賀翔，嚴楠，曾祥濤，解瑞珍，鮑丙亮，張良，吳偉明

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2.西安北方慶華機電集團有限公司，陜西 西安 710025；3.陜西應用物理化學研究所 應用物理化學重點實驗室，陜西 西安 710061；4.中國航天科工集團第四研究院 第九總體設計部，湖北 武漢 430040；5.北京大學 微米/納米加工技術國家級重點實驗室，北京 100871；6.中國電子科技集團有限公司 光電研究院, 天津 300308)

0 引言

彈藥引信的小型化與智能化對傳爆序列提出了小體積、高傳爆可靠性的要求。微尺寸裝藥驅(qū)動飛片能有效地經(jīng)空氣間隙傳遞爆轟能量，間隙傳爆可靠性高。相比于連續(xù)式裝藥的傳爆序列，飛片式傳爆序列裝藥量更少，隔爆安全性提高，結(jié)構(gòu)更加簡單。國內(nèi)外廣泛采用了微裝藥驅(qū)動飛片結(jié)構(gòu)的傳爆序列。使用仿真手段研究微裝藥驅(qū)動飛片的影響規(guī)律，對微型傳爆序列設計有著重要的指導意義。

在數(shù)值模擬中，炸藥的狀態(tài)方程參數(shù)決定了仿真的精度。Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態(tài)方程能較好地模擬爆轟產(chǎn)物膨脹做功的過程，在工程中應用廣泛。目前炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)主要通過圓筒試驗、γ律方程擬合法來獲得。圓筒試驗每次只能獲得某個密度下的炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)，多次試驗成本高、周期長，并且由于起爆藥感度高，進行圓筒試驗帶有一定危險性[1-2]。γ律方程相對簡單，擬合成本低、周期短，因此本文采用γ律方程擬合法來獲得疊氮化鉛的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。

炸藥多方指數(shù)γ的取值決定了γ律方程的準確性。Johansson等[3]、Kamlet[4]均提出了求解多方指數(shù)γ的半經(jīng)驗半理論公式，其公式適用于CHON炸藥。文獻[5]根據(jù)多種凝聚炸藥γ的試驗值，給出了求解γ的經(jīng)驗公式，但其方法需要已知炸藥的多方指數(shù)初值γ0，對于疊氮化鉛等裝藥，缺少相應的γ0值。文獻[6]已知疊氮化銅爆轟產(chǎn)物的摩爾組分，加權(quán)得到疊氮化銅的多方指數(shù)γ，但該方法沒有考慮炸藥密度與γ的關系，與實際情況不符，并且對于爆轟產(chǎn)物摩爾組分未知的炸藥也無法求解。

疊氮化鉛、疊氮化銅、疊氮化銀等疊氮類炸藥有極限藥量小、臨界尺寸小、燃燒轉(zhuǎn)爆轟快等特點，常作為微型傳爆序列的起爆藥。研究起爆藥驅(qū)動飛片的過程及關鍵影響因素與飛片速度、能量的關系能為微型傳爆序列結(jié)構(gòu)設計提供依據(jù)。起爆藥驅(qū)動飛片的重要影響因素有：裝藥的密度、尺寸、種類，飛片材料和厚度，裝藥約束條件，加速膛的孔徑、材料、長度等。文獻[7-8]仿真研究了疊氮化銅驅(qū)動飛片問題中加速膛長度、裝藥直徑對飛片速度的影響和飛片材料對于飛片形貌的影響。文獻[9]用Virial-Lennarad-Wilson(VLW)狀態(tài)方程和熱化學計算軟件Explo5得到了3種疊氮化起爆藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)，仿真得到3種起爆藥驅(qū)動飛片的速度-時間關系，結(jié)果與試驗值吻合。Trotsyuk等[10]研究了疊氮化鉛裝藥的點火過程，得到約束條件對疊氮化鉛爆轟參數(shù)的影響。

目前在微尺寸疊氮化鉛驅(qū)動飛片問題中缺乏仿真參數(shù)獲取、影響因素分析的相關研究。本文在擬合得到疊氮化鉛JWL狀態(tài)方程參數(shù)基礎上，對微尺寸疊氮化鉛驅(qū)動飛片的重要影響因素進行研究，為結(jié)構(gòu)參數(shù)設計提供依據(jù)。

