何有宸，狄 鵬，陳 童，尹東亮，謝經(jīng)偉

(1.空軍預(yù)警學(xué)院 防空預(yù)警裝備系，武漢 430019；2.海軍工程大學(xué) 管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系，武漢 430033)

部件發(fā)生劣化，對(duì)其余部件壽命造成影響，這樣的現(xiàn)象稱(chēng)為失效相關(guān)[1]。關(guān)于多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性理論的現(xiàn)有研究大多假設(shè)系統(tǒng)部件間的失效規(guī)律相互獨(dú)立，忽視了部件之間失效相關(guān)問(wèn)題對(duì)系統(tǒng)整體可靠性的影響，這雖然簡(jiǎn)化了模型，降低了解析難度，但往往會(huì)對(duì)系統(tǒng)可靠性估計(jì)過(guò)高，影響技術(shù)人員決策，導(dǎo)致維修保障力量及備件儲(chǔ)存等不能很好地適用于實(shí)際問(wèn)題。隨著復(fù)雜多狀態(tài)系統(tǒng)大量應(yīng)用于科學(xué)研究，尤其是在航空航天、核工業(yè)等高精尖領(lǐng)域，對(duì)系統(tǒng)可靠性評(píng)估提出了越來(lái)越高的要求，失效相關(guān)問(wèn)題不容忽視。

鑒于此，人們?cè)絹?lái)越重視系統(tǒng)中的失效相關(guān)現(xiàn)象，并對(duì)此展開(kāi)研究[2-4]。Zuo等[5]研究了基于證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的共因失效系統(tǒng)，并對(duì)模型參數(shù)的不確定性進(jìn)行了分析。Zhang等[6]研究了載荷共享機(jī)制下存在失效相關(guān)的并聯(lián)系統(tǒng)可靠性。Parkinson[7]基于單元失效相關(guān)性推導(dǎo)出串聯(lián)系統(tǒng)可靠性區(qū)間，計(jì)算出任意兩子單元的聯(lián)合可靠性指標(biāo)。Levitin在失效相關(guān)方面做了大量工作，對(duì)系統(tǒng)部件失效獨(dú)立和失效擴(kuò)展并存而引起共因失效的二態(tài)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行了研究[8]，針對(duì)存在共因失效的串并聯(lián)不可修多狀態(tài)系統(tǒng)，基于通用發(fā)生函數(shù)方法提出了一個(gè)兩階段的隱性方法評(píng)估系統(tǒng)可靠性[9]，并且針對(duì)多狀態(tài)系統(tǒng)組件之間失效傳播時(shí)間具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，利用通用發(fā)生函數(shù)以及廣義可靠性框圖對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行評(píng)估[10]。劉宇等[11]考慮單元載荷動(dòng)態(tài)變化對(duì)單元失效規(guī)律的影響，針對(duì)二態(tài)單元構(gòu)成的并聯(lián)多狀態(tài)不可修系統(tǒng)建立了馬爾可夫模型，得到了系統(tǒng)可靠度，并分析了系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)和單元的載荷動(dòng)態(tài)分配策略對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響規(guī)律。張卓琦等[12]在考慮部件間失效率相關(guān)的基礎(chǔ)上，為降低兩部件系統(tǒng)的維修成本，研究了年齡預(yù)防性維修與機(jī)會(huì)維修相結(jié)合的維修策略。唐家銀等[13]為解決可修表決系統(tǒng)中部件的失效相關(guān)問(wèn)題，根據(jù)部件之間壽命的正相關(guān)關(guān)系，運(yùn)用Copula函數(shù)，建立了失效相關(guān)表決系統(tǒng)可靠性模型，并全面考慮了共因失效、部件工作壽命及維修時(shí)間分布的一般性。周志剛等[14]在研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性時(shí)以應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型刻畫(huà)齒輪間的失效相關(guān)性。姚運(yùn)志等[15]為解決存在失效相關(guān)現(xiàn)象的多部件系統(tǒng)預(yù)防性維修問(wèn)題，引入失效相關(guān)系數(shù)，對(duì)復(fù)雜裝備預(yù)防性維修模型進(jìn)行研究。

