李大成，蒲小芳，宋 雄，黃文波，吳 迪

(中國電建集團(tuán)貴陽勘測設(shè)計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081)

1 研究背景

隨著經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的需要，我國在水資源開發(fā)條件好、地形地質(zhì)條件合適地區(qū)建設(shè)有許多高壩大庫。高壩大庫在實(shí)現(xiàn)水資源調(diào)控、合理配置水資源及緩解日益加劇的水資源供需矛盾等方面發(fā)揮著重要作用，是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會又好又快發(fā)展的重要工程措施[1]。高壩大庫也存在安全風(fēng)險，加強(qiáng)高壩大庫運(yùn)行安全風(fēng)險分析工作，提高對其安全風(fēng)險預(yù)防和控制能力，確保高壩大庫建設(shè)及運(yùn)行安全，是關(guān)系到人民生命財產(chǎn)安全和國家經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展的熱點(diǎn)問題[2]。我國高壩大庫工程建設(shè)和運(yùn)行經(jīng)驗表明，設(shè)置放空設(shè)施可有效降低庫水位，在降低工程事故發(fā)生率、減輕事故災(zāi)害影響、提高工程安全運(yùn)行保障等方面效益顯著，可避免重大災(zāi)難性事故的發(fā)生，為工程檢修、重大災(zāi)難應(yīng)急搶險提供最直接有效的支持[3-7]。放空時間是從啟動放空時的庫水位降至放空過程中所能達(dá)到的最低庫水位的時間，是高壩大庫放空設(shè)施設(shè)計、應(yīng)對工程檢修和應(yīng)急搶險科學(xué)決策的重要參數(shù)。

目前，水庫放空相關(guān)研究主要集中在放空建筑物優(yōu)化設(shè)計[8-9]、放空數(shù)值模擬[10-11]、多通道協(xié)同放空[12]、深度放空[7]等方面。張丹等[8]針對下壩水庫地形地貌、地質(zhì)條件較復(fù)雜、巖體較破碎易形成滑坡、崩塌、偏壓、泥石流等問題，優(yōu)選“利用導(dǎo)流隧洞改為有壓取水/放空隧洞”的“一洞三用”取放水方案。王春柳[9]通過多方案優(yōu)化設(shè)計與分析，解決了獅溪水庫取水洞、放空洞及導(dǎo)流洞“三洞合一”的布置方案在施工過程中相互影響的難題。李昂[10-11]利用RNGk-ε紊流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)模擬非恒定紊流，利用VOF模型追蹤水流自由界面，通過數(shù)值模擬計算得到了精度較高的放空全時域過程。李遠(yuǎn)程等[12]結(jié)合工程實(shí)例論證了各種泄水建筑物的協(xié)同放空流程，說明了增加低位泄水建筑物的必要性和改進(jìn)放空建筑物布置以提高放空能力的可行性。楊家修等[7]針對高壩樞紐放空系統(tǒng)存在放空深度有限、放空速度慢、放空時段單一及放空能力不滿足應(yīng)對突發(fā)險情要求的技術(shù)難題，基于反向水推力和分層流道接力泄水的原理，提出了連續(xù)多級閘門聯(lián)合擋水的新型放空系統(tǒng)解決方案。

然而，放空時間計算相關(guān)的研究較少。宋萌勃[13]通過實(shí)例說明了放空時間計算的解析法，建立了一種有利于水庫控制運(yùn)用的多軸相關(guān)圖。葉偉紅[14]在分析計算水庫放空時間的微積分法、圖解法、調(diào)洪演算置零法的基礎(chǔ)上，提出了以庫水位下降、庫容減少為特征的計算機(jī)程序方法。馬淑君等[15]以天生橋一級水電站為實(shí)例，詳細(xì)介紹了水庫放空時間計算的數(shù)解法和圖解法。由于水庫水位-面積-庫容方程、水庫水位-泄流流量方程概化難度大，放空系統(tǒng)可能由多個泄流設(shè)施組成，難以通過微積分法、解析法計算放空時間。圖解法雖直觀易掌握，但存在作圖工作量大、耗時多、精度有限等局限性。

