許建明，陳 勇，劉驍繁，許 奇

(國網(wǎng)江蘇省電力有限公司建設(shè)分公司，江蘇 南京 210036)

0 引 言

超高性能混凝土材料(Ultra-high Performance Concrete，UHPC)由于其優(yōu)異的材料強(qiáng)度、延性與耐久性表現(xiàn)，在土木工程領(lǐng)域得到了廣泛的研究[1-4]。目前，UHPC材料的工程應(yīng)用主要局限在既有結(jié)構(gòu)的維修加固[5-7]與結(jié)構(gòu)局部構(gòu)造的快速施工[8-9]。這主要是因為當(dāng)前UHPC材料的成本高昂，且制備與養(yǎng)護(hù)條件要求較高。為了更加經(jīng)濟(jì)、高效地利用UHPC優(yōu)異的材料性質(zhì)，將其與普通混凝土(Normal Concrete，NC)形成組合構(gòu)件的想法應(yīng)運而生。

UHPC與NC兩種材料在彈性模量、收縮徐變、熱膨脹等物理性質(zhì)上均存在明顯的差別。因此，在外部荷載作用下，兩者之間的界面會發(fā)現(xiàn)黏結(jié)失效，從而影響構(gòu)件的服役能力[10]。與NC-NC界面相比，UHPC與NC之間展現(xiàn)出更好的黏結(jié)性能[11]。目前有多種試驗方法用以評估2種材料間的黏結(jié)強(qiáng)度：推出試驗與直拉試驗可以用于Ⅰ型破壞強(qiáng)度；直剪試驗與斜剪試驗則可以體現(xiàn)Ⅱ型破壞強(qiáng)度[12]。

對于UHPC-NC組合構(gòu)件，目前已有學(xué)者進(jìn)行了試驗研究。Habel等[13]對12個利用UHPC加固的梁構(gòu)件進(jìn)行了彎曲試驗，發(fā)現(xiàn)UHPC優(yōu)異的材料特性能顯著改善加固后構(gòu)件的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。Al-Osta等[14]研究了利用UHPC材料的不同加固方式，其研究發(fā)現(xiàn)采用UHPC三面U型加固試驗梁加固效果最為顯著。王春生等[7]、孔小芳[15]、劉超等[16]也對利用UHPC加固的梁構(gòu)件進(jìn)行了試驗研究。

相較于試驗研究，UHPC-NC疊層梁的數(shù)值模擬研究尚未得到完美的解決。Sadouki等[17]利用彌散裂縫的方法在DIANA軟件中模擬了Noshiravani等[18]進(jìn)行的UHPC-NC懸臂梁試驗，但是其研究并沒有體現(xiàn)出界面黏結(jié)的作用，該有限元模型是基于2種材料間完美黏結(jié)的假設(shè)。Al-Osta等[14]和Safdar等[19]的模擬研究也是采用了界面完美黏結(jié)的假設(shè)，這可能會導(dǎo)致模擬所得的UHPC-NC構(gòu)件承載能力偏高。Lampropoulos等[6]則采用ATENA軟件模擬界面對UHPC-NC構(gòu)件行為的影響，其假設(shè)界面的摩擦因數(shù)為1.5，黏結(jié)強(qiáng)度為1.9 MPa，然而這一假設(shè)并沒有試驗數(shù)據(jù)佐證。這些數(shù)值模擬離UHPC-NC疊層構(gòu)件的真實受力行為還有明顯差距。

為了更好地模擬UHPC-NC的受力行為，本文采用非局部的方法來模擬UHPC與NC層，通過合并高階變形量形成梯度損傷模型[20]。這種梯度損傷模型可以模擬損傷的產(chǎn)生與發(fā)展，且具有更穩(wěn)定的顯性算法。對于2種材料之間的界面，本文將不再采用完美黏結(jié)假設(shè)，充分考慮界面的黏結(jié)破壞以及其對UHPC-NC組合構(gòu)件受力行為的影響。

1 疊層梁靜載試驗

1.1 疊層梁試件

為了研究UHPC-NC疊層梁中界面黏結(jié)強(qiáng)度對受力行為的影響，本研究澆筑了3個UHPC-NC疊層梁試件UN50，UN60，UN70，其矩形橫截面寬250 mm，高150 mm；試件全長1 200 mm，加載凈跨徑為1 000 mm。試件UN50，UN60，UN70的下層UHPC厚度分別為50，60，70 mm，如表1所示。

表1 試件的尺寸Tab.1 Dimensions Details of Specimens

UHPC-NC疊層試件示意如圖1所示。為了更好地體現(xiàn)界面黏結(jié)性能對UHPC-NC疊層梁力學(xué)行為的影響，本研究澆筑的3個試件中均沒有布置任何抗彎鋼筋在UHPC或NC層中，也沒有布置任何鋼筋穿過試件的界面。所有的試件均采用分次澆筑的方式。首先，澆筑下層UHPC并自然養(yǎng)護(hù)28 d，養(yǎng)護(hù)期間使用防雨布覆蓋并定期進(jìn)行濕潤處理。為了保證界面擁有足夠的黏結(jié)強(qiáng)度，在澆筑表層NC之前將UHPC底層浸泡在水中超過10 h。值得一提的是，本研究中的UHPC-NC界面為自然表面，沒有采用任何人工表面處理措施。