目前，針對(duì)兩狀態(tài)單元構(gòu)成的失效相關(guān)系統(tǒng)已有較為深入的研究，但由于多狀態(tài)可修系統(tǒng)的失效相關(guān)問(wèn)題較為復(fù)雜，現(xiàn)有研究大多考慮運(yùn)用特定函數(shù)或明確的失效相關(guān)機(jī)理對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行描述，較少考慮環(huán)境時(shí)變、部件狀態(tài)性能波動(dòng)、外部沖擊等導(dǎo)致失效相關(guān)性不明確的情況，造成模型適用性有所降低[16]。

基于此，Ding和Lisnianski[17]首先提出了模糊多狀態(tài)系統(tǒng)的概念，并對(duì)傳統(tǒng)的通用發(fā)生函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，引入了模糊通用發(fā)生函數(shù)對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行研究。隨后，模糊多狀態(tài)理論被廣泛應(yīng)用于模糊可用度、模糊概率及模糊可靠性等方面[18-22]。目前，雖然模糊可靠性理論已有較為豐富的研究，但在考慮系統(tǒng)參數(shù)模糊性的同時(shí)，考慮部件之間失效相關(guān)現(xiàn)象及其模糊性的研究卻少有涉及。而忽略失效相關(guān)現(xiàn)象時(shí)常會(huì)導(dǎo)致可靠性指標(biāo)估計(jì)過(guò)高、區(qū)間過(guò)窄的情況，難以滿(mǎn)足工程實(shí)際需求。

作為一類(lèi)常見(jiàn)的多狀態(tài)系統(tǒng)，主輔單元并聯(lián)的形式廣泛存在于工程實(shí)際中，結(jié)構(gòu)功能具有鮮明特點(diǎn)。主單元承擔(dān)了系統(tǒng)的主要功能，輔單元起到配合作用，除分擔(dān)小部分功能外，還能使系統(tǒng)運(yùn)行更加穩(wěn)定，減緩主單元的失效進(jìn)程，從而提高系統(tǒng)可靠性[23]。對(duì)于這類(lèi)系統(tǒng)，根據(jù)輔單元主要功能的不同可以進(jìn)行分類(lèi)，如輔單元的作用為協(xié)助主單元進(jìn)行功率輸出，此類(lèi)系統(tǒng)可稱(chēng)為“協(xié)同型”主輔并聯(lián)系統(tǒng)；或是減緩主單元劣化速度，代替主單元承受外部沖擊，這類(lèi)可稱(chēng)為“保護(hù)型”主輔并聯(lián)系統(tǒng)。考慮到上述兩類(lèi)主輔并聯(lián)系統(tǒng)大量應(yīng)用于工程實(shí)踐，分別對(duì)其進(jìn)行可靠性研究具有一定意義。

因此，本文主要針對(duì)外部環(huán)境復(fù)雜程度高、時(shí)變性強(qiáng)導(dǎo)致系統(tǒng)部件性能水平、劣化規(guī)律存在不確定性，且又對(duì)可靠性指標(biāo)等評(píng)估具有較高要求的系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，從部件性能模糊性及失效相關(guān)性入手，著重分析了兩類(lèi)典型的主輔并聯(lián)系統(tǒng)。將系統(tǒng)各部件的失效轉(zhuǎn)移率、修復(fù)轉(zhuǎn)移率及狀態(tài)性能水平均視為模糊數(shù)的同時(shí)，考慮了系統(tǒng)的失效相關(guān)問(wèn)題。對(duì)兩類(lèi)系統(tǒng)分別建模后運(yùn)用Zadeh擴(kuò)張?jiān)矸治隽讼到y(tǒng)模糊狀態(tài)概率的隸屬函數(shù)，采用參數(shù)規(guī)劃技術(shù)得到了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，并通過(guò)實(shí)際算例給出了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)隨部件參數(shù)模糊性變動(dòng)的情況，驗(yàn)證了模型的適用性。

