黃遠(yuǎn)，尹文萌，易偉建1，

（1.湖南大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點試驗室，湖南 長沙 410082；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

鋼筋混凝土牛腿被廣泛應(yīng)用于裝配式混凝土結(jié)構(gòu)中預(yù)制構(gòu)件之間的鉸接連接[1].例如工業(yè)廠房的預(yù)制混凝土柱牛腿，用于支承吊車梁、屋架及墻梁等水平構(gòu)件.牛腿用于構(gòu)件連接其施工非常便捷，但是在荷載作用下，牛腿的受力狀態(tài)較為復(fù)雜，類似于變截面深梁，在國際上通常將鋼筋混凝土牛腿歸為“D區(qū)”（Discontinuity Zone）構(gòu)件.牛腿的剪切破壞通常為脆性破壞，時常造成重大人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失.

目前國內(nèi)外對牛腿抗剪承載力進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究.我國高丹盈等人[2-4]開展了一系列的牛腿受剪試驗，研究了不同鋼纖維體積率、剪跨比、配筋率等參數(shù)條件下的牛腿受剪性能，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)提出了牛腿承載力的計算方法.國外的研究人員在早期的桁架模型基礎(chǔ)上進(jìn)行完善，提出了拉壓桿模型（簡稱STM），并使之成為一種通用的設(shè)計方法[5].隨后，學(xué)者們基于傳統(tǒng)的STM，考慮了混凝土的軟化效應(yīng)，提出了更深入的計算理論.Hwang 等[6]提出了軟化拉壓桿模型（簡稱SSTM），通過迭代計算混凝土軟化系數(shù)，考慮開裂鋼筋混凝土的本構(gòu)關(guān)系和相容方程.Russo 等[7]通過擬合試驗數(shù)據(jù)簡化了混凝土軟化系數(shù)的計算公式.SSTM 能準(zhǔn)確預(yù)測D 區(qū)構(gòu)件的承載力[8-9].

牛腿受剪機(jī)理的復(fù)雜性也體現(xiàn)在規(guī)范層面，不同于正截面受彎承載力的統(tǒng)一力學(xué)模型，各國規(guī)范中牛腿受剪承載力計算公式的表現(xiàn)形式和所考慮的參數(shù)影響有很大的區(qū)別.我國規(guī)范[10]基于三角桁架抗彎模型，ACI 318-19[11]、EC2[12]、CSA A23.3-04[13]主要基于STM.各規(guī)范設(shè)計公式的計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)均存在一定程度上的離散性.因此，需要對規(guī)范公式的適用性進(jìn)行評估和深入研究，為工程設(shè)計提供理論指導(dǎo).

文章首先介紹了ACI 318-19[11]、EC2[12]、CSA A23.3-04[13]三國規(guī)范基于拉壓桿的牛腿承載力計算方法和SSTM[6]、Russo 等[7]兩種主要的牛腿承載力計算模型.采用209 組牛腿豎向受剪試驗數(shù)據(jù)評估了各承載力計算模型的準(zhǔn)確性和安全性.在此基礎(chǔ)上，按照我國規(guī)范設(shè)計了一系列不同參數(shù)條件下的鋼筋混凝土牛腿，基于SSTM[6]研究各設(shè)計參數(shù)對牛腿抗剪承載力的影響.最后依據(jù)參數(shù)分析的結(jié)果，提出了牛腿抗剪承載力修正系數(shù)的簡化公式，為工程實際提供參考.

1 牛腿承載力計算模型

1.1 國外規(guī)范拉壓桿模型

拉壓桿模型（簡稱STM）由一定強(qiáng)度的鋼筋拉桿、混凝土壓桿和混凝土節(jié)點組成.牛腿作為典型的“D 區(qū)”構(gòu)件，ACI 318-19[11]（以下簡稱ACI）、EC2[12]、CSA A23.3-04[13]（以下簡稱CSA）三國規(guī)范均采用STM 對其進(jìn)行設(shè)計.ACI STM 適用于剪跨比不大于2的牛腿，規(guī)范限制壓桿水平方向傾角θ 不小于25°；EC2 STM 和CSA STM 適用于簡跨比不大于1 的牛腿，EC2 STM 對壓桿水平傾角θ 的限制條件為1≤tanθ ≤2，CSA STM 對壓桿角度θ 未給出限制條件.