高壩大庫放空系統(tǒng)一般由多層放空設(shè)施組成，閘門啟閉受作用水頭限制，泄流曲線常呈現(xiàn)突變現(xiàn)象(水庫水位降低至某一水位，泄流能力突然加大或減小)，難以采用常規(guī)的微積分法、解析法、圖解法及數(shù)值解法計算放空時間。針對此問題，本文提出以泄流曲線突變水位為控制，將泄流曲線分段，各分段泄流曲線采用伸縮步長法離散，基于離散水位區(qū)間水量平衡推算高壩大庫放空時間的方法，通過某案例工程放空時間計算驗證該方法的可行性及合理性，可為國內(nèi)外高壩大庫放空時間計算提供經(jīng)驗借鑒和參考。

2 研究方法

2.1 基本原理

水庫放空時，由于放空設(shè)施作用水頭隨時間變化，下泄流量亦隨之變化，即為非穩(wěn)定流。根據(jù)水流連續(xù)方程，在dt時間內(nèi)水庫來泄水量(dV=Qdt)，等于水庫水位下降而減少的庫容dV，即

dV=Qdt=-Adz

(1)

式中，A為水庫庫面面積；Q為與水庫水位(面積)相對應(yīng)的扣除來水后的下泄量。

水庫放空時間為

(2)

采用微積分法計算水庫放空時間時，需建立水庫水位-庫面面積-下泄流量曲線方程，而這些方程往往是分段非線性的，致使微分方程變得很復(fù)雜，難以積分求解。在實(shí)際計算中，通常采用數(shù)值解法計算水庫放空時間。

在某一時段t內(nèi)，水庫的水量平衡方程式為

(3)

水庫水位-面積-庫容曲線一般根據(jù)實(shí)測地形圖量算得到，采用一系列離散點(diǎn)據(jù)表示，通常假定相鄰離散點(diǎn)之間的水庫面積、庫容是線性變化的，各水庫水位對應(yīng)水庫面積、庫容可通過線性插值得到。水庫放空設(shè)施的泄流能力一般根據(jù)放空建筑物尺寸按經(jīng)驗公式計算得到，為連續(xù)曲線，采用數(shù)值解法計算水庫放空時間時需對水庫水位-泄流流量曲線進(jìn)行合理離散。

2.2 水庫水位-泄流流量曲線離散

水庫放空系統(tǒng)通常由溢洪道、泄洪洞、放空洞等多個泄流設(shè)施組成，水庫水位-泄流流量曲線為分段連續(xù)曲線，數(shù)學(xué)模型為

(4)

式中，qz為水庫水位Z對應(yīng)的泄流流量；f1(Z)、…、fn(Z)為各放空設(shè)施泄流能力數(shù)學(xué)公式；Qe為機(jī)組發(fā)電流量；Znormal、Zdead分別為水庫正常蓄水位、死水位；Zpoint1、…、Zpointn分別為水庫水位-泄流流量曲線突變點(diǎn)對應(yīng)水位。

水庫水位-泄流流量曲線通常采用水位等間距離散方法(如等間距為2、1、0.5 m等)，等間距的選取存在一定的隨意性，難以保證相鄰離散點(diǎn)之間的泄流流量可采用線性概化，導(dǎo)致水庫放空時間計算成果精度難以控制，如何科學(xué)合理離散水庫水位-泄流流量曲線是計算水庫放空時間的關(guān)鍵。

為合理離散水庫水位-泄流流量曲線，本文引入伸縮步長法[16]，伸縮步長法具有數(shù)學(xué)模型簡單、可等誤差控制、離散點(diǎn)據(jù)適中等優(yōu)點(diǎn)。基本原理為設(shè)水庫泄流設(shè)施泄流能力方程為q=f(Z)，建立如圖1所示的曲線。

圖1 伸縮步長法離散泄流系統(tǒng)泄流能力曲線原理

以點(diǎn)A(ZA，qA)為起點(diǎn)，水位初步步長取為z，z值一般取允許誤差δ的5～10倍，沿Z的方向以z值前進(jìn)一步，到達(dá)點(diǎn)B(ZB，qB)，即ZB=ZA+z、qB=f(ZB)；連接點(diǎn)A、點(diǎn)B，計算AB直線段與曲線q=f(Z)的最大間距δα；若δα≥δ，則需縮短步長z，重新計算AB直線段與曲線q=f(Z)的最大間距δα，直到最大誤差值δα小于允許誤差值δ。

