李 寧，謝志江，姜安林，賈 波

（重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044）

1 引言

飛機(jī)在發(fā)射或投放導(dǎo)彈、炸彈、副油箱等外掛物時(shí)，為避免這些外掛物與飛機(jī)發(fā)生碰掛，必須對(duì)從飛機(jī)發(fā)射或投放后的外掛物的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行模擬測(cè)量。而模擬測(cè)量需要一套放在風(fēng)洞中的六自由度機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)設(shè)備。此種機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)除了滿足足夠的強(qiáng)度和剛度等，還需要滿足足夠的工作空間，易于安裝維護(hù)和控制的要求。

目前在國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)［1］中設(shè)計(jì)了一種六自由度機(jī)構(gòu)，此機(jī)構(gòu)的X向和Z向都是通過機(jī)構(gòu)的二級(jí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的投影位移實(shí)現(xiàn)，因此這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)存在相互耦合關(guān)系，不利于單獨(dú)運(yùn)動(dòng)控制，同時(shí)也限制了這兩個(gè)方向的工作行程。文獻(xiàn)［2］中機(jī)構(gòu)在X，Y，Z三個(gè)移動(dòng)方向完全解耦，運(yùn)動(dòng)控制更加方便；但是此機(jī)構(gòu)在配重X向機(jī)構(gòu)時(shí)，Y向機(jī)構(gòu)增加了配重的重量，同時(shí)X向的與Y向的運(yùn)動(dòng)范圍較?。辉赮向外掛物的力比X向與Z向的力大，因此要盡可以減小Y向機(jī)構(gòu)的受力面積，以增加機(jī)構(gòu)的剛度，而此機(jī)構(gòu)的Y向受力面積較大，減小了機(jī)構(gòu)的剛度。文獻(xiàn)［3］中機(jī)構(gòu)需要從上往下吊裝安裝，起吊高度高，同時(shí)Z向機(jī)構(gòu)是嵌套的形式，不利于機(jī)構(gòu)的安裝與維護(hù)。文獻(xiàn)［4］中對(duì)機(jī)構(gòu)局部俯仰偏航機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并未對(duì)機(jī)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［5］中利用幾何法和數(shù)值法計(jì)算了7R機(jī)械臂的工作空間，但是對(duì)于多自由度的機(jī)械臂幾何法求解復(fù)雜。文獻(xiàn)［6］中利用SimMechanics仿真法計(jì)算了串聯(lián)三自由機(jī)構(gòu)的工作空間。文獻(xiàn)［7］中提出了D-H法在建立坐標(biāo)系時(shí)存在的問題，提出了一種CFDH法完善了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。

綜合以上分析，主要解決舊機(jī)構(gòu)不能滿足現(xiàn)在行程要求，重新設(shè)計(jì)了一種新的機(jī)構(gòu)，分析其機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度。同時(shí)對(duì)于D-H法運(yùn)用本機(jī)構(gòu)建模的不便，運(yùn)用基本坐標(biāo)變換和DH法聯(lián)合法，建立了六自由度機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解模型，并運(yùn)用蒙特卡洛法和SimMechanics對(duì)比來驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和工作空間是否正確。

2 六自由度機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 整體機(jī)構(gòu)