1 微裝藥剪切飛片仿真模型

1.1 JWL狀態(tài)方程

JWL狀態(tài)方程是數(shù)值模擬中重要的材料模型，是由Lee于1965年在Jones和Wilkins工作的基礎上提出的，能夠比較準確地描述爆轟產(chǎn)物膨脹作功的過程。JWL狀態(tài)方程的標準形式[11]為

(1)

過Chapman-Jouguet(C-J)點的等熵方程為

p=Ae-R1V+Be-R2V+CV-(ω+1)，

(2)

式中：p為爆轟產(chǎn)物的壓力；A、B、C、R1、R2、ω為相互獨立、需要獲取的未知參數(shù)；V為爆轟產(chǎn)物相對比容比，V=v/v0，v為爆轟產(chǎn)物的比容，v0為炸藥的初始比容；E為爆轟產(chǎn)物的比內(nèi)能。

1.2 γ律狀態(tài)方程

Landau-Stanyukovic提出的凝聚炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程[1]為

p=φ(v)+f(v)T，

(3)

式中：T為溫度；f(v)為熱壓強；φ(v)為彈性壓強，

φ(v)=K1v-γ-K2v-m,

(4)

K1v-γ為斥力，K2v-m為引力，K1、K2、m是與炸藥的性質(zhì)和密度有關的系數(shù)。隨著裝藥與爆轟產(chǎn)物密度增大，熱壓強和爆轟產(chǎn)物引力可以忽略，這時只有斥力勢能起作用，則(3)式可簡化為

p=K1v-γ.

(5)

C-J面上的參數(shù)關系式為

(6)

(7)

(8)

式中：ρ0為炸藥初始密度；D為炸藥爆速；ρC-J、vC-J、pC-J分別為爆轟波波陣面上的密度、比容、壓強。

由于(5)式在爆轟波陣面上同樣成立，聯(lián)立(6)式～(8)式可得

(9)

將v用JWL狀態(tài)方程參數(shù)中的相對體積V來表示，則γ律狀態(tài)方程式可表示為

(10)

1.3 基于γ律方程的JWL狀態(tài)方程參數(shù)擬合

由于(2)式和(10)式均描述了爆轟產(chǎn)物的等熵膨脹過程，只是兩種表達式的形式不一樣。因此，可以根據(jù)(10)式繪制出的等熵膨脹p-V曲線，采用數(shù)學分析軟件1stOpt中收斂速度快、精度高的遺傳算法擬合得出(2)式的A、B、C、R1、R2、ω未知系數(shù)。擬合流程如圖1所示。

圖1 JWL狀態(tài)方程參數(shù)擬合流程

從(10)式可以看出，若要得到γ律方程的p-V關系，需要知道特定密度下的γ值。文獻[12-13]利用固體狀態(tài)方程和能量、質(zhì)量、動量守恒方程及C-J條件, 推導出了求解多方指數(shù)γ的密度-爆速計算法，計算過程如下：

1)由試驗測得炸藥在不同密度下對應的爆速，并擬合得到爆速與密度的關系：

D=a+b·ρ，

(11)

式中：ρ為炸藥密度；a、b分別為截距和斜率。

2)a、b和ρ代入(12)式求γ的近似值γ′：

(12)

3)γ′代入(13)式求修正值M′：

(13)

式中：D1為裝藥密度ρ=1 g/cm3時對應的爆速。

4)γ′和M′代入(14)式，求出多方指數(shù)的正常解γ：

(14)

文獻[14]給出了疊氮化鉛密度與爆速關系的試驗數(shù)據(jù)。擬合得到疊氮化鉛爆速與密度關系為D=2 212.73+755.61ρ，線性相關度r=0.972，如圖2所示。當疊氮化鉛密度ρ=3.83 g/cm3時，對應多方指數(shù)γ=2.339.將γ值代入γ律方程(10)式，得到疊氮化鉛γ律方程的p-V關系式：

