[摘? ?要]回歸教學(xué)原點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)本真課堂是教育改革永恒不變的旋律，也是每個(gè)教育人永遠(yuǎn)的追求.文章以蘇科版七年級上冊《余角、補(bǔ)角》為例，闡述回歸教學(xué)原點(diǎn)的基礎(chǔ)路徑，以及本真課堂的外顯特征和內(nèi)在追求.

[關(guān)鍵詞]教學(xué)原點(diǎn);本真課堂;初中數(shù)學(xué)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）20-0010-04

教育改革從未停下腳步.從應(yīng)試教育到素質(zhì)教育，從傳統(tǒng)課堂到翻轉(zhuǎn)課堂，信息化背景下的多媒體輔助教學(xué)、微課、云課堂等這些理念的更新，形式的變革給教育注入了生機(jī)和活力.尤其在各級各類的公開課展示中，絢麗的情境引入、奪人眼球的技術(shù)呈現(xiàn)以及頻繁的探究活動，這些在一節(jié)課中是否都需要，又是否真需要，需要冷靜的思考.作為一線教師，既要緊跟時(shí)代步伐，順應(yīng)變革，又要正確、辯證地對待變革，使之真正服務(wù)于教學(xué)，不能于變革中迷失教育的目標(biāo)，違背教學(xué)的規(guī)律，丟掉最本質(zhì)的東西.因此，回歸教學(xué)原點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)本真課堂是教育改革永恒不變的旋律，也是每個(gè)教育人永遠(yuǎn)的追求.

“教學(xué)原點(diǎn)”即“教學(xué)實(shí)際”，是學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識前已經(jīng)具備的知識水平、思維層次、分析和解決問題的能力，這是教學(xué)的起點(diǎn).超前或滯后的教學(xué)預(yù)設(shè)在教學(xué)中都不能得到好的效果.只有找準(zhǔn)了教學(xué)的原點(diǎn)，才能呈現(xiàn)一個(gè)直擊數(shù)學(xué)本質(zhì)、真實(shí)的“本真課堂”.本文以《余角、補(bǔ)角》為例，來闡述回歸教學(xué)原點(diǎn)的路徑.

一、回歸教學(xué)原點(diǎn)的路徑

（一） 以教材為教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)

《余角、補(bǔ)角》是蘇科版七年級上冊第六章《平面圖形的認(rèn)識（一）》第3節(jié)《余角、補(bǔ)角、對頂角》第1課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了角的內(nèi)容后，對角的進(jìn)一步深入學(xué)習(xí).教學(xué)參考中將這一節(jié)的教學(xué)目標(biāo)確定為：在具體情境中了解余角、補(bǔ)角，知道同角（等角）的余角相等、同角（等角）的補(bǔ)角相等;經(jīng)歷“觀察、操作—探索、猜想—推理（有條理地表達(dá)）”的認(rèn)識過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力.基于對教材和教學(xué)參考的理解，筆者將本節(jié)課的教學(xué)分為如下環(huán)節(jié)：

1.情境引入——余角概念初相識，慢展開;

2.類比探究——補(bǔ)角知識自遷移，巧建構(gòu);

3.小組討論——余角補(bǔ)角深思辨，透領(lǐng)悟;

4.鞏固提升——例題練習(xí)互補(bǔ)充，重能力;

5.課堂小結(jié)——知識方法皆回顧，成體系.

（二）以情境為教學(xué)引導(dǎo)的切入點(diǎn)

學(xué)習(xí)情境引入是一節(jié)課的開場，好的情境可以調(diào)動學(xué)生的積極性，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，開啟一節(jié)課的探究之旅.情境并非越新穎、越熱鬧越好，應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際（知識儲備或生活經(jīng)驗(yàn)）出發(fā)，緊扣一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，較快切入主題，為教學(xué)服務(wù)設(shè)計(jì).

問題1：上一節(jié)課我們研究了角，這是一副三角板（用教具展示），按圖1擺放，這兩個(gè)角的和是多少？

問題2：若按圖2擺放，[∠α+∠ β=]？

問題3：旋轉(zhuǎn)圖2上面這塊三角板，[∠α]、[∠ β]有怎樣的變化？[∠α+∠ β]有怎樣的變化？

【活動預(yù)設(shè)】通過問題2學(xué)生回答出[∠α+∠ β=90°]，通過問題3的操作與觀察，得出[∠α]與[∠ β]的和始終為[90°]，引出互余以及余角的定義，并板書課題的一部分：6.3? 余角.

