李國樹

【摘要】“有序”是這個(gè)世界的特征，更是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的最大特點(diǎn)，我十多年來一直在農(nóng)村任教初中數(shù)學(xué)，遇到不少數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生，但更多的是數(shù)學(xué)學(xué)困生.在教學(xué)中，我從許多數(shù)學(xué)學(xué)困生的身上找到一個(gè)共同點(diǎn)，即“序感”差，表現(xiàn)為思考問題層次性差，邏輯混亂，思路不清.

【關(guān)鍵詞】序感;初中數(shù)學(xué);學(xué)困生

一、何為數(shù)學(xué)“序感”

英國心理學(xué)大師貢布里希從心理學(xué)及哲學(xué)的角度這樣表述“秩序感”：秩序的知覺是通過觀察周圍環(huán)境來預(yù)測規(guī)律的運(yùn)動(dòng)變化;意義的知覺是根據(jù)過去的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來解釋它、判斷它，把它歸入一定的事物系統(tǒng)中，從而能夠更深刻地感知它.我認(rèn)為數(shù)學(xué)中的序可以理解為公式、定理、方法、聯(lián)系、對(duì)應(yīng)關(guān)系、邏輯關(guān)系等，我把人們對(duì)這些數(shù)學(xué)概念、方法的感知能力稱為“序感”.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)事物的“序”;數(shù)學(xué)研究就是尋找事物的“序”;數(shù)學(xué)解題就是通過觀察、分析并結(jié)合已有的序感，尋求已知和求解之間“序”的過程.這種“序感”的強(qiáng)弱對(duì)解題至關(guān)重要.

二、數(shù)學(xué)讓世界有“序”進(jìn)行

一群羊在草場上吃草是混亂無序的，自然數(shù)是有序的，我們給羊編上號(hào)碼，它們呈現(xiàn)給我們的就是有序的狀態(tài)，自然數(shù)讓無序的羊有序起來.一群參加馬拉松長跑的運(yùn)動(dòng)員是混亂無序的，但是給每個(gè)運(yùn)動(dòng)員編上號(hào)碼，這群人就有序了.我們想知道跑完全程的先后，就再運(yùn)用一次自然數(shù)：第一名：14號(hào);第二名5號(hào)……這樣名次、號(hào)碼就一一對(duì)應(yīng)起來了.平面上的點(diǎn)是無序的，人們引入了平面直角坐標(biāo)系和有序數(shù)對(duì)，平面上的點(diǎn)和有序數(shù)對(duì)就一一對(duì)應(yīng)了.生活中很多事物是運(yùn)動(dòng)變化的，人們發(fā)明了函數(shù)，讓看似無序的事物變得有序.

三、“序感”與數(shù)學(xué)相互影響

“序感”差的孩子數(shù)學(xué)一定好不了.任教以來，我一直在農(nóng)村，遇到的孩子中，數(shù)學(xué)學(xué)困生的占比最大.我做過這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：上課的時(shí)候講完一道數(shù)學(xué)題，我讓能做的同學(xué)舉手，一些同學(xué)紛紛舉手，不舉手的也不少，我就讓其中的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)困生數(shù)一下會(huì)做的人數(shù).他一站起來就數(shù)，前一個(gè)，后一個(gè)，左邊數(shù)一數(shù)，右邊數(shù)一數(shù)，數(shù)了五次才把人數(shù)數(shù)清楚.這樣的實(shí)驗(yàn)我在不同班級(jí)和不同年級(jí)的學(xué)困生身上做過十次，七名學(xué)生一開始沒有想到按行或列的順序數(shù)，三名學(xué)生一開始就按行或列數(shù)，可是中途又改變順序了.這些學(xué)生都是初中學(xué)生，如果換成小學(xué)生，我想情況會(huì)更糟糕.

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以發(fā)展學(xué)生良好的序感.數(shù)學(xué)是對(duì)各種序的高度概括，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是培養(yǎng)“序感”的過程.城鎮(zhèn)的很多家長通過讓孩子學(xué)習(xí)編程來發(fā)展孩子的邏輯思維，我認(rèn)為這就是發(fā)展序感.編程發(fā)展的是一元的序感.序不能僅僅是一元的，它可以是二元甚至多元的.比如三角形面積公式，面積、底邊、底邊上的高三者相互影響：面積受底邊和底邊上的高共同影響，面積的變化有可能是因?yàn)榈走叺淖兓?，也有可能是因?yàn)榈走吷系母咦兓?，更有可能是因?yàn)檫@兩者的變化.數(shù)學(xué)的魅力就在于它多變，看山不是山，看水不是水;也在于它的融合、殊途同歸，看山還是山，看水還是水.

