廖雪瑩 史春蕾 張靜靜

【摘? ?要】思維導(dǎo)圖作為一種可視化圖像能夠呈現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握情況。以某省會(huì)城市某小學(xué)六年級(jí)某班42名同學(xué)繪制的“分?jǐn)?shù)”思維導(dǎo)圖為研究對(duì)象，探索利用思維導(dǎo)圖對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法。研究表明，思維導(dǎo)圖可以作為評(píng)價(jià)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要工具，幫助教師了解學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況。要發(fā)揮好思維導(dǎo)圖的作用，教師這方面的專業(yè)素養(yǎng)也應(yīng)再做提升。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖;小學(xué)數(shù)學(xué);評(píng)價(jià);知識(shí)結(jié)構(gòu);概念性理解

一、問題的提出

當(dāng)前，紙筆考試是衡量和評(píng)價(jià)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況的主要方式。但紙筆考試只能讓教師了解學(xué)生考試卷面中某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，很難考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握情況。在此背景下，尋找能夠幫助小學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀形象并且能全面體現(xiàn)學(xué)生知識(shí)掌握情況的學(xué)習(xí)工具就顯得十分必要和迫切。思維導(dǎo)圖是一種可視化圖像式思維工具，它是用一個(gè)中央關(guān)鍵詞或者想法以輻射線型連接其他所有關(guān)聯(lián)項(xiàng)目的圖解形式。[1]思維導(dǎo)圖可以完整地體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。下面以分?jǐn)?shù)這一主題為例探索思維導(dǎo)圖在小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。

二、研究設(shè)計(jì)

（一）研究對(duì)象

以學(xué)生的思維導(dǎo)圖為研究對(duì)象，選取某省會(huì)城市一所中等程度的小學(xué)，由六年級(jí)某班42名同學(xué)繪制的關(guān)于“分?jǐn)?shù)”主題的思維導(dǎo)圖為研究對(duì)象。

（二）研究工具與方法

采用作品分析法，對(duì)學(xué)生繪制的分?jǐn)?shù)思維導(dǎo)圖逐個(gè)進(jìn)行分析，用量化統(tǒng)計(jì)的方式對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

三、數(shù)據(jù)分析過程與研究結(jié)果

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是指數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律，即由數(shù)學(xué)的基本概念、公理、定理、方法相互滲透、相互關(guān)聯(lián)而成的梯級(jí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。[2]數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是評(píng)價(jià)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況的一個(gè)重要維度。對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)主要從學(xué)生思維導(dǎo)圖所包含的概念點(diǎn)數(shù)量以及概念點(diǎn)之間的關(guān)系兩個(gè)維度來進(jìn)行。

（一）概念點(diǎn)數(shù)量的評(píng)價(jià)

概念點(diǎn)數(shù)量是體現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要指標(biāo)。對(duì)于概念點(diǎn)數(shù)量的具體評(píng)價(jià)步驟如下。

1.教師制作“分?jǐn)?shù)”思維導(dǎo)圖標(biāo)準(zhǔn)圖，明確“分?jǐn)?shù)”主題學(xué)生所需掌握概念點(diǎn)數(shù)量

教師制作“分?jǐn)?shù)”思維導(dǎo)圖標(biāo)準(zhǔn)圖，是判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握情況的重要依據(jù)。參照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）以及人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材（3～6年級(jí)）制作“分?jǐn)?shù)”思維導(dǎo)圖標(biāo)準(zhǔn)圖，從而為判斷學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握情況提供科學(xué)的參照標(biāo)準(zhǔn)。具體來說，《課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了“數(shù)與代數(shù)”這一內(nèi)容的具體課程目標(biāo)：數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算。因此將數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算作為“分?jǐn)?shù)”思維導(dǎo)圖標(biāo)準(zhǔn)圖中的重要內(nèi)容。與此同時(shí)，除了數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算這兩部分內(nèi)容，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中還出現(xiàn)了數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的關(guān)系兩個(gè)重要的相關(guān)內(nèi)容（見表1）。

教師制作“分?jǐn)?shù)”思維導(dǎo)圖標(biāo)準(zhǔn)圖，主要從數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算兩個(gè)方面展開和延伸，同時(shí)涉及分?jǐn)?shù)的性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、分?jǐn)?shù)與其他知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系，具體概念點(diǎn)如圖1所示。

