王星河，王紅軍，劉國(guó)慶

（北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192）

0 引言

數(shù)控機(jī)床在現(xiàn)代制造裝備業(yè)中發(fā)揮著不可替代的作用，和機(jī)械、航天、鐵路等各行業(yè)的發(fā)展都緊密相連，已經(jīng)成為制造業(yè)發(fā)展不可或缺的基礎(chǔ)設(shè)備。數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，往往故障也較復(fù)雜和隱蔽[1]。滾動(dòng)軸承作為數(shù)控機(jī)床中的重要部件，出現(xiàn)故障時(shí)會(huì)影響機(jī)床的工作狀況，嚴(yán)重影響產(chǎn)品的加工精度，因此及時(shí)發(fā)現(xiàn)軸承故障并排除是非常必要的[2]。滾動(dòng)軸承發(fā)生故障往往表現(xiàn)為振動(dòng)變化，當(dāng)滾動(dòng)軸承未發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)往往較為平緩，沒(méi)有突變成分；但發(fā)生故障時(shí)，接觸故障部位的元件就會(huì)發(fā)生沖擊振動(dòng)，其振動(dòng)形式就會(huì)發(fā)生變化，因此，振動(dòng)信號(hào)處理方法是識(shí)別軸承故障的主要方法[3]。傳統(tǒng)的運(yùn)用解調(diào)分析方法處理軸承故障信號(hào)時(shí)，在對(duì)頻域中的共振頻帶進(jìn)行提取時(shí)[4]，要靠人的直觀感覺(jué)去定位共振頻帶的中心頻率和帶寬，具有一定的弊端[5]。本文運(yùn)用譜峭度法能自適應(yīng)地尋找共振頻帶，準(zhǔn)確診斷出軸承故障。

1 軸承故障成因及特征

由于軸承工作環(huán)境和作用的不同，其結(jié)構(gòu)也各式各樣，但基本結(jié)構(gòu)有四大部分：內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架[6]。①內(nèi)圈：通常固定在軸頸上隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其外表面有供滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)的滾道；②外圈：通常固定在軸承座或殼體上，作用是支撐滾動(dòng)體，其內(nèi)表面也有供滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)的滾道；③滾動(dòng)體：裝在內(nèi)圈和外圈之間，是軸承中受力的地方，其中的個(gè)數(shù)、形狀決定了軸承運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)效；④保持架：將滾動(dòng)體均勻的分割開(kāi)來(lái)，使?jié)L動(dòng)體能沿著內(nèi)圈外表面和外圈內(nèi)表面的滾道圓滑滾動(dòng)，此外，還能防止?jié)L動(dòng)體脫落。常見(jiàn)軸承結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 常見(jiàn)軸承結(jié)構(gòu)

軸承的故障有分布性和局部性兩種，分布故障有表面波紋度大、不對(duì)中、游隙過(guò)大等，局部故障有軸承元件裂紋、劃痕、點(diǎn)蝕等[7]。故障軸承隨軸運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較高的沖擊力，該沖擊力在頻域上顯示為一個(gè)寬帶信號(hào)。當(dāng)故障發(fā)生在軸承的不同部位時(shí)，沖擊力的頻率不一樣，因此可以通過(guò)頻率的大小判斷軸承發(fā)生故障的部位，提早進(jìn)行診斷，防止事故的發(fā)生。這種頻率被稱為故障通過(guò)頻率，軸承各部位的故障通過(guò)頻率為內(nèi)圈通過(guò)頻率（BPFI）、外圈通過(guò)頻率（BPFO）、滾動(dòng)體通過(guò)頻率（BSF）和保持架頻率（FTF）。假設(shè)滾動(dòng)體與內(nèi)外圈表面進(jìn)行無(wú)摩擦滾動(dòng)，內(nèi)圈隨軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)頻為fr，軸承節(jié)圓直徑為dm，滾動(dòng)體的直徑為Dd，接觸角為α，滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)為Z，則軸承各部位的故障通過(guò)頻率公式為：

2 基于譜峭度的軸承故障診斷方法

2.1 譜峭度定義

峭度的概念最初由Dwyer 和Stewart 提出，是歸一化的四階中心距，能用來(lái)衡量機(jī)械故障的損壞程度，但其是一個(gè)時(shí)域指標(biāo)[8]，無(wú)法反應(yīng)信號(hào)中某些分量的變化，1983 年Dwyer 進(jìn)行了改進(jìn)，用短時(shí)FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里葉變換）處理聲納信號(hào)，并計(jì)算峭度在每一根譜線上，從而提出了譜峭度。利用峭度對(duì)信號(hào)突變成分的敏感性，計(jì)算出一系列峭度值，峭度值最大的地方就是共振頻率帶，能夠發(fā)現(xiàn)隱藏的非平穩(wěn)信號(hào)。峭度法克服了傳統(tǒng)的解調(diào)方法過(guò)多依賴人的弊端，實(shí)現(xiàn)了較廣泛的應(yīng)用。

2.2 原理

設(shè)X（t，f）為信號(hào)x（t）的短時(shí)傅立葉變換，定義X（t，f）的n階譜矩為:

式中，＜·＞表示時(shí)間平均算子，t 和f 分別表示時(shí)間和頻率。將譜峭度定義為能量歸一化的四階譜矩，即

譜峭度的含義是信號(hào)在頻率f 處偏離高斯的地方，偏離程度越大，譜峭度顯示的值就越大，含有瞬態(tài)沖擊成分所在的頻帶具有較高的譜峭度，而平穩(wěn)信號(hào)所在的頻帶譜峭度值較小。因此可以通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜峭度分析，計(jì)算出譜峭度值，通過(guò)比較大小能夠迅速確定含有較高沖擊成分的頻帶[9]，并通過(guò)濾波器將其分離出來(lái)，就能得到含有故障特征的信號(hào)。

