常 征，曾四鳴，李秉宇，杜旭浩，崔順堯，杜慶誠(chéng)，肖國(guó)春

(1.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司，河北 石家莊 050021；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，河北 石家莊 050000；3.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司辛集市供電分公司，河北 石家莊 052300；4.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

1 引言

隨著電動(dòng)汽車的普及、續(xù)航里程的增加以及政策引導(dǎo)，人們對(duì)大功率快速充電的需求越來越強(qiáng)烈[1，2]。為了適應(yīng)大功率充電的需要，必須保證充電系統(tǒng)在不同負(fù)荷以及不同負(fù)荷切換時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。大功率電動(dòng)汽車充電系統(tǒng)一般主要由輸入(前級(jí))PWM整流器與輸出(后級(jí))DC/DC變換器組成[3]，是一個(gè)典型的交直流混合級(jí)聯(lián)系統(tǒng)。充電系統(tǒng)中獨(dú)自穩(wěn)定運(yùn)行的各個(gè)交流與直流模塊在(交流或直流)公共節(jié)點(diǎn)連接后可能因?yàn)槟K間的相互作用導(dǎo)致系統(tǒng)不能穩(wěn)定運(yùn)行[4，5]，進(jìn)而對(duì)電網(wǎng)、電池及充電系統(tǒng)帶來不利影響和危害。

電動(dòng)汽車充電系統(tǒng)是典型的電力電子級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，包括PWM整流器組成的源變換器和DC/DC變換器組成的負(fù)載變換器。與建立系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型由零極點(diǎn)分布研究穩(wěn)定性方法相比，阻抗法通過各模塊端口阻抗特性研究負(fù)載變換器接入對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，簡(jiǎn)化分析過程[6-8]。目前大多數(shù)文獻(xiàn)是基于Middlebrook準(zhǔn)則，利用模塊端口的阻抗特性來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性[9]，若在系統(tǒng)工作的整個(gè)頻率范圍內(nèi)，當(dāng)源變換器的輸出阻抗小于負(fù)載變換器的輸入阻抗，則系統(tǒng)能穩(wěn)定運(yùn)行。本文主要研究PWM整流器輸出阻抗特性對(duì)穩(wěn)定性的影響。

文獻(xiàn)[10]研究通過在直流母線處并聯(lián)RC回路降低輸出阻抗來提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。為減小文獻(xiàn)[10]增加并聯(lián)回路帶來的損耗，文獻(xiàn)[11，12]提出直流母線端并聯(lián)調(diào)節(jié)器的方法，通過控制調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)直流母線上的紋波電流，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。除此外，還可以通過改善系統(tǒng)的控制策略來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[13]將直流母線電壓中的交流分量經(jīng)過補(bǔ)償反饋回控制器，實(shí)現(xiàn)降低輸出阻抗的效果，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[14]將直流母線電壓的紋波小信號(hào)作為負(fù)反饋信號(hào)疊加到電壓外環(huán)給定端，通過引入虛擬阻抗實(shí)現(xiàn)輸出阻抗的優(yōu)化，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。然而，通過改變控制的方法引入虛擬阻抗在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)側(cè)電流諧波增加，電流畸變率變高[14，15]。

LCL濾波的PWM整流器與L濾波的PWM整流器相比，具有成本低、體積小、濾波效果好等優(yōu)點(diǎn)[16]。目前文獻(xiàn)多是針對(duì)L濾波的PWM整流器進(jìn)行的，而對(duì)于網(wǎng)側(cè)連接LCL型PWM整流器阻抗分析很少，本文首先對(duì)其建立小信號(hào)模型，研究其閉環(huán)輸出阻抗特性，討論分析了影響輸出阻抗的相關(guān)因素；并針對(duì)所研究的充電系統(tǒng)中引入虛擬阻抗在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)導(dǎo)致電網(wǎng)側(cè)電流諧波增加的問題，本文提出一種變參數(shù)虛擬阻抗控制方法，既增強(qiáng)了直流側(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又減小了網(wǎng)側(cè)電流諧波，提高了網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的正確性。