所有試件在澆筑完成后均采用力控制的四點彎曲加載方式(圖2)，試驗所采用的液壓加載裝置能夠準(zhǔn)確控制其施加的荷載與行程。除了采用傳統(tǒng)的位移計監(jiān)測試件的跨中撓度外，本試驗還采用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(Digital Image Correlation，DIC)記錄加載過程中試件的裂縫發(fā)展與應(yīng)變場變化。

1.2 改進(jìn)的斜剪試驗

對于2種材料間界面的黏結(jié)強(qiáng)度，目前已有多種試驗方法進(jìn)行測量確定，例如：直拉試驗、推出試驗、劈裂試驗和斜剪試驗等。斜剪試驗?zāi)軌蝮w現(xiàn)界面同時受正應(yīng)力與剪應(yīng)力作用的真實服役狀態(tài)，因此可以更準(zhǔn)確地評估UHPC-NC之間的界面抗剪強(qiáng)度[21]。

本研究共澆筑了9個界面斜剪試件，采用與上述疊層梁同批次的UHPC與NC材料，界面處理方式也與疊層梁的界面完全一致。所有斜剪試件總高度均為400 mm，界面的水平角度分為50°，60°和70°三組。試驗采用1 000 kN級電液伺服加載裝置進(jìn)行位移控制加載。

在常規(guī)的斜剪試驗中，通常會出現(xiàn)NC局部受壓破壞而非界面破壞的現(xiàn)象[10,22]。因此，本研究對常規(guī)斜剪試驗進(jìn)行了改進(jìn)(圖3)。本文中斜剪試件的下半部分截面尺寸(150 mm×100 mm)大于上半部分截面尺寸(100 mm×100 mm)，并且NC部分采用FRP布進(jìn)行了包裹加固。這2個措施都是為了使試件在加載過程中避免發(fā)生NC局部受壓破壞，確保最終破壞發(fā)生在界面處，從而較為準(zhǔn)確地獲得本研究的UHPC-NC界面抗剪強(qiáng)度。

2 模型所采用的本構(gòu)關(guān)系

2.1 UHPC與NC所采用的局部損傷梯度模型

(1)

式中：ε為應(yīng)變；E為四階彈性張量；h為耦合模量；c為梯度參數(shù)；g為一個交換方程；為那勃勒算子；Ω為積分區(qū)域。

(2)

根據(jù)Coleman-Noll理論，可得其本構(gòu)關(guān)系為

(3)

(4)

(5)

(6)

基于上述公式，可以獲得以下局部損傷梯度模型的控制方程

(7)

(8)

式中：b為構(gòu)件的內(nèi)力。

(9)

如上所述，局部損傷梯度模型假設(shè)區(qū)域的失效發(fā)展區(qū)域隨著累積損傷因子d的增長而減小。因此，交互函數(shù)g(d)滿足g(0)=1且g(1)→0，為

(10)

式中：R和n均為材料參數(shù)。

根據(jù)修正Von Mises理論[25]可得等效應(yīng)變標(biāo)量εeq為

(11)

式中：ν為泊松比；k為材料抗壓強(qiáng)度fc與抗拉強(qiáng)度ft的比值；I1為應(yīng)變張量的第一不變量；J2為偏應(yīng)變張量的第二不變量。

損傷參數(shù)采用損傷因子d的指數(shù)形式進(jìn)行表達(dá)，從而體現(xiàn)出最大荷載后較長的軟化階段，即

(12)

式中：κ為不可逆的損傷因子；κ0為損傷閾值；γ為材料完全損傷后的剩余強(qiáng)度；β為軟化階段的斜率參數(shù)。

κ可以定義為非局部等效應(yīng)變的最大值，即

(13)

局部損傷梯度模型的優(yōu)點就在于能夠識別出：①最大荷載前微裂縫的形成；②隨著加載過程的微裂縫發(fā)展；③最終微裂縫聚集形成宏觀裂縫。從而實現(xiàn)對準(zhǔn)脆性材料損傷的數(shù)值模擬[23]。

2.2 考慮黏結(jié)與摩擦的界面模型本構(gòu)

根據(jù)Xu等[26]的研究，界面的破壞作用力向量T=(Tn，Tt+Tf)T(Tn和Tt分別為界面法向與切向的作用力，Tf為切向摩擦作用力)可以由界面的開裂勢能φ對位移向量Δ=(Δn，Δt)T(Δn和Δt分別為法向與切向變形)求導(dǎo)所得

(14)