文章參照文獻(xiàn)[14]對牛腿建立了理想的STM，符合各規(guī)范要求，用于評價ACI、EC2、CSA 牛腿承載力計算方法.如圖1 所示，A、A′節(jié)點水平位置為承壓平臺中心，A、A′節(jié)點豎向位置為縱向受拉鋼筋形心；B、B′水平位置為中柱1/4 寬度處，B、B′豎向位置為牛腿根部截面按塑性抗彎理論確定的等效矩形壓應(yīng)力分布圖的中心.三國規(guī)范STM 的主要區(qū)別在于混凝土壓桿和混凝土節(jié)點強(qiáng)度的確定方法不同，它們關(guān)于混凝土抗壓強(qiáng)度有效系數(shù)β 的取值見表1.表中βc為混凝土強(qiáng)度有效系數(shù)，ρsv為箍筋配筋率，θ為混凝土壓桿與水平方向的夾角，fc為圓柱體抗壓強(qiáng)度，ε1為壓桿的橫向拉應(yīng)變.

圖1 拉壓桿模型Fig.1 Strut-and-tie model

表1 規(guī)范STM 混凝土抗壓強(qiáng)度有效系數(shù)β 取值Tab.1 Concrete efficiency coefficient β of standard STM

1.2 軟化拉壓桿模型

Hwang 等[6]在2000 年首次提出了軟化拉壓桿模型（簡稱SSTM），該模型考慮了開裂鋼筋混凝土的平衡方程、本構(gòu)關(guān)系和相容方程.圖2 為按SSTM 計算牛腿豎向承載力的簡圖，圖中θ 為對角混凝土斜壓桿與水平方向的夾角，θs為兩側(cè)混凝土斜壓桿與水平方向的夾角；a 為豎向剪力Vv至牛腿根部截面的水平距離，h 為對角線混凝土壓桿的高度；水平箍筋拉桿定位于h/2 處，力的大小用Fh表示；Vh為牛腿受到的水平力，D 為對角線混凝土斜壓桿的內(nèi)力（定義壓力為負(fù)值），Cd為節(jié)點區(qū)域混凝土的壓力.在牛腿中SSTM 存在兩種抗剪機(jī)制，斜向機(jī)制和水平機(jī)制.斜向機(jī)制是由對角混凝土斜壓桿組成，水平機(jī)制是由水平箍筋拉桿和兩側(cè)混凝土斜壓桿組成.牛腿受到的豎向剪力Vv由混凝土和水平箍筋共同承擔(dān).SSTM 的承載力計算狀態(tài)為節(jié)點區(qū)域最大應(yīng)力達(dá)到混凝土的極限抗壓強(qiáng)度，計算過程較復(fù)雜需要迭代求解.

圖2 軟化拉壓桿模型Fig.2 Softend strut-and-tie model

1.3 Russo 等拉壓桿模型

Russo 等[7]在2006 年提出了考慮開裂鋼筋混凝土平衡方程、本構(gòu)關(guān)系和相容方程的簡化拉壓桿模型（簡稱Russo STM），該模型也存在兩種剪力傳遞機(jī)制.第一種剪力傳遞機(jī)制為牛腿水平縱筋和腹部混凝土構(gòu)成的壓桿機(jī)制，第二種是由水平箍筋提供的水平桁架機(jī)制，其承載力計算公式如下：

其中χ 代表簡化的混凝土軟化系數(shù)，計算式如下：

2 牛腿受剪承載力計算方法評價

2.1 牛腿受剪試驗數(shù)據(jù)庫

文章共收集了209 組豎向受剪不帶纖維的鋼筋混凝土牛腿試驗數(shù)據(jù)，稱為牛腿總評價數(shù)據(jù)庫.用于評價國外規(guī)范STM、SSTM 以及Russo STM.這些數(shù)據(jù)來源于試驗文獻(xiàn)[3，14-24]，包含了牛腿剪切破壞、斜壓破壞等主要的破壞模式，剔除了承壓破壞、錨固破壞等次要的破壞模式.為準(zhǔn)確評價ACI STM、EC2 STM 及CSA STM，用于評估的牛腿試驗數(shù)據(jù)還需滿足以下準(zhǔn)則：1）給出承壓墊板寬度；2）壓桿水平傾斜角θ≥25°；3）壓桿水平傾斜角θ 滿足1 ≤tan θ ≤2.