2 LCL型PWM整流器建模與阻抗分析

圖1 LCL型PWM整流器拓?fù)鋱DFig.1 Topology diagram of PWM rectifier with LCL

2.1 PWM整流器模型

與網(wǎng)側(cè)串聯(lián)L型濾波器相比，LCL型濾波器能夠降低總電感值、減小體積并能顯著提高濾波效果[17]。如圖1所示為三相LCL型PWM整流器拓?fù)鋱D，根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律建立dq坐標(biāo)系下的三相PWM整流器的平均模型如下：

(1)

式中，Ls1為網(wǎng)側(cè)電感；RL1為內(nèi)阻；Ls2為整流器側(cè)電感；RL2為內(nèi)阻；C1為網(wǎng)側(cè)LCL濾波電容；C為直流側(cè)母線電容；ω為角頻率；isd為dq變換后的網(wǎng)側(cè)電流；id、iq為dq變換后的整流器側(cè)電流；vCd、vCq為dq變換后的濾波電容端電壓；vsd、vsq為dq變換后的網(wǎng)側(cè)電壓；vd、vq為dq變換后的橋臂中點(diǎn)電壓；io為后級(jí)DC/DC充電系統(tǒng)用電流源；vdc為直流母線電壓。

從式(1)可知，d軸與q軸電流變量之間存在相互耦合的影響，為了簡(jiǎn)化分析，對(duì)dq軸電流采取解耦控制的方法[18]，且由于LCL型濾波器存在諧振尖峰，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，通過采用網(wǎng)側(cè)電感電流反饋的有源阻尼控制方法以抑制諧波振蕩[19]，令占空比滿足如下關(guān)系：

(2)

式中，將占空比分為三部分，其中，gd1和gq1是控制系統(tǒng)輸出的占空比大小，受電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器Gci的影響；gd2和gq2是生成耦合電流的占空比大小；gd3和gq3是采用網(wǎng)側(cè)電感電流反饋增加有源阻尼的占空比，K為有源阻尼系數(shù)?？紤]到濾波電容的數(shù)值極小，可以忽略ωvCd和ωvCq對(duì)式(1)中濾波電容模型的影響,同時(shí)根據(jù)式(2)的解耦方法對(duì)式(1)進(jìn)行解耦分析，可得：

(3)

考慮到iq=0、vq=0，且dq電流互相解耦，vdc只與d軸分量有關(guān)。所以可以忽略q軸分量的影響，最終得到解耦降階后的PWM整流器平均模型為：

(4)

設(shè)在直流工作點(diǎn)，d軸占空比為Gd1，d軸電流為Id，負(fù)載電流源為Io，直流側(cè)電壓為Vdc，考慮到當(dāng)PWM整流器工作在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)時(shí)，有Isd、Id以及Vdc、VCd的變化量為0，可以得直流穩(wěn)定工作點(diǎn)，如下所示：

(5)

對(duì)式(4)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近做小信號(hào)擾動(dòng)，忽略其中二次項(xiàng)，得到PWM整流器降階后的小信號(hào)模型：

(6)

其所對(duì)應(yīng)的輸出方程為：

(7)

對(duì)式(6)、式(7)經(jīng)過拉氏變換和矩陣運(yùn)算可得(具體參數(shù)及符號(hào)見附錄)：

(8)

2.2 輸出阻抗分析

根據(jù)輸出阻抗定義，由式(8)可得三相PWM整流器的開環(huán)輸出阻抗為：

(9)

根據(jù)式(9)采用電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)的控制結(jié)構(gòu)得到降階小信號(hào)模型閉環(huán)控制框圖，如圖2所示。其中，Gcv為電壓外環(huán)PI控制器傳遞函數(shù)，Gci為電流內(nèi)環(huán)PI控制器傳遞函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(10)

式中，KP1為電壓環(huán)比例系數(shù)；KI1為電壓環(huán)積分系數(shù)；KP2為電流環(huán)比例系數(shù)；KI2為電流環(huán)積分系數(shù)。

圖2 PWM整流器小信號(hào)模型閉環(huán)控制框圖Fig.2 Small signal model closed-loop control block diagram of PWM rectifier

由圖2閉環(huán)控制框圖，根據(jù)梅森增益公式可得閉環(huán)輸出阻抗：

(11)