該機(jī)構(gòu)由三個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成，分別實(shí)現(xiàn)X Y Z的移動(dòng)和繞三個(gè)軸俯仰，偏航和滾轉(zhuǎn)的六個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)，用來模擬導(dǎo)彈等外掛物從飛機(jī)分離時(shí)的運(yùn)動(dòng)。如圖1所示。三個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)都是由電機(jī)帶動(dòng)絲杠螺母實(shí)現(xiàn)。偏航和俯仰機(jī)構(gòu)是則是利用曲柄滑塊的原理實(shí)現(xiàn)，滾轉(zhuǎn)則是由中空電機(jī)加減速器直接輸出為轉(zhuǎn)動(dòng)。在此機(jī)構(gòu)中，設(shè)計(jì)了兩種X向基座形式：第一種采用X向基座側(cè)掛在Z向立柱上，俯視圖，如圖2所示。第二種采用X向基座對(duì)稱包絡(luò)Z向立柱，俯視圖，如圖3所示。在相同厚度Z向立板情況下，第一種方式和第二種方式的橫截面機(jī)分別為0.23276m2和0.3542m2，不用對(duì)稱機(jī)構(gòu)對(duì)X向基座在Y O Z平面的橫截面積上可以減小34.2%，有效減小氣流對(duì)機(jī)構(gòu)沖擊。同時(shí)第二種方式在安裝X向?qū)к墪r(shí)需要保證兩側(cè)的導(dǎo)軌在同一平面，這增加了裝配時(shí)的精度。同時(shí)因?yàn)榈谝环N方案中X向基座是懸臂的形式，對(duì)Z向立柱的力增加，但是相對(duì)于X向橫梁的截面積減小了34.2%，有效減小了空氣對(duì)X向橫梁的阻力。因此第一種方式更加合理。

圖1 六自由度機(jī)構(gòu)軸側(cè)三維模型Fig.1 3D Model of the Six-Degree-of-Freedom Mechanism Axis Side

圖2 X向基座側(cè)掛俯視圖Fig.2 X-Side Base Side View

圖3 對(duì)稱X向基座俯視圖Fig.3 Symmetrical X-Direction Base Top View

2.2 俯仰偏航單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

俯仰偏航機(jī)構(gòu)前面連接滾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，在連接到外掛物上，帶動(dòng)外掛物實(shí)現(xiàn)俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)。俯仰偏航都是可以等效為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，兩個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)中心軸線互相垂直且不相交；同時(shí)為了空間復(fù)用，兩個(gè)驅(qū)動(dòng)布置成并聯(lián)機(jī)構(gòu)，俯仰偏航分別可以實(shí)現(xiàn)±45°的范圍，如圖4所示。

圖4 俯仰偏航機(jī)構(gòu)三維模型Fig.4 3D Model of Pitch Yaw Mechanism

2.3 X向和Z向單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的X向和Z向機(jī)構(gòu)的直線運(yùn)動(dòng)形式，由絲杠螺母把電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)變?yōu)槁菽傅囊苿?dòng)，兩個(gè)方向的滑塊布置為相互垂直的方式。如圖5所示。

圖5 X向與Z向結(jié)構(gòu)三維模型Fig.5 3D Model of X-Direction and Z-Direction Structure

3 建立工作空間運(yùn)動(dòng)模型

由于連桿（1～4）為移動(dòng)副，連桿（5～7）為轉(zhuǎn)動(dòng)副，連桿（1～4）如果運(yùn)用D-H較為繁瑣，坐標(biāo)建立需滿足D-H法中平移變換，使得建立起來非常不便。由于D-H法所有運(yùn)動(dòng)都是關(guān)于X軸和Z軸的，而無法表示關(guān)于Y軸的運(yùn)動(dòng)［7-9］關(guān)于對(duì)于這種移動(dòng)副直接應(yīng)用基本坐標(biāo)變換比D-H更為簡(jiǎn)單，所以表1只有連桿（5～7）運(yùn)用D-H法。關(guān)節(jié)參數(shù)由連桿長(zhǎng)度ai-1，連桿的間距di，連桿的轉(zhuǎn)角θi，連桿的轉(zhuǎn)角αi-1四個(gè)參數(shù)表示。

表1 六自由度機(jī)構(gòu)連桿變換參數(shù)Tab.1 6-Degree-of-Freedom Mechanism Linkage Transformation Parameters

根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，如圖6所示。運(yùn)用D-H法連桿變換公式（1）與基本坐標(biāo)變換式（2），式（2）中A1表示沿著y軸移動(dòng)d1的矩陣，A2表示沿著z軸移動(dòng)d12的矩陣，A3表示沿著z軸移動(dòng)d12的矩陣，A4表示沿著x軸移動(dòng)d3的矩陣。A5，A6，A7代入式（1）。

圖6 關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Fig.6 Joint Coordinate System