1 協(xié)同型主輔并聯(lián)系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)介紹

1.1.1 模型描述及失效相關(guān)規(guī)則建立

假設(shè)系統(tǒng)由主、輔單元并聯(lián)構(gòu)成，此處的“并聯(lián)”并不僅僅是傳統(tǒng)意義上的結(jié)構(gòu)并聯(lián)，更體現(xiàn)出“協(xié)同”的特點(diǎn)，即主單元A承擔(dān)系統(tǒng)主要性能輸出，輔單元B對(duì)系統(tǒng)性能輸出具有一定促進(jìn)作用。

考慮主單元A內(nèi)組成部件存在失效率相關(guān)，即某一部件發(fā)生劣化，可能會(huì)導(dǎo)致剩余工作件的失效率增大。此類(lèi)情況在工程實(shí)際中較為普遍，例如某電子元器件失效瞬間產(chǎn)生瞬時(shí)電流沖擊，對(duì)一定范圍內(nèi)的工作件產(chǎn)生影響，又如常見(jiàn)的流量傳輸系統(tǒng)，其中一條路徑失效后，載荷將轉(zhuǎn)移到剩余路徑，導(dǎo)致剩余路徑加速劣化。

對(duì)于此類(lèi)失效率相關(guān)的問(wèn)題，相關(guān)系數(shù)的確定仍舊是一個(gè)較為困難的問(wèn)題。尤其是對(duì)于大型復(fù)雜系統(tǒng)，各組成部件之間的失效率相關(guān)系數(shù)更加難以確定，而且經(jīng)常會(huì)隨著外部環(huán)境、自身性態(tài)的變化而出現(xiàn)波動(dòng)。因此，為說(shuō)明問(wèn)題，在一定程度的誤差允許范圍內(nèi)，以模糊數(shù)刻畫(huà)部件之間的失效率相關(guān)系數(shù)是較為合理的。

同時(shí)，輔單元B除了確保系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行，減緩主單元失效進(jìn)程外，主要功能為協(xié)同主單元進(jìn)行一定的性能輸出，此為協(xié)同型主輔并聯(lián)系統(tǒng)的典型特征。注意到輔單元B與主單元A之間存在協(xié)同關(guān)系，因此輔單元發(fā)生失效的瞬間也可能對(duì)主單元產(chǎn)生一定載荷沖擊，使得主單元加速劣化。這樣的情況很常見(jiàn)，如電子系統(tǒng)內(nèi)部，某元器件失效，導(dǎo)致電路內(nèi)瞬時(shí)電流增大，可能會(huì)燒毀主板。

基于上述分析，對(duì)“協(xié)同型”主輔并聯(lián)系統(tǒng)作進(jìn)一步描述并建立失效相關(guān)規(guī)則如下：

a)主單元A各組成部件為逐級(jí)劣化，每次維修時(shí)都將主單元修復(fù)到完好態(tài)，且修復(fù)如新；

b)部件之間存在失效相關(guān)閾值，即某一部件劣化后不一定引起剩余部件失效率增大，而是存在一定的條件，如失效件劣化的程度、剩余工作件的狀態(tài)性能水平、復(fù)雜多變的外部環(huán)境等。典型的例子有承重系統(tǒng)，某承重梁發(fā)生失效，將自身載荷轉(zhuǎn)移到剩余承重梁，若未超過(guò)應(yīng)力極限，則可忽略此影響，否則可能導(dǎo)致承重梁出現(xiàn)裂痕，并迅速引發(fā)劣化，甚至出現(xiàn)折斷的現(xiàn)象；

d)同一時(shí)刻主單元內(nèi)部有多個(gè)部件發(fā)生劣化的概率極小，暫忽略不計(jì)；

e)輔單元B為逐級(jí)劣化，每次維修都將其修復(fù)至前一狀態(tài)，完全失效時(shí)直接修復(fù)到完好態(tài)，且能修復(fù)如新；

g)主單元A獨(dú)立失效模式與遭受載荷沖擊發(fā)生劣化的模式相互獨(dú)立，構(gòu)成多模失效，擁有各自的失效轉(zhuǎn)移率、修復(fù)轉(zhuǎn)移率及狀態(tài)空間；

