耿勝遠 胡乾勇 李加力 張學(xué)勇通訊作者

1.安徽建筑大學(xué)數(shù)理學(xué)院 安徽 合肥 230601 2.安徽省建筑聲環(huán)境重點實驗室 安徽 合肥 230601

引言

隨著研究的深入開展，人們對噪聲的要求也越來越嚴(yán)格。近場聲全息技術(shù)(Near―field acoustic holography，NAH)發(fā)展于上個世紀(jì)80年代，目前仍然是研究噪聲的一項非常關(guān)鍵的技術(shù)，該項技術(shù)能夠精確識別噪聲數(shù)量以及噪聲位置。本文首先介紹了近場聲全息六種聲場重建算法，包括快速傅里葉法(Fast Fourier transform，F(xiàn)FT)、統(tǒng)計最優(yōu)法(Statistical optimization near―field acoustic holography，SONAH)、邊界元法(Boundary element method，BEM)、等效源法(Equivalent source method，ESM)和壓縮感知法(Compressed sensing，CS)，并各個算法的優(yōu)勢與缺點總進行總結(jié)，最后對該技術(shù)的發(fā)展進行了展望。

1 規(guī)則聲源的聲場重建技術(shù)

1.1 基于快速傅里葉變換的近場聲全息 1980年，Williams等人[1]采用麥克風(fēng)陣列進行實驗，成功重構(gòu)了聲源的聲場，這標(biāo)志了基于FFT的NAH技術(shù)被正式提出。Veronesi和Maynard[2]在1987年主要研究了近場全息圖像重建的數(shù)值實現(xiàn)過程，并從理論上解釋了誤差來源，經(jīng)過實驗表明，對空間波數(shù)域中的高波數(shù)區(qū)的耗散波會被急劇放大，重建圖像的分辨率極大降低。為了降低高波數(shù)區(qū)時倏逝波以及其他因素對聲場重建和聲源識別的誤差，基于空間波數(shù)域濾波的方法便誕生了，這種方法的原理通過在波數(shù)域中加入指數(shù)窗的方式減小聲場重建的誤差?；贔FT變換的NAH技術(shù)應(yīng)用范圍越來越廣。

該技術(shù)發(fā)展至今，在測量時要求聲源面和全息面都是規(guī)則形狀的，這在實際中很難滿足，其自身固有缺陷無法修復(fù)，因此限制了這項技術(shù)的應(yīng)用?；贔FT算法的NAH在處理聲輻射逆向過程中會將高空間頻率的倏逝波放大指數(shù)倍，全息測量面上很小的測量誤差也可能對重建結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，因而重建聲場具有不穩(wěn)定性。

1.2 統(tǒng)計最優(yōu)聲全息(SONAH) SONAH種算法的原理是將目標(biāo)聲源輻射的聲場拆分為若干個元波函數(shù)的組合，為求得組合的各個元波函數(shù)前的系數(shù)，將全息面的測量數(shù)據(jù)與元波函數(shù)建立等式，從而求得元波函數(shù)前的組合系數(shù)，從而目標(biāo)聲場的各個參數(shù)都能求出。Hald[3]在SONAH算法的基礎(chǔ)上進行繼續(xù)優(yōu)化，對計算時正則化方法，空間波數(shù)的疊加以及波數(shù)的泄露都做了詳盡的分析。在最近的幾年里，畢等[4]在SONAH算法上又進行了優(yōu)化，在原有算法的基礎(chǔ)上刪除了高波數(shù)域內(nèi)的耗散波成分，再一次增強了聲場重建圖像的效果，在計算速度上也較之前快了許多。經(jīng)過多年的研究，SONAH技術(shù)得到不斷發(fā)展與改進。

與基于FFT法NAH相比，SONAH的優(yōu)勢在于測量時可以不用考慮孔徑對實驗產(chǎn)生的誤差，也避免了基于FFT法計算時產(chǎn)生的誤差，但與基于FFT法NAH一樣，這種算法對源面形狀依賴性大，只能適合平面、柱面等規(guī)則聲源聲場的重建。

2 不規(guī)則聲源的聲場重建技術(shù)

2.1 邊界元法近場聲全息(BEM) 基于FFT法和SONAH的NAH技術(shù)在聲場重建時要求聲源面必須是規(guī)則的，比如平面，柱狀等。在實際工程應(yīng)用過程中，有很多源面都是不規(guī)則的，因此上述兩種聲場重建方法將無法適用，而基于BEM的NAH恰能對異形源面的聲場進行重建。

1992年，Bai[5]正式提出了基于邊界元法(boundary element method，BEM)的NAH技術(shù)，該項技術(shù)以通過進一步改進離散的邊界積分的方式成功建立出了聲場重建方程。與此同時，Bai為了驗證該項理論的有效性，他把脈動球，剛性球等多種研究對象作為實驗的目標(biāo)，實驗成功重建出了被測對象的聲場，極大地促進了BEM算法的發(fā)展。2000年，Schumacher[6]在基于BEM法的聲場重建理論基礎(chǔ)上將差分理論和雙層勢理論相結(jié)合，創(chuàng)造性地創(chuàng)建了基于間接邊界元法的聲場重建理論，為驗證該項理論的可行性，他將汽車輪胎作為實驗?zāi)繕?biāo)，并用間接邊界元法法對輪胎進行聲場重建，結(jié)果也說了基于IBEM算法的可行性。

BEM算法在處理邊界積分方程時會處現(xiàn)奇異性，特征波數(shù)處解的唯一性無法保證，而且插值運算復(fù)雜，計算量大。

2.2 等效源法近場聲全息(ESM) 基于ESM的NAH則對待測聲源的形狀沒有要求，對不規(guī)則源面同樣適用。ESM又稱波疊加法，該項理論的核心在于將目標(biāo)聲場等效為許多單一聲源所輻射聲場的疊加。而等效源既可以是簡單點源，也可以是球面波源。

基于ESM法NAH技術(shù)在求解線性規(guī)劃過程中存在不確定性問題，而1991年，F(xiàn)ahnline等人[7]將奇異值分解應(yīng)用到該套算法之中，其目的在于減小結(jié)果不確定性，從結(jié)果來看，增加了重建圖像的分辨率2017年，胡[8]等人改變了原來基于單一的速度測量和壓力測量的方式，通過結(jié)合兩種測量方式，成功把非自由聲場中目標(biāo)聲源識別不夠精確的問題加以解決。對于以球面波作為等效源的算法，亥姆霍茲方程最小二乘法對聲場的求解有著其他算法不可比擬的優(yōu)勢，這項算法的原理是將作為等效源的球面波正交化，從而提高了重建圖像的清晰度。

ESM算法的劣勢在于對較大聲源的聲場重構(gòu)時，計算會出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，嚴(yán)重影響重建精度。另一方面，這種算法在聲場求解時其缺陷是難以確定截止波數(shù)，因而使用時效率低下。這一系列難題大大約束了等效源算法應(yīng)用領(lǐng)域。

3 總結(jié)

NAH作為噪聲源識別與定位的主要技術(shù)之一，發(fā)展至今，其算法不斷改進，技術(shù)不斷完善。不論是對規(guī)則聲源的重建，還是不規(guī)則聲源的聲場重建，在自由場或非自由場中都有著完整的理論體系。在科技發(fā)展迅速，人們對生活條件要求更高的今天，相信NAH技術(shù)會有著更加廣泛的應(yīng)用。