孫守政，孫天峰，陳維強，范東興，韓振宇，富宏亞

（1.哈爾濱工業(yè)大學，哈爾濱 150001；2.中國空間技術(shù)研究院北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094）

碳纖維增強型復合材料具有輕質(zhì)、高強、耐腐蝕、極端環(huán)境適應性好、可設(shè)計性強等特點，被廣泛應用于航空航天、能源開采、建筑、交通等多個領(lǐng)域中[1–2]。在航空航天領(lǐng)域，復合材料可以替代傳統(tǒng)鋁合金、鈦合金等金屬構(gòu)件，既減輕了質(zhì)量，又提升了構(gòu)件的可靠性。國外將復合材料使用率作為評價飛機先進程度的重要指標。例如，在波音787客機機翼及機身上所使用的復合材料比重可達50%，而上代波音777客機僅使用了12%的復合材料，由此可見，復合材料已經(jīng)成為航空航天領(lǐng)域無法替代的應用材料，在國家“大飛機”、“載人航天與探月工程”、“天問一號”、“北斗衛(wèi)星導航”等重大工程中的作用越來越突出[3–4]。承力筒是衛(wèi)星中的重要承力部件，對衛(wèi)星總體力學性能及服役性能至關(guān)重要。衛(wèi)星承力筒的設(shè)計與結(jié)構(gòu)優(yōu)化是進一步減輕重量、提升承力結(jié)構(gòu)及承載性能的重要前提[5]。航空航天結(jié)構(gòu)件設(shè)計中，有兩種基本的復合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計思想：一是基于承載蒙皮縱梁加強結(jié)構(gòu)和蜂窩夾層結(jié)構(gòu)；二是無蒙皮的網(wǎng)格加強結(jié)構(gòu)。相較于承載效率而言，無蒙皮的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)所受載荷完全由相互交錯的加強筋承受，因而其承載效率高于有蒙皮的縱梁加強結(jié)構(gòu)和蜂窩夾層結(jié)構(gòu)。早期的網(wǎng)格加強結(jié)構(gòu)通過機械加工鋁合金的方式得到，但采用纖維增強復合材料成型的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)能實現(xiàn)減重20%以上，同時，網(wǎng)格加強筋交錯的節(jié)點處可以增強整體結(jié)構(gòu)的阻尼特性，具有良好的抗沖擊性能[6–7]。

網(wǎng)格加強結(jié)構(gòu)的成型方式有多種，包括纏繞、鋪放、編織、互鎖工藝、真空輔助樹脂傳遞模塑等十余種。其中，具有規(guī)則回轉(zhuǎn)體形狀的網(wǎng)格構(gòu)件，其纏繞成型有明顯的優(yōu)勢：技術(shù)成熟、自動化程度高、效率高、纖維連續(xù)等。網(wǎng)格構(gòu)件大多采用干法纏繞，其原理是將纖維預浸絲/帶，按照網(wǎng)格軌跡纏繞到網(wǎng)格芯模上，并增至規(guī)定的厚度，隨后進行固化脫模，形成網(wǎng)格加強結(jié)構(gòu)。然而網(wǎng)格構(gòu)件結(jié)構(gòu)尺寸較多，且參數(shù)之間相互耦合，同時結(jié)構(gòu)參數(shù)對網(wǎng)格結(jié)構(gòu)整體力學性能的影響尚未明確，限制了其在航空航天領(lǐng)域上的應用，因此，對網(wǎng)格構(gòu)件進行結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化，以確定適宜的結(jié)構(gòu)參數(shù)，是滿足網(wǎng)格結(jié)構(gòu)強度及可靠性的重要前期保障[8]。

現(xiàn)階段，國內(nèi)外學者對網(wǎng)格纏繞構(gòu)件已經(jīng)開展了一定的基礎(chǔ)性研究工作。Belardi等[9]對受到不同外載的圓柱形網(wǎng)格構(gòu)件進行了結(jié)構(gòu)分析及參數(shù)優(yōu)化，采用有限元法，計算網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的臨界屈曲荷載，探究了屈曲破壞模式，最后基于遺傳算法對結(jié)構(gòu)進行了參數(shù)優(yōu)化，減少了結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量。Yazdani等[10]研究了在準靜態(tài)軸向載荷作用下的薄壁圓柱殼網(wǎng)格加強結(jié)構(gòu)的屈曲行為，結(jié)果表明，較少的加強筋數(shù)量能夠提升結(jié)構(gòu)強度。此外，在軸向載荷作用下，螺旋肋比環(huán)肋對屈曲性能的影響更為顯著。南京航空航天大學的Li等[11]為主網(wǎng)格加強筋和次網(wǎng)格加強筋加強結(jié)構(gòu)設(shè)計，其中主加強筋更厚，有助于提升網(wǎng)格構(gòu)件的整體抗彎剛度，而次加強筋則可以提升局部的抗彎剛度。哈爾濱工業(yè)大學的張鵬[12]提出利用螺旋肋和環(huán)向肋的數(shù)量表征網(wǎng)格密度，制定了新型網(wǎng)格纏繞成型工藝，提出多絲嘴纏繞方案，即螺旋肋與環(huán)肋同時纏繞，以減少網(wǎng)格交叉點架空與堆積等節(jié)點缺陷，并建立了多絲嘴網(wǎng)格纏繞的數(shù)學模型。

