李明洋，張俊雙，李海明，王澤忠，陳永維

(1.華北電力大學(xué)高電壓與電磁兼容北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206；2.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；3.特變電工股份有限公司新疆變壓器廠，新疆 昌吉 831100)

1 引言

直流輸電工程的單極運(yùn)行、地磁暴、電網(wǎng)中的非線性電力電子元件都會(huì)導(dǎo)致有直流電流流過電網(wǎng)中的變壓器，引起變壓器的直流偏磁問題。當(dāng)變壓器發(fā)生直流偏磁時(shí)，會(huì)導(dǎo)致鐵心發(fā)生半波飽和；勵(lì)磁電流變得嚴(yán)重不對(duì)稱，變壓器消耗的無功增大、電流高次諧波含量增多、漏磁及損耗增加、出現(xiàn)局部熱點(diǎn)等影響變壓器安全穩(wěn)定運(yùn)行的問題[1-3]。直流偏磁引起的局部過熱問題對(duì)變壓器安全穩(wěn)定運(yùn)行的影響最為直接[2]。當(dāng)局部熱點(diǎn)溫度達(dá)到變壓器油的閃點(diǎn)溫度時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致絕緣紙板局部嚴(yán)重老化和變壓器油產(chǎn)氣分解[1]。

高電壓等級(jí)變壓器的直流偏磁試驗(yàn)需要配備大容量的發(fā)電機(jī)等試驗(yàn)設(shè)備，并需要較多的人力成本、經(jīng)濟(jì)成本。直流偏磁試驗(yàn)屬于特殊試驗(yàn)，如果在實(shí)際變壓器產(chǎn)品上進(jìn)行試驗(yàn)，還會(huì)面臨一定風(fēng)險(xiǎn)。因此基于仿真計(jì)算方法的變壓器直流偏磁下的損耗和溫升特性的分析具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

對(duì)于變壓器能夠耐受的最大直流偏磁電流，尚未能形成明確、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)[4-6]。2004年實(shí)測的磁暴時(shí)的廣東嶺澳核電站1號(hào)變壓器中性點(diǎn)電流瞬時(shí)最大值達(dá)到75.5 A[3]。2005年9月16日嶺澳核電站實(shí)測的直流輸電單極運(yùn)行所引起的變壓器中性點(diǎn)直流電流達(dá)到13 A[7]。2014年1月天-中直流輸電啟動(dòng)調(diào)試期間，實(shí)測到750 kV沙洲變電站中性點(diǎn)電流最大達(dá)到18.548 A[8]。

文獻(xiàn)[9]基于某變壓器廠家給出的直流偏磁下的熱點(diǎn)溫度值，利用卷積得到某一地磁感應(yīng)電流(Geomagnetic Induced Current,GIC)流過變壓器中性點(diǎn)時(shí)的熱點(diǎn)溫度的變化曲線。但是除非客戶特別要求，變壓器廠家一般無法提供直流偏磁下的熱點(diǎn)溫度值。

本文首先基于500 kV單相自耦變壓器的場路耦合仿真模型，仿真分析了直流偏磁下的損耗等隨直流電流增大的變化規(guī)律，并指出了結(jié)構(gòu)件上可能的熱點(diǎn)位置。然后以損耗作為熱路模型的輸入，基于熱路模型計(jì)算了直流偏磁下的頂層油和繞組熱點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)溫度，并計(jì)算了某一GIC流過變壓器中性點(diǎn)時(shí)熱點(diǎn)溫度的變化曲線。

2 變壓器的熱路模型

變壓器的等效熱路模型較多地應(yīng)用于變壓器正常運(yùn)行、不同大小負(fù)荷情況下的頂層油溫、繞組熱點(diǎn)溫度的計(jì)算分析，有較高的精度[10-12]。變壓器頂層油溫和繞組熱點(diǎn)溫度的等效熱路模型分別如圖1(a)、圖1(b)所示，其數(shù)學(xué)方程如式(1)、式(2)所示。當(dāng)變壓器達(dá)到熱平衡狀態(tài)時(shí)，式(1)、式(2)的瞬態(tài)熱路方程可分別簡化為式(3)、式(4)的穩(wěn)態(tài)熱路方程。