CSA STM 未限制壓桿角度θ，僅需滿足準(zhǔn)則1，總評價數(shù)據(jù)庫篩選后還剩180 組數(shù)據(jù)，稱為STM 評價數(shù)據(jù)庫；ACI STM 需滿足準(zhǔn)則1、2，評價數(shù)據(jù)庫篩選后仍有180 組數(shù)據(jù)，與STM 評價數(shù)據(jù)庫同；EC2 STM 需滿足準(zhǔn)則1、3，評價數(shù)據(jù)庫篩選后還剩124組數(shù)據(jù)，稱為EC2 STM 評價數(shù)據(jù)庫.STM 評價數(shù)據(jù)庫中不滿足規(guī)范的數(shù)據(jù)計算過程不變但是不參與評價EC2 的統(tǒng)計分析.

2.2 計算方法評價

為了評價各個承載力計算模型的準(zhǔn)確性和安全性，本文定義了計算模型誤差系數(shù)η 和安全度n.計算模型誤差系數(shù)η 是承載力試驗值Vt與承載力計算值Vc的比值，η 越接近1 表明承載力計算值越接近承載力試驗值.ηm、ηcov分別為計算模型誤差η 的平均值和變異系數(shù).ηm越接近1 表明承載力計算模型越準(zhǔn)確，ηcov值越小表明承載力計算結(jié)果離散性越小.安全度n 為η 值大于1 的試件數(shù)與總試件數(shù)的比值，象征著承載力計算模型的安全性，n 值越大表明承載力預(yù)測結(jié)果越安全.

各承載力計算方法的評價結(jié)果見表2.對于EC2 STM 評價數(shù)據(jù)庫124 組牛腿數(shù)據(jù)，EC2 ηm值為1.56，n 值為96%，承載力預(yù)測結(jié)果較準(zhǔn)確安全；ηcov值為0.26，在規(guī)范計算方法中變異系數(shù)最低.由表2 還可知，與無箍筋牛腿相比，對于帶箍筋牛腿，CSA STM和EC2 STM 規(guī)范ηm計算值均明顯偏大即承載力計算值明顯偏小，這說明了規(guī)范低估了箍筋對牛腿的抗剪承載力貢獻(xiàn).

表2 牛腿各承載力計算方法的評價結(jié)果Tab.2 Results of calculation methods for bearing capacity of corbel

為進(jìn)一步比較各承載力計算方法關(guān)于牛腿承載力計算的適用性，文章探究了牛腿關(guān)鍵參數(shù)對承載力預(yù)測結(jié)果的影響.這些參數(shù)分別為：混凝土抗壓強(qiáng)度fc，剪跨比a/d，縱筋配筋率ρf和箍筋配筋率ρs.圖3～圖7 為各承載力計算方法的預(yù)測效果圖，圖的橫坐標(biāo)為牛腿各主要參數(shù)，縱坐標(biāo)為計算模型誤差η.

如圖3（d）、圖4（d）和圖5（d）所示，當(dāng)剪跨比a/d小于0.1 時，ACI、EC2、CSA η 值明顯偏大，這說明了規(guī)范STM 模型對剪跨比極小的牛腿承載力預(yù)測值過于保守.如圖3（d）、圖4（d）所示，當(dāng)剪跨比a/d 大于0.1 時，隨著a/d 的增大，ACI、EC2 η 值呈降低的趨勢，這說明ACI STM 和EC2 STM 在剪跨比較大時高估了牛腿的承載力.如圖5（d）所示，當(dāng)剪跨比a/d大于0.1 時，CSA STM 較好地反映了剪跨比a/d 對牛腿承載力的影響，這是因為CSA STM 混凝土壓桿有效系數(shù)β 考慮到了壓桿角度的影響.