雖然網(wǎng)格結(jié)構(gòu)纏繞技術(shù)已取得一定成果，但網(wǎng)格結(jié)構(gòu)具有較強的可設(shè)計性，如何通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)提升承載效率，尚未有充分的參數(shù)化理論模型。此外，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)參數(shù)較多，參數(shù)之間相互耦合，采用試驗試湊法優(yōu)化結(jié)構(gòu)成本較高、效率較低。為此，本文針對以上問題，以衛(wèi)星Kagome網(wǎng)格承力筒為研究對象，開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。采用有限元方法，得到現(xiàn)有工況條件下網(wǎng)格承力筒的承載性能。通過參數(shù)化建模及加強筋獨立設(shè)計的思路，獲得各個結(jié)構(gòu)參數(shù)對承載性能的影響；采用多目標遺傳算法，優(yōu)化了結(jié)構(gòu)參數(shù)，并對最優(yōu)結(jié)構(gòu)的強度、屈曲性能進行分析；最后，采用自主研制的桌面式纏繞機對網(wǎng)格承力筒進行了纏繞成型。

網(wǎng)格承力筒有限元模型及其邊界條件

1 網(wǎng)格承力筒有限元模型

網(wǎng)格承力筒主要由螺旋筋及環(huán)向筋兩個加強筋組成，由于加強筋結(jié)構(gòu)長度方向上尺度遠大于截面方向，因此，可以采用三維梁結(jié)構(gòu)等效加強筋結(jié)構(gòu)。本文利用Ansys軟件，通過梁單元BEAM189劃分承力筒的有限元模型，并對網(wǎng)格承力筒的整體承載性能進行分析及評價。

網(wǎng)格承力筒所用預浸料為M40J環(huán)氧樹脂預浸料，該預浸料的材料基本屬性包括：纖維向楊氏模量Ex=220GPa、垂直纖維向楊氏模量Ey=Ez=7GPa、泊松比νxy=νxz=0.32、νyz= 0.3、剪切模量Gxy=Gxz=6.8GPa、Gyz=6.7GPa、材料密度為1.7g/cm3。網(wǎng)格承力筒的初始幾何參數(shù)如表1所示。

表1 網(wǎng)格承力筒的初始幾何參數(shù)Table 1 Initial geometric parameters of grid cylinder

有限元建模時將兩條旋向相反的螺旋筋定義為一對螺旋筋，螺旋起點相交定義為初始狀態(tài)。螺旋筋繞承力筒軸線方向的旋轉(zhuǎn)角度定義為螺旋筋的旋轉(zhuǎn)角。該角度不僅能夠確定螺旋筋的位置，還能確定螺旋筋與環(huán)筋相交節(jié)點的相對位置。根據(jù)上述承力筒幾何尺寸及網(wǎng)格劃分定義的有限元模型如圖1（a）所示。根據(jù)實際工況條件定義網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)有限元模型的邊界及承載條件，承力筒底部采用固支約束，并約束前端面的徑向位移。根據(jù)衛(wèi)星承力筒的實際工況條件，在前端面利用均布形式施加壓縮載荷和水平剪切載荷，如圖1 （b）所示。Fx為水平剪切載荷；Fy為軸向壓縮載荷。由于前端面環(huán)筋各位置的彎矩大小不同，因而各網(wǎng)格具有不同的軸向位移。在螺旋筋和環(huán)筋交叉節(jié)點附近彎矩最小，環(huán)筋變形也較小，但螺旋筋交叉的節(jié)點位移較大，這不符合實際軸向壓縮試驗的變形情況。為了保證模型的準確性，邊界條件施加時耦合了前端面單元的軸向位移，使前端面環(huán)筋在壓縮過程中保持相同的軸向位移。

圖1 網(wǎng)格承力筒有限元模型及邊界條件的施加Fig.1 Finite element model and boundary conditions of the grid cylinder