圖2 疊氮化鉛爆速與密度的關系[14]

(15)

運用1stOpt軟件的遺傳算法進行參數(shù)擬合。根據(jù)A、B、C、R1、R2、ω系數(shù)的普遍數(shù)量級，設置各個系數(shù)的范圍和初始值，然后將系數(shù)初始值代入到JWL狀態(tài)方程(2)式，不斷迭代重復運算，使(2)式與(15)式繪制的p-V曲線誤差在1%以內(nèi)。最終確定出一組最優(yōu)的JWL狀態(tài)方程參數(shù)值，擬合得到的p-V關系曲線如圖3所示。

圖3 γ律方程與擬合JWL方程的p-V關系曲線對比

擬合得到疊氮化鉛ρ=3.83 g/cm3時對應JWL狀態(tài)方程參數(shù)如表1所示，其中比內(nèi)能E0=ρ·Q，疊氮化鉛的爆熱Q取1 523.99 kJ/kg[14].

表1 疊氮化鉛JWL狀態(tài)方程參數(shù)擬合值

1.4 仿真建模

建立如圖4所示的微尺寸疊氮化鉛驅(qū)動飛片的仿真模型。炸藥和空氣采用歐拉算法；管殼、加速膛、鈦飛片采用拉格朗日算法?？諝庥蛟O置流出邊界。網(wǎng)格尺寸為0.025 mm×0.025 mm.高斯點分布于鈦飛片的中心到徑向邊緣位置。

圖4 微尺寸疊氮化鉛驅(qū)動飛片的仿真模型

管殼約束、加速膛、鈦飛片、空氣的材料參數(shù)均來自于有限元分析軟件Autodyn材料庫。其中管殼約束與加速膛均采用相同的沖擊狀態(tài)方程、強度模型和Johnson-Cook本構(gòu)模型，設置侵蝕模型為幾何應變，幾何應變類型為各向同性。飛片材料選用金屬鈦，采用沖擊狀態(tài)方程、Steinberg Guinan本構(gòu)模型。高壓下的沖擊狀態(tài)方程[15]為

us=c0+s0up，

(16)

式中：μs和μp分別為固體介質(zhì)中應力波波速和波陣面上的粒子速度；c0為介質(zhì)的彈性波速；s0為試驗常數(shù)。管殼、加速膛、飛片的材料參數(shù)如表2所示。

表2 管殼、加速膛、飛片的材料參數(shù)[15]

空氣域采用理想氣體的狀態(tài)方程[15]來描述：

p=(γ-1)ρEg,

(17)

式中：Eg為初始比內(nèi)能。

理想氣體的多方指數(shù)γ=1.4.空氣的密度ρg=0.001 225 g/cm3，比內(nèi)能Eg=2.068×105μJ/mg.

2 仿真模型的光子多普勒測速儀試驗驗證

2.1 飛片速度測試

微尺寸裝藥驅(qū)動飛片速度測試的難點在于高瞬態(tài)的作用過程和目標的微型化[16]。利用南京理工大學搭建的光子多普勒測速(PDV)系統(tǒng)，測試疊氮化鉛尺寸為φ0.9 mm×1.2 mm、鈦飛片厚度為0.1 mm、不銹鋼加速膛尺寸為φ0.6 mm×0.6 mm時驅(qū)動飛片的速度-時間曲線。

速度測試系統(tǒng)主要由點火裝置、微尺寸疊氮化鉛、加速膛、鈦飛片、有機玻璃板、光纖探頭、光子多普勒測速儀和示波器等部分組成，如圖5所示。試驗流程為：

圖5 試驗裝置及PDV測試系統(tǒng)