圖3 ACI 318-19 計算模型誤差η 值隨各參數(shù)的變化Fig.3 Calculation model error η of ACI 318-19 versus main parameters

如圖3（a）和圖5（a）所示，隨著混凝土抗壓強(qiáng)度fc的增大，ACI 和CSA η 值呈下降的趨勢.當(dāng)fc大于40 MPa 時，出現(xiàn)了部分η 值小于1 的數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果偏不安全，這說明了ACI STM 和CSA STM 不適用于計算高強(qiáng)鋼筋混凝土牛腿.如圖4（a）所示，EC2 STM 較好地反映了混凝土抗壓強(qiáng)度fc對牛腿承載力的影響，這是因為EC2 STM 混凝土壓桿有效系數(shù)β考慮了混凝土抗壓強(qiáng)度的影響.

圖4 EC2 計算模型誤差η 值隨各參數(shù)的變化Fig.4 Calculation model error η of EC2 versus main parameters

圖5 CSA A23.3-04 計算模型誤差η 值隨各參數(shù)的變化Fig.5 Calculation model error η of CSA A23.3-04 versus main parameters

如圖3（c）所示，在箍筋配筋率ρs小于0.3%時，ACI η 值偏高；在箍筋配筋率ρs大于0.3%時η 值較穩(wěn)定.這說明了ACI STM 壓桿有效系數(shù)β 考慮了箍筋配筋率ρs的影響，在ρs較大時能很好地反映箍筋的抗剪貢獻(xiàn)，但在ρs較小時低估了箍筋的抗剪貢獻(xiàn).

與無箍筋牛腿相比，三國規(guī)范STM 模型計算得到的帶箍筋牛腿η 值偏高，即承載力計算值偏小，并且剪跨比越小這種規(guī)律越明顯.這說明了三國規(guī)范STM 模型低估了箍筋對于牛腿抗剪承載力的貢獻(xiàn)，并且CSA STM 和EC2 STM 在剪跨比越小時這種情況越顯著.

如圖6 和圖7 所示，SSTM 和Russo STM 兩種模型均能很好地反映各主要參數(shù)對帶箍筋牛腿和無箍筋牛腿抗剪承載力的影響.對于總評價數(shù)據(jù)庫209組牛腿數(shù)據(jù)，SSTM ηm值為1.14，Russo STM ηm值為0.99，兩種精細(xì)計算模型承載力計算值均與試驗值吻合良好.SSTM n 值為77%，承載力計算結(jié)果安全性較好；Russo STM n 值為44%，超過半數(shù)以上的牛腿試件承載力計算值小于試驗值，承載力預(yù)測結(jié)果偏不安全.

圖7 Russo STM 計算模型誤差η 值隨各參數(shù)的變化Fig.7 Calculation model error η of Russo et al versus main parameters

綜上所述，規(guī)范拉壓桿模型的牛腿承載力計算方法偏于保守并且與試驗數(shù)據(jù)對比離散性大，SSTM承載力計算的準(zhǔn)確性和安全性均較好且能反映牛腿主要參數(shù)對承載力的影響.因此，文章接下來將以SSTM 為基準(zhǔn)，對我國規(guī)范的牛腿設(shè)計方法進(jìn)行分析，并給出實用設(shè)計建議.

3 我國規(guī)范評價

本節(jié)首先設(shè)計一系列滿足《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）（以下簡稱我國規(guī)范）要求的鋼筋混凝土牛腿[10].我國規(guī)范是針對剪跨比不大于1的短牛腿設(shè)計.如圖8 所示，其計算模型為三角桁架模型，將牛腿頂部水平縱筋理想成拉桿、腹部混凝土理想成壓桿，豎向荷載由水平縱筋拉桿和混凝土斜壓桿共同承擔(dān).牛腿所需縱向受拉鋼筋面積如式（1）.