設(shè)計(jì)意圖：蘇科版教材在《6.2 角》一節(jié)中，有三角板拼特殊角的活動，選取三角板拼角、求和，喚醒學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和知識，為問題2的解決做好鋪墊，此處為教學(xué)原點(diǎn).而問題3在問題2的基礎(chǔ)上更為一般化，引導(dǎo)學(xué)生于變中尋找不變，歸納出兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系：[∠α+∠ β=90°].此時(shí)，可進(jìn)一步追問：你還能舉出滿足這樣關(guān)系的兩個(gè)角嗎？讓學(xué)生體會這樣的兩個(gè)角還有很多，有必要給它們?nèi)€(gè)名字，進(jìn)而從文字語言、圖形語言和符號語言引出互余的概念、余角的概念和本節(jié)課題.

問題4：如何理解“互為”？你還能聯(lián)想到之前學(xué)習(xí)的什么知識？

【活動預(yù)設(shè)】學(xué)生聯(lián)想到前面學(xué)過的“互為相反數(shù)”“互為倒數(shù)”，歸納出“互為”是兩個(gè)對象之間的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)為概念辨析的第一個(gè)環(huán)節(jié).通過前后聯(lián)系，回歸教學(xué)原點(diǎn)，促進(jìn)知識遷移，深刻理解互余概念的內(nèi)涵和外延.

問題5：若從圖3中直角頂點(diǎn)處引一條射線，[∠BAD]和[∠DAC]有怎樣的關(guān)系？

問題6：如圖4，若將[∠DAC]平移得到[∠DAC]，則[∠BAD]和[∠DAC]有怎樣的關(guān)系？

問題7：如圖5，若將[∠DAC]繞點(diǎn)[A]旋轉(zhuǎn)得到[∠DAC]，則[∠BAD]和[∠DAC]有怎樣的關(guān)系？

問題8：如圖6，若將[∠DAC]翻折得到[∠DAC]，則[∠BAD]和[∠DAC]有怎樣的關(guān)系？

【活動預(yù)設(shè)】學(xué)生回答出四種情形下兩角都是互余的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)為概念辨析的第二個(gè)環(huán)節(jié).平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是第五章學(xué)過的內(nèi)容，三種變換的共同特點(diǎn)是可以改變圖形的位置，但不改變圖形的大小.通過此活動，回歸教學(xué)原點(diǎn)，旨在讓學(xué)生感悟兩角互余只滿足數(shù)量關(guān)系，而不一定要具備特殊的位置關(guān)系.

接下來，可通過填表練習(xí)，鞏固概念.

[[∠α]的度數(shù) 50° 45° 60° n° [∠α]的余角 ]

（三）以問題為探究活動的出發(fā)點(diǎn)

1.請你借助直角三角板，在圖7上畫出[∠BOC]的余角（以[O]為頂點(diǎn)）.

2.圖中有哪幾對互余的角？

3.圖中有哪幾對相等的角（直角除外）？

4.請你用一句話概括上述結(jié)論.

追問：如果兩個(gè)角相等，它們的余角相等嗎？

【活動預(yù)設(shè)】學(xué)生借助三角板畫出[∠2]和[∠3]，并能通過說理得出[∠2]和[∠3]相等，進(jìn)而得到“同角的余角相等”這一結(jié)論.通過追問得到“等角的余角相等”這一結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：問題是數(shù)學(xué)的心臟.在引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)，問題要問在關(guān)鍵處，要問在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi).這里的最近發(fā)展區(qū)就是教學(xué)的原點(diǎn)，過高或者過低都不利于學(xué)生思維的發(fā)展.在本環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生用概念來判斷兩角互余，并利用互余的符號語言進(jìn)行邏輯說理，得到余角的兩個(gè)性質(zhì)，讓學(xué)生體會幾何的一般研究思路：概念—判定—性質(zhì).余角的性質(zhì)為教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如何突破難點(diǎn)，問題是關(guān)鍵.此環(huán)節(jié)在操作的基礎(chǔ)上設(shè)置了四個(gè)問題，這四個(gè)問題層層遞進(jìn)，依次達(dá)到四個(gè)目標(biāo)：判斷互余的角（鞏固概念，體會概念就是判定）—找相等的角并說理（初得性質(zhì)1）—?dú)w納總結(jié)（得到性質(zhì)1的規(guī)范表述和符號語言）—追問等角的余角之間的關(guān)系（得到性質(zhì)2的規(guī)范表述及符號語言）.每一個(gè)問題都是思考的出發(fā)點(diǎn).

（四）以討論為合作學(xué)習(xí)的升華點(diǎn)

若三角板按圖8擺放，[∠α、∠ β]的和有怎樣的關(guān)系？

自主探究：請你類比余角的研究思路，小組合作探索補(bǔ)角的相關(guān)知識，并討論二者之間的聯(lián)系與區(qū)別.

