石 新，劉順蘭

(杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

隨著無(wú)線通信技術(shù)的快速發(fā)展，多媒體業(yè)務(wù)呈指數(shù)型增長(zhǎng)，有限的頻譜資源變得越來(lái)越稀缺，但是，很多頻譜資源的利用率并不高。面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，Mitola博士在1999年提出了“認(rèn)識(shí)無(wú)線電”的思想，通過(guò)對(duì)頻譜空洞進(jìn)行感知，在次級(jí)用戶不影響主用戶通信的情況下，接入主系統(tǒng)進(jìn)行通信[1]。傳統(tǒng)的頻譜感知技術(shù)主要以能量檢測(cè)[2]、匹配濾波器檢測(cè)[3]和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)[4]為主，其中能量檢測(cè)技術(shù)因不需要知道信號(hào)的先驗(yàn)信息，復(fù)雜度較低，廣受關(guān)注，但能量檢測(cè)技術(shù)受噪聲的影響較大。隨著隨機(jī)矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展，文獻(xiàn)[5-6]提出了兩種新型的頻譜感知算法，最大最小特征值之比(Maximum Minimum Eigenvalue，MME)算法和最大最小特征值之差(Difference between Maximum and Minimum Eigenvalue， DMM)算法，在低信噪比下，獲得較高的檢測(cè)概率，但檢測(cè)速率較慢，同時(shí)門(mén)限閾值服從Tracy-Wisdom分布，沒(méi)有固定的分布函數(shù)，使用時(shí)需要查表取值，不夠靈活。文獻(xiàn)[7]對(duì)MME算法進(jìn)行改進(jìn)與優(yōu)化，使門(mén)限閾值服從正態(tài)分布，能準(zhǔn)確計(jì)算門(mén)限值。針對(duì)上述頻譜感知技術(shù)的不足，本文提出隨機(jī)矩陣和能量雙聯(lián)合協(xié)作頻譜感知算法(本文簡(jiǎn)稱RMED算法)，在優(yōu)化MME算法的基礎(chǔ)上，聯(lián)合能量檢測(cè)算法進(jìn)行頻譜感知。算法既保留了能量檢測(cè)算法和MME算法的優(yōu)勢(shì)，又提高了檢測(cè)概率和檢測(cè)速率，具有良好的感知性能。

1 RMED頻譜感知系統(tǒng)模型

RMED頻譜感知系統(tǒng)模型如圖1所示。模型由2個(gè)次級(jí)用戶(the Secondary User ，SU)和1個(gè)主用戶(the Primary User ，PU)組成。RMED頻譜感知系統(tǒng)的作用是在不干擾主用戶正常通信的前提下，2個(gè)次級(jí)用戶SU1和SU2進(jìn)行協(xié)作感知，借助頻譜空穴進(jìn)行通信。假設(shè)系統(tǒng)信道為瑞利衰落信道，SU1和SU2各自對(duì)來(lái)自PU的信號(hào)進(jìn)行感知與判決，將判決結(jié)果發(fā)送給融合中心(Fusion Center, FC)，F(xiàn)C根據(jù)AND準(zhǔn)則進(jìn)行最終判決。判決為H1，表示頻譜繁忙，主用戶使用該頻譜；判決為H0，表示頻譜空閑，主用戶未使用該頻譜。

圖1 RMED頻譜感知系統(tǒng)模型

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的二元假設(shè)模型，SUi接受信號(hào)可表示為：

(1)

式中，i=1,2，yi(k)為SUi接收到信號(hào)，xi(k)為待測(cè)的PU信號(hào)，hi(k)為SUi接收信號(hào)的路徑損耗因子，wi(k)表示加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。

2 RMED頻譜感知算法

SUi對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行奈奎斯特采樣，其接收信號(hào)為yi(k)。根據(jù)SUi接收到的信號(hào)，計(jì)算其能量統(tǒng)計(jì)量E：

(2)

將統(tǒng)計(jì)量E與門(mén)限值γ1進(jìn)行判決，若統(tǒng)計(jì)量E比門(mén)限值γ1大，則判決結(jié)果為H1，表示主用戶繁忙，不存在頻譜空穴；若統(tǒng)計(jì)量E比門(mén)限值γ1小，則計(jì)算信號(hào)的協(xié)方差矩陣，求出特征值并加以分析。根據(jù)式(1)，L個(gè)連續(xù)抽樣信號(hào)向量表示為：

Yk=[yk,yk-1,yk-2,…,yk-L,yk-L+1]T

(3)

Xk=[hkxk,hk-1xk-1,hk-2xk-2,…,hk-Lxk-L,hk-L+1xk-L+1]T

(4)