四、如何培養(yǎng)“序感”

“序感”的培養(yǎng)從小抓起是最好的.我所面對(duì)的孩子大多數(shù)都是留守兒童，從小就由爺爺奶奶帶，家庭教育基本為零，我只能以教育者的身份談?wù)勗诮逃械淖龇?

（一）明白算理，掌握算法，區(qū)分運(yùn)算對(duì)象

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn).在計(jì)算教學(xué)中，算理與算法是兩個(gè)不可或缺的關(guān)鍵.算理是對(duì)算法的解釋，是理解算法的前提，算法是對(duì)算理的總結(jié)與提煉，它們是相互聯(lián)系、統(tǒng)一的整體.透徹理解算理和熟練掌握算法是學(xué)生提高計(jì)算能力的重要保證.那么，什么叫算理和算法呢？算理，即計(jì)算的原理或者道理，它有兩層含義：一是列式的依據(jù)，即某一問題為什么要用加法而不能用減法，這是根據(jù)所求問題與條件的關(guān)系確定的.正因?yàn)橛羞@些依據(jù)，從而構(gòu)成了加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算.二是運(yùn)算的依據(jù)，即每一步的運(yùn)算都有其內(nèi)在的道理，如“34+5”，為什么“5”一定要與“4”相加，這是因?yàn)閿?shù)字符號(hào)所含的意義不同.算法，即計(jì)算的方法，如計(jì)算“34+5”，先要列出豎式，然后個(gè)位對(duì)齊進(jìn)行計(jì)算.因此在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，最后形成計(jì)算“序感”.多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我，數(shù)學(xué)學(xué)困生首先計(jì)算就不過關(guān)，表現(xiàn)在如下方面：（1）不知道運(yùn)算的對(duì)象是什么，是有理數(shù)的混合計(jì)算，還是整式的混合計(jì)算，還是方程的求解，有很多學(xué)生到了初三都分不清.中學(xué)階段，運(yùn)算對(duì)象增多，算法增多，學(xué)生一定要學(xué)會(huì)判斷.（2）運(yùn)算順序錯(cuò)誤，尤其是在出現(xiàn)括號(hào)和運(yùn)算律的時(shí)候更容易錯(cuò).（3）對(duì)于單一的運(yùn)算，大部分學(xué)生能算正確，一旦出現(xiàn)三種以上的混合計(jì)算，數(shù)字達(dá)到四個(gè)以上時(shí)出錯(cuò)概率大大提高.先不說學(xué)生因素，我也時(shí)時(shí)反省自己在計(jì)算的例題教學(xué)中忽略了學(xué)生的理解難度，缺少了一些步驟.對(duì)于計(jì)算教學(xué)，教師要展示思考過程給學(xué)生，把每一個(gè)步驟都展示出來.運(yùn)算律會(huì)改變運(yùn)算順序，教師一定要講明白道理，不要讓學(xué)生覺得像變魔術(shù)一樣.（4）學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的掌握差，這也反映了學(xué)生對(duì)各種算理的理解不透徹.

（二）強(qiáng)化條件意識(shí)，培養(yǎng)邏輯推理的序

教師在教學(xué)定理時(shí)，一定要讓孩子們知道題設(shè)是什么，有哪些等價(jià)情況.比如，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.在這一定理中，題設(shè)有時(shí)可以變?yōu)椤皩?duì)角線相等且互相平分的四邊形”.已知條件呈現(xiàn)的方式通常有以下幾種：（1）文字、符號(hào).它給出的條件是精確的，能幫助學(xué)生分清數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.（2）圖形.圖形一定會(huì)附加文字符號(hào)說明，孩子們?cè)诮忸}時(shí)最容易強(qiáng)加條件，比如圖形中某個(gè)角看起來像直角，條件又沒有告訴，又無法證明，很多孩子就想當(dāng)然把它當(dāng)直角處理.這樣的錯(cuò)誤在學(xué)困生中出現(xiàn)的頻率很高.（3）表格.（4）已知的方法.這種試題近年來出現(xiàn)的頻率挺高，它告訴我們一個(gè)問題的處理方式，然后讓孩子們處理同類型的問題.這要求孩子們首先讀懂處理方法，明白已知的序，再運(yùn)用序.（5）找規(guī)律問題.這樣的題難度往往較高，這樣的序也較為復(fù)雜.學(xué)生只有做大量的練習(xí)，從中獲得經(jīng)驗(yàn)，建立起序感，才可能解決問題.