【活動預(yù)設(shè)】學(xué)生回答出[∠α+∠ β=180°]，類比得到角互補(bǔ)的概念.教師補(bǔ)全課題：6.3 余角、補(bǔ)角.接下來，由學(xué)生自主完成后續(xù)知識的探究，填寫活動報(bào)告，進(jìn)行小組展示交流.

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)不僅要教學(xué)生知識，更要教方法，重能力.但也絕不是盲目地放手，教師要為學(xué)生搭好腳手架，而這個(gè)腳手架就是教師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)原點(diǎn).否則學(xué)生的探究也是盲目的探究，學(xué)生的討論也是沒有方向的討論.在本環(huán)節(jié)中，因?yàn)橛辛擞嘟窍嚓P(guān)知識的儲備這一教學(xué)原點(diǎn)，補(bǔ)角相關(guān)知識的類比探究就有法可循.這里既是對余角研究思路的鞏固，又是提升分析能力、合作能力、概括能力、表達(dá)能力、推理能力的重要契機(jī)，學(xué)生在自主探究、小組合作、小組討論、結(jié)果展示中完成教學(xué)目標(biāo).

（五）以能力為教學(xué)評價(jià)的落腳點(diǎn)

做一做：（繼續(xù)在余角練習(xí)的基礎(chǔ)上練習(xí)補(bǔ)角）

[[∠α]的度數(shù) 50° 45° 60° n° [∠α]的余角 40° 45° 30° （90-n）° [∠α]的補(bǔ)角 ]

追問：同一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

練一練：

1.如圖9，[∠AOC=90°]，[∠BOD=90°]，則[∠AOB]與[∠COD]的關(guān)系，理由是：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

2.如圖10，[∠AOB+∠BOC=180°]，[∠AOD+∠COD=180°]，若[∠AOB=∠AOD]，則[∠BOC]與[∠BOD]的關(guān)系是，理由是 .

3.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的一半小20°，求這個(gè)角的度數(shù).

4.如圖11，O是直線[AB]上的一點(diǎn)，[OC]平分[∠AOB]，[∠DOE=90°]，

（1）∠1=∠? ?，∠2=∠? ? .

（2）圖中，互為余角的角共有哪幾對？

（3）圖中，[∠DOB]的補(bǔ)角是? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

5.拓展：如圖12，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，[∠AOC]比[∠BOC]大100°，[∠BOC]與[∠BOD]互余，[OE]平分[∠AOC]，求[∠DOE]的度數(shù).

【活動預(yù)設(shè)】大部分學(xué)生能順利地完成練習(xí)，這些題目均是對本節(jié)課所學(xué)知識的直接應(yīng)用.而在練習(xí)4、5中會有部分學(xué)生考慮不全，或者不知該如何書寫過程，這也是本節(jié)課的難點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的難點(diǎn)之一是對圖形的感知和識圖，因此要在幾何入門時(shí)，讓學(xué)生在識圖、讀圖、畫圖上下功夫.

二、本真課堂的外顯特征與內(nèi)在追求

中國最早的鑒賞巖石優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是由宋代書畫家米芾提出的，他針對太湖石提出的標(biāo)準(zhǔn)是“瘦、皺、漏、透”，也被后人譽(yù)為賞石“四字訣”.筆者從教學(xué)的角度賦予這四字新的內(nèi)涵，即本真課堂的外顯特征.而本真課堂的內(nèi)在追求是核心素養(yǎng)的提升，于本節(jié)課而言重在提升學(xué)生的抽象能力、推理能力、計(jì)算能力和直觀想象能力.

（一）“瘦”——教學(xué)設(shè)計(jì)簡約，教學(xué)目標(biāo)明確

本節(jié)課共有五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入、類比探究、小組討論、鞏固提升、課堂小結(jié).五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，設(shè)計(jì)簡約，目標(biāo)明確.首先以手邊熟悉的三角板的擺放來研究角之間的關(guān)系，快速切入本節(jié)課的第一個(gè)知識點(diǎn)：余角.情境引入可謂直接從教學(xué)原點(diǎn)出發(fā)，簡約、高效、指向性強(qiáng).接著進(jìn)入余角概念、圖形表征、性質(zhì)、判定、符號表述等環(huán)節(jié)的研究，為后續(xù)類比探究鋪路搭橋.有了前面的鋪墊，在類比探究、小組討論環(huán)節(jié)則大膽放手，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自我建構(gòu)和領(lǐng)悟，突破教學(xué)重難點(diǎn).接著針對本節(jié)課知識從簡單到復(fù)雜、從單一到綜合設(shè)計(jì)有梯度的練習(xí)和例題進(jìn)行鞏固和提升，最后課堂小結(jié)，點(diǎn)睛升華.每一個(gè)環(huán)節(jié)都為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都體現(xiàn)了“瘦”的特征：簡約、明確.