為簡化AB直線段與曲線q=f(Z)的最大誤差值δα的數(shù)學(xué)模型，以及便于計算程序編制，沿Z軸方向按等分形式將步長z分為若干等分點(diǎn)，計算出與各等分點(diǎn)對應(yīng)的AB直線段與曲線q=f(Z)的誤差值，并從中找出最大的誤差值，即為AB直線段與曲線q=f(Z)的最大誤差值δα。

假設(shè)點(diǎn)Z為水位初步步長z上的一個等分點(diǎn)(見圖1)，點(diǎn)Z對應(yīng)的AB直線段與曲線q=f(Z)的誤差值為ED。過點(diǎn)Z作Z軸的垂線與曲線q=f(Z)和AB直線段分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)C，再過點(diǎn)D作AB直線段的垂線，交于點(diǎn)E，則

(5)

(6)

CD=k(ZT-zA)+qA-f(ZT)

(7)

2.3 放空時間計算流程

高壩大庫放空出庫流量需考慮各放空設(shè)施泄流能力和機(jī)組發(fā)電流量，受閘門啟閉作用水頭限制和機(jī)組發(fā)電水位要求，泄流曲線常呈現(xiàn)突變現(xiàn)象。若以計算時段為控制推求時段末水庫水位時，難以合理處理泄流曲線突變情況；需以泄流曲線突變水位和放空平衡水位(水庫放空接近底部時，入庫流量與出庫流量相等時對應(yīng)的水位)為控制點(diǎn)，將泄流曲線分為多段曲線，各段泄流曲線采用伸縮步長法進(jìn)行離散，并計算各相鄰離散水位的放空時間，統(tǒng)計水庫從啟放水位下降至放空平衡水位所需要的時間，即為水庫放空時間，計算流程如圖2所示。

圖2 基于伸縮步長法的高壩大庫放空時間計算流程

基于伸縮步長法的高壩大庫放空時間計算公式為

(8)

(9)

3 實(shí)例研究

3.1 工程概況

某工程正常蓄水位2 895.0 m，死水位2 815.0 m，調(diào)節(jié)庫容24.33億m3，屬年調(diào)節(jié)水庫，為一等大(1)型工程。工程放空系統(tǒng)由溢洪道、泄洪洞、第一層放空洞、第二層放空洞及引水發(fā)電等多個設(shè)施組成。溢洪道為洞式溢洪道，設(shè)置3個開敞式孔口，孔口尺寸為15 m×22 m(寬×高)，堰頂高程2 873.0 m。泄洪洞采用無壓洞型式，進(jìn)水塔底板高程為2 827.0 m，頂高程2 907.0 m，工作閘門為1孔，孔口尺寸為7 m×13 m(孔-寬×高)。第一層放空洞進(jìn)水塔底板高程為2 786.0 m，設(shè)置一扇檢修閘門和一扇工作閘門，孔口尺寸均為7 m×15.5 m，閘門最大工作水頭72.0 m(即最大工作水位2 856.0 m)。第二層放空洞進(jìn)水塔底板高程為2 745.0 m，設(shè)一扇檢修門和一扇工作門，孔口尺寸均為7 m×15.5 m，閘門最大工作水頭72.0 m(即最大工作水位2 817.0 m)。引尾水系統(tǒng)布置于右岸，由塔式進(jìn)水口、引水隧洞、壓力鋼管、尾水隧洞、尾水調(diào)壓室及尾水閘室等建筑物組成，機(jī)組滿發(fā)流量為1 201 m3/s。

3.2 放空設(shè)施開啟順序

工程放空設(shè)施開啟順序為：

(1)水庫水位在溢洪道堰頂高程2 873.0 m以上時，放空系統(tǒng)為溢洪道+泄洪洞+引水發(fā)電系統(tǒng)。

(2)水庫水位在第一層放空洞最大工作水位2 856.0 m與溢洪道堰頂高程2 873.0 m之間時，放空系統(tǒng)為泄洪洞+引水發(fā)電系統(tǒng)。

(3)水庫水位在泄洪洞底板高程2 827.0 m與第一層放空洞最大工作水位2 856.0 m之間時，放空系統(tǒng)為泄洪洞+第一層放空洞+引水發(fā)電系統(tǒng)。