h)系統(tǒng)所有部件失效時(shí)間、修復(fù)時(shí)間均服從指數(shù)分布且相互獨(dú)立。

1.1.2 重要參數(shù)定義及符號(hào)說(shuō)明

表1 模型1參數(shù)符號(hào)及定義Tab.1 Parameters and definitions of model 1

1.2 模型的構(gòu)建與分析

模型1主單元內(nèi)部失效相關(guān)建模。根據(jù)上述分析，可得模型1(即主單元內(nèi)各部件)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，見(jiàn)圖1。

圖1 主單元模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移Fig.1 Fuzzy state transition diagram of main unit

由圖1可得主單元狀態(tài)轉(zhuǎn)移的Kolmogorov微分方程組

(1)

(2)

(3)

其中0≤ij≤Sj，1≤j≤m，且當(dāng)ij-1<0或ij+1>Sj時(shí)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)值均為零。

(4)

結(jié)合主單元各項(xiàng)參數(shù)，可得狀態(tài)概率的下邊界為

(5)

上邊界為

(6)

模型2輔單元對(duì)主單元存在失效沖擊建模?？紤]輔單元對(duì)主單元存在失效沖擊時(shí)，模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程見(jiàn)圖2，由此可得模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移的Kolmogrov微分方程組。

圖2 考慮失效沖擊的系統(tǒng)模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移Fig.2 Fuzzy state transition diagram of system with failure

當(dāng)i=0時(shí):

(7)

(8)

(9)

當(dāng)1≤i≤k-1時(shí):

(10)

(11)

(12)

(13)

當(dāng)i=k時(shí):

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

下邊界為

(19)

上邊界為

(20)

1.3 系統(tǒng)模糊穩(wěn)態(tài)指標(biāo)

1)系統(tǒng)模糊穩(wěn)態(tài)可用度

(21)

其中0≤α≤1。

因此，由清晰集下系統(tǒng)可用度定義，可得系統(tǒng)模糊穩(wěn)態(tài)可用度

(22)

(23)

(24)

2)系統(tǒng)平均穩(wěn)態(tài)性能輸出

(25)

(26)

(27)

3)主、輔單元處于完好態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率

由于主單元較為重要，很多時(shí)候除了對(duì)系統(tǒng)整體可用度提出要求外，使用者還要求主、輔單元滿(mǎn)足一定性能。因此掌握主、輔單元處于完好狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率對(duì)合理進(jìn)行系統(tǒng)可靠性評(píng)估、維護(hù)保養(yǎng)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有重要意義。

4)系統(tǒng)必然可用度

考慮到模糊系統(tǒng)的特點(diǎn)，部件參數(shù)模糊程度的大小對(duì)系統(tǒng)可用度有直接影響。而必然可用度則是衡量所有部件處于最低性能時(shí)系統(tǒng)可用的概率，即無(wú)論部件參數(shù)模糊程度如何，系統(tǒng)都能滿(mǎn)足使用者需求的概率，這是模糊系統(tǒng)可靠性中不容忽視的指標(biāo)之一。

2 保護(hù)型主輔并聯(lián)系統(tǒng)

2.1 模型描述

2.1.1 模型描述及失效相關(guān)規(guī)則建立

工程實(shí)際中，除了前面研究的功率輸出協(xié)同型系統(tǒng)外，還存在大量“保護(hù)型”主輔并聯(lián)系統(tǒng)。即主單元承擔(dān)了系統(tǒng)的全部功能，輔單元的主要作用為保護(hù)主單元不受外部環(huán)境等因素的影響，使得主單元處在一個(gè)盡量平穩(wěn)的工作環(huán)境中，借此延緩主單元的失效進(jìn)程，大到航空發(fā)動(dòng)機(jī)的外層防護(hù)裝置，小如晶體管的密封層，實(shí)際上都起到了保護(hù)主要單元，減緩主要單元退化進(jìn)程的作用。本節(jié)對(duì)此類(lèi)“保護(hù)型”系統(tǒng)進(jìn)行研究，為工程實(shí)際提供一些參考。