（二）“皺”——課堂生成生動，學(xué)生思維靈動

回歸教學(xué)原點(diǎn)就是要時(shí)刻不忘學(xué)生的學(xué)情，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，并能根據(jù)課堂上學(xué)生的反應(yīng)適時(shí)調(diào)整節(jié)奏，準(zhǔn)確抓住時(shí)機(jī)，甚至針對課堂上出現(xiàn)的預(yù)設(shè)之外的情況來靈活處理，呈現(xiàn)精彩.這樣的課堂才是生動的課堂，學(xué)生的思維才會靈動.

例如，在類比探究環(huán)節(jié)，教師仔細(xì)觀察學(xué)生的討論情況，針對有困難的小組適時(shí)點(diǎn)撥，在小組匯報(bào)成果時(shí)，適時(shí)追問啟發(fā)，都使得教學(xué)更加順暢、學(xué)生的思考更加深刻.

又如，在上述活動中，有的學(xué)生沒有看到以O(shè)為頂點(diǎn)，畫出了其他的情形，這是預(yù)設(shè)之外的，但是教師可以充分地利用這一契機(jī)，學(xué)生所畫的圖形也是后續(xù)我們常見的重要圖形，在給予學(xué)生肯定的同時(shí)讓學(xué)生感受審題的重要性，不失為一舉數(shù)得.

（三）“漏”——教學(xué)引導(dǎo)適宜，教學(xué)留白巧妙

“留白”一詞常見于繪畫，其實(shí)教學(xué)中亦需要適時(shí)和適當(dāng)?shù)牧舭?留白不是不講，而是該講的內(nèi)容講，講在該講時(shí).這是教學(xué)的巧妙之處，也是教學(xué)的大智慧.尤其對于某些難點(diǎn)，先引導(dǎo)啟發(fā)，埋下伏筆，待找到恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)原點(diǎn)，再“撥開迷霧”，而不是不顧學(xué)生的學(xué)情提前進(jìn)行生硬的講解，導(dǎo)致學(xué)生不理解，最后只是記住了結(jié)論，而不知所以然.留白通常也會在一節(jié)課結(jié)束之時(shí)，提出一個(gè)問題，讓學(xué)生課后思考，或者只講研究的方向和方法，為下一節(jié)課的研究埋下種子，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有生長性.

在本節(jié)課中，教學(xué)引入時(shí)用三角板拼角、旋轉(zhuǎn)，研究其中兩個(gè)指定角的關(guān)系，感受變中的不變，引出余角概念.而沒有同時(shí)將另外兩角之間的關(guān)系一并研究，此處為留白，為后續(xù)引出補(bǔ)角概念留出空間.待補(bǔ)角概念出來以后，后續(xù)的探究中教師也沒有過多參與，而是放手讓學(xué)生探究，教師適時(shí)地引導(dǎo)和評價(jià)，此處亦為一留白.

（四）“透”——教學(xué)重點(diǎn)析透，教學(xué)難點(diǎn)悟透

回歸教學(xué)原點(diǎn)的教學(xué)要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)開展教學(xué)，抓住教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，對于教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教師一定要析透，并讓學(xué)生悟透.例如，學(xué)生對余角的概念的理解常會出現(xiàn)兩個(gè)錯(cuò)誤：一是單純地理解為數(shù)量關(guān)系，而沒有明確對象的個(gè)數(shù)，誤認(rèn)為三個(gè)角滿足和為180°，也是互余;二是以為互余除了要滿足數(shù)量關(guān)系還要同時(shí)具備特殊的位置關(guān)系.因此，在余角概念辨析環(huán)節(jié)，針對這兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，設(shè)置問題，深入分析，讓學(xué)生悟透.

課堂教學(xué)需踏實(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)多問自己學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)在哪里，課堂教學(xué)時(shí)多觀察學(xué)生的反應(yīng)，從而準(zhǔn)確尋找教學(xué)原點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)指向?qū)W生核心素養(yǎng)發(fā)展的“瘦、皺、漏、透”的本真課堂.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 卜以樓.“生長數(shù)學(xué)”理念下的《余角、補(bǔ)角》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2018（5）：85-90.

[2]? 魏玉華.從教學(xué)的“瘦、皺、漏、透”到學(xué)生核心素養(yǎng)的提升：以《去括號》為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2018（6）：34-36.

[3]? 史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）