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無(wú)向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的是優(yōu)設(shè)計(jì)研究

2013-08-15 00:52
科技傳播 2013年23期
關(guān)鍵詞:雙環(huán)結(jié)點(diǎn)路由

朱 琦

吉林工商學(xué)院信息工程學(xué)院,吉林長(zhǎng)春 136200

無(wú)向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)故障出現(xiàn)在保證網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的路由是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。如果按照最短的路徑訪問(wèn)方式而映射到直角坐標(biāo)系會(huì)形成最優(yōu)的路由構(gòu)圖CG(N; ±r,±s),針對(duì)故障節(jié)點(diǎn)的封閉區(qū)和逃選區(qū),仍然可以進(jìn)行最優(yōu)路由。

1 無(wú)向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)定理

我們來(lái)舉個(gè)例子,如果a=84,若b=89,u=102;v=68 的話,x=0;y 是基數(shù)并且滿足定理的條件,這時(shí),x=0,y=3,b-a=5 ≠y,b-a=5 ≠y-2,所以,這樣的形式是不可成立的。

1)雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)G(N;r,s)有N個(gè)結(jié)點(diǎn)0,1,2,…,N-1,而且是從每個(gè)結(jié)點(diǎn)i發(fā)出兩條有向邊i→i+r(m odN)和i→i+s(modN其中1≤r≠s〈N。有一個(gè)這樣的問(wèn)題:對(duì)于給定的N,如何選取r和s使得G(N;r,s)有最小的直徑呢,我們就根據(jù)r=1的特殊情形想到一個(gè)方法,并且構(gòu)造出最小直徑是不會(huì)在r=1的情況下達(dá)到的雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)無(wú)限族,同時(shí)指出了錯(cuò)誤;

2)早在1987 年就有人證明一般的雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)G(N;r,s)是成立的,而此時(shí),大家通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索發(fā)現(xiàn)到,N 是存在的,最小值竟然是450,事實(shí)上d1(450)=36,而且G(450;1,59)是優(yōu)的。有很多方法都可以構(gòu)造出含有奇異無(wú)線子族的緊優(yōu)雙環(huán)的網(wǎng)絡(luò)無(wú)線族是優(yōu)2 種情形發(fā)生的,第一種情況就是已經(jīng)知道某個(gè)奇異緊優(yōu)的雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)G(No;ro,so)為了起始的元素緊優(yōu)的雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)無(wú)線族,使之其中的一個(gè)奇異無(wú)限子族在起始元素未知的情況下構(gòu)造出一個(gè)含有奇異無(wú)限子族的緊優(yōu)雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)無(wú)限族;

3)無(wú)向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造簡(jiǎn)單而且具有規(guī)則性、對(duì)稱性和可擴(kuò)性,所以在計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)可以得到廣泛的應(yīng)用,是非常重要的,它可以用直徑去度量,目前已經(jīng)找到了大量的含有緊優(yōu)的雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)無(wú)限族,早在1993 年的時(shí)候,人們就提出關(guān)于給定的K >1 并且找出了無(wú)向緊優(yōu)雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)限族,對(duì)給定的正整數(shù)n,給出了一個(gè)全新的算法用來(lái)無(wú)向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)步長(zhǎng)s,使之無(wú)向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)G(n;±1,±s)的直徑最短,無(wú)向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)G(2t2-B;±1,±s)及無(wú)向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)G(2t2-2;±1,±s)緊優(yōu)的充分必要條件;

4)有一種仿真算法:(1 小邊;s 為大邊;N 為節(jié)點(diǎn)數(shù))但是不足的是利用數(shù)據(jù)庫(kù)去采取中間的結(jié)果,N 很大的時(shí)候計(jì)算時(shí)間就會(huì)長(zhǎng),不利于N 值緊優(yōu)雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的分析。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,應(yīng)該提出一個(gè)非常有效的仿真法,根據(jù)存取的結(jié)果,再加上這樣的算法很快會(huì)研究到G(N;±1,±s)緊優(yōu)分布的特性計(jì)算出了4 ≤N ≤1 000 當(dāng)中的任意節(jié)點(diǎn)數(shù)N 的緊優(yōu)無(wú)向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)個(gè)數(shù)n;仿真此時(shí)的n-N 緊優(yōu)分布率和n/(N-3)-N 緊優(yōu)分布率;計(jì)算4 ≤N ≤1 000 中不存在緊優(yōu)無(wú)向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的N 值;