式中：Fv為作用在牛腿頂部的豎向力設(shè)計值；fy為牛腿縱向受拉鋼筋屈服強(qiáng)度；As為縱向受拉鋼筋面積；h0為牛腿有效高度；av為豎向力作用點至下柱邊緣的水平距離，為保證牛腿的承載力，當(dāng)av≤0.3h0時，取av=0.3h0.

同時為了保證牛腿在使用階段不出現(xiàn)斜裂縫，牛腿截面尺寸應(yīng)滿足式（2）.

式中：b 為牛腿寬度；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；Fvk為作用于牛腿頂部按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計算的豎向力值；β 為裂縫控制系數(shù)，對于支承吊車梁的牛腿取0.65；其余符號同上.

需要說明的是，我國規(guī)范只給出了牛腿受彎承載力的簡化計算公式，牛腿的截面高度是根據(jù)使用荷載下的斜截面抗裂確定的.規(guī)范中沒有給出牛腿抗剪承載力的計算公式，其隱含的意思是具有足夠的受剪承載力，且不小于受彎承載力.為了評估我國規(guī)范的準(zhǔn)確性和安全性，本文結(jié)合規(guī)范牛腿抗彎承載力設(shè)計公式（1）和牛腿斜截面開裂荷載標(biāo)準(zhǔn)值計算公式（2）得到我國規(guī)范牛腿設(shè)計剪力的計算公式（3）.

選取的標(biāo)準(zhǔn)模型初始設(shè)計參數(shù)為：剪力設(shè)計值800 kN，混凝土強(qiáng)度等級C40，縱筋和箍筋均采用HRB400 鋼筋，牛腿的寬度和剪切跨度分別為400 mm 和250 mm.將初始設(shè)計參數(shù)代入我國規(guī)范牛腿設(shè)計公式，可以計算得到牛腿的有效高度h0為765 mm，縱筋和箍筋面積分別為923 mm2和462 mm2.標(biāo)準(zhǔn)模型的尺寸和配筋如圖9 所示.

圖9 標(biāo)準(zhǔn)模型圖Fig.9 Detail of standard model

然后在標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上每次變化一個設(shè)計輸入?yún)?shù)，包括設(shè)計荷載Fv、混凝土強(qiáng)度fc、縱筋屈服強(qiáng)度fy、箍筋屈服強(qiáng)度fyv、剪切跨度a 和牛腿寬度b，可以生成一系列滿足我國規(guī)范要求的鋼筋混凝土牛腿.參數(shù)取值范圍參考常用工程變化范圍[25-26]，牛腿設(shè)計參數(shù)取值見表3.

表3 參數(shù)取值表Tab.3 Parameter values

為了評估按照規(guī)范設(shè)計的鋼筋混凝土牛腿的抗剪承載力，定義牛腿抗剪承載力安全系數(shù)α0：

式中：FSTM為將某牛腿的設(shè)計參數(shù)代入軟化拉壓桿模型計算得到的牛腿抗剪承載力；Fv為該牛腿的設(shè)計荷載.α0值越大，說明按照規(guī)范設(shè)計的牛腿抗剪承載力安全余度越高.根據(jù)第1.2 小節(jié)軟化拉壓桿的受力機(jī)理分析可知，牛腿的抗剪承載力主要由混凝土的抗剪承載力和箍筋的抗剪承載力組成，為了定量分析混凝土和箍筋對抗剪承載力的貢獻(xiàn)，定義如下參數(shù)：

式中：Fc，STM為軟化拉壓桿模型中混凝土貢獻(xiàn)的抗剪承載力，即保持其他參數(shù)不變，將箍筋面積取為0 而得到的承載力；Fh，STM為軟化拉壓桿模型中箍筋貢獻(xiàn)的抗剪承載力，是將總的牛腿抗剪承載力計算值FSTM減去混凝土貢獻(xiàn)的部分Fc，STM而得到的.