1)用光纖探頭夾具固定帶有鋼制保護套筒的光纖探頭。

2)固定3 mm厚的有機玻璃，位于飛片與探頭的路徑上，防止飛片損壞探頭并收集剪切后的飛片。

3)將微裝藥驅(qū)動飛片序列裝配于夾具內(nèi)，固定夾具位置使得光纖探頭與加速膛中軸線對準。

4)檢查測試線路導通情況、示波器設置。檢查完畢后起爆試驗裝置。

5)從示波器中讀取原始差頻信號，經(jīng)快速傅里葉變換得到飛片速度-時間曲線。

圖6中給出了微尺寸裝藥驅(qū)動飛片的3個典型作用過程：飛片加速過程，飛片經(jīng)過約0.5 μs加速后速度達到最大；飛片穩(wěn)定飛行過程，飛片速度在2～3 μs內(nèi)保持穩(wěn)定，這段速度作為飛片起爆能力的一個重要判據(jù)；飛片收集過程，飛片撞擊到有機玻璃板上并被收集。

圖6 PDV測得的典型飛片速度-時間曲線

收集飛片殘骸和剪切后的飛片材料如圖7所示。鈦飛片形狀基本不變，質(zhì)量損失較少，這對于準確測試飛片速度很有幫助。

圖7 剪切后的飛片形貌圖(放大100倍)

2.2 仿真與試驗結(jié)果比較

選擇與試驗相同的條件來對仿真模型的準確性進行驗證。圖8給出了飛片速度-位移曲線的仿真與試驗結(jié)果對比，表3統(tǒng)計了飛片趨于穩(wěn)定時的速度值及誤差。

從表3和圖8可以看出，仿真與試驗所得速度-位移曲線在整體趨勢上有很好的一致性。試驗值的最大相對誤差為9.62%，造成測試結(jié)果散差的原因是：光纖探頭與鈦片的距離偏遠(本試驗中約40 mm)，激光光路在入射與反射過程中，更多地受到空氣中粒子等外界因素影響；有機玻璃片的加入，增大了激光束的線寬；PDV系統(tǒng)本身誤差和微型管殼裝藥量散差[17]。仿真值與試驗均值的誤差為4.47%，說明建立的仿真模型可用于微尺寸疊氮化鉛驅(qū)動飛片的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)對于飛片速度、能量影響規(guī)律的研究。

圖8 疊氮化鉛驅(qū)動飛片仿真與試驗所得速度-位移曲線比較

表3 飛片速度的仿真與試驗結(jié)果比較

3 重要結(jié)構(gòu)參數(shù)對于飛片速度、能量影響規(guī)律的仿真研究

3.1 飛片剪切成型過程的仿真分析

圖9為尺寸φ0.6 mm×0.1 mm鈦飛片受直徑φ0.9 mm疊氮化鉛剪切成型過程的應力云圖。飛片在剪切過程中主要受到爆轟波和側(cè)向系數(shù)波侵入的影響，加上加速膛的作用，共同賦予了飛片速度及形態(tài)。

圖9 φ0.6 mm×0.1 mm鈦飛片剪切成型過程的應力分布

側(cè)向稀疏波從飛片邊緣位置向著中心位置傳播，邊緣位置最早受到影響，中心位置最晚受到影響，如圖9(c)所示。在飛片比較寬的情況下表現(xiàn)為飛片中心位置速度大于邊緣位速度，飛片呈弧形；但對于微尺寸飛片，飛片寬度較小，稀疏波的入侵在飛片各個位置時間相差很小，不同位置處的飛片速度梯度小，最終剪切出來的飛片呈現(xiàn)出平板形。

3.2 裝藥直徑對飛片速度、能量影響的仿真分析

仿真計算疊氮化鉛裝藥高度1.2 mm，裝藥直徑從0.4 mm增大到1.5 mm時，驅(qū)動尺寸φ0.6 mm×0.1 mm鈦飛片的速度、能量。對于有限直徑的藥柱，其爆轟反應受到側(cè)向膨脹引起的能量耗散的影響，當裝藥直徑低于臨界直徑時，爆轟反應不能傳遞下去。同時，為了提高序列安全性，裝藥直徑也不宜過大。因此，在微傳爆序列設計時，裝藥直徑應設計為高于其臨界直徑，且在滿足傳爆能力下盡可能的小。

根據(jù)文獻[18]，JO-9C炸藥的臨界起爆能量Ec=588 mJ/mm2.參考GJB 1307A 航天火工品通用設計規(guī)范，起爆器的最小輸出能量應比傳爆序列或終端裝置所需最小輸入能量至少高25%，則最終確定JO-9C的起爆能量EJ=735 mJ/mm2.通過比較飛片能量與EJ的關系，可以得出可靠起爆JO-9C的裝藥直徑范圍。