2 承載性能分析

根據(jù)網(wǎng)格承力筒的有限元模型及邊界條件，分析水平剪切載荷Fx在300kN、軸向壓縮載荷Fy在60kN的受力下整體變形及應變情況，如圖2所示。

由圖2（a）可知，該工況下承力筒發(fā)生軸向位移及水平位移，最大變形量為2.89mm。由圖2（b）可知，由于螺旋筋主要承受軸向壓縮載荷的作用，環(huán)筋主要承受水平剪切載荷的作用，因此，螺旋筋內(nèi)部以壓應力為主，環(huán)筋以拉應力為主。由于受到該工況載荷的共同作用，導致上半側(cè)左螺旋筋的壓應力大于右螺旋筋，下半側(cè)則相反。應力最大值在下半側(cè)右螺旋筋處，為735.26MPa。對于環(huán)筋的拉應力的規(guī)律基本與螺旋筋一致，即上半側(cè)左環(huán)筋拉應力比右環(huán)筋大，下半側(cè)反之，最大值在上半側(cè)第2環(huán)筋左側(cè)，為302.01MPa。由圖2（c）可知，切應力在承力筒左上部及右下部較大，其中最大值在右下部的螺旋筋及下端面環(huán)筋交叉節(jié)點處，為367.63MPa。綜上所述，雖然壓縮載荷比水平剪切載荷小，但筋條的壓應力明顯高于其他方向應力，說明該種工況下，筋條應力以壓應力為主。

圖2 網(wǎng)格承力筒在特定工況下的變形及應力場分布Fig.2 Deformation and stress distribution of grid cylinder under specific working condition

網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)參數(shù)對承載性能的影響

1 網(wǎng)格承力筒參數(shù)化幾何模型

本部分采用Ansys參數(shù)化建模方法，網(wǎng)格承力筒構(gòu)件的有限元模型，其中重要的參數(shù)包括：承力筒直徑D、承力筒高度H、承力筒螺旋角A、同向螺旋筋數(shù)量M、螺旋筋旋轉(zhuǎn)角度P、環(huán)向筋距離（H2～H8）、加強筋厚度T與寬度W，網(wǎng)格承力筒幾何模型如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格承力筒幾何模型Fig.3 Geometric model and parameters of the grid cylinder

為了減少螺旋筋與環(huán)筋結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的耦合作用，本部分提出結(jié)構(gòu)的并行設(shè)計概念，將螺旋筋和環(huán)筋的結(jié)構(gòu)設(shè)計相對獨立，從而避免兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計的相互干涉和不符合使用工況的情形。由前文分析可知，筋條應力以壓應力為主，在此工況下，承力筒最可能首先發(fā)生的是壓縮失效。因此，本部分以筋條最大壓應變與整體質(zhì)量的比值來表征承力筒的承載效率，用承載效率系數(shù)Q表示。單位質(zhì)量的應變越小，Q值越小，承載效率越高。網(wǎng)格承力筒的質(zhì)量m可由式（1）得出：

其中，ρ為網(wǎng)格承力筒密度；n為環(huán)筋數(shù)量。

2 螺旋角對結(jié)構(gòu)承載性能的影響

參照表1，保持其他幾何參數(shù)不變，螺旋角設(shè)置范圍為[0°，60°]。從承力筒的質(zhì)量來講，螺旋角為0°時，質(zhì)量最小，原因是所用螺旋筋長度最短，螺旋角為60°時質(zhì)量最大。根據(jù)式（1）計算，螺旋角在約束范圍內(nèi)，承力筒質(zhì)量在18kg至30kg之間。螺旋角A對最大壓應變、拉應變、剪切應變、質(zhì)量承載效率系數(shù)Q的影響規(guī)律，如圖4所示。

由圖4可知，螺旋角對各承載性能參數(shù)的影響規(guī)律基本一致，均隨著螺旋角的增加呈現(xiàn)先極速下降后緩慢上升的趨勢。螺旋角在15°～20°時，筋條最大壓應變、筋條拉應變、剪切應變值最小，且承載效率系數(shù)最低，說明螺旋角在此區(qū)間內(nèi)，承力筒承載效率最高。此外，螺旋角在0°～10°時，承載效率降低速率最快，此時剪切應變占主導地位，較小的螺旋角承載剪切載荷能力較弱，且無螺旋角時完全無法承受剪切載荷，因此，承載能力下降較快。而雖然較大的螺旋角承載壓縮載荷的能力弱，但設(shè)定的最大螺旋角為60°，一定程度上也能承受一些壓縮載荷，因此，曲線后期會緩慢上升。綜上所述，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)承載能力與螺旋角關(guān)系密切，可見螺旋角是網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的重要設(shè)計參數(shù)之一。