5)雙環(huán)網(wǎng)的尋徑是當(dāng)前關(guān)注較多的課題。主要是關(guān)于同一個(gè)雙環(huán)網(wǎng)在兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)算情況,其算法則需要完成的時(shí)間為O(△),其中△是該網(wǎng)絡(luò)的直徑。雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)是一個(gè)很重要的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)了,最傳統(tǒng)的優(yōu)尋徑方法并沒(méi)有利用網(wǎng)絡(luò)中同一節(jié)點(diǎn)和不同節(jié)點(diǎn)的最短路徑之間的關(guān)系,所以給的算法不是最優(yōu)的,定義了雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的一種最短路徑—— [+ 1]邊優(yōu)先最短路徑,在這樣的形式下,最短的路徑形式已成為唯一,況且同一個(gè)源節(jié)點(diǎn)和不同目的節(jié)點(diǎn)的最短的路徑存在著遞推的聯(lián)系,并且給出了相應(yīng)的遞推公式。運(yùn)用這個(gè)公式,平均不到兩次的加法運(yùn)算和一次比較就能找到源節(jié)點(diǎn)至所有其它節(jié)點(diǎn)的最短路徑。再利用所得的結(jié)果,源節(jié)點(diǎn)只用儲(chǔ)很少的信息就能經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算求得到其它節(jié)點(diǎn)的最短路徑。和傳統(tǒng)的方法比較起來(lái),這種算法已經(jīng)提高了系統(tǒng)的尋徑效率設(shè)n=qh+r,這里1 ≤r ≤h-1,w=「(h-1)/(q+r);

6)2hn.(雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)),(hnD 是如下定義的有向圖:其結(jié)點(diǎn)集是}1,1,0{-=nZnL, 邊集是}10:)(mod),(mod1{-++=ninhiiniiE.設(shè)rhrqhwhrrqhn/)其中,源結(jié)點(diǎn)至目的結(jié)點(diǎn)最短路徑的算法,這樣的算法最多只要2 次的算術(shù)運(yùn)算和一次比較,各結(jié)點(diǎn)沒(méi)有必要先存儲(chǔ)網(wǎng)絡(luò)中其他信息,而是可以提出新的緊優(yōu)雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)無(wú)限族的構(gòu)造方法,這種構(gòu)造不含k(0 ≤k ≤m)緊優(yōu)雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)限族。從一個(gè)可以表現(xiàn)具體的實(shí)現(xiàn)L 形瓦出發(fā),利用h 和y 互素條件,構(gòu)造就能實(shí)現(xiàn)L 形瓦的無(wú)限族,給出的7 緊優(yōu)、8 緊優(yōu)雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)限族,并且解決好幾個(gè)關(guān)于緊優(yōu)雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)無(wú)限族的公開問(wèn)題,雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)G(N ;r,s)有N 個(gè)結(jié)點(diǎn) 0,1,2,… ,N - 1,并從從每個(gè)結(jié)點(diǎn)i 發(fā)出兩條有向邊i →i +r(modN)和i →i+s(modN) ,其中 1 ≤r ≠s N。有一個(gè)問(wèn)題是對(duì)于給定的N,如何選取r 和s 使得G(N ;r,s)有最小直徑,這就可以在特殊計(jì)算環(huán)境下使用數(shù)值定義的方法。可以對(duì)最小直徑超出r=1 的的相關(guān)雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)無(wú)限族進(jìn)行擴(kuò)大和利用;

7)先利用之前計(jì)算出來(lái)的L-形瓦的四個(gè)參數(shù)及同余方程s_1x+s_2y ≡1(mod n)的一個(gè)解,并且給出有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)G(n;s_1,s_2)的時(shí)間復(fù)雜性作為常數(shù)的最優(yōu)路由算法。也就是說(shuō),經(jīng)過(guò)常數(shù)時(shí)間的計(jì)算就可以得到任意兩點(diǎn)間的一條最短的路徑。如果n 是一個(gè)定值整數(shù),使用數(shù)據(jù)算法對(duì)k-緊優(yōu)的雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)G(n;1,s)進(jìn)行運(yùn)算,該種算法公式具有一定的時(shí)間復(fù)雜性O(shè)(k~(2.5)n~(0.25)log n)。利用已知變量L-形瓦的相關(guān)參數(shù)原理和同余方程s_1x+s_2y ≡1(mod n)得出一個(gè)最優(yōu)解,從而可以得知雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)G(n;±s_1,±s_2)的時(shí)間復(fù)雜性計(jì)算的最優(yōu)時(shí)間計(jì)算方法。也可以通過(guò)基本常數(shù)運(yùn)算對(duì)兩個(gè)所求點(diǎn)的最短距離進(jìn)行精確化運(yùn)算。

2 結(jié)論

相信很多的企業(yè)在網(wǎng)絡(luò)方面還不是非常完善,目前,計(jì)算機(jī)雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)占據(jù)了不可替代的地位,而且聰明的人們還給出了交錯(cuò)群網(wǎng)絡(luò)AN_n 的一個(gè)最優(yōu)路由算法和洗牌交換置換網(wǎng)絡(luò)SEP_n 的全新路由運(yùn)算方法,并給出了SEP_n 直徑下的一個(gè)人新型發(fā)展途徑。

[1]李靜,王子瀟.最優(yōu)的雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)無(wú)限族[J].中國(guó)科學(xué),2010(4).

[2]沈康.關(guān)于雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的定理[J].中國(guó)科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào),2012(8).

[3]徐嬌,汪斌,張國(guó)棟.仿真法[M].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2011(7).

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