如圖3所示為不同參數(shù)對(duì)輸出阻抗影響。從圖3(a)和圖3(b)來看，直流母線電容容量主要影響輸出阻抗的高頻部分，電壓環(huán)積分控制參數(shù)主要影響輸出阻抗的低頻部分，而對(duì)系統(tǒng)輸出阻抗幅值最大值的中頻部分基本沒有影響；圖3(c)說明改變電壓環(huán)比例參數(shù)會(huì)改變系統(tǒng)輸出阻抗的幅值最大值，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而電壓外環(huán)控制器參數(shù)由典型Ⅱ型控制系統(tǒng)的參數(shù)整定關(guān)系可以得出，其控制參數(shù)與直流母線電容正相關(guān)[20]，所以在控制性能不受影響的情況下改變直流母線電容容量使其控制參數(shù)發(fā)生改變[21]，系統(tǒng)穩(wěn)定性將隨著電容容量的減小而減弱，如圖3(d)所示。所以，直流母線電容主要影響輸出阻抗的高頻部分，而電壓環(huán)的比例參數(shù)對(duì)中頻部分阻抗有一定影響，其積分參數(shù)主要影響低頻部分，電流環(huán)控制參數(shù)對(duì)輸出阻抗影響較小。

3 變參數(shù)控制

在不增加系統(tǒng)額外電路的情況下，將直流母線電壓經(jīng)過高通濾波器得到的紋波小信號(hào)作為反饋信號(hào)加到電壓外環(huán)給定端[14],通過引入并聯(lián)虛擬阻抗的方法實(shí)現(xiàn)輸出阻抗的優(yōu)化，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，其控制框圖如圖4所示。

根據(jù)圖4由梅森增益公式可得到引入母線電壓小信號(hào)反饋的輸出阻抗為：

(12)

式中，k為反饋系數(shù)。

由式(12)得到其輸出阻抗伯德圖如圖5所示，其輸出阻抗的極值隨著系數(shù)k的增大而減小，反饋系數(shù)越大，輸出阻抗的幅值就越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越強(qiáng)，突加負(fù)載時(shí)直流母線電壓波動(dòng)幅度越小。但是，采用傳統(tǒng)并聯(lián)虛擬電阻的有源阻尼控制方式由于隨著其反饋系數(shù)的增大，在穩(wěn)定性增強(qiáng)的同時(shí)會(huì)引起穩(wěn)態(tài)時(shí)網(wǎng)側(cè)電流波形正弦度變差，諧波電流增大。為此，本文提出了一種基于變參數(shù)控制方法來解決母線電壓小信號(hào)反饋系數(shù)過大導(dǎo)致的網(wǎng)側(cè)諧波電流增加的問題。

圖3 影響輸出阻抗的相關(guān)因素Fig.3 Factors affecting output impedance

圖4 母線電壓小信號(hào)反饋的小信號(hào)模型閉環(huán)控制框圖Fig.4 Small signal model closed-loop control block diagram of bus voltage small signal feedback

圖5 母線電壓小信號(hào)反饋Fig.5 Small signal feedback of bus voltage

傳統(tǒng)控制器中的控制參數(shù)一旦確定就不能改變，也無法根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，因而存在控制效果不理想等情況。變參數(shù)控制策略是在不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性的情況下，根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行情況不斷調(diào)整反饋系數(shù)k，使網(wǎng)側(cè)電流諧波減少，正弦度得到改善。

其母線電壓小信號(hào)反饋控制環(huán)節(jié)表達(dá)式為：

u=vdcGk

(13)

式中，k為反饋系數(shù)；G為高通濾波器，表達(dá)式如下：

(14)

式中，K0為增益(取K0=2)；ω0為截止頻率(ω0=2 000 rad/s)。

其變參數(shù)控制算法如下式[22]：

k=k0(1-αe-βerror2)

(15)

式中，error為被控量直流母線電壓與母線電壓給定值偏差值；k0為反饋系數(shù)初始值(取k0=6)；α、β為修正系數(shù)(本文中α=1，β=-5)。

其基本思路是：反饋系數(shù)k隨著偏差值error的大小變化。當(dāng)偏差值較大時(shí)，引入反饋系數(shù)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性提高；當(dāng)偏差值減小，減小反饋系數(shù)；當(dāng)偏差值為零，即系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)，則撤去母線電壓小信號(hào)反饋，使得穩(wěn)態(tài)時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流波形得到改善。完整的PWM整流器控制框圖如圖6所示。