4 工作空間的求解

4.1 應(yīng)用蒙特卡洛法求解工作空間

蒙特卡洛法是由隨機(jī)理論的發(fā)展而來的用于求解多關(guān)節(jié)機(jī)械臂工作空間［10］，這種方法的關(guān)鍵在于隨機(jī)數(shù)是在機(jī)構(gòu)的各個(gè)關(guān)節(jié)變化范圍內(nèi)取值的，再把這些隨機(jī)數(shù)當(dāng)作函數(shù)的自變量，依次得出函數(shù)值的點(diǎn)集在顯示出工作空間。由于本機(jī)構(gòu)有多個(gè)自由度，幾何法和解析法在求解此機(jī)構(gòu)會(huì)比較繁瑣，而用蒙特卡洛法的過程中要先算出機(jī)構(gòu)末端的位置坐標(biāo)，這不僅可以為下一步計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解和逆解提供方便，同時(shí)可以在此基礎(chǔ)上運(yùn)用蒙特卡洛法算出工作空間。采用蒙特卡洛法求解本機(jī)構(gòu)工作空間的步驟如下：

首先計(jì)算出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解方程，從方程中得出末端坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)。由于只要末端的位置坐標(biāo)，因此可以不考慮末端姿態(tài)坐標(biāo)。位置坐標(biāo)表達(dá)式如上式（4）-式（6）。確定三個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的取值范圍，利用Mat?lab中rand（）函數(shù)產(chǎn)生N個(gè)（0～1）的隨機(jī)點(diǎn)。代入如下公式產(chǎn)生各關(guān)節(jié)的隨機(jī)變量。

將產(chǎn)生的各個(gè)關(guān)節(jié)的隨機(jī)變量代入機(jī)構(gòu)末端的位置坐標(biāo)p x，p y，p z的表達(dá)式中計(jì)算空間坐標(biāo)點(diǎn)。設(shè)定循環(huán)次數(shù)，將坐標(biāo)點(diǎn)云圖輸出到圖形設(shè)備，分析其工作空間。循環(huán)次數(shù)即是產(chǎn)生隨機(jī)點(diǎn)的數(shù)量。利用Matlab將上述步驟程序化，取循環(huán)次數(shù)為20000。即可得到六自由度機(jī)構(gòu)末端的工作空間云圖。工作空間三維圖和各截面圖，如圖7～圖10所示。

圖7 工作空間云圖Fig.7 Workspace Cloud

圖10 YOZ截面圖Fig.10 YO Z Cross-Section

由仿真圖形結(jié)果可以看出，這里的六自由度機(jī)構(gòu)的工作空間近似為一個(gè)長(zhǎng)方體，相對(duì)于坐標(biāo)0，機(jī)構(gòu)末端X向運(yùn)動(dòng)范圍（+1400～+5400）mm，Y向空間范圍（-2600～+2600）mm，Z向運(yùn)動(dòng)范圍（-1000～+5400）mm。

圖8 X O Y截面圖Fig.8 XOY Cross-Section

圖9 X O Z截面圖Fig.9 XOZ Cross-Section

4.2 應(yīng)用SimMechanics求解工作空間

利用simulink中的SimMechanics工具箱，根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模型，建立機(jī)構(gòu)仿真模型，如圖11所示。主要選取一個(gè)接地模塊，3個(gè)移動(dòng)副，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，5個(gè)剛體模塊，5個(gè)驅(qū)動(dòng)模塊和一個(gè)傳感器模塊。由于本機(jī)構(gòu)中的滾轉(zhuǎn)對(duì)工作空間沒有影響，因此沒有必要建立滾轉(zhuǎn)的模塊。根據(jù)各個(gè)關(guān)節(jié)的移動(dòng)范圍和轉(zhuǎn)動(dòng)范圍設(shè)置各個(gè)模塊的驅(qū)動(dòng)。利用傳感器跟蹤的機(jī)構(gòu)末端的位置，并把數(shù)據(jù)輸出到主界面的workspace中。再利用這些數(shù)據(jù)運(yùn)用plot函數(shù)繪制出工作空間的圖，如圖12～圖15所示。

