石 立，郭嘉暉，陳健云，李 昕，徐 強(qiáng)，李思源

(1.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024;2.中國電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710065)

0 引 言

水庫大壩的建設(shè)可以合理配置及充分利用水能資源，對(duì)防洪、抗旱、減災(zāi)都有重要意義。近年來，拱壩體型進(jìn)一步向高、薄、扁平化的方向發(fā)展[1]，我國相繼在西南高烈度地區(qū)擬建和建設(shè)了一系列百米級(jí)混凝土高拱壩，如小灣拱壩(壩高294.5 m)、錦屏一級(jí)拱壩(壩高305 m)、溪洛渡拱壩(壩高285.5 m)、大崗山拱壩(壩高210 m)、白鶴灘拱壩(壩高289 m)等。雖然拱壩具有承載能力大，安全度高，應(yīng)力分布比較均勻，抗震能力較強(qiáng)等特點(diǎn)[2]，但西部地區(qū)多為深山峽谷，河谷地形復(fù)雜，地震震級(jí)高且較為頻繁，一旦大壩失事，將會(huì)造成嚴(yán)重的財(cái)產(chǎn)損失，故對(duì)拱壩進(jìn)行應(yīng)力分析十分重要。

拱壩的應(yīng)力分析方法有純拱法、拱梁分載法、有限元法、殼體理論計(jì)算方法以及結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)法等[2]。林紹忠[3]提出了拱梁試載位移法，王均星等[4]提出了周邊縫拱壩的拱梁分載法，王開治等[5]提出來非線性拱梁分載法，徐明毅等[6]對(duì)多拱梁法提出了一種新的板殼單元并可推廣到其他板殼結(jié)構(gòu)計(jì)算中；梁萬金等[7]提出了拱梁分載法與地基耦合分析法；李同春等[8]考慮了橫縫非線性作用的動(dòng)力分析法。現(xiàn)有工程實(shí)例運(yùn)用拱梁分載法對(duì)不同材料拱壩進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算、復(fù)核[9-13]以及體形優(yōu)化[14-17]的研究有很多。

我國現(xiàn)行拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范[18]規(guī)定拱梁分載法和有限元法為拱壩應(yīng)力分析主要方法。本文采用拱梁分載法對(duì)某混凝土拱壩設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)靜力和動(dòng)力工況荷載組合下的應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 工程概況

某水電站樞紐主要建筑物為混凝土雙曲拱壩和地下廠房等，壩身設(shè)二孔泄洪中孔和一孔泄洪底孔，右岸布置深孔放空洞作為應(yīng)急備用。壩址區(qū)地貌呈高山峽谷地形特征，巖性為白堊系塊狀二長花崗巖，河流整體呈弧形彎曲，河谷呈“V”形，壩址區(qū)構(gòu)造裂隙不甚發(fā)育，穩(wěn)定性較差。

大壩體形采用對(duì)數(shù)螺旋雙曲拱壩，壩頂高程為3 225.0 m，初擬最大壩高270.0 m，建基面高程2 955.0 m。壩頂寬10 m，壩底寬57 m，厚高比0.21。壩頂弦長406.45 m，壩頂中心線弧長463.12 m，弦高比1.51，弧高比1.71。拱梁分載法采用多拱梁法，變位一致條件為五向調(diào)整法，利用大型商業(yè)有限元軟件ANSYS建立拱壩8拱15梁的拱梁分載模型對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力分析，地基采用伏格特地基，動(dòng)力分析采用譜分析法。建立的拱梁分載模型如圖1所示，拱壩的材料物理力學(xué)性能見表1。

圖1 拱梁分載模型示意

表1 材料物理力學(xué)性能

根據(jù)SL 744—2016《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]規(guī)定的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算荷載。該擋水建筑物等級(jí)為一級(jí)，壩區(qū)地震基本烈度為7度，相應(yīng)抗震設(shè)防類別為甲類。上游正常蓄水位3 220.00 m，相應(yīng)下游水位3 011.95 m；上游設(shè)計(jì)洪水位3 220.00 m，相應(yīng)下游水位3 020.69 m；上游校核洪水位3 220.90 m，相應(yīng)下游水位3 022.48 m；水庫死水位3 150.00 m，相應(yīng)下游水位3 011.95 m。壩前泥沙淤積高程(100年)為3 132.9 m，泥沙內(nèi)摩擦角為20°，泥沙浮容重為0.75 kN/m3。揚(yáng)壓力折減系數(shù)0.25，排水幕距上游面按底部16 m，壩頂5 m考慮，中間平滑過渡。

2 荷載組合與控制標(biāo)準(zhǔn)