圖1 變壓器的熱路模型Fig.1 Thermal circuit model

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，θamb為環(huán)境溫度；θoil為頂層油溫度；θhs為繞組熱點(diǎn)溫度；Cth-oil為變壓器油的熱容；Cth-wdg為繞組的熱容；Pall為變壓器的總損耗(鐵心損耗、雜散損耗與繞組損耗之和)；PCu為繞組損耗；Rth-oil為頂層油對(duì)環(huán)境溫度的非線性熱阻；Rth-hs-oil為繞組熱點(diǎn)對(duì)頂層油的非線性熱阻。利用龍哥庫塔法等數(shù)值計(jì)算方法，由式(1)、式(2)可得頂層油溫、繞組熱點(diǎn)溫度的瞬態(tài)變化曲線。

3 直流偏磁下?lián)p耗的仿真分析

本節(jié)基于3D場路耦合模型，仿真計(jì)算直流偏磁下各結(jié)構(gòu)的損耗。本文研究的500 kV單相自耦變壓器的基本參數(shù)見表1。

表1 變壓器基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of transformer

3.1 場路耦合模型

場路耦合模型如圖2所示?；趫雎否詈夏Ｐ?，對(duì)變壓器在高壓側(cè)加額定電壓us0、中壓側(cè)接額定負(fù)載ZL(負(fù)載電阻的阻值等于中壓側(cè)額定電壓除以中壓側(cè)額定電流)、低壓側(cè)空載的情況，分別進(jìn)行了直流偏磁電流(IDC)為0 A、1 A、2 A、3 A、6 A、12 A時(shí)的仿真分析；直流偏磁電流IDC由高壓側(cè)引入。

圖2 場路耦合模型Fig.2 Field-circuit coupling model

圖2(a)為電路模型，rHV、rTV分別為高壓線圈、調(diào)壓線圈的直流電阻。與線圈的感抗相比，線圈的直流電阻很小，如果直接進(jìn)行小電阻、大電感電路的直流偏磁仿真，計(jì)算效率低、計(jì)算誤差大。為此在交流電源(us0)側(cè)、中壓線圈、勵(lì)磁線圈上分別串聯(lián)一個(gè)大值電阻(rs0、rs1、rs2)，并進(jìn)行多次循環(huán)迭代補(bǔ)償(ubc0、ubc1、ubc2)以彌補(bǔ)大值電阻引起的電壓下降[13]，提高計(jì)算精度和計(jì)算效率。因?yàn)閞s1與rs2的比值影響直流電流在中壓線圈、勵(lì)磁線圈中的分配，所以rs1與rs2的比值關(guān)系與中壓線圈、勵(lì)磁線圈實(shí)際的直流電阻的比值相等。文獻(xiàn)[13]對(duì)于采用串聯(lián)大值電阻計(jì)算大容量單相變壓器直流偏磁問題的方法有詳細(xì)的分析和驗(yàn)證，本文不作過多描述。如圖2(a)中的直流電壓值(UDC)等于直流偏磁電流(IDC)值和回路直流電阻的乘積。

圖2(b)為根據(jù)對(duì)稱性建立的1/4有限元(Finite Element Method,FEM)模型；在x-y平面所在的對(duì)稱面上施加磁場垂直邊界條件，其他5個(gè)外側(cè)面(油箱外側(cè)空氣層的外表面)施加磁場平行邊界條件。在FEM模型中做以下近似：①將繞組視為電流密度均勻分布的塊狀導(dǎo)體，繞組匝數(shù)給定為實(shí)際的匝數(shù)；②構(gòu)建了各向同性的鐵心塊模型，采用硅鋼片的直流磁化曲線[14]表征鐵心的磁化性能，忽略鐵心損耗對(duì)電流的影響；③忽略油箱外部冷卻器的管道結(jié)構(gòu)；④考慮趨膚效應(yīng)的影響，在油箱、拉板、夾件等結(jié)構(gòu)件上進(jìn)行多層網(wǎng)格劃分；⑤由于現(xiàn)有的主流電磁場FEM軟件無法模擬形狀不規(guī)則的鋼結(jié)構(gòu)件在直流偏磁下的磁滯損耗，因此本文在計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)件的損耗時(shí)，僅計(jì)算了鋼結(jié)構(gòu)件的渦流損耗。

圖2(c)為鐵心硅鋼片(型號(hào)為30SQG105)的直流磁化曲線(B-H曲線)[14]，圖2(d)為50 Hz下的硅鋼片單位質(zhì)量的損耗曲線(B-P曲線)。