其中，L為平滑指數(shù)，yk為SU接收的樣本信號(hào)，xk為PU發(fā)送的樣本信號(hào)。按照采樣數(shù)N對(duì)SUi進(jìn)行采樣，得到矩陣Yk的維度為L(zhǎng)×N：

(5)

接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣RY(N)的維度為L(zhǎng)×L：

(6)

(7)

式中，i=1,2，γ2為判決門(mén)限值。

SUi將各自的判決結(jié)果發(fā)送給融合中心，融合中心根據(jù)AND準(zhǔn)則，進(jìn)行最終的判決。

RMED頻譜感知算法的具體步驟如下。

(1)次級(jí)用戶各自對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行奈奎斯特采樣。

(2)根據(jù)虛警概率，設(shè)置合適的判決門(mén)限γ1和γ2。

(4)融合中心依據(jù)AND準(zhǔn)則，對(duì)接收的結(jié)果進(jìn)行最終判決。

3 RMED頻譜感知算法的門(mén)限值和虛警概率分析

RMED頻譜感知算法由能量檢測(cè)算法和改進(jìn)的MME算法兩部分構(gòu)成，假設(shè)能量檢測(cè)算法的虛警概率為Pf1,門(mén)限值為γ1，改進(jìn)的MME算法的虛警概率為Pf2,門(mén)限值為γ2，則RMED頻譜感知算法的虛警概率Pf表示為：

Pf=Pf1+(1-Pf1)Pf2

(8)

由式(8)可知，對(duì)于固定的Pf，Pf1和Pf2有多種不同的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)Pf1過(guò)高時(shí)，RMED算法的Pf主要由能量檢測(cè)部分決定，在一定程度上降低了RMED算法的運(yùn)算量，提高了檢測(cè)速率，但改進(jìn)的MME算法部分卻降低了低信噪比情況下的檢測(cè)概率；相反，當(dāng)Pf1過(guò)低時(shí)，RMED算法主要由改進(jìn)的MME算法部分決定，在一定程度上增加了RMED算法的復(fù)雜度，但也提高了檢測(cè)概率。針對(duì)上述問(wèn)題，需采用一個(gè)折中的辦法，令Pf1=Pf2，則有：

Pf=Pf1+(1-Pf1)Pf2=2Pf1-P2f1

(9)

(10)

對(duì)于能量檢測(cè)算法部分門(mén)限值γ1，可根據(jù)傳統(tǒng)能量檢測(cè)門(mén)限計(jì)算公式[8]求得，即

(11)

(12)

對(duì)于改進(jìn)的MME算法部分門(mén)限值γ2進(jìn)行分析。

由M-P定理可知，對(duì)于一個(gè)L×N的矩陣B，其中元素滿足獨(dú)立同分布[9]。當(dāng)L→∞,N→∞時(shí)，L/N→α(0<α<1)，則矩陣B的最大特征值表示為：

(13)

根據(jù)式(6)可知，當(dāng)主用戶處于H0狀態(tài)時(shí)，只有加性高斯白噪聲，則RX=0。SUi接收到的信號(hào)平均能量表示為：

(14)

則有：

(15)

(16)

由式(14)和式(15)可得：

(17)

由式(10)、式(13)及式(17)可推導(dǎo)出虛警概率Pf2：

(18)

根據(jù)式(10)和式(18)，得到門(mén)限值γ2：

(19)

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

仿真環(huán)境由1個(gè)主用戶和2個(gè)次級(jí)用戶組成，采樣點(diǎn)N=512，信號(hào)采用二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調(diào)制。SU1到PU的距離為0.5，SU2到PU的距離為0.9；融合中心FC采用AND準(zhǔn)則進(jìn)行最終判決。分別采用RMED算法、能量檢測(cè)算法、MME算法、特征值改進(jìn)算法[7]進(jìn)行1 000次Monte Carlo仿真，從信噪比、虛警概率概率、采樣點(diǎn)數(shù)以及檢測(cè)速率等4個(gè)方面來(lái)分析4種算法的感知性能。

信噪比為-12 dB，虛警概率范圍為0.01～0.50，以0.05的速率變化時(shí)，4種算法在不同虛警概率下的檢測(cè)概率結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，隨著虛警概率的逐漸增大，檢測(cè)概率逐漸增大，其中RMED算法的檢測(cè)性能明顯優(yōu)于其他算法，在低虛警概率的情況下，檢測(cè)概率大約提升了43%。