圖10為飛片速度、能量與裝藥直徑的關系。從圖10可以看出，在仿真范圍內(nèi)，飛片速度、能量隨著裝藥直徑增大而呈指數(shù)增大，且增長斜率放緩。裝藥直徑范圍0.4～1.5 mm高于疊氮化鉛的臨界直徑，低于其極限直徑。炸藥爆轟參數(shù)隨著裝藥直徑增大持續(xù)增大，驅(qū)動飛片能力顯著增強。當疊氮化鉛裝藥直徑大于0.81 mm時，滿足可靠起爆JO-9C的條件。文獻[19]仿真得出當疊氮化銅裝藥高度0.5 mm時，疊氮化銅裝藥直徑大于0.7 mm后，飛片速度不再增大，說明疊氮化銅的極限直徑低于本文疊氮化鉛的極限直徑。

圖10 飛片速度、能量與裝藥直徑的關系

3.3 裝藥高度對飛片速度、能量影響的仿真分析

仿真得到直徑φ0.9 mm 疊氮化鉛、裝藥高度0.6 mm到3 mm驅(qū)動尺寸φ0.6 mm×0.1 mm鈦飛片的速度、能量，如圖11所示。

圖11 飛片速度、能量與裝藥高度的關系

當裝藥直徑不變時：增大裝藥高度，輸出壓力先迅速增加；藥高到一定值后，輸出壓力增長速率顯著下降，輸出壓力趨于定值[20]。這一規(guī)律與仿真體現(xiàn)出裝藥高度與飛片速度、能量規(guī)律相似。飛片速度、能量隨著裝藥高度增大而增大，且增長趨勢逐漸減小。在仿真范圍內(nèi)，飛片速度趨于2 000 m/s.比較EJ與飛片能量的關系，可以得出裝藥高度在約0.9 mm時，飛片已經(jīng)能夠可靠起爆下級裝藥JO-9C.考慮引信對于傳爆序列體積的要求，在滿足飛片可靠起爆下級裝藥前提下，裝藥高度應取最小值0.9 mm.

文獻[19]仿真得到直徑φ0.8 mm疊氮化銅，裝藥高度大于0.8 mm后，飛片速度提升不顯著的規(guī)律，說明疊氮化銅爆轟成長要優(yōu)于本文中疊氮化鉛。由于疊氮化鉛裝藥密度高，當裝藥尺寸同為φ0.8 mm×0.8 mm時，疊氮化鉛驅(qū)動的飛片能量(558 mJ/mm3)仍略高于疊氮化銅驅(qū)動的飛片能量(516 mJ/mm3)。

3.4 飛片厚度對飛片速度、能量影響的仿真分析

飛片沖擊起爆屬于高壓短脈沖起爆，其起爆能力與飛片在受主裝藥中形成的沖擊波壓力及壓力持續(xù)時間有關。沖擊波壓力直接受到飛片速度影響，飛片厚度增大，壓力持續(xù)時間增加，飛片速度隨著厚度增大而減小，沖擊波壓力降低，所以在一定范圍內(nèi)存在一個對應飛片能量最大的厚度。

仿真計算尺寸φ0.9 mm×0.9 mm、φ0.9 mm×1.8 mm疊氮化鉛裝藥驅(qū)動直徑0.6 mm、厚度0.03～0.2 mm鈦飛片的速度、能量，如圖12所示。由圖12可知，飛片速度隨著飛片厚度增大呈指數(shù)衰減規(guī)律，飛片能量隨著飛片厚度先增大后減小。對于尺寸φ0.9 mm×0.9 mm的疊氮化鉛裝藥，飛片厚度范圍在0.09～0.128 mm時滿足可靠起爆JO-9C的條件，飛片厚度為0.1 mm時，飛片能量最大。對于尺寸φ0.9 mm×1.8 mm疊氮化鉛裝藥，飛片厚度大于0.627 mm時滿足可靠起爆JO-9C條件，飛片厚度為0.12 mm時，飛片能量最大。雖然飛片速度隨著飛片厚度增大而降低，但是飛片厚度增大，沖擊波作用時間提升，彌補了速度降低對于飛片能量的削弱。因此，飛片厚度應設計為對應飛片能量最大時的厚度。