圖4 螺旋角對結(jié)構(gòu)承載性能的影響Fig.4 Effect of helix angle on load-bearing performance

3 螺旋筋旋轉(zhuǎn)角對結(jié)構(gòu)承載性能的影響

保持其他幾何參數(shù)不變，詳見表1，探究螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P對結(jié)構(gòu)承載性能的影響規(guī)律。由圖1可知，螺旋筋旋轉(zhuǎn)角不同，環(huán)筋和螺旋筋之間的交叉節(jié)點位置會發(fā)生改變，從而影響結(jié)構(gòu)整體力學性能。設(shè)定螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P取值范圍為[0°，60°]，設(shè)計點為60個。由于螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響不大，因此，螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P與承載效率關(guān)聯(lián)性較小。本部分主要探究螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P對承力筒筋條最大壓應變、軸向位移及軸向剛度的影響，如圖5所示。

由于同向螺旋筋數(shù)量為13，因而螺旋筋旋轉(zhuǎn)角每過27.69°為一個周期，螺旋筋旋轉(zhuǎn)角在0°～60°范圍內(nèi)應循環(huán)約2.2個周期。由圖5所示，周期性變化與計算基本一致，從壓應變變化趨勢中發(fā)現(xiàn)，在單個周期中呈現(xiàn)上升–下降–再上升–再下降的變化特征。其原因是當螺旋筋旋轉(zhuǎn)角較小時，不同旋向的螺旋筋下端部距離較近，最大壓應變發(fā)生在下端部螺旋筋與環(huán)筋的交叉節(jié)點處，隨著螺旋筋旋轉(zhuǎn)角增加，最大壓應變值降低，直到螺旋筋旋轉(zhuǎn)角增加到5°左右時，不同旋向的螺旋筋上端部距離較近，此時最大壓應變的位置發(fā)生變化，在上端部螺旋筋與環(huán)筋的交叉節(jié)點處，隨著螺旋筋旋轉(zhuǎn)角繼續(xù)增加，最大壓應變值降低。螺旋筋旋轉(zhuǎn)角對軸向位移及軸向剛度的影響規(guī)律基本一致，呈現(xiàn)先上升后降低的趨勢，其中螺旋筋旋轉(zhuǎn)角在約23°時，軸向位移出現(xiàn)最小值約1.185mm，軸向剛度出現(xiàn)最大值約2.535×105N/m。

圖5 螺旋筋旋轉(zhuǎn)角對結(jié)構(gòu)承載性能的影響Fig.5 Effect of rotation angle on load-bearing performance

4 筋條形狀對結(jié)構(gòu)承載性能的影響

本部分主要探究筋條寬度及厚度等形狀特征對結(jié)構(gòu)承載性能的影響。在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，分別設(shè)定筋條寬度及厚度的變化范圍為[2mm，20mm]，均勻選取范圍內(nèi)的10個設(shè)計點。由式（1）計算出不同筋條形狀參數(shù)對承力筒質(zhì)量的影響，發(fā)現(xiàn)筋條寬度及厚度對承力筒質(zhì)量均呈現(xiàn)線性正相關(guān)關(guān)系，而筋條最大壓應變呈負相關(guān)關(guān)系，如圖6所示，可知筋條寬度及厚度的增加可以提升軸向剛度。

圖6 筋條形狀對結(jié)構(gòu)承載性能的影響Fig.6 Effect of rib shape on load-bearing performance

從圖6可以看出，隨著筋條厚度的增加，結(jié)構(gòu)最大壓應變下降速率較快，由此得知，筋條厚度對承載性能的影響會更大。通過對結(jié)構(gòu)件的軸向剛度分析發(fā)現(xiàn)，筋條寬度和厚度均與軸向剛度呈線性正相關(guān)關(guān)系，但筋條厚度對軸向剛度的關(guān)系斜率明顯大于筋條寬度，因此說明筋條厚度對軸向剛度的影響也較寬度顯著。

網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化及工藝實現(xiàn)

1 基于多目標遺傳算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

基于以上仿真分析及幾何參數(shù)與承載性能的關(guān)系分析，對網(wǎng)格承力筒進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。由于多目標遺傳算法（Multi-objective genetic algorithm, MOGA）具有響應速度快、不需要訓練、可以處理離散變量等優(yōu)勢，適合網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的計算。網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程包括：設(shè)計變量選擇、約束條件確定、目標函數(shù)的確定、優(yōu)化計算及結(jié)果分析等。設(shè)計變量包括螺旋角A、螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P、環(huán)筋間距（H2～H8）、筋條寬度W及筋條厚度T。約束條件的確定可依據(jù)幾何參數(shù)與承載性能的關(guān)系，如表2所示。

