周繼波，程建生，段金輝

(陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京210007)

浮橋是以浮體作中間橋腳的橋梁，在軍事上和民用上都具有廣泛的用途。架設(shè)在水中的浮橋由于受水阻力和風(fēng)阻力影響，都需要進(jìn)行固定，最常見的固定方法是投錨固定。當(dāng)河底不適宜投錨時往往需要采用其它方法進(jìn)行固定，動力固定就是一個重要的方法。浮橋動力固定[1-2]是利用橋腳舟自帶的動力或?qū)Ｓ闷У膭恿砜朔蛟谒谐惺艿娘L(fēng)阻力和水阻力及通載時產(chǎn)生的附加阻力等。其主要特點(diǎn)是快速，不需投起錨，且不受水深、河床土質(zhì)等條件限制。本文主要針對某帶式浮橋在一般河流環(huán)境下，采用橋軸線位移監(jiān)測的方法，建立浮橋數(shù)學(xué)模型，通過PID控制算法，計算研究在水流作用下動力固定時浮橋的運(yùn)動和汽艇的推力輸出情況，并進(jìn)行了現(xiàn)場試驗(yàn)，為浮橋動力固定技術(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用提供參考。

1 浮橋數(shù)學(xué)模型建立

為了建立浮橋的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)方程，考慮浮橋的一段，在河流中具有橫蕩、縱蕩和艏搖三個自由度，地球自轉(zhuǎn)不影響地心加速度的質(zhì)量。

1.1 坐標(biāo)系

在研究浮橋運(yùn)動時，將用到以下坐標(biāo)系：固定在地球上的慣性坐標(biāo)系和固定在舟體上的附體坐標(biāo)系，如圖1。

圖1 浮橋固定坐標(biāo)系與附體坐標(biāo)系

慣性坐標(biāo)系：又稱地球坐標(biāo)系、固定坐標(biāo)系。慣性坐標(biāo)系有多種形式，最常用的一種是北東坐標(biāo)系。北東坐標(biāo)系(O-XY)位于靜水平面內(nèi)，O是慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)，是固定于地球表面的任意一點(diǎn)，OX指向正東，OY指向正北，構(gòu)成了一直角坐標(biāo)系。

附體坐標(biāo)系：又稱為隨橋坐標(biāo)系，(O′-X′Y′)固定在浮橋上，隨浮橋運(yùn)動，它的坐標(biāo)原點(diǎn)可以取在重心上，也可以取在水平面，O′X′軸垂直于浮橋橫剖面，并指向浮橋架設(shè)方向;O′Y′軸垂直于浮橋縱剖面，沿水流方向。慣性坐標(biāo)系到附體坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角為θ。

1.2 浮橋控制模型

當(dāng)只考慮橫向速度時

其中，ν為橫向速度。

浮橋架通后，進(jìn)行動力固定時，只需考慮浮橋橫向單自由度，設(shè)隨體坐標(biāo)系原點(diǎn)和重心重合，浮橋動力固定涉及橫蕩的低頻運(yùn)動線性方程為：

其中m為浮橋的質(zhì)量，y為隨體坐標(biāo)下浮橋橫向位移值，y=Ycosθ-Xsinθ，yv˙為浮橋在橫蕩上的附加質(zhì)量，yv為浮橋在橫向的附加阻尼。水阻力可由經(jīng)驗(yàn)公式fv=Cρv2ΩH/2求得，C為總阻力系數(shù)，ρ為水的密度，v為計算流速，ΩH為橋腳舟浸水部分垂直于水流方向的最大橫剖面面積(ΩH=Bh吃水)，B為橋腳舟的型寬，h吃水為橋腳舟吃水深度。

2 PID控制器設(shè)計

2.1 PID控制原理

經(jīng)典的PID控制因其算法簡單、可靠性強(qiáng)、物理意義明確而被大量地應(yīng)用于各種控制系統(tǒng)中，PID控制系統(tǒng)原理圖如圖2所示。PID控制器根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值c(t)得到控制偏差e(t)=r(t)-c(t)，將偏差進(jìn)行比例(P)、積分(I)、微分(D)運(yùn)算，再對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制。PID的控制規(guī)律為：

圖2 PID控制系統(tǒng)原理圖

將其寫成傳遞函數(shù)形式為：

其中，kp代表比例系數(shù)，Ti代表積分時間常數(shù)，Td代表微分時間常數(shù)。

2.2 PID控制策略

本文主要研究浮橋橫向位置的保持，即設(shè)計的控制器主要用于使被控浮橋橋軸線保持在給定位置的一定范圍內(nèi)?？刂撇呗圆捎脝苇h(huán)控制和雙環(huán)控制，如圖3、圖4，雙環(huán)控制內(nèi)環(huán)控制汽艇發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，外環(huán)控制浮橋橫向位置。