考慮某主輔單元構(gòu)成的“保護(hù)型”系統(tǒng)，其中主單元承擔(dān)系統(tǒng)功能，輔單元為保護(hù)單元，主要作用為防止主單元因外部侵蝕(如高溫、高濕、高鹽或強(qiáng)電磁環(huán)境等)，或是遭受隨機(jī)的外部沖擊而導(dǎo)致主單元瞬間失效的情形。此時(shí)認(rèn)為系統(tǒng)的失效相關(guān)主要由兩部分構(gòu)成，一是主單元內(nèi)部之間的失效相關(guān)。結(jié)合工程實(shí)際，對(duì)于存在載荷共享機(jī)制的系統(tǒng)，常用Power Law規(guī)則描述部件之間的失效相關(guān)關(guān)系，認(rèn)為系統(tǒng)承受的總載荷平均分配給組成部件[11]。

此外，由于輔單元的保護(hù)作用，可以代替主單元承受來(lái)自系統(tǒng)外部的隨機(jī)沖擊，起到保護(hù)主單元的作用，但輔單元承受的累積沖擊超過(guò)承受能力時(shí)便會(huì)進(jìn)入完全失效態(tài)，且此次外部沖擊的剩余載荷會(huì)導(dǎo)致主單元一定概率發(fā)生劣化。

根據(jù)上述分析，現(xiàn)假設(shè)主單元由m種不同部件并聯(lián)而成，第i類(lèi)部件的數(shù)量為Ni個(gè)(1≤i≤m)，則主單元總的部件數(shù)目為Z=N1+N2+…+Nm。輔單元共有MF+1個(gè)不同狀態(tài)，其中MF為完好態(tài)，0為完全失效態(tài)，且輔單元的固有失效模式為逐級(jí)劣化。下面對(duì)問(wèn)題作進(jìn)一步描述。

1)主單元

a)主單元由不同類(lèi)型部件構(gòu)成，為并聯(lián)結(jié)構(gòu)；

b)主單元所有組成部件均只有“完好”和“失效”兩個(gè)狀態(tài)，部件的失效時(shí)間服從指數(shù)分布；

c)任意時(shí)刻系統(tǒng)中有兩個(gè)及兩個(gè)以上部件同時(shí)發(fā)生失效的概率極小，暫忽略不計(jì)；

e)主單元構(gòu)成部件為逐級(jí)劣化，考慮到主單元相對(duì)重要，若發(fā)生劣化則直接將其修復(fù)到完好態(tài)，且修復(fù)如新。

2)輔單元

a)輔單元的固有失效模式為逐級(jí)劣化，且每次維修都將其修復(fù)到前一狀態(tài)；

d)輔單元完全失效后直接將其修復(fù)到完好態(tài)，此時(shí)若主單元也因外部沖擊而劣化，則也對(duì)主單元進(jìn)行維修，消除外部沖擊造成的損傷(不包括主單元自然失效產(chǎn)生的影響)；

e)所有部件的失效時(shí)間均服從指數(shù)分布且相互獨(dú)立。

2.1.2 重要參數(shù)定義及符號(hào)說(shuō)明

表2 模型2參數(shù)符號(hào)及定義Tab.2 Parameters and definitions of model 2

2.2 模型的構(gòu)建與分析

模型1主單元內(nèi)部失效相關(guān)建模。由假設(shè)可知，主單元組成部件均為二態(tài)部件，故主單元狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程仍可用圖1表示，在求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移微分方程組時(shí)只需將同型部件歸類(lèi)即可。其中任一狀態(tài)(i1,…,im)表示主單元中1型完好部件的數(shù)量為i1，2型完好部件的數(shù)量為i2，…，m型完好部件的數(shù)量為im。