3.1 混凝土強(qiáng)度

增大混凝土強(qiáng)度，按照規(guī)范設(shè)計的牛腿高度將減小，縱筋面積和箍筋面積將增大.牛腿承載力系數(shù)隨著混凝土強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖10（a）所示.當(dāng)混凝土強(qiáng)度由14.3 MPa 增大到27.5 MPa 時，承載力安全系數(shù)α0由1.07 提高至1.40.原因是混凝土承擔(dān)的剪力將隨著混凝土強(qiáng)度增加而顯著增大，說明混凝土強(qiáng)度提升和鋼筋面積增加對抗剪承載力的貢獻(xiàn)大于牛腿高度減小對承載力的降低作用.隨著混凝土強(qiáng)度提升，箍筋對牛腿承載力的貢獻(xiàn)有降低的趨勢，原因是隨著混凝土強(qiáng)度增大，牛腿高度將減小，造成牛腿剪跨比增大，使得箍筋對牛腿承載力的影響降低.

3.2 縱筋強(qiáng)度

增大縱筋強(qiáng)度，按照規(guī)范設(shè)計的牛腿縱筋面積和箍筋面積將減小.牛腿承載力系數(shù)隨著鋼筋強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖10（b）所示.當(dāng)縱筋強(qiáng)度由300 MPa增大到435 MPa 時，承載力安全系數(shù)α0由1.35 降低至1.11.原因是隨著縱筋強(qiáng)度增大，牛腿縱筋面積和箍筋面積均減小.縱筋面積減小使得按拉壓桿模型平衡條件確定的混凝土壓桿面積減小，造成混凝土承擔(dān)的剪力減??；箍筋面積減小造成箍筋承擔(dān)的剪力減小.因此，隨著縱筋強(qiáng)度的增大，混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力均減小，導(dǎo)致牛腿承載力降低.

3.3 剪切跨度

增大剪切跨度，按照規(guī)范設(shè)計的牛腿高度將增大；當(dāng)剪切跨度小于150 mm 時，剪跨比小于0.3，配筋面積保持不變；當(dāng)剪切跨度由150 mm 增大到350 mm 時，配筋面積將增大.牛腿承載力系數(shù)隨著剪切跨度的變化規(guī)律如圖10（c）所示.當(dāng)剪切跨度由50 mm 增大到150 mm 時，承載力安全系數(shù)α0由1.59降低至1.18.原因是箍筋承擔(dān)的剪力顯著減小，說明牛腿高度增加對抗剪承載力的貢獻(xiàn)小于箍筋對承載力的降低作用.當(dāng)剪切跨度由150 mm 增大到350 mm 時，承載力安全系數(shù)α0由1.18 提高至1.34.原因是混凝土承擔(dān)的剪力顯著增大，說明牛腿高度和縱筋面積增加對抗剪承載力的貢獻(xiàn)大于箍筋對承載力的降低作用.

3.4 箍筋強(qiáng)度

按照規(guī)范牛腿箍筋為構(gòu)造要求.牛腿承載力系數(shù)隨著箍筋強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖10（d）所示.當(dāng)箍筋強(qiáng)度由270 MPa 增大到435 MPa 時，承載力安全系數(shù)α0由1.21 提高至1.24.原因是箍筋承擔(dān)的剪力將隨著箍筋強(qiáng)度增加而增大，隨著箍筋強(qiáng)度提升，混凝土對牛腿承載力的貢獻(xiàn)幾乎不變.

圖10 不同設(shè)計參數(shù)對牛腿安全度的影響Fig.10 Influence of different design parameters on the safety of corbels

3.5 設(shè)計荷載

增大設(shè)計荷載，按照規(guī)范設(shè)計的牛腿高度將增大，縱筋面積和箍筋面積將增大.牛腿承載力系數(shù)隨著設(shè)計荷載的變化規(guī)律如圖10（e）所示.當(dāng)設(shè)計荷載從200 kN 增大到1 100 kN 時，承載力安全系數(shù)α0由1.51 降低至1.15.原因是混凝土承擔(dān)的剪力將隨著設(shè)計荷載的增加而顯著減小，說明隨著設(shè)計荷載的增大，牛腿高度和縱筋面積增加對抗剪承載力的貢獻(xiàn)降低.隨著設(shè)計荷載增大，箍筋對牛腿承載力的貢獻(xiàn)有升高的趨勢，原因是隨著設(shè)計荷載增大，箍筋面積將增大，使得箍筋對牛腿承載力的貢獻(xiàn)提高.