圖3 浮橋動力固定單環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖

圖4 浮橋動力固定雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖

直流電機(jī)的傳遞函數(shù)通?？捎靡粋€一階環(huán)節(jié)進(jìn)行近似。

考慮靜水中的情況，浮橋橫蕩低頻運(yùn)動線性數(shù)學(xué)模型可表示為：

整理得到浮橋傳遞函數(shù)的形式為：

實(shí)際中，由于浮橋橫向速度較小，可忽略附加質(zhì)量和附加阻尼。模型簡化為：

故簡化的浮橋傳遞函數(shù)的形式為：

2.3 PID控制器仿真分析

本文首先搭建PID控制模型，再對該控制模型的性能進(jìn)行仿真分析。

選取一段浮橋(3節(jié))作為被控對象，本節(jié)的主要目標(biāo)是設(shè)計控制器對浮橋橫向位移進(jìn)行控制，因此在設(shè)計的過程中，選取期望的橫向位移為0m，即施加控制后浮橋橫向位移可以得到完全控制。

本節(jié)在Simulink中使用工具自帶的PID Controller模塊搭建PID控制模型，假定初始位移為0m，期望位移為0m，初始流速為0m/s，在20s時階躍為2.5m/s，仿真采樣時間間隔為1s。PID整定采用經(jīng)驗(yàn)法，仿真結(jié)果如圖5-圖6所示。

從圖5、圖6可知，流速發(fā)生階躍變化后，由于控制系統(tǒng)控制力作用，浮橋橫向位移偏移不會超過0.3m，且最終會逐漸趨近于0，PID控制器完全滿足浮橋動力固定控制系統(tǒng)的性能要求。雙環(huán)控制比單環(huán)控制多了發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速控制內(nèi)環(huán)，用于控制轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性，保證較小超調(diào)量和較好的穩(wěn)定性，抗擾性要優(yōu)于單環(huán)控制。

圖5 單環(huán)控制浮橋橫向位移、速度變化

圖6 雙環(huán)控制浮橋橫向位移、速度變化

2.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

現(xiàn)場采用數(shù)節(jié)舟進(jìn)行試驗(yàn)，岸邊舟采用系留鋼索系留，陸側(cè)第一個河中舟采用斜張綱固定，其余舟不固定。在浮橋段水側(cè)下游固定安裝有自適應(yīng)推力系統(tǒng)的汽艇，并在岸上、汽艇和相應(yīng)橋腳舟上安裝北斗位置監(jiān)測終端。用上游汽艇頂推浮橋，模擬流速變化，在試驗(yàn)初始階段，浮橋會產(chǎn)生向下游的偏轉(zhuǎn)，北斗監(jiān)測機(jī)實(shí)時測量橋軸線位移變化，傳輸至控制系統(tǒng)，經(jīng)控制器算術(shù)運(yùn)算，向下游汽艇發(fā)出指令，下游汽艇自適應(yīng)適時增加推力，浮橋段又回復(fù)到初始的橋軸線，下游汽艇的動力能與上游汽艇模擬產(chǎn)生的水阻力保持適時平衡。

試驗(yàn)后解算“偏(浮橋)-推(汽艇)-穩(wěn)(軸線)”(記為PTW)典型循環(huán)過程中浮橋及汽艇在水流方向上的位移偏移量，繪制于圖7中。由圖7可見，初始上游汽艇頂推浮橋段產(chǎn)生位移后，動力調(diào)節(jié)系統(tǒng)能快速接收控制指令產(chǎn)生頂推力，將浮橋軸線穩(wěn)固在浮橋基線0.3m范圍內(nèi)。

圖7 各歷元段下浮橋及汽艇在水流方向上的解算位移偏移量

3 結(jié)論

本文建立了浮橋數(shù)學(xué)模型，采用監(jiān)測橋軸線位移的方法，著眼于自動控制技術(shù)的實(shí)現(xiàn)，設(shè)計了動力固定浮橋的PID控制系統(tǒng)，通過仿真和試驗(yàn)表明，通過PID控制可以實(shí)現(xiàn)浮橋的適時動力固定，保持浮橋的橫向穩(wěn)定，且具有較快的響應(yīng)速度。