各結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)見表2。

表2 各結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of each structure

3.2 有限元模型的網(wǎng)格剖分

線圈的網(wǎng)格剖分效果在圖2(b)中可以清晰地顯示。4個(gè)線圈的網(wǎng)格剖分方式完全相同，線圈的網(wǎng)格單元類型為六面體網(wǎng)格。每個(gè)線圈在厚度方向上均為1層網(wǎng)格，在環(huán)向方向上均為30個(gè)網(wǎng)格，在高度方向上均為12個(gè)網(wǎng)格。

FEM模型中渦流區(qū)的網(wǎng)格剖分對(duì)損耗計(jì)算結(jié)果的影響較大。本文在剖分鋼板等渦流區(qū)的網(wǎng)格時(shí)，在靠近表面的趨膚深度內(nèi)至少剖分5層形狀規(guī)則的五面體棱柱或六面體網(wǎng)格，得到了質(zhì)量較好的網(wǎng)格，同時(shí)保證了計(jì)算精度。

渦流區(qū)不同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格剖分方式見表3。其中，五面體棱柱網(wǎng)格或六面體網(wǎng)格的生成方法為：首先對(duì)可掃掠結(jié)構(gòu)的一側(cè)表面劃分為自由三角形或四邊形網(wǎng)格，然后以此表面為源面，掃掠得到多層五面體棱柱或六面體網(wǎng)格。夾件、油箱的材料為導(dǎo)磁鋼板，其相對(duì)磁導(dǎo)率在1～1 400之間，當(dāng)相對(duì)磁導(dǎo)率取1 400時(shí)的趨膚深度(50 Hz)為0.7 mm。

表3 不同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格剖分方式Tab.3 Mesh generation methods of different structures

各主要結(jié)構(gòu)件的網(wǎng)格剖分效果如圖3所示。圖3中的各局部坐標(biāo)系的xn、yn、zn軸分別與圖2(b)中坐標(biāo)系的x、y、z軸平行，正方向相同。

旁柱拉板的網(wǎng)格剖分效果如圖3(a)所示。主柱拉板網(wǎng)格的剖分效果如圖3(b)所示。在主柱拉板上有開槽以降低渦流損耗。拉板網(wǎng)格尺寸限制原則為：在厚度方向上，靠近表面的網(wǎng)格厚度較??；每層的厚度均小于10 mm(趨膚深度的1/6)。

銅屏蔽網(wǎng)格的剖分效果如圖3(c)所示。在銅屏蔽與油箱之間有薄空氣層以等效二者間實(shí)際存在的絕緣漆。銅屏蔽每層網(wǎng)格的厚度為1.2 mm。

夾件網(wǎng)格的剖分效果如圖3(d)所示。夾件位于FEM模型的內(nèi)部，其表面的網(wǎng)格與夾件周圍的網(wǎng)格共享節(jié)點(diǎn)。為了得到質(zhì)量較好的網(wǎng)格，首先對(duì)夾件表面劃分自由三角形網(wǎng)格，然后采用FEM軟件的“邊界層網(wǎng)格”方法剖分夾件內(nèi)部的網(wǎng)格，可以得到從表層到內(nèi)部按照一定比例增長的五面體棱柱網(wǎng)格；夾件的最內(nèi)層被四面體網(wǎng)格填充。夾件網(wǎng)格的尺寸限制原則為：第一層網(wǎng)格的厚度為0.15 mm，第二層網(wǎng)格的厚度為第一層厚度的1.2倍，第三層網(wǎng)格的厚度為第二層厚度的1.2倍，依次類推，從表面到內(nèi)部共拉伸6層。厚度方向的網(wǎng)格總層數(shù)大于16層。

圖3 渦流區(qū)各主要結(jié)構(gòu)件的網(wǎng)格剖分效果圖Fig.3 Mesh of some structural parts in eddy domain

油箱網(wǎng)格的剖分效果如圖3(e)所示。首先將油箱切割成4個(gè)可掃掠剖分的六面體塊；其次對(duì)油箱內(nèi)表面劃分三角形網(wǎng)格；然后以內(nèi)表面為源面，分別對(duì)4個(gè)六面體塊掃掠得到多層五面體棱柱網(wǎng)格。油箱網(wǎng)格尺寸限制原則為：第一層網(wǎng)格的厚度為0.15 mm，第二層網(wǎng)格的厚度為第一層厚度的1.2倍，第三層網(wǎng)格的厚度為第二層厚度的1.2倍，依次類推，從油箱內(nèi)表面到油箱外表面共拉伸12層網(wǎng)格。