3.6 牛腿寬度

增大牛腿寬度，按照規(guī)范設(shè)計的牛腿高度將減小，縱筋面積和箍筋面積將增大.牛腿承載力系數(shù)隨著牛腿寬度的變化規(guī)律如圖10（f）所示.當(dāng)牛腿寬度由400 mm 增大到600 mm 時，承載力安全系數(shù)α0由1.22 提高至1.36.原因是混凝土承擔(dān)的剪力將隨著牛腿寬度的增大而增加，說明縱筋面積和牛腿寬度的增加對抗剪承載力的貢獻(xiàn)大于牛腿高度減小對承載力的降低作用.隨著牛腿寬度增大，箍筋對牛腿承載力的貢獻(xiàn)有降低的趨勢，原因是隨著牛腿寬度增大，牛腿高度將減小，造成牛腿剪跨比增大，使得箍筋對牛腿承載力的影響降低.

4 抗剪承載力簡化公式

基于參數(shù)分析的結(jié)果，本節(jié)將提出牛腿承載力安全系數(shù)α0的計算公式，并將其定義為承載力修正系數(shù)α，用于修正我國規(guī)范設(shè)計公式.

通過參數(shù)分析可知，影響承載力安全系數(shù)α0的主要參數(shù)為混凝土強(qiáng)度fc、縱筋強(qiáng)度fy、設(shè)計荷載fv以及剪切跨度a；根據(jù)圖10（a）（b）和（e），承載力安全系數(shù)α0與混凝土強(qiáng)度fc、縱筋強(qiáng)度fy、設(shè)計荷載Fv呈線性關(guān)系，根據(jù)圖10（c），承載力安全系數(shù)α0與剪切跨度a 呈拋物線關(guān)系.為擬合承載力修正系數(shù)α的公式，用牛腿高度h 表征設(shè)計荷載Fv；為消除量綱對擬合公式的影響，定義以下無量綱參數(shù)，fc/f*c、f*y/fy、h*/h、a/a*，其中f*c、f*y、h*、a*為標(biāo)準(zhǔn)模型的設(shè)計參數(shù)值.基于參數(shù)分析的結(jié)果假定函數(shù)的形式，跟fc/f*c、f*y/fy和h*/h 呈線性關(guān)系，跟a/a*呈拋物線關(guān)系.采用Origin 多元非線性擬合，可得到承載力修正系數(shù)α 的簡化公式（4）.

承載力修正系數(shù)公式的擬合結(jié)果如圖11 所示，圖中的數(shù)據(jù)點均來自于第3 節(jié)中參數(shù)范圍內(nèi)的牛腿試件.圖11 中橫坐標(biāo)為公式（4）的計算結(jié)果，縱坐標(biāo)為參數(shù)分析的理論計算結(jié)果.承載力調(diào)整系數(shù)理論計算結(jié)果與公式（4）計算結(jié)果的比值平均值為1.001，變異系數(shù)為0.023，說明了擬合的承載力修正系數(shù)公式與參數(shù)分析的結(jié)果吻合較好.

圖11 承載力修正系數(shù)擬合結(jié)果Fig.11 Fitted results of modification factor for shear capacity

將承載力修正系數(shù)α 作為我國規(guī)范牛腿承載力計算公式的調(diào)整系數(shù)，由式（4）得到修正后的我國規(guī)范牛腿承載力計算公式（5）.

為了驗證修正后的我國規(guī)范牛腿承載力計算公式的準(zhǔn)確性，將公式（5）計算結(jié)果與文獻(xiàn)[3，14-24]中的試驗數(shù)據(jù)做比較.結(jié)果如圖12 所示，ηm為1.06，說明規(guī)范采用調(diào)整系數(shù)α 后承載力計算結(jié)果更加準(zhǔn)確.將209 組試驗數(shù)據(jù)按配筋是否滿足我國規(guī)范要求分為兩類，滿足規(guī)范的有36 組，不滿足規(guī)范的有173 組.其中滿足規(guī)范的試件承載力預(yù)測結(jié)果離散度更小，進(jìn)一步說明了承載力修正系數(shù)α 可為規(guī)范牛腿設(shè)計提供參考.