圖6 PWM整流器控制系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of PWM rectifier control system

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述的理論分析和變參數(shù)自適應(yīng)控制的合理性與可行性，在Matlab/Simulink中搭建了如圖1所示的三相LCL濾波的PWM整流器模型，對(duì)其進(jìn)行仿真分析與驗(yàn)證。其中，網(wǎng)側(cè)電壓有效值為115 V，直流母線電壓為300 V，整流器側(cè)電感為1.5 mH，網(wǎng)側(cè)電感為0.2 mH，濾波電容為10 μF、內(nèi)阻為0.2 Ω，直流母線電容為0.001 F，開關(guān)頻率為15 kHz，負(fù)載功率為525 W，電壓環(huán)比例參數(shù)為0.5其積分參數(shù)為100，電流環(huán)比例參數(shù)為100其積分參數(shù)為100。

4.1 阻抗分析仿真驗(yàn)證

通過采用圖7所示電流擾動(dòng)注入的方法仿真測(cè)量三相LCL濾波的PWM整流器在不同頻率的輸出阻抗，如圖8所示。圖中實(shí)線為L(zhǎng)CL型PWM整流器理論計(jì)算得到的阻抗Bode圖，圓圈為L(zhǎng)CL型PWM整流器在Simulink中仿真測(cè)量的阻抗Bode圖，其理論結(jié)果與仿真結(jié)果的一致性，驗(yàn)證了理論分析計(jì)算結(jié)果的正確性與準(zhǔn)確性。

圖7 電流擾動(dòng)注入法Fig.7 Current disturbance injection method

圖8 三相PWM整流器閉環(huán)輸出阻抗Fig.8 Three-phase PWM rectifier closed loop output impedance

4.2 系統(tǒng)輸出阻抗優(yōu)化與變參數(shù)仿真驗(yàn)證

圖9 不同反饋系數(shù)的直流母線電壓波形Fig.9 DC bus voltage waveform with different feedback coefficients when load is applied

仿真或?qū)嶒?yàn)環(huán)境下通過觀察負(fù)載變化時(shí)直流母線電壓波動(dòng)大小直觀觀測(cè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性情況[14，15,21]。當(dāng)PWM整流器運(yùn)行穩(wěn)定后，在0.4 s突加負(fù)載，得到如圖9所示參數(shù)不變情況下不同反饋系數(shù)的母線電壓波形圖，圖10為不引入母線電壓小信號(hào)反饋穩(wěn)態(tài)時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流波形圖和其諧波分析圖，圖11和圖12分別為反饋系數(shù)為3和6時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。從圖9中可以看出，隨著反饋系數(shù)的增加，其母線電壓波動(dòng)減小，級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性得到了改善。但從圖10～圖12可知隨著反饋深度的增加，穩(wěn)態(tài)時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流諧波增加。圖10(b)中利用FFT工具分析在不引入母線電壓小信號(hào)反饋環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流的THD=3.16%；圖11(b)為當(dāng)k=3時(shí)得網(wǎng)側(cè)電流波形圖，其諧波增加較多，此時(shí)的THD=4.48%；圖12(b)為當(dāng)k=6時(shí)得網(wǎng)側(cè)電流波形圖，其諧波有所增加，此時(shí)的THD=5.13%。

圖10 不引入母線電壓小信號(hào)反饋時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Fig.10 Steady-state response when small signal feedback of bus voltage is not introduced

圖11 反饋系數(shù)k=3時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Fig.11 Steady-state response when k=3

圖12 反饋系數(shù)k=6時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Fig.12 Steady-state response when k=6

圖13為引入變參數(shù)控制后的母線電壓波形圖。從圖中可以看出采用變參數(shù)控制后，直流側(cè)電壓波動(dòng)大小幾乎不變，級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性基本不受影響。圖14為k=6時(shí)采用變參數(shù)控制其網(wǎng)側(cè)電流波形圖，與圖12不采用變參數(shù)控制相比，其穩(wěn)態(tài)時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流波形正弦度較高，其THD=3.76%，網(wǎng)側(cè)電流諧波得到有效降低。說明采用變參數(shù)控制在提高級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下其網(wǎng)側(cè)電流波形得到了有效改善。

圖13 采用變參數(shù)控制的直流母線電壓波形Fig.13 DC bus voltage waveform adopting variable parameter control