模型2輔單元承受沖擊失效相關(guān)建模。根據(jù)假設(shè)，令Z(t)={0,1,…,MF}、L(t)={0,1}分別表示此過(guò)程中輔單元狀態(tài)及主單元狀態(tài)。L(t)=1表示主單元因輔單元保護(hù)未受到外部沖擊引發(fā)劣化，L(t)=0表示因輔單元完全失效，外部沖擊剩余載荷導(dǎo)致主單元發(fā)生劣化，進(jìn)入不可用狀態(tài)。此時(shí)，由于引發(fā)劣化的影響因素不同，故可認(rèn)為外部沖擊失效與主單元的固有失效相互獨(dú)立，構(gòu)成多模失效。

由此可得模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖見(jiàn)圖3。

圖3 承受外部沖擊時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移Fig.3 State transition diagram of system subject to external impact

相應(yīng)的Kolmogrov狀態(tài)轉(zhuǎn)移微分方程組為

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)

1)模糊穩(wěn)態(tài)可靠度

假設(shè)主單元中有至少C個(gè)部件完好時(shí)系統(tǒng)正常工作，由清晰集下系統(tǒng)可靠度的定義可得模糊條件下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可靠度。

(33)

2)主單元j型部件的平均故障數(shù)量

得到每種類(lèi)型部件的穩(wěn)態(tài)平均故障數(shù)量，有利于更好制定維修保障方案。

(34)

3)系統(tǒng)平均工作件數(shù)量

工作件數(shù)量代表了系統(tǒng)遂行任務(wù)的能力，對(duì)于表決系統(tǒng)，這一指標(biāo)尤為重要。

(35)

3 實(shí)例分析

3.1 協(xié)同型主輔并聯(lián)系統(tǒng)

表3 模型1部件模糊失效(修復(fù))轉(zhuǎn)移率Tab.3 Fuzzy failure(repair)transfer rate of components in model 1

限于篇幅，這里直接給出數(shù)學(xué)軟件計(jì)算后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)隨水平截集α變動(dòng)的情況(見(jiàn)圖4)。此處α的實(shí)際意義是代表了部件參數(shù)的模糊程度，當(dāng)α=0時(shí)，部件參數(shù)的取值區(qū)間最為寬泛，即模糊程度最大，也即表明系統(tǒng)部件的性能狀態(tài)較為模糊；當(dāng)α趨近于1時(shí)，參數(shù)的取值范圍越來(lái)越精確，即參數(shù)的模糊程度越來(lái)越小，系統(tǒng)部件的狀態(tài)性能就越來(lái)越明確；當(dāng)α=1時(shí)，代表部件參數(shù)的取值范圍為一精確數(shù)，系統(tǒng)部件狀態(tài)性能水平是確定的。

表4 模型1部件狀態(tài)性能水平Tab.4 Performance level of components in model 1

表5 模型1模糊失效相關(guān)閾值(系數(shù))Tab.5 Fuzzy failure-correlation threshold (coefficient)of model 1

圖4 模型1系統(tǒng)模糊穩(wěn)態(tài)指標(biāo)Fig.4 System fuzzy steady state features of model 1

由圖4(a)可知，若考慮部件之間的失效相關(guān)性，得到的穩(wěn)態(tài)可用度約為0.833～0.958之間，忽略部件失效相關(guān)帶來(lái)的影響，則在0.885～0.98之間，若使用者對(duì)設(shè)備的要求為長(zhǎng)期運(yùn)行后的可用度不低于0.85，則忽略失效相關(guān)會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤的情況，甚至在高強(qiáng)度的環(huán)境下運(yùn)行，可能導(dǎo)致部件的參數(shù)性能降至最低，系統(tǒng)可用度無(wú)法滿(mǎn)足需求。更進(jìn)一步地，若使用者的可用度需求為不低于0.9，則進(jìn)行系統(tǒng)升級(jí)時(shí)需將失效相關(guān)納入考慮范疇，以免出現(xiàn)返工，造成資源浪費(fèi)。