2.1 荷載組合

根據(jù)DL/T 5346—2006《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]，拱壩設(shè)計(jì)作用效應(yīng)組合分為基本組合和偶然組合兩類，考慮可能出現(xiàn)的最不利情況，拱梁分載法荷載效應(yīng)組合工況有：①基本組合1，正常蓄水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫升；②基本組合2，正常蓄水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫降；③基本組合3，設(shè)計(jì)洪水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫升；④基本組合4，死水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫升；⑤基本組合5，死水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫降；⑥偶然組合1，正常蓄水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫升+設(shè)計(jì)地震；⑦偶然組合2，正常蓄水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫降+設(shè)計(jì)地震；⑧偶然組合3，死水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫升+設(shè)計(jì)地震；⑨偶然組合4，死水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫降+設(shè)計(jì)地震。

2.2 控制標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)DL/T 5346—2006《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]和NB 35047—2015《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[20]中關(guān)于“拱壩應(yīng)力按分項(xiàng)系數(shù)極限狀態(tài)表達(dá)式進(jìn)行控制”的表達(dá)式計(jì)算拱壩應(yīng)力控制值。

(1)

式中，σ壓、拉為計(jì)算應(yīng)力控制值；S(·)為作用效應(yīng)函數(shù)；γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，安全級(jí)別為一級(jí)的建筑物取1.1；ψ為設(shè)計(jì)狀況系數(shù)，對(duì)應(yīng)持久狀況取1.00，地震偶然工況取0.85；γd為結(jié)構(gòu)系數(shù)，持久狀況下抗壓受力取2.0，設(shè)計(jì)地震作用下采用動(dòng)力法計(jì)算抗壓取1.3、抗拉取0.7；γm是材料性能分項(xiàng)系數(shù)，對(duì)于持久狀況取2.0，地震偶然工況取1.5；fk為材料性能的標(biāo)準(zhǔn)值，在抗震強(qiáng)度計(jì)算中，根據(jù)《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[20]規(guī)定，混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值可較靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高20%；混凝土動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值可取動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的10%計(jì)取。

對(duì)于持久狀況、基本組合情況下，采用拱梁分載法進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算時(shí)，壩體最大拉應(yīng)力不得大于1.2 MPa。由此可計(jì)算得出該混凝土拱壩在拱梁分載法所有工況下的壩體計(jì)算應(yīng)力控制值，見表2。

表2 拱壩計(jì)算應(yīng)力控制值 MPa

3 拱壩應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與分析

運(yùn)用拱梁分載法計(jì)算拱壩在9個(gè)工況下的應(yīng)力，拱壩壩面應(yīng)力極值計(jì)算結(jié)果見表3，計(jì)算可知壩體的最大主拉應(yīng)力和最大主壓應(yīng)力均發(fā)生在壩面拱冠、兩岸拱端以及臨空邊界處[17]。

表3 拱壩壩面應(yīng)力極值匯總

圖2 上游壩面主應(yīng)力分布(單位：MPa)

3.1 靜力工況

正常蓄水位溫升工況中，上游壩面梁向全部為壓應(yīng)力，拱向壓應(yīng)力在壩面中部約為3～4.5 MPa，向壩面上、下部呈減小趨勢(shì)，拱向拉應(yīng)力僅在拱壩3 135～3 030 m高程兩岸拱端存在。主拉應(yīng)力分布在壩體中部兩岸拱端，最大值出現(xiàn)在3 100 m高程左岸拱端，值為1.17 MPa；主壓應(yīng)力在壩頂由拱冠向左岸拱端呈增大趨勢(shì)，在壩面中下部由壩面中部向拱端兩側(cè)呈先增大再減小的趨勢(shì)，上游壩面主應(yīng)力分布見圖2。下游壩面拱向全部為壓應(yīng)力，壩面中部壓應(yīng)力為6.5 MPa，向上、下部呈減小趨勢(shì)，壩面頂部由拱冠向兩岸呈增大趨勢(shì)，壩面中上部以下由壩面中部向兩岸呈先減小后增大的趨勢(shì)；梁向壓應(yīng)力在壩底壩面中部向兩岸拱端呈減小趨勢(shì)，隨高程從上到下呈先增大后減小再增大的趨勢(shì)。主拉應(yīng)力分布在壩面上部拱冠與拱端兩側(cè)之間；主壓應(yīng)力由拱冠向左拱端呈增大趨勢(shì)，向右拱端呈先減小再增大的趨勢(shì)，由壩面中部向上、下部呈減小趨勢(shì)，最大值出現(xiàn)在3 135 m高程左岸拱端處，值為9.08 MPa，下游壩面主應(yīng)力分布見圖3。