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)模型可以表示為:

式中，Z（t）為實(shí)測(cè)信號(hào)，X（t）為被檢測(cè)的故障信號(hào)，O（t）為噪聲。

X（t）是由瞬時(shí)沖擊力引起的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)共振，X（t）的振動(dòng)模型可以解釋為:

式中，h（t-τk）為單個(gè)沖擊在時(shí)間t-τk時(shí)引起的脈沖響應(yīng)；xk和τk分別為第k 個(gè)脈沖的隨機(jī)幅值和發(fā)生時(shí)間。

在假定噪聲服從穩(wěn)態(tài)高斯分布的情況下，實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)Z（t）的譜峭度Kz（f）為：

式中，ρ（f）為噪信比，它是噪聲O（t）的二階譜矩S2o（f）與信號(hào)X（t）的二階譜矩S2x（f）之比；Kz（f）為信號(hào)Z（t）的譜峭度，它僅僅是關(guān)于頻率f 的函數(shù)，因此在信噪比高的頻帶Kz（f）近似等于Kx（f）。

通過(guò)計(jì)算譜峭度值并比較可以找到譜峭度值最大的頻帶，即而找到其中的沖擊成分。Antoni 在文獻(xiàn)[10]中引入了峭度圖的定義。峭度圖是一個(gè)關(guān)于頻率f 和窗長(zhǎng)Nw的函數(shù)，通過(guò)計(jì)算譜峭度值并比較就可以找到譜峭度值最大的頻帶，即而找到其中的沖擊成分。在譜峭度圖中顯示的最大的頻率和窗長(zhǎng)就是頻帶最大的中心頻率和帶寬。

式中，fs為信號(hào)的采樣率。

通過(guò)比較譜峭度的大小確定共振頻帶的中心頻率fc和帶寬Bw后，根據(jù)fc和Bw設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)信號(hào)濾波處理，就可以得到去除噪聲影響的故障信號(hào)，在濾波后的信號(hào)中可以看到明顯的故障沖擊成分，再通過(guò)包絡(luò)解調(diào)分析得到信號(hào)的包絡(luò)圖，在包絡(luò)圖中能明顯觀察到故障特征頻率，從而診斷出軸承的故障。

滾動(dòng)軸承故障特征提取流程見(jiàn)圖2。

圖2 滾動(dòng)軸承故障特征提取流程

3 滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)的軸承故障特征數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)，在靠近和遠(yuǎn)離電機(jī)軸承的位置測(cè)量加速度數(shù)據(jù)，驅(qū)動(dòng)端軸承故障數(shù)據(jù)采集速度為每秒12 000 個(gè)樣本，采用電火花技術(shù)對(duì)電機(jī)軸承加工故障疵點(diǎn)，根據(jù)軸承的一些參數(shù)可以計(jì)算出軸承內(nèi)圈發(fā)生故障時(shí)的通過(guò)頻率為157.94 Hz，圖3 為內(nèi)圈發(fā)生故障時(shí)的時(shí)域波形，在時(shí)域波形中無(wú)法觀察到故障特征。

圖3 原始信號(hào)時(shí)域波形

通過(guò)譜峭度方法對(duì)內(nèi)圈數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別選取窗長(zhǎng)為Nw=20，21，···，29計(jì)算譜峭度，得到如圖4 的峭度圖，圖中顯示，當(dāng)位于第2.5 層時(shí)峭度值得到最大值，峭度值最大處表示在該頻帶內(nèi)具有較強(qiáng)的沖擊信號(hào)，因此需要對(duì)峭度值最大的頻帶信號(hào)進(jìn)行故障信息提取并進(jìn)行分析[11]。

圖4 譜峭度圖

圖中明顯顯示，當(dāng)fc=3500 Hz 時(shí)有最大的譜峭度值Kurt=3.2。根據(jù)中心頻率為3500 Hz，Bw=1000 Hz 設(shè)計(jì)帶通濾波器，通過(guò)對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，比較濾波后信號(hào)和原始信號(hào)，可以在濾波信號(hào)中觀察出明顯的沖擊信號(hào)。為了準(zhǔn)確識(shí)別出故障信息，對(duì)濾波信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析得到包絡(luò)圖（圖5），圖中可以看到頻率157.4 Hz 處有較大的能量，且其余高峰處的頻率都為157.4 Hz 的倍頻，這與計(jì)算出的內(nèi)圈故障特征頻率相近，說(shuō)明本算法對(duì)軸承的故障瞬態(tài)沖擊成分具有較好的識(shí)別作用。

圖5 軸承的原始信號(hào)、濾波后信號(hào)和包絡(luò)圖

4 結(jié)論

用譜峭度方法研究軸承故障，利用譜峭度圖確定含有故障信息頻帶的中心頻率和帶寬，減少了傳統(tǒng)解調(diào)方法依靠人的經(jīng)驗(yàn)所帶來(lái)的弊端，并通過(guò)帶通濾波器將其分離出來(lái)，通過(guò)包絡(luò)得到軸承故障頻率，準(zhǔn)確診斷出軸承的故障。通過(guò)實(shí)驗(yàn)論證了該方法，結(jié)果顯示該方法能較好的識(shí)別出軸承故障。