FEM模型對(duì)鐵心、變壓器油、油箱外層空氣的網(wǎng)格的要求較低，但網(wǎng)格尺寸不能太大。將此3種體自由剖分成四面體網(wǎng)格。

3.3 繞組電流及繞組損耗的計(jì)算分析

仿真得到電流、諧波、無功功率隨IDC增大的變化曲線如圖4所示。由圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)可見，IDC越大，高壓繞組電流和勵(lì)磁電流波形畸變越嚴(yán)重；電流諧波次數(shù)越高，其諧波幅值越小，并且電流諧波中同時(shí)出現(xiàn)了偶次諧波分量和奇次諧波分量。電流諧波會(huì)對(duì)變壓器差動(dòng)保護(hù)裝置和變電站的其他設(shè)備產(chǎn)生影響，可能會(huì)引起相關(guān)設(shè)備誤動(dòng)作。

圖4 直流偏磁下的電流、諧波、無功功率Fig.4 Current,harmonic and reactive power under DC bias

由圖4(d)可見，無功功率與IDC近似呈線性增加的關(guān)系，即直流偏磁后變壓器消耗的無功功率增大，會(huì)導(dǎo)致變壓器的運(yùn)行效率降低。文獻(xiàn)[15,16]利用兩條折線代表變壓器的磁化曲線，推導(dǎo)出無功功率與IDC的關(guān)系式，并證明了無功功率與IDC的線性關(guān)系僅在IDC不超過一定值時(shí)才成立；并詳細(xì)分析了“無功功率與IDC近似呈線性增加關(guān)系”的機(jī)理。無功功率與IDC近似呈線性增加關(guān)系的原因[17]為：直流偏磁后變壓器勵(lì)磁電流增大，即等效勵(lì)磁電抗減小；相當(dāng)于在正常運(yùn)行時(shí)的勵(lì)磁電抗上又并聯(lián)了一個(gè)電抗支路(記為“支路2”)?！爸?”可近似看做一個(gè)無功負(fù)荷，鐵心飽和越嚴(yán)重，“支路2”消耗的無功功率越大。

采用GB/T 18494.1—2001[18]中的方法計(jì)算直流偏磁下的繞組損耗，計(jì)算公式為：

(5)

式中，Im為電流諧波幅值；m為電流諧波次數(shù)，25是計(jì)算的最高諧波次數(shù)；RDC為繞組的直流電阻；PWE0為無直流偏磁時(shí)的繞組渦流損耗；I1為基波幅值。式中等號(hào)右邊的第一項(xiàng)為繞組的直流損耗，第二項(xiàng)為繞組的渦流損耗。

對(duì)于線性系統(tǒng)，由數(shù)學(xué)上的Parseval理論，運(yùn)用頻域分析法與時(shí)域分析法得到的損耗是相等的，因此繞組損耗可利用頻域分析法計(jì)算。電流或漏磁中的直流分量不會(huì)在銅導(dǎo)線中感應(yīng)出渦流，電流中的直流分量對(duì)導(dǎo)體自身的直流損耗有貢獻(xiàn)。因此將式(5)的繞組損耗計(jì)算公式應(yīng)用于本文的500 kV交流變壓器在直流偏磁下繞組損耗的計(jì)算是合理的。

基于對(duì)繞組電流的諧波分析可以得到IDC下高壓繞組電流基波幅值的變化規(guī)律，如圖5(a)所示。由圖5(a)可見，高壓繞組電流的基波幅值隨IDC的增大略有下降。

圖5 直流偏磁下的高壓繞組電流基波幅值和繞組總損耗Fig.5 Fundamental current amplitude of high voltage winding and total winding loss under DC bias

基于式(5)計(jì)算得到IDC下的繞組損耗的標(biāo)幺值如圖5(b)所示。由圖5(b)可見，直流偏磁后，繞組直流損耗PDC有小幅降低；繞組諧波損耗PWE有小幅增加，繞組總損耗PCu略有下降。其原因如下：直流偏磁后，鐵心飽和嚴(yán)重，漏磁通增大；由電磁感應(yīng)定律，漏磁通增大會(huì)導(dǎo)致漏磁電動(dòng)勢增大(漏抗增大)；而電源電壓不變，導(dǎo)致繞組感應(yīng)電動(dòng)勢減小。中壓側(cè)負(fù)載ZL不變時(shí)，直流偏磁后從一次側(cè)看去的等效阻抗增大(漏抗增大導(dǎo)致)。雖然直流偏磁后繞組電流中的諧波增多，但諧波幅值遠(yuǎn)小于基波幅值。繞組總的諧波損耗的增加量低于總的直流損耗的減小量，導(dǎo)致直流偏磁后繞組總損耗略有下降。