從計(jì)算結(jié)果可以看出，正常蓄水位工況下，溫升和溫降2種工況下壩體的整體應(yīng)力分布大致相同，只有最大主拉、主壓應(yīng)力處的數(shù)值和局部分布有略微差別，如上游壩面最大主壓應(yīng)力在溫升工況下出現(xiàn)在壩頂左岸拱端處，在溫降工況下出現(xiàn)在3 170 m高程壩面中部和右岸拱端中點(diǎn)附近；下游壩面最大主拉應(yīng)力在溫升工況下出現(xiàn)在3 100 m高程壩面中部位置，在溫降工況下出現(xiàn)在3 030 m高程左岸拱端處。更值得關(guān)注的是上游壩面最大主拉應(yīng)力和下游壩面最大主壓應(yīng)力都在溫升工況達(dá)到了整體應(yīng)力的最大值，分別出現(xiàn)在上游壩面3 100 m高程左岸拱端處和下游壩面3 135 m高程左岸拱端處。在數(shù)值上，溫降工況下上游壩面的主拉、主壓應(yīng)力以及下游壩面的主壓應(yīng)力比溫升工況略微降低，下游壩面的主拉應(yīng)力略微增大。由此可見溫度荷載在高水位工況下對(duì)壩體應(yīng)力的分布影響較小。

設(shè)計(jì)洪水位溫升工況與正常蓄水位溫升工況因其蓄水位在上游高度一致，下游相差8.74 m，計(jì)算得到的應(yīng)力分布結(jié)果基本一致，僅在數(shù)值上有少許差別，最大主拉應(yīng)力在上游壩面3 100 m左岸拱端達(dá)到最大值為1.18 MPa。所以設(shè)計(jì)洪水位溫升工況不單獨(dú)進(jìn)行闡述。

在死水位工況下，由于上游水位降低了80 m，溫度荷載對(duì)壩體的應(yīng)力大小和分布影響有所增大。死水位溫降工況下的下游壩面最大主拉應(yīng)力為基本組合中的最不利情況，最大值出現(xiàn)在下游壩面的壩頂拱冠處，為1.19 MPa。

圖3 下游壩面主應(yīng)力分布(單位：MPa)

圖4 上游壩面主應(yīng)力分布(單位：MPa)

基本組合5個(gè)工況下，計(jì)算所得的拱壩拉應(yīng)力和壓應(yīng)力均在規(guī)范規(guī)定的設(shè)計(jì)應(yīng)力控制范圍內(nèi)，拱壩在基本組合工況下是安全的。

3.2 動(dòng)力工況

偶然組合中，地震作用對(duì)壩體應(yīng)力的影響更顯著，如在正常蓄水位設(shè)計(jì)地震工況中溫升和溫降工況下壩面整體應(yīng)力分布大致相同，僅應(yīng)力數(shù)值以及部位不同。兩種溫度工況結(jié)果中，上、下游壩面最大主壓應(yīng)力發(fā)生在溫升工況，位置在下游壩面3 135 m高程左岸拱端，值為10.02 MPa；上、下游壩面最大主拉應(yīng)力在溫升和溫降工況下數(shù)值相同，均在上游壩面壩頂拱冠位置，值為3.21 MPa。

正常蓄水位溫升設(shè)計(jì)地震工況中，上游壩面拱向壓應(yīng)力隨高程自下而上呈增大趨勢(shì)，梁向壓應(yīng)力隨高程自上到下呈先增大再減小的趨勢(shì)；拱向拉應(yīng)力在兩岸拱端較大，梁向拉應(yīng)力分布在壩面中上部。主拉應(yīng)力在壩面上部和兩岸拱端較大，主壓應(yīng)力在拱壩上部兩岸拱端較大，壩面中部壓應(yīng)力為4.5 MPa，上游壩面主應(yīng)力分布見圖4。下游壩面拱向壓應(yīng)力自壩面中部向兩岸拱端壓應(yīng)力呈增大趨勢(shì)，梁向壓應(yīng)力由兩岸向中部呈增大趨勢(shì)；拱向拉應(yīng)力在壩頂拱冠處小范圍分布，梁向拉應(yīng)力分布?jí)蚊嬷猩喜康墓肮诹簝蓚?cè)，由壩面中部向兩岸拱端呈先減小再增大的趨勢(shì)。主拉應(yīng)力主要分布在壩面中上部，在中下部自壩面中部向兩岸拱端呈減小趨勢(shì)；主壓應(yīng)力壩面上部自壩面中部向左岸拱端呈增大趨勢(shì)，向右岸拱端呈先減小后增大的趨勢(shì)，壩面中部約為7.5 MPa，下游壩面主應(yīng)力分布見圖5。