表2 網(wǎng)格承力筒幾何參數(shù)的約束條件Table 2 Constraint conditions of cylinder geometric parameters

網(wǎng)格承力筒在承載力學最優(yōu)條件下，尋求最小的質(zhì)量，故將承力筒質(zhì)量同時作為目標函數(shù)。網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程，如圖7所示。

圖7 網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程Fig.7 Optimization process of cylinder structural parameters

通過多目標遺傳算法，獲得網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)：螺旋筋纏繞角A為16.625°；螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P為17.172°；兩端環(huán)筋間距H2為129.48mm；中間環(huán)筋間距H3～H8分別為129.11mm、115.30mm、119.60mm、127.87mm、 132.91mm和127.53mm。經(jīng)仿真分析驗證發(fā)現(xiàn)，該最優(yōu)工藝參數(shù)的最大壓應變?yōu)?715.8με，最大壓應變?yōu)?361.2με，最大切應變?yōu)?715.9με，不會發(fā)生強度失效。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量為4.423kg，比初始方案降低了約21.2%。

2 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的屈曲性能分析

網(wǎng)格承力筒的屈曲失效也是其典型失效形式之一，而屈曲失效往往早于強度失效。經(jīng)過上一部分的論證發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)有約束條件下，優(yōu)化后的網(wǎng)格承力筒不會發(fā)生強度失效。為了進一步驗證優(yōu)化后網(wǎng)格承力筒在現(xiàn)有約束下的屈曲性能，對其進行線性屈曲分析，如圖8所示。

圖8 網(wǎng)格承力筒屈曲模態(tài)分析Fig.8 Buckling modal analysis of grid cylinder

由圖8可知，網(wǎng)格承力筒X向兩側(cè)的螺旋筋屈曲模態(tài)振型較大，原因是承力筒上端面受到兩種方向載荷的共同作用導致的。網(wǎng)格承力筒一階屈曲系數(shù)為1.774，二階屈曲系數(shù)為1.794，均大于行業(yè)抗傾覆標準穩(wěn)定系數(shù)1.5，可見優(yōu)化后的網(wǎng)格承力筒在現(xiàn)有約束條件下不會發(fā)生屈曲失效。

3 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的成型

哈爾濱工業(yè)大學數(shù)控纏繞機研究所在前期研究的基礎(chǔ)上，針對小型回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)件、衛(wèi)星網(wǎng)格構(gòu)件等應用目標，研發(fā)出了一套桌面開放式纏繞機控制系統(tǒng)，如圖9所示。通過優(yōu)化后的網(wǎng)格承力筒參數(shù)，利用桌面式纏繞機，完成了樣件纏繞成型。

圖9 自主研發(fā)的小型桌面式纏繞機Fig.9 Self-developed of small desktop winding machine

結(jié)論

（1）本文采用參數(shù)化建模方法，提出網(wǎng)格承力筒環(huán)筋與螺旋筋獨立設(shè)計的思想，減少了兩種加強筋之間的耦合作用，使網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)設(shè)計更為靈活、可控。

（2）在現(xiàn)有工況下，筋條應力以壓應力為主。承載性能隨著螺旋角的增加呈現(xiàn)先極速下降后緩慢上升的趨勢。螺旋角在15°～20°時，筋條最大壓應變、筋條拉應變、剪切應變值最小，承力筒承載效率最高。

（3）壓應變分析發(fā)現(xiàn)，螺旋筋旋轉(zhuǎn)角在單個周期中呈現(xiàn)上升–下降–再上升–再下降的變化特征，最大壓應變值在單個周期中不斷變化。軸向位移及軸向剛度隨螺旋筋旋轉(zhuǎn)角變化呈現(xiàn)先上升后降低的趨勢，其中螺旋筋旋轉(zhuǎn)角在約23°時，軸向位移最小，軸向剛度最大。

（4）隨著筋條寬度及厚度的增加，最大壓應變呈下降趨勢。相較于筋條寬度，筋條厚度對承載性能的影響會更大。

（5）優(yōu)化后的網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)，螺旋筋纏繞角A為16.625°、螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P為17.172°、兩端環(huán)筋間距H2為129.48mm、中間環(huán)筋間距H3～H8分別為129.11mm、115.30mm、119.60mm、127.87mm、132.91mm和127.53mm。優(yōu)化后網(wǎng)格承力筒質(zhì)量比初始方案降低了約21.2%，且不會發(fā)生強度失效及屈曲失效。