圖14 采用變參數(shù)控制網(wǎng)側(cè)電流波形和諧波分析圖(k=6)Fig.14 Variable parameter control grid-side current waveform and harmonic analysis diagram (k=6)

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證阻抗優(yōu)化方法及變參數(shù)控制對(duì)提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和改善網(wǎng)側(cè)電流波形的有效性，搭建了基于TMS320F28335的三相LCL濾波器的PWM整流器的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，后級(jí)通過DC/DC變換器與電池相連。電池為四塊鉛酸電池串聯(lián)，單塊電池電壓12 V,實(shí)測(cè)總內(nèi)阻為0.2 Ω，容量為100 A·h。當(dāng)整流器穩(wěn)定工作后，分別在不引入反饋、引入母線電壓小信號(hào)反饋及采用變參數(shù)算法下對(duì)電池施加10 A電流充電，得到如圖15～圖17所示的響應(yīng)波形。

圖15為不引入反饋系數(shù)時(shí)加載實(shí)驗(yàn)波形，從圖中可看出其母線電壓跌落了11 V，從圖15(b)和圖15(c)得知，加載時(shí)刻與穩(wěn)態(tài)時(shí)的網(wǎng)側(cè)電壓與網(wǎng)側(cè)電流同相位且正弦度較好，整流狀態(tài)工作正常，穩(wěn)態(tài)時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流THD=3.75%。圖16為引入母線電壓小信號(hào)反饋后的實(shí)驗(yàn)波形圖，此時(shí)的反饋系數(shù)k=3，與不引入反饋相比其母線電壓跌落了3 V，振幅較小，級(jí)聯(lián)穩(wěn)定性得到了有效改善。但是與圖15(c)對(duì)比可知，引入母線電壓小信號(hào)反饋后，其網(wǎng)側(cè)電流的波形正弦度變差，其THD=5.47%，說明引入母線電壓反饋后，導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流諧波增加。

圖15 不引入反饋時(shí)的響應(yīng)波形Fig.15 Response waveform without feedback

圖16 引入母線電壓小信號(hào)反饋時(shí)的響應(yīng)波形Fig.16 Response waveform when small signal feedback of bus voltage is introduced

圖17 引入變參數(shù)控制的響應(yīng)波形Fig.17 Response waveform when introducing variable parameter control

圖17所示為在母線電壓小信號(hào)反饋的基礎(chǔ)上通過引入變參數(shù)控制后的相應(yīng)波形圖，其母線電壓小信號(hào)反饋系k=3。與圖16引入母線電壓小信號(hào)反饋的實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比可知，加載后母線電壓幅值同樣只跌落了3 V，且其網(wǎng)側(cè)電流的THD=3.67%，對(duì)比圖16(c)可以發(fā)現(xiàn)引入變參數(shù)控制后，在不改變級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，有效改善了網(wǎng)側(cè)電流波形質(zhì)量，驗(yàn)證了該方法的有效性。

5 結(jié)論

在大功率電動(dòng)汽車充電系統(tǒng)中，PWM整流器的輸出阻抗是影響后級(jí)DC/DC變換器電池充電裝置穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素之一。論文對(duì)網(wǎng)側(cè)LCL濾波器的PWM整流器進(jìn)行了小信號(hào)建模，研究了影響其輸出阻抗的相關(guān)因素，并通過仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性與可行性。仿真和實(shí)驗(yàn)證明在基于直流母線電壓小信號(hào)反饋控制方法中引入變參數(shù)自適應(yīng)控制既能降低輸出阻抗提高級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性，又能有效減小穩(wěn)態(tài)時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流畸變，改善網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量。論文研究為大功率電動(dòng)汽車充電系統(tǒng)中LCL濾波器的PWM整流器與DC/DC電池充電裝置設(shè)計(jì)提供參考。

附錄

LCL型PWM整流器降階后的小信號(hào)模型為：

(A1)

該降解模型所對(duì)應(yīng)的輸出方程為：

(A2)

對(duì)式(A1)、式(A2)進(jìn)行拉氏變換，可得：

(A3)

由式(A3)進(jìn)行矩陣運(yùn)算可以得到：

(A4)

根據(jù)式(A4)可以得到：

(A5)

式中

(A6)