在死水位設(shè)計(jì)地震工況下，溫升和溫降工況最大主拉、主壓應(yīng)力位置均相同；除溫降工況下下游最大主壓應(yīng)力小于溫升工況外，其余最大主應(yīng)力，溫升工況均略大于溫降工況，所以溫降工況應(yīng)力分布便不再做額外分析。

死水位溫升設(shè)計(jì)地震工況中，上游壩面拱向壓應(yīng)力在壩面中部隨高程自下到上呈增大趨勢(shì)，梁向壓應(yīng)力在隨高程自上到下向2 995 m右岸拱端增大；拱向拉應(yīng)力在壩面上部拱冠與兩岸拱端分布，梁向拉應(yīng)力由兩岸拱端向3 170 m高程壩面中部呈增大趨勢(shì)。主拉應(yīng)力在壩面上部和兩岸拱端分布，主壓應(yīng)力在壩面中上部兩岸拱端較大，上游壩面主應(yīng)力分布見圖6。下游壩面拱向壓應(yīng)力在拱冠處由上到下呈減小趨勢(shì)，自拱冠向兩岸拱端壓應(yīng)力呈增大趨勢(shì)，梁向壓應(yīng)力由兩岸向壩面中部呈增大趨勢(shì)，在壩面中部隨高程由上而下逐漸增大；拱向拉應(yīng)力在壩頂拱冠處小范圍分布，梁向拉應(yīng)力主要分布在壩面中上部的拱冠梁兩側(cè)。主拉應(yīng)力主要分布在壩面中上部和壩底中下部兩側(cè)；主壓應(yīng)力在壩面上部自拱冠向左岸拱端呈增大趨勢(shì)，向右岸拱端呈先減小后增大的趨勢(shì)，壩面下部約為5 MPa，下游壩面主應(yīng)力分布見圖7。

偶然組合中，死水位溫降設(shè)計(jì)地震工況為最大主拉應(yīng)力最不利情況，最大主拉應(yīng)力值出現(xiàn)在溫降工況下游壩面壩頂拱冠，為3.29 MPa。正常蓄水位溫升設(shè)計(jì)地震工況為最大主壓應(yīng)力最不利情況，最大壓應(yīng)力值出現(xiàn)在溫升工況下游壩面3 135 m高程左岸拱端，為10.02 MPa。偶然組合4個(gè)工況下計(jì)算所得的拱壩拉應(yīng)力和壓應(yīng)力均在規(guī)范規(guī)定的設(shè)計(jì)應(yīng)力控制范圍內(nèi)，拱壩在偶然工況下是安全的。

4 結(jié) 語

拱梁分載法是目前國內(nèi)外廣泛應(yīng)用的一種拱壩應(yīng)力分析方法，它將復(fù)雜的彈性殼體問題簡(jiǎn)化為結(jié)構(gòu)力學(xué)的桿件問題[7]。拱壩的主要荷載為靜水壓力和溫度作用，在基本組合下，溫度作用在死水位工況下對(duì)壩體的影響比正常蓄水位工況更為顯著。在偶然工況下，地震作用下的最大主拉、主壓應(yīng)力大幅增加，溫度作用的影響進(jìn)一步降低。由此看來，受到溫度作用影響比較大的死水位工況也應(yīng)重點(diǎn)考慮。

圖5 下游壩面主應(yīng)力分布(單位：MPa)

圖6 上游壩面主應(yīng)力分布(單位：MPa)

圖7 下游壩面主應(yīng)力分布(單位：MPa)

在荷載基本組合和偶然組合所有工況下，整個(gè)壩體的最大主拉應(yīng)力都發(fā)生在死水位溫降工況的下游壩面壩頂拱端，2組工況下的最大主拉應(yīng)力分別為1.19 MPa和3.29 MPa，雖然均在規(guī)范規(guī)定的應(yīng)力控制范圍內(nèi)，但下游壩面壩頂拱端處應(yīng)著重采取鋼筋加固以提高抗拉強(qiáng)度。

在荷載基本組合和偶然組合所有工況下，整個(gè)壩體的最大主壓應(yīng)力都發(fā)生在高水位溫升工況的下游壩面3 135 m高程左岸拱端處。其中，基本組合工況中設(shè)計(jì)洪水位溫升工況和正常蓄水位溫升工況的最大主壓應(yīng)力均為9.08 MPa；偶然組合工況中的最大主壓應(yīng)力達(dá)到了10.02 MPa。均在規(guī)范規(guī)定的應(yīng)力控制范圍內(nèi)。對(duì)于該最大主壓應(yīng)力部位的局部混凝土應(yīng)采取較大標(biāo)號(hào)的混凝土以保障壩體的抗壓安全強(qiáng)度。