從圖4(c)及4(d)中可以得到主單元、輔單元各自處于完好態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，由于在整個(gè)系統(tǒng)中主單元占據(jù)主導(dǎo)地位，掌握主單元的狀態(tài)性能情況至關(guān)重要，且對(duì)于維修和保養(yǎng)具有一定策略支持?？紤]失效相關(guān)時(shí)，主單元處于完好態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率約為0.495～0.795，忽略失效相關(guān)時(shí)的穩(wěn)態(tài)概率約為0.77～0.93，兩者的區(qū)間下界相差較大，達(dá)到0.275，可見(jiàn)是否進(jìn)行失效相關(guān)的預(yù)計(jì)對(duì)主單元的可靠性評(píng)估具有較大影響。對(duì)于輔單元，穩(wěn)態(tài)時(shí)其處于完好態(tài)的概率較高，約為0.869～0.975。

系統(tǒng)在惡劣環(huán)境下滿(mǎn)足使用者需求的能力是值得考慮的重要指標(biāo)。尤其是對(duì)于受到外部環(huán)境等因素影響導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)性能水平及部件參數(shù)具有不確定性的系統(tǒng)，這個(gè)指標(biāo)代表了系統(tǒng)在最差狀態(tài)性能水平時(shí)都能滿(mǎn)足使用者需求的概率，即系統(tǒng)的必然可用度。圖4(e)給出了穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)的必然可用度，分別為0.538～0.85和0.738～0.935。顯然，提高這個(gè)指標(biāo)對(duì)提升惡劣環(huán)境下系統(tǒng)的可靠性具有重要意義。

3.2 保護(hù)型主輔并聯(lián)系統(tǒng)

表6 模型2部件模糊失效(修復(fù))轉(zhuǎn)移率及輔單元隨機(jī)劣化概率Tab.6 Fuzzy failure(repair)transfer rate of components and failure probability of auxiliary unit in model 1

輔單元除保護(hù)主單元免受惡劣環(huán)境影響之外，還能夠代替主單元承受隨機(jī)的外部沖擊，且每次遭受沖擊后輔單元隨機(jī)進(jìn)入某一劣化態(tài)，概率如下(見(jiàn)表6)。

由假設(shè)，主單元內(nèi)部的自然失效與外部沖擊導(dǎo)致的劣化構(gòu)成主單元的多模失效，當(dāng)遭受外部沖擊且發(fā)生劣化時(shí)主單元被認(rèn)為是不可用的。

此時(shí)，將輔單元修復(fù)至完好態(tài)且認(rèn)為同時(shí)將主單元遭受沖擊引發(fā)的劣化損傷消除，主單元內(nèi)部有至少兩個(gè)部件工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，則可得系統(tǒng)的主要穩(wěn)態(tài)指標(biāo)(見(jiàn)圖5)。

從圖5(a)可以看出在系統(tǒng)可靠度評(píng)估時(shí)將部件之間的失效相關(guān)關(guān)系納入建模中，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可靠度約為0.868～0.974，若不考慮部件之間的載荷動(dòng)態(tài)分配情況，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可靠度區(qū)間為0.925～0.988。不難發(fā)現(xiàn)，是否考慮失效相關(guān)關(guān)系，對(duì)系統(tǒng)可靠度區(qū)間下界影響較大，兩者差值為0.057。若使用者(即用戶(hù))要求設(shè)備長(zhǎng)期運(yùn)行后的可靠度不低于0.9，那么假如不考慮部件之間的失效相關(guān)性無(wú)疑會(huì)產(chǎn)生誤判，甚至導(dǎo)致更為嚴(yán)重的后果。

圖5(b)及(c)給出穩(wěn)態(tài)時(shí)主單元中A1部件和A2部件的平均故障數(shù)量，由此可以對(duì)系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)所需維修力量及維修經(jīng)費(fèi)作出合理安排，同時(shí)也便于備件保障方及時(shí)準(zhǔn)備庫(kù)存，合理進(jìn)行備件采購(gòu)。

