方偉南

【摘要】幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知。幾何直觀的運(yùn)用為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來了很多便捷，以幾何直觀凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生獲得感性的認(rèn)知，可以幫助學(xué)生理解直觀載體的內(nèi)在本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)概念;幾何直觀;建構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。”相比厘清幾何直觀的含義，如何運(yùn)用幾何直觀為實(shí)際教學(xué)服務(wù)，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作者而言，更具現(xiàn)實(shí)意義。借助幾何直觀并非畫出幾何圖形，而是憑幾何圖形去發(fā)現(xiàn)直觀載體的內(nèi)在本質(zhì)、相互聯(lián)系或隱含的規(guī)律。下面，筆者將基于實(shí)際的教學(xué)，依托具體的教學(xué)內(nèi)容，例談幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用。

一、運(yùn)用幾何直觀，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“數(shù)”

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從“數(shù)的認(rèn)識(shí)”開始，不斷地通過實(shí)物幫助學(xué)生理解數(shù)的概念。具體運(yùn)算階段的中低年級(jí)學(xué)生雖然不能很好地對(duì)數(shù)進(jìn)行具體的言語描述，這并不代表實(shí)際的教學(xué)中幾何直觀具有低效性。幾何直觀是幫助學(xué)生從直觀感知過渡到直觀理解的“橋梁”。

“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生識(shí)數(shù)的起點(diǎn)，幾何直觀的圖示學(xué)習(xí)則是他們認(rèn)識(shí)數(shù)的主要方式。從生活實(shí)物出發(fā)，通過對(duì)具體情境中物體數(shù)量的認(rèn)識(shí)逐步抽象出“數(shù)”及數(shù)字符號(hào)。

在“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)過程中，幾何直觀是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的有力支撐。以幾何直觀為前提，在直觀中“孕育”抽象，提供給學(xué)生的幾何直觀越形象，學(xué)生越能把握數(shù)概念的抽象本質(zhì)，從而在腦海中建立起數(shù)與實(shí)物之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、借助幾何直觀，促進(jìn)學(xué)生理解“數(shù)”

教材對(duì)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”邏輯順序蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的“抽象”“推理”和“模型”。學(xué)生對(duì)于10、100、1000的理解是整數(shù)認(rèn)識(shí)建構(gòu)的關(guān)鍵生長點(diǎn)，10、100、1000作為一個(gè)計(jì)數(shù)整體不同于過往一個(gè)一個(gè)進(jìn)行計(jì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

為了更好地幫助學(xué)生構(gòu)建整數(shù)的十進(jìn)制體系，可以借助把十根小棒捆成一捆這樣直觀的實(shí)物操作，以直觀的材料豐富學(xué)生的直觀理解，讓學(xué)生多次感受到滿十就要捆成一捆，一捆就是十，從而理解滿十進(jìn)一這個(gè)抽象的概念。

同樣地，借助計(jì)數(shù)器直觀的數(shù)位表達(dá)，可以幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)數(shù)位上不同的計(jì)數(shù)單位，在直觀上感知并理解處于不同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)具備不同的含義。

較之“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，則可以通過讓學(xué)生數(shù)一數(shù)、擺一擺，感覺以10為單位的按群計(jì)數(shù)在實(shí)際生活中的簡便，幫助學(xué)生從實(shí)物過渡到模型，認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“百”。

此外，在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于大數(shù)構(gòu)成的認(rèn)識(shí)可以以幾何直觀進(jìn)行展示。把一個(gè)小正方體視為1，十個(gè)小正方體成一條線（長方體），一百個(gè)小正方體就成了一個(gè)10×10的面（長方體），一千個(gè)小正方體就構(gòu)成了10×10×10的大正方體，再以一個(gè)10×10×10的大正方體為單位1代表一千，如此便可用以表示任意的更大的數(shù)。相對(duì)于讓學(xué)生突兀地感受億、萬級(jí)的數(shù)有多大，以典型的幾何直觀模型從維度的角度動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)大數(shù)的構(gòu)成，反而能讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)更大的數(shù)的同時(shí)，進(jìn)一步理解相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系。

三、依托幾何直觀，構(gòu)建“數(shù)”概念

在學(xué)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”過程中，我們始終關(guān)注數(shù)概念的建構(gòu)過程。北師大版教材立足于學(xué)生潛在認(rèn)知圖式，讓學(xué)生了解元、角、分與小數(shù)各個(gè)數(shù)位之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為學(xué)生真正理解小數(shù)的含義、形成數(shù)感提供經(jīng)驗(yàn)支撐。

事實(shí)上，在教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地將小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與幾何直觀聯(lián)系起來，讓學(xué)生借助具體的量和幾何直觀，助力學(xué)生建構(gòu)數(shù)的概念。

對(duì)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)，我們可以借助刻度尺進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)1分米是1/10米。

再結(jié)合人民幣模型，讓學(xué)生在具體的量中理解0.1=1/10，打通小數(shù)與分?jǐn)?shù)聯(lián)系的最后一層意義。通過幾何直觀的呈現(xiàn)，學(xué)生找準(zhǔn)了小數(shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的聯(lián)結(jié)，小數(shù)的本質(zhì)更為凸顯，助力建構(gòu)小數(shù)的意義。

每一次不同的數(shù)概念的建構(gòu)都意義著學(xué)生認(rèn)知數(shù)系的擴(kuò)充。不同數(shù)的概念具備不同的相對(duì)獨(dú)立性。在小學(xué)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)過程中，我們要把握住數(shù)系擴(kuò)充的本質(zhì)，找準(zhǔn)各種數(shù)之間的連接點(diǎn)，幫助學(xué)生于數(shù)學(xué)本質(zhì)上建構(gòu)數(shù)的概念。

除了借助實(shí)物與直接利用幾何圖形以外，教學(xué)中還可以借助幾何圖形之間的形象關(guān)系幫助學(xué)生理解數(shù)的概念。以下僅以百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)為例。

分?jǐn)?shù)的本質(zhì)在于其無量綱性，百分?jǐn)?shù)更是如此。相對(duì)分?jǐn)?shù)而言，百分?jǐn)?shù)只表示兩數(shù)之間的關(guān)系，不表示實(shí)際數(shù)量。相比脫離圖形直接進(jìn)行語言說明，學(xué)生更難以理解。

借助幾何直觀，運(yùn)用概念變式可以更好地讓學(xué)生感受百分?jǐn)?shù)只表示“比”的關(guān)系，而并不表示具體的量，學(xué)生更易于理解百分?jǐn)?shù)的意義。

小學(xué)階段涉及的數(shù)概念都是非?；镜模绞腔镜母拍罹驮绞求w現(xiàn)本質(zhì)的、難以觸摸和理解的。在數(shù)的認(rèn)識(shí)過程中，我們要兼顧量與形，以形入微，以數(shù)量形，借助幾何直觀幫助學(xué)生在本質(zhì)上建構(gòu)數(shù)概念。

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責(zé)任編輯 ?邵健麗