圖12 承載力修正公式計算結(jié)果Fig.12 Calculation results of modified Chinese code formula

5 設(shè)計建議

從第3 節(jié)的分析中可以看出，我國規(guī)范設(shè)計牛腿的實際承載力均大于設(shè)計荷載，說明規(guī)范方法偏于保守.在滿足正常使用階段牛腿不出現(xiàn)斜裂縫（即牛腿尺寸不變）的前提下，可以通過降低構(gòu)造箍筋的數(shù)量來更為準(zhǔn)確和經(jīng)濟(jì)地滿足牛腿抗剪承載力要求.圖13 為牛腿抗剪承載力安全系數(shù)α0隨著實配箍筋數(shù)量與設(shè)計箍筋數(shù)量比值β 的變化規(guī)律.在不同的設(shè)計參數(shù)下，α0隨著實配箍筋數(shù)量的增加而提高.當(dāng)實際箍筋面積小于設(shè)計箍筋面積的80%時，部分試件出現(xiàn)了α0小于1 的情況，說明此時牛腿實際承載力小于設(shè)計承載力.當(dāng)實際箍筋面積大于設(shè)計箍筋面積的80%時，各個設(shè)計參數(shù)下的試件α0均大于1，說明此時牛腿實際承載力大于設(shè)計承載力.因此當(dāng)實配箍筋數(shù)量減少為設(shè)計箍筋數(shù)量的80%時，牛腿的實際抗剪承載力均能滿足設(shè)計要求.

圖13 箍筋面積對承載力的影響Fig.13 Influence of stirrup area on shear capacity

6 結(jié)論

本文采用209 組牛腿受剪試驗數(shù)據(jù)評估了各國規(guī)范和國外主要拉壓桿牛腿承載力計算模型，然后采用軟化拉壓桿模型對滿足我國規(guī)范的牛腿承載力進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

1）規(guī)范拉壓桿模型牛腿承載力計算方法偏于保守并且和試驗數(shù)據(jù)對比離散性大.并且規(guī)范STM 均不適用于剪跨比極?。ā?.1）的牛腿，但ACI STM 和CSA STM 均未限制壓桿角度的最大值；在剪跨比較大時CSA STM 較好地反映了剪跨比對牛腿承載力的影響.ACI STM 和CSA STM 不適用于高強(qiáng)混凝土牛腿，而EC2 STM 考慮到了混凝土抗壓強(qiáng)度對牛腿受剪承載力的影響.

2）滿足我國規(guī)范的牛腿承載力隨著混凝土強(qiáng)度fc的增大而提高，隨著縱筋強(qiáng)度fy、牛腿高度h 的增大而減小.當(dāng)剪跨比小于0.3 時，增大剪切跨度滿足我國規(guī)范的牛腿承載力降低；當(dāng)剪跨比大于0.3 時，增大剪切跨度滿足我國規(guī)范的牛腿承載力提高.牛腿寬度和箍筋強(qiáng)度對滿足我國規(guī)范的牛腿承載力影響比較小.

3）軟化拉壓桿模型能準(zhǔn)確預(yù)測牛腿承載力并且能反映混凝土強(qiáng)度、剪跨比、縱筋配筋率、箍筋配筋率各個關(guān)鍵參數(shù)對牛腿受剪承載力的影響規(guī)律.基于軟化拉壓桿模型提出了承載力修正系數(shù)α 的簡化計算公式.簡化公式的計算值與試驗值吻合良好，可為工程實際提供參考.

4）我國規(guī)范設(shè)計牛腿的實際承載力均大于設(shè)計荷載，當(dāng)實配箍筋數(shù)量減少為設(shè)計箍筋數(shù)量的80%時，牛腿的實際抗剪承載力均能滿足設(shè)計要求.