2.統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)圖中的概念點(diǎn)在每位學(xué)生的“分?jǐn)?shù)”思維導(dǎo)圖中出現(xiàn)的次數(shù)

學(xué)生的思維導(dǎo)圖是否全面地呈現(xiàn)了分?jǐn)?shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，能夠較為直觀地反映學(xué)生對(duì)具體某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握的情況。例如，42份學(xué)生思維導(dǎo)圖中某一概念點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)較少，就意味著學(xué)生對(duì)這一概念點(diǎn)的掌握情況不理想。分析了概念點(diǎn)在學(xué)生思維導(dǎo)圖中出現(xiàn)的次數(shù)，具體如表2所示。

3.對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)圖統(tǒng)計(jì)出每個(gè)學(xué)生的思維導(dǎo)圖中包含的概念點(diǎn)總數(shù)量并繪制成折線圖

學(xué)生思維導(dǎo)圖中出現(xiàn)的概念點(diǎn)的數(shù)量，能夠更直觀地體現(xiàn)該班學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)掌握的廣度。為此，對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)圖統(tǒng)計(jì)出每個(gè)學(xué)生的思維導(dǎo)圖所包含的概念點(diǎn)總數(shù)量，并以折線圖的方式呈現(xiàn)（見圖2）。

4.計(jì)算學(xué)生思維導(dǎo)圖在知識(shí)結(jié)構(gòu)上與標(biāo)準(zhǔn)圖的相似度

根據(jù)每位學(xué)生思維導(dǎo)圖中包含的概念點(diǎn)總數(shù)量與標(biāo)準(zhǔn)圖中的概念點(diǎn)總數(shù)量，計(jì)算出學(xué)生思維導(dǎo)圖在知識(shí)結(jié)構(gòu)上與標(biāo)準(zhǔn)圖的相似度（相似度=學(xué)生思維導(dǎo)圖概念點(diǎn)總數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)圖概念點(diǎn)總數(shù)×100%）。在圖3中，黑色加灰色表示標(biāo)準(zhǔn)圖概念點(diǎn)總數(shù)量，黑色表示學(xué)生思維導(dǎo)圖所含概念點(diǎn)總數(shù)量所占標(biāo)準(zhǔn)圖概念點(diǎn)總數(shù)量的百分比。

（二）概念點(diǎn)之間關(guān)系的評(píng)價(jià)

“分?jǐn)?shù)”概念點(diǎn)之間的正確關(guān)系，也是評(píng)價(jià)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要指標(biāo)。對(duì)于概念點(diǎn)之間關(guān)系的評(píng)價(jià)，主要判斷學(xué)生在思維導(dǎo)圖中對(duì)關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)——分類、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、數(shù)的運(yùn)算、分?jǐn)?shù)與其他數(shù)的關(guān)系”的概念點(diǎn)是否正確地進(jìn)行了歸類和劃分，是否正確地厘清了各個(gè)概念點(diǎn)之間的從屬關(guān)系（如表3）。

（三）研究結(jié)果

通過學(xué)生繪制的“分?jǐn)?shù)”思維導(dǎo)圖，分析了小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念點(diǎn)數(shù)量、分?jǐn)?shù)概念點(diǎn)關(guān)系的掌握情況，基本可以反映小學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握情況。

1.小學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”的概念點(diǎn)掌握還不全面

通過表2可以看出，小學(xué)生對(duì)于真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、約分和通分、數(shù)的運(yùn)算等方面記憶深刻，將這些概念點(diǎn)呈現(xiàn)在自己的思維導(dǎo)圖中。但小學(xué)生在分?jǐn)?shù)與其他數(shù)大小比較、因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)、最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)等方面的知識(shí)卻嚴(yán)重不足，在自己繪制的思維導(dǎo)圖中忽視了這些概念點(diǎn)。而通過圖2分析學(xué)生概念點(diǎn)的數(shù)量也可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生所涉概念點(diǎn)20個(gè)以下的共有32人，占比80%;所涉概念點(diǎn)27個(gè)以上的只有3人，占比只有7.5%;學(xué)生平均呈現(xiàn)概念點(diǎn)總數(shù)量只有15個(gè)，可見學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”的概念點(diǎn)掌握情況不容樂觀。而在圖3中，整幅圖黑色占比遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于灰色占比，學(xué)生思維導(dǎo)圖在知識(shí)結(jié)構(gòu)上與標(biāo)準(zhǔn)圖的相似程度低，相似程度最大低于40%，最小低于10%。因此，從概念點(diǎn)的數(shù)量這一維度來說，學(xué)生在分?jǐn)?shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)上還不完善。教師需要在了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過關(guān)鍵詞不斷延伸和補(bǔ)充自己的概念點(diǎn)數(shù)量，完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.小學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”概念點(diǎn)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)較為散亂