圖12 飛片速度、能量與飛片厚度的關系

3.5 加速膛孔徑對于飛片速度、能量影響的仿真分析

加速膛與疊氮化鉛爆轟產(chǎn)物共同作用使得飛片剪切成型，加速膛的孔徑即為飛片的直徑。為了找到加速膛孔徑與裝藥直徑之間的關系，仿真設計加速膛孔徑范圍為0.3～1.5 mm，疊氮化鉛裝藥尺寸為φ0.9 mm×1.2 mm，飛片厚度為0.1 mm.仿真計算得到飛片速度、能量與加速膛孔徑的關系，如圖13所示。

圖13 飛片速度、能量與加速膛孔徑的關系

由圖13可以看出，飛片的速度和能量隨加速膛孔徑的變化規(guī)律基本一致。當加速膛孔徑(0.3～0.9 mm)小于裝藥直徑時，隨著加速膛孔徑增大，飛片速度略有下降，飛片速度在1 866～1 918 m/s之間。當加速膛孔徑為0.9～1.1 mm時，飛片速度衰減趨勢開始增大。當加速膛孔徑(1.1～1.5 mm)大于裝藥直經(jīng)時，飛片速度、能量隨著孔徑增大而急劇下降。當加速膛孔徑大于1.08 mm時，飛片不再滿足可靠起爆JO-9C的條件。當加速膛孔徑大于裝藥直徑時，在剪切初始階段，邊緣位置飛片并不直接受到爆轟產(chǎn)物的作用，而是受到靠中間位置飛片的拖拽作用產(chǎn)生速度，這一能量消耗，降低了飛片的整體速度，并且隨著加速膛孔徑增加，所要帶動的邊緣位置飛片質(zhì)量增加，飛片速度、能量下降趨勢明顯。

對于微尺寸疊氮化鉛驅(qū)動飛片結(jié)構(gòu)而言，加速膛直徑不宜過大于裝藥直徑，此時飛片能量不足以起爆下級裝藥；加速膛直徑也不能過小，不能低于飛片起爆下級裝藥的飛片臨界直徑。

4 結(jié)論

本文提出一種確定疊氮化鉛JWL狀態(tài)方程參數(shù)的方法，相比于利用炸藥各產(chǎn)物的多方指數(shù)γ加權(quán)求得炸藥多方指數(shù)γ的方法更加合理，方便于工程設計。建立了微尺寸疊氮化鉛驅(qū)動飛片的仿真模型，并與PDV測得的結(jié)果相比較，驗證了參數(shù)擬合和仿真模型的準確性。研究了微尺寸疊氮化鉛驅(qū)動飛片的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)對飛片速度、能量的影響規(guī)律。得出以下主要結(jié)論：

1)隨著裝藥直徑和高度增加，飛片速度、能量增長速率變小。直徑變化對飛片速度、能量的影響大于高度變化的影響。裝藥直徑和高度分別大于0.81 mm和0.9 mm時，滿足可靠起爆JO-9C的條件。

2)飛片的速度與厚度負指數(shù)相關。隨著飛片厚度增大，飛片能量先增后減，存在極大值。對于尺寸φ0.9 mm×1.8 mm的疊氮化鉛，飛片厚度為0.12 mm時飛片能量最大，飛片厚度大于0.627 mm時滿足可靠起爆JO-9C的條件。對于尺寸φ0.9 mm×0.9 mm的疊氮化鉛，飛片厚度為0.1 mm時飛片能量最大，飛片厚度范圍在0.09～0.128 mm時滿足可靠起爆JO-9C的條件。

3)加速膛孔徑小于裝藥直徑時，飛片速度、能量變化不大，加速膛孔徑大于裝藥直徑后，飛片速度、能量急劇下降，對于尺寸φ0.9 mm×1.2 mm疊氮化鉛裝藥，加速膛孔徑應小于1.08 mm.