圖5(d)中給出考慮部件失效相關(guān)和忽略部件失效相關(guān)時(shí)主單元的平均工作件數(shù)量，分別為3.18～3.76和3.3～3.78，那么從長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮，在一個(gè)時(shí)期內(nèi)準(zhǔn)備一個(gè)部件的完全維修費(fèi)用相對(duì)經(jīng)濟(jì)，且為了應(yīng)對(duì)緊急情況，確保在任意時(shí)刻均有一個(gè)備用件 (A1或A2均可)可供更換是較為合理的。

圖5 模型2系統(tǒng)模糊穩(wěn)態(tài)指標(biāo)Fig.5 System fuzzy steady state features of model 2

4 結(jié) 論

1)與傳統(tǒng)可靠性模型相比，考慮了外部環(huán)境導(dǎo)致系統(tǒng)部件性能水平及退化特性出現(xiàn)不確定性的情況，運(yùn)用模糊數(shù)對(duì)部件參數(shù)進(jìn)行刻畫(huà)，同時(shí)將部件間大量存在的失效相關(guān)現(xiàn)象納入建模之中，避免了對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)估計(jì)過(guò)高、區(qū)間過(guò)窄的情形。

2)復(fù)雜環(huán)境下，部件的失效相關(guān)關(guān)系有時(shí)并不明確，以精確函數(shù)或明確機(jī)理描述部件間的失效相關(guān)性可能并不適用，對(duì)此采用模糊數(shù)對(duì)失效相關(guān)關(guān)系進(jìn)行刻畫(huà)，通過(guò)數(shù)據(jù)收集等方式，可以避免多狀態(tài)系統(tǒng)失效相關(guān)復(fù)雜性帶來(lái)的困擾，同時(shí)對(duì)于歷史數(shù)據(jù)缺乏的新型裝備也具有良好的評(píng)估作用，更為貼近工程實(shí)際。

3)建立了“協(xié)同型”和“保護(hù)型”兩類(lèi)典型的主輔并聯(lián)系統(tǒng)，分別從主單元的內(nèi)部失效相關(guān)關(guān)系，及輔單元對(duì)主單元存在失效相關(guān)影響的情況進(jìn)行描述，研究了系統(tǒng)部件的失效率相關(guān)及系統(tǒng)間的失效沖擊現(xiàn)象，同時(shí)區(qū)別于一般研究中直接考慮失效相關(guān)性而忽略失效相關(guān)發(fā)生條件的問(wèn)題，分析了存在失效相關(guān)閾值的情況，通過(guò)算例驗(yàn)證了是否考慮部件失效相關(guān)對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)產(chǎn)生的影響。

4)運(yùn)用α水平截集和Zadeh擴(kuò)張?jiān)韺?duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)進(jìn)行求解分析，得到了穩(wěn)態(tài)指標(biāo)隨部件參數(shù)性能模糊程度的變動(dòng)情況，便于及時(shí)掌握不同環(huán)環(huán)境條件下系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)的波動(dòng)范圍。

5)能夠得到系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行后的換件需求，制定相應(yīng)的保障計(jì)劃，相比傳統(tǒng)可靠性評(píng)估，便于更為合理地進(jìn)行備件儲(chǔ)存及維修力量分配，為研究復(fù)雜條件下的主輔并聯(lián)系統(tǒng)提供了參考，同時(shí)有利于對(duì)工程實(shí)際中的此類(lèi)模型進(jìn)行優(yōu)化，節(jié)約資源與人工。

6)如何在復(fù)雜環(huán)境下更為合理、精準(zhǔn)地描述多狀態(tài)系統(tǒng)中的失效相關(guān)性，在模糊中把握準(zhǔn)確性是下步研究的重點(diǎn)，同時(shí)對(duì)于可修系統(tǒng)，將維修力量，如修理工人數(shù)、維修臺(tái)數(shù)質(zhì)量、維修前的準(zhǔn)備期等納入考慮，進(jìn)行全保障任務(wù)的可靠性建模研究對(duì)工程實(shí)際具有重要指導(dǎo)意義。