如表3所示，在收集到的42份思維導(dǎo)圖中，有29名學(xué)生不能對(duì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)——分類”這一部分中的概念點(diǎn)建立正確的關(guān)系，占比約69%，還有7名學(xué)生并沒有提及這一分類中的概念點(diǎn)，占比約16.7%;而有34名學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)這一部分中的概念點(diǎn)建立正確的聯(lián)系，占比約81%，還有6名學(xué)生沒有提及有關(guān)分?jǐn)?shù)性質(zhì)的概念點(diǎn)，占比約14.3%;有21名學(xué)生沒有將概念點(diǎn)放入數(shù)的運(yùn)算之中，而是放入了分?jǐn)?shù)這一部分，占比50%，還有6名學(xué)生沒有提及數(shù)的運(yùn)算中的概念點(diǎn)，占比約14.3%。而在分?jǐn)?shù)與其他數(shù)的關(guān)系這一維度，共有33位學(xué)生無法正確理解或沒有提及分?jǐn)?shù)與其他數(shù)的關(guān)系，占比達(dá)到78.6%。由此可見，小學(xué)生對(duì)于概念點(diǎn)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)還比較散亂，對(duì)概念點(diǎn)之間的分類還存在著混亂的情況。

四、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

通過分析小學(xué)生的分?jǐn)?shù)思維導(dǎo)圖，探索了思維導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)的方式。通過這一探索和實(shí)踐，有如下的結(jié)論和發(fā)現(xiàn)。

1.思維導(dǎo)圖可以作為評(píng)價(jià)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要工具

通過學(xué)生繪制的分?jǐn)?shù)思維導(dǎo)圖，從概念點(diǎn)的數(shù)量和概念點(diǎn)之間的關(guān)系兩個(gè)維度分析了小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握情況。通過此種方式的評(píng)價(jià)，教師可以根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果改進(jìn)教學(xué)，使教學(xué)能更有效地適應(yīng)學(xué)生發(fā)展?fàn)顩r，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善。

2.將思維導(dǎo)圖作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況的工具具有可操作性

本研究構(gòu)建了運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)的分析框架，形成了對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)的具體步驟。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)具體的知識(shí)點(diǎn)借鑒這一操作模式，豐富和創(chuàng)新小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)的方式。

（二）建議

本研究是將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)的一種初步探索。這個(gè)探索過程對(duì)于教師提出了較高的要求。為此，教師在將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)中應(yīng)注意如下幾點(diǎn)。

一是教師繪制思維導(dǎo)圖標(biāo)準(zhǔn)圖需要有科學(xué)的依據(jù)。教師需要依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》以及小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行繪制，從而使思維導(dǎo)圖標(biāo)準(zhǔn)圖更加科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn)。同時(shí)，教師對(duì)于零散的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)有系統(tǒng)的思維，只有如此才能在思維導(dǎo)圖標(biāo)準(zhǔn)圖中準(zhǔn)確明晰地界定知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，進(jìn)而正確地評(píng)價(jià)學(xué)生的思維導(dǎo)圖。

二是教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維導(dǎo)圖繪制的具體要求。在未來進(jìn)一步的探索和實(shí)踐中，教師還需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維導(dǎo)圖繪制的具體指導(dǎo)，例如，教師需要向?qū)W生明確說明思維導(dǎo)圖的繪制要求，避免因繪制要求不清晰而導(dǎo)致的學(xué)生思維導(dǎo)圖繪制錯(cuò)誤。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉斌.數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其建構(gòu)[J].湖北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1997（3）.

（浙江外國(guó)語學(xué)院教育學(xué)院? ?310023）