jié)果繪制了單腔道氣壓、雙腔道氣壓下驅(qū)動器充入氣壓與步幅值曲線，如圖5所示。

圖5 不同氣壓、氣腔下驅(qū)動器步幅值Figure 5 Step value of driver under different air pressure and air cavity

如圖5所示，隨著氣壓的增大驅(qū)動器步幅逐漸減小、彎曲程度加大。與單腔氣壓相比，通入相同氣壓條件下雙腔氣壓使驅(qū)動器彎曲程度更大。因而選擇雙腔同時通入氣壓，為爬行機(jī)器人提供動力。同時驅(qū)動器的實(shí)際測量值和理論模型值、有限元分析值有一定的誤差，但整體的趨勢基本相同。

4.2 驅(qū)動器的爬行實(shí)驗

為驗證3腔道仿生軟體爬行機(jī)器人的運(yùn)動能力，對爬行機(jī)器人的運(yùn)動姿態(tài)進(jìn)行仿真與實(shí)驗，得出了爬行機(jī)器人可以模仿自然界環(huán)節(jié)蠕蟲的3個基本動作：轉(zhuǎn)向、前進(jìn)和抬頭。爬行機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)如圖6所示。

圖6 爬行機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)Figure 6 Movement posture of crawling robot

由圖6可知，爬行機(jī)器人基本具備環(huán)節(jié)蠕蟲的運(yùn)動特性。為驗證爬行機(jī)器人的爬行能力，進(jìn)行了如圖7所示的前進(jìn)運(yùn)動試驗。

圖7 爬行機(jī)器人前進(jìn)運(yùn)動圖Figure 7 Forward motion diagram of crawling robot

如圖7所示，橫線為爬行機(jī)器人起始位置，對驅(qū)動器氣腔1和氣腔2進(jìn)行2次沖放氣，爬行機(jī)器人向前前進(jìn)了2 mm。

5 結(jié)論

課題組依據(jù)仿生學(xué)原理，以環(huán)節(jié)動物的身體結(jié)構(gòu)、運(yùn)動原理為基礎(chǔ)，以超彈性材料為依托，研究并設(shè)計了一款3腔道軟體爬蟲機(jī)器人。主要研究工作如下：

1) 將3腔道軟體驅(qū)動器和前后卡腳相結(jié)合，設(shè)計3腔道仿生爬行機(jī)器人。

2) 根據(jù)機(jī)器人一曲一伸周期性運(yùn)動特性，基于Yeoh模型推導(dǎo)出機(jī)器人運(yùn)動步幅與氣壓的非線性數(shù)學(xué)預(yù)測模型。

3) 進(jìn)行了有限元仿真和樣機(jī)試驗，并將所得數(shù)據(jù)與預(yù)測值進(jìn)行比較分析，驗證了數(shù)學(xué)預(yù)測模型的有效性。

4) 通過試驗驗證了爬行機(jī)器人的前進(jìn)、轉(zhuǎn)向和抬頭運(yùn)行的可行性。

該軟體機(jī)器人具有較好的靈活性、更加簡單的結(jié)構(gòu)和良好的力學(xué)性能，適用于多種非結(jié)構(gòu)化場景，具有較好的通用性，因此有著重要的研究意義與市場潛力。今后應(yīng)繼續(xù)研究爬行機(jī)器人各種仿生運(yùn)動，并將電氣控制集成到驅(qū)動器內(nèi)部，實(shí)現(xiàn)無線控制。