3.4 鐵心損耗的計(jì)算分析

提取圖2(b)所示FEM模型中的鐵心主柱中心點(diǎn)n0在IDC分別為0 A與12 A下的磁感應(yīng)強(qiáng)度波形，如圖6(a)所示。由圖6(a)可見，無直流偏磁時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的波形上下對(duì)稱；直流偏磁后，B的波形向上偏移。采用文獻(xiàn)[19,20]中的半波平均法計(jì)算直流偏磁下的鐵心損耗，計(jì)算得到鐵心的周期平均體損耗如圖6(b)所示。由圖6(b)可見，直流偏磁下的鐵心損耗先快速增大，隨后增速變緩，表現(xiàn)出一定的飽和特性。

圖6 直流偏磁下的鐵心磁場及鐵心損耗Fig.6 Core magnetic field and loss under DC bias

3.5 結(jié)構(gòu)件渦流損耗分布

基于3.1節(jié)的場路耦合模型，仿真得到油箱、拉板等結(jié)構(gòu)件的周期平均損耗分布如圖7所示(圖中僅顯示IDC分別0 A與12 A下的結(jié)果)。由圖7可見，0 A與12 A直流偏磁下的損耗較大的位置一致；直流偏磁后夾件上在靠近繞組側(cè)的端面局部損耗較大，可能會(huì)出現(xiàn)局部熱點(diǎn)。IDC為0 A情況下的最大損耗密度為9.14×106W/m3，最小損耗密度為1.56×10-3W/m3；IDC為12 A情況下的最大損耗密度為1.3×107W/m3，最小損耗密度為0.06 W/m3。

圖7 結(jié)構(gòu)件的周期平均損耗分布Fig.7 Periodic average loss distribution of structural parts

4 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

將計(jì)算的各結(jié)構(gòu)的周期平均體損耗匯總，結(jié)果見表4。由表4可見，無直流偏磁下計(jì)算的總損耗為401 kW，而廠家給出的高-中側(cè)額定運(yùn)行狀態(tài)下的總損耗為420 kW(其中，負(fù)載損耗350 kW，空載損耗70 kW)，即本文計(jì)算的無直流偏磁下的變壓器總損耗比實(shí)際損耗低，二者的相對(duì)誤差[(420-401)/420]為4.5%，驗(yàn)證了損耗計(jì)算結(jié)果的有效性。

表4 各結(jié)構(gòu)的周期平均體損耗

變壓器生產(chǎn)廠家在變壓器出廠前對(duì)變壓器開展了常規(guī)溫升試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中記錄的頂層油溫度、環(huán)境溫度、變壓器總損耗隨時(shí)間的變化曲線如圖8所示。圖8也給出了頂層油溫度的“熱路模型計(jì)算值”與“試驗(yàn)值”的對(duì)比，由圖8可見二者的一致性較好，驗(yàn)證了熱路模型的有效性。

圖8 常規(guī)溫升試驗(yàn)的頂層油溫及損耗Fig.8 Top oil temperature and loss of conventional temperature rise test

變壓器生產(chǎn)廠家在常規(guī)溫升試驗(yàn)中未直接測量繞組熱點(diǎn)的溫度，而是通過在溫升試驗(yàn)結(jié)束后測量繞組的直流電阻來獲得繞組的冷卻曲線[21]，進(jìn)而反推出斷電瞬間繞組的平均溫升，并根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正得到繞組的熱點(diǎn)溫升值。變壓器廠家給出的高-中側(cè)額定運(yùn)行條件下的變壓器的頂層油、高壓繞組熱點(diǎn)、中壓繞組熱點(diǎn)相對(duì)環(huán)境溫度的溫升值分別為39.4 ℃、65.7 ℃、56.6 ℃。