(4)水庫水位在第二層放空洞最大工作水位2 817.0 m與泄洪洞底板高程2 827.0 m之間時，放空系統(tǒng)為第一層放空洞+引水發(fā)電系統(tǒng)。

(5)水庫水位在死水位2 815.0 m與第二層放空洞最大工作水位2 817.0 m之間時，放空系統(tǒng)為第一層放空洞+第二層放空洞+引水發(fā)電系統(tǒng)。

(6)水庫水位在第一層放空洞底板高程2 786.0 m與死水位2 815.0 m之間時，放空系統(tǒng)為第一層放空洞+第二層放空洞。

圖3 某工程樞紐平面布置示意

(7)水庫水位在第二層放空洞底板高程2 745.0 m與第一層放空洞底板高程2 786.0 m之間時，放空系統(tǒng)為第一層放空洞。

3.3 放空時間計算

3.3.1 基本資料

工程壩址徑流、洪水成果見表1、表2，工程庫容曲線、泄流曲線如圖4、圖5所示。

表1 工程壩址多年平均徑流成果 m3/s

表2 工程壩址設(shè)計洪水成果

圖4 工程水庫水位-面積-庫容曲線

圖5 工程放空系統(tǒng)泄流曲線

3.3.2 計算工況

以應(yīng)急放空工況為例，分別采用常規(guī)方法與伸縮步長法計算工程放空時間。放空計算邊界條件為①入庫流量按汛期和非汛期多年平均流量考慮；②出庫流量考慮機(jī)組全部過流，鑒于工程下游河段有集鎮(zhèn)，按20年一遇洪水標(biāo)準(zhǔn)控制下泄流量；③啟放水位為正常蓄水位。

表3 常規(guī)方法和伸縮步長法計算的工程放空時間成果對比

3.3.3 計算結(jié)果

根據(jù)前述基本資料和方法，采用常規(guī)方法和伸縮步長法計算的工程放空時間成果見表3、圖6和圖7。

圖6 常規(guī)方法和伸縮步長法計算的放空過程圖(汛期)

圖7 常規(guī)方法和伸縮步長法計算的放空過程圖(枯期)

根據(jù)表3的計算結(jié)果可知，工程庫水位從正常蓄水位下降至死水位，伸縮步長法計算的放空時間比常規(guī)方法短8.53%～9.79%；庫水位從正常蓄水位下降至平衡水位，伸縮步長法計算的放空時間較常規(guī)方法短11.6%～11.93%。主要原因為常規(guī)方法根據(jù)已知時段初水位和入庫流量，通過時段水量平衡試算時段平均下泄流量推求時段末水位，時段末水位存在跨越突變水位情況，導(dǎo)致該時段平均下泄流量難以真實(shí)反映時段初、末水位之間的泄流曲線變化情況，而伸縮步長法根據(jù)泄流曲線變化情況，合理調(diào)整泄流曲線離散步長，可較為真實(shí)反映泄流曲線。因此，采用伸縮步長法計算多層放空設(shè)施的高壩大庫放空時間是可行的且精度可靠，可為高壩大庫放空設(shè)施設(shè)計、應(yīng)對工程檢修和應(yīng)急搶險科學(xué)決策的提供合理參數(shù)。

4 結(jié) 論

本文分析了目前高壩大庫放空時間計算存在的問題，針對常規(guī)方法難以合理解決泄流曲線存在突變情況的高壩大庫的放空時間計算問題，提出以泄流曲線突變水位為控制，將泄流曲線分段，采用伸縮步長法離散各分段泄流曲線，基于離散水位區(qū)間水量平衡推算高壩大庫放空時間的方法。伸縮步長法具有數(shù)學(xué)模型簡單、誤差可控、離散點(diǎn)據(jù)適中等優(yōu)點(diǎn)，離散后的各直線段可較好地代表高壩大庫多層放空設(shè)施的泄流曲線。以某工程應(yīng)急工況放空時間計算為例，驗證了采用伸縮步長法計算高壩大庫放空時間的可行性、合理性及可靠性，可為工程放空設(shè)施設(shè)計、應(yīng)對工程檢修和應(yīng)急搶險科學(xué)決策的提供合理參數(shù)，亦可為國內(nèi)外高壩大庫放空時間計算提供經(jīng)驗借鑒和參考。