圖11 整體機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真模型Fig.11 Overall Mechanism Motion Simulation Model

圖12 工作空間云圖Fig.12 Workspace Cloud Map

圖15 Y OZ截面圖Fig.15 YO Z Sectional View

對(duì)比蒙特卡洛法與SimMechanics方法，兩種方法的得出的結(jié)果近似相同，說明該模型的運(yùn)動(dòng)方程建立的正確性；同時(shí)運(yùn)動(dòng)相比于文獻(xiàn)［2］中的X向運(yùn)動(dòng)范圍為（+0～+1000）mm，Y向運(yùn)動(dòng)范圍為（-400～+400）mm，Z向運(yùn)動(dòng)范圍為（-450～+450）mm，如表2所示。變?yōu)閄向運(yùn)動(dòng)范圍（+0～+4000）mm，Y向空間范圍（-1600～+1600）mm，Z向運(yùn)動(dòng)范圍為（-2200～+2200）mm。X向與Y向行程提高4倍，Z向行程提高4.8倍，運(yùn)動(dòng)工作空間得到有效提高。

表2 新舊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)范圍對(duì)比Tab.2 Comparison of the Range of Sports of the Sports Department of the Old and New Institutions

圖13 X O Y截面圖Fig.13 XOY Cross-Section

圖14 X O Z截面圖Fig.14 XOZ Cross-Section

5 有限元仿真分析

在滿足一定工作空間的條件下，為保證不同姿態(tài)下機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，需要對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。首先為保證網(wǎng)格的劃分，需要對(duì)外購(gòu)件進(jìn)行等尺寸的簡(jiǎn)化，調(diào)整到不同位姿，再將solidwork中三維模型導(dǎo)入ANSYS軟件中。其中定義模型的材料為Q235，彈性模量為2×1011N∕m2.泊松比0.3，密度7850kg∕kg∕m3，屈服極限235MPa。機(jī)構(gòu)的典型工況如表3，例如工況1中最大應(yīng)力和最大變形，如圖16、圖17所示。不同工況下機(jī)構(gòu)關(guān)鍵零件的最大變形和最大應(yīng)力，如表4、表5所示。

圖16 工況1中的最大應(yīng)力云圖Fig.16 Maximum Stress Coud in Case 1

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圖17 工況1中的最大變形云圖Fig.17 Maximum Deformation Cloud in Case1

表3 典型工況下機(jī)構(gòu)的狀態(tài)表Tab.3 State table of the mechanism under typical working conditions

表4 各構(gòu)件在不同工況下的最大變形表（mm）Tab.4 Maximum Deformation Table of Each Component under Different Working Conditions（mm）

表5 各構(gòu)件在不同工況下的最大應(yīng)力表（MPa）Tab.5 Maximum Stress Table of Each Component under Different Working Conditions（MPa）

由表4可知，俯仰頭在工況2下變形最大為0.183mm；同時(shí)表4可知在同一工況下俯仰頭的變形最大，底座的變形最小。在表5中在工況2時(shí)X和Z向轉(zhuǎn)接件的應(yīng)力最大為11.273MPa，小于材料的屈服極限235MPa。因此結(jié)構(gòu)的靜剛度和強(qiáng)度都能滿足。

6 結(jié)論

提出了一種新型六自由度機(jī)構(gòu)，并具體設(shè)計(jì)俯仰、偏航、X向、Y向、Z向各個(gè)部分的結(jié)構(gòu)形式，同時(shí)對(duì)比分析了X向基座方案一和方案二兩種方案，得出方案一更優(yōu)。采用蒙特卡洛法與SimMechanics仿真法作對(duì)比，驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解方法與工作空間的正確性，同時(shí)結(jié)果表明X向和Y行程提高4倍，Z向行程提高4.8倍，提高了六自由度的工作空間。應(yīng)用有限元法對(duì)機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵部件在不同工況下進(jìn)行了強(qiáng)度和剛度分析，結(jié)果表明在工況2時(shí)，最大應(yīng)力為11.273MPa，最大變形0.183mm，該結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)合理。