5 直流偏磁下頂層油和繞組熱點(diǎn)溫度的計(jì)算分析

本節(jié)基于熱路模型計(jì)算分析直流偏磁下的頂層油溫度和繞組熱點(diǎn)溫度。

5.1 穩(wěn)態(tài)溫度的計(jì)算分析

假設(shè)環(huán)境溫度為30 ℃，以表4中的直流偏磁下的損耗為輸入，基于式(3)、式(4)的穩(wěn)態(tài)熱路方程，計(jì)算得到IDC分別為0 A、3 A、6 A、12 A時(shí)的頂層油和高壓繞組熱點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)溫度，結(jié)果見表5。由表5可見，相比無直流偏磁情況，頂層油在3 A、6 A、12 A直流偏磁下的穩(wěn)態(tài)溫度分別升高了1.29 ℃、1.52 ℃、2.13 ℃；繞組熱點(diǎn)在3 A、6 A、12 A直流偏磁下的穩(wěn)態(tài)溫度分別升高了1.14 ℃、1.34 ℃、1.88 ℃。高壓繞組熱點(diǎn)穩(wěn)態(tài)溫度的變化量低于頂層油穩(wěn)態(tài)溫度的變化量，其原因?yàn)椋豪@組損耗降低引起的繞組熱點(diǎn)溫度的減小量少于頂層油溫度的增加量。

5.2 GIC作用下的瞬態(tài)溫升的計(jì)算分析

假設(shè)某一GIC流過500 kV單相自耦變壓器的中性點(diǎn)，其中GIC的波形如圖9(a)所示，GIC持續(xù)時(shí)間約為27 h。由于GIC波形的準(zhǔn)直流特性[3]，不同時(shí)刻的變壓器損耗可通過對(duì)不同IDC下計(jì)算的損耗進(jìn)行插值得到，進(jìn)而基于熱路模型計(jì)算得到GIC流過變壓器中性點(diǎn)時(shí)頂層油溫的溫升增量和高壓繞組熱點(diǎn)的溫升增量(相對(duì)無直流偏磁時(shí)穩(wěn)態(tài)溫度的溫度增量)隨時(shí)間的變化曲線，如圖9(b)所示。由圖9(b)可見，由于GIC波形的短時(shí)脈沖特性，頂層油溫升和繞組熱點(diǎn)溫升增量最大值均不超過1 ℃，即GIC流過單臺(tái)變壓器時(shí)引起的繞組溫升可以不重點(diǎn)考慮。

表5 直流偏磁下的穩(wěn)態(tài)溫度和增量Tab.5 Steady-state temperature and increment under DC bias

圖9 GIC作用下的頂層油和繞組熱點(diǎn)的溫升增量Fig.9 Temperature rise increment of top oil and winding hot spot under the action of GIC

6 結(jié)論

本文提出了基于場路耦合模型和熱路模型的直流偏磁下頂層油和繞組熱點(diǎn)溫度的計(jì)算方法。

首先基于場路耦合模型，仿真得到直流偏磁下各結(jié)構(gòu)的損耗。直流偏磁后變壓器消耗的無功功率增大；繞組電流波形中同時(shí)出現(xiàn)了偶次諧波分量和奇次諧波分量。直流偏磁后，繞組總損耗略有下降；鐵心損耗隨直流電流的增大，先快速增加，然后增速變緩，表現(xiàn)出一定的飽和特性。直流偏磁后，夾件在靠近繞組側(cè)端面的局部損耗較大，可能會(huì)出現(xiàn)局部熱點(diǎn)。

以損耗作為熱路模型的輸入，計(jì)算了直流偏磁下的頂層油溫和繞組熱點(diǎn)溫度。假設(shè)直流電流流過變壓器中性點(diǎn)的時(shí)間足夠長，并最終使變壓器溫度達(dá)到了熱平衡狀態(tài)，基于穩(wěn)態(tài)熱路方程計(jì)算得到直流偏磁下的頂層油溫度和繞組熱點(diǎn)溫度。相比無直流偏磁情況，頂層油穩(wěn)態(tài)溫度在3 A、6 A、12 A直流偏磁下分別升高了1.29 ℃、1.52 ℃、2.13 ℃；高壓繞組熱點(diǎn)穩(wěn)態(tài)溫度在3 A、6 A、12 A直流偏磁下分別升高了1.14 ℃、1.34 ℃、1.88 ℃。

假設(shè)某一GIC流過500 kV單相自耦變壓器的中性點(diǎn)，通過對(duì)直流偏磁下的損耗進(jìn)行插值得到不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的變壓器損耗；基于瞬態(tài)熱路方程計(jì)算得到GIC流過變壓器中性點(diǎn)時(shí)頂層油溫的溫升和高壓繞組熱點(diǎn)溫升的變化曲線。由于GIC波形的短時(shí)脈沖特性，頂層油溫升增量和繞組熱點(diǎn)溫升增量最大值均不超過1 ℃。