采樣點(diǎn)數(shù)為512，虛警概率Pf=0.01，信噪比范圍為-15～0 dB時(shí)，4種算法在不同信噪比下的檢測(cè)概率結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，RMED算法檢測(cè)性能最優(yōu)。RMED算法檢測(cè)性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于能量檢測(cè)算法。在低信噪比情況下，RMED算法的檢測(cè)概率強(qiáng)于文獻(xiàn)[7]的特征值改進(jìn)算法；隨著信噪比的增加，檢測(cè)概率也逐步增加，當(dāng)信噪比為-7 dB時(shí)，RMED算法、文獻(xiàn)[7]特征值改進(jìn)算法、MME算法的檢測(cè)概率基本接近1。能量檢測(cè)算法的感知性能相比其他算法差距過(guò)大的原因在于該算法受噪聲影響較大，在信噪比為-4 dB時(shí)，檢測(cè)概率才接近1。

圖2 不同虛警概率下，4種算法的檢測(cè)概率

圖3 不同信噪比下，4種算法的檢測(cè)概率

不同采樣點(diǎn)數(shù)下，虛警概率Pf=0.01，信噪比范圍為-15～0 dB時(shí)，4種算法在不同采樣點(diǎn)數(shù)下，不同信噪比的檢測(cè)概率結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，4種算法的檢測(cè)概率都在逐步提升，但RMED算法檢測(cè)概率的提升幅度明顯比MME算法和能量檢測(cè)要快許多。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為1 024時(shí)，RMED算法在信噪比大于-12 dB時(shí)，檢測(cè)概率接近1，其他2種算法在信噪比大于-9 dB時(shí)，檢測(cè)概率才接近1。采樣點(diǎn)數(shù)越大時(shí)，相比MME算法和能量檢測(cè)算法，RMED算法具有更好的頻譜感知性能。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為512時(shí)，RMED算法的檢測(cè)概率優(yōu)于文獻(xiàn)[7]特征值改進(jìn)算法，在采樣點(diǎn)數(shù)為1024時(shí)，2種算法的曲線走勢(shì)基本一樣。由此可以看出，在低采樣點(diǎn)情況下，RMED算法比文獻(xiàn)[7]特征值改進(jìn)算法具有更好感知性能，檢測(cè)概率大約提升了2%。

在不同信噪比情況下，4種算法的檢測(cè)時(shí)間如圖5所示。由圖5可以看出，信噪比小于-5 dB時(shí)，相比其他3種算法，能量檢測(cè)算法的檢測(cè)效率最高；信噪比小于-11 dB時(shí)，文獻(xiàn)[7]特征值改進(jìn)算法、MME算法的檢測(cè)效率高于RMED算法。這是因?yàn)镽MED算法由兩部分構(gòu)成，在信噪比小于-11 dB時(shí)，RMED算法以改進(jìn)的MME算法部分感知結(jié)果為主，即先進(jìn)行能量算法部分感知，再進(jìn)行改進(jìn)的MME算法部分感知，導(dǎo)致檢測(cè)效率低下。但是，隨著信噪比的增加，RMED算法逐漸以能量檢測(cè)算法部分為主，檢測(cè)效率逐漸增加，在信噪比大于-11 dB時(shí)，檢測(cè)效率優(yōu)于MME算法和文獻(xiàn)[7]特征值改進(jìn)算法，在信噪比為-4 dB時(shí)，檢測(cè)速率提升到最大，大約提升了52%。在信噪比大于-5 dB時(shí)，基本與傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法的檢測(cè)效率一樣。

圖4 不同采樣點(diǎn)數(shù)下，4種算法在不同信噪比的檢測(cè)概率

圖5 不同信噪比下，4種算法的檢測(cè)時(shí)間

通過(guò)以上分析可以發(fā)現(xiàn)，相比于其他3種算法，RMED算法在保證較高檢測(cè)概率的同時(shí)，一定程度上提高了檢測(cè)速率。在低虛警概率、低采樣點(diǎn)數(shù)的情況下，RMED算法的檢測(cè)概率最高。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種隨機(jī)矩陣和能量雙聯(lián)合頻譜感知算法，利用能量檢測(cè)算法和改進(jìn)MME算法的互補(bǔ)關(guān)系進(jìn)一步提高了檢測(cè)概率和檢測(cè)效率，在保證檢測(cè)概率的同時(shí)，縮短了檢測(cè)時(shí)間，更加適合未來(lái)復(fù)雜環(huán)境的無(wú)線通信。但是，本文算法復(fù)雜度較高。后期研究中，考慮將數(shù)學(xué)理論運(yùn)用到頻譜感知算法中，比如將本文中的隨機(jī)矩陣?yán)碚撎鎿Q成哈達(dá)瑪矩陣?yán)碚摚M(jìn)一步降低算法復(fù)雜度，提高感知性能。