對式(14)進(jìn)行正則化[27]可得

(15)

(16)

式中：σmax為無切向位移下的最大法向應(yīng)力；τmax為無法向位移下的最大切向應(yīng)力；δn，δt分別為法向和切向位移；ξn和ξt分別為描述界面損傷過程中法向與切向耗能的參數(shù)。

界面單元的法向與切向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖4所示。

(17)

式中：φn和φt分別為界面的法向與切向的損傷勢能。

(18)

(19)

式中：Δn,max和Δt,max分別為加載過程中界面在法向和切向的最大變形。

當(dāng)界面法向變形量為0(Δn=0)時，界面發(fā)生接觸作用，法向作用力可表達(dá)為

(20)

式中：α為懲罰因子，其數(shù)值可取10，從而同時保證模型預(yù)測的準(zhǔn)確性與計算過程的穩(wěn)定性[29]。

界面的法向與切向應(yīng)力在往復(fù)加載過程中的發(fā)展規(guī)律如圖5所示。

界面的膠結(jié)與摩擦耦合作用如圖6所示[30]，界面可以劃分為未損傷區(qū)Au和損傷區(qū)Ad，即

(21)

式中：D為損傷參數(shù)。

UHPC-NC界面研究假設(shè)在未損傷區(qū)Au僅存在膠結(jié)力作用，而在損傷區(qū)Ad則存在摩擦力作用。因此，界面的切向作用力由膠結(jié)力Tt(Δn,Δt)和摩擦力Tf(Δn,Δt)兩部分組成，即

(22)

(23)

式中：Et為界面切向初始剛度；μ為摩擦因數(shù)。

損傷參數(shù)D則取決于界面法向與切向的變形Δn和Δt。損傷參數(shù)D(Δn,Δt)可由下式計算

(24)

公式(22)，(23)中的參數(shù)Et為Δn=0時的界面切向初始剛度

(25)

綜上所述，公式(14)中包含黏結(jié)力和摩擦力作用的界面作用力向量為

(26)

3 有限元模型建立

3.1 材料參數(shù)的選取

表2 NC與UHPC的材料性質(zhì)Tab.2 Material Properties for NC and UHPC

本研究所采用的UHPC為商業(yè)產(chǎn)品，其每立方米的配合比為：2 095 kg的細(xì)骨料、156 kg的鋼纖維(占體積的2%)、22.1 kg的外加劑和182.4 kg的水。通過9個UHPC立方體試件(100 mm×100 mm×100 mm)試驗，測得其28 d立方體抗壓強(qiáng)度為129.7 MPa。根據(jù)3個尺寸為100 mm×100 mm×300 mm的棱柱體試驗，測得UHPC的彈性模量 為55.5 GPa。另外，本試驗還澆筑了2個總長500 mm、中間矩形截面為100 mm×50 mm的骨棒形試件以測量UHPC材料的抗拉強(qiáng)度，其試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7所示。

3.2 UHPC-NC界面斜剪試驗

本研究改進(jìn)了現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)界面斜剪試驗，擴(kuò)大基座的截面尺寸并用FRP布包裹加固NC部分。這些優(yōu)化措施能夠確保構(gòu)件在加載試驗中破壞發(fā)生在界面而非NC局部。試驗中測得的界面抗剪強(qiáng)度τtest為

(27)

式中：P為極限荷載；A0為垂直于荷載的接觸面投影面積，本研究中A0=100 mm×100 mm。

本研究進(jìn)行的界面斜剪試驗結(jié)果如表3所示。斜剪試驗所測結(jié)果τtest可以利用第2.2節(jié)所述的有限元模型進(jìn)行驗證，其擬合所得的界面黏結(jié)力為1.04 MPa，摩擦因數(shù)μ為1.60。對于破壞勢能，本文采用Shah等(2010)對于NC-NC界面的研究成果，取φn=φt=50 m-1。圖8為斜剪試驗的有限元模型驗證。

表3 斜剪強(qiáng)度測試結(jié)果Tab.3 Results of Slant Shear Strength Test

3.3 基于ABAQUS的隨機(jī)有限元模型

以試件UN60為例，本文所建的有限元模型如圖9所示，該模型為二維平面模型，單元網(wǎng)格尺寸為10 mm×10 mm。UHPC和NC材料采用8節(jié)點矩形單元來模擬，而界面則采用零厚度的6節(jié)點單元來模擬。單元的本構(gòu)關(guān)系如第2節(jié)中所述，采用UEL子程序在通用有限元軟件ABAQUS中實現(xiàn)分析計算。

混凝土材料本質(zhì)上是各組分組成的各向異性材料。因此，對于本研究中的無配筋混凝土梁試件，有必要考慮材料性質(zhì)隨機(jī)分布對其受力行為的影響。因此，采用隨機(jī)有限元理論能夠更加準(zhǔn)確地模擬UHPC-NC疊層梁的加載破壞過程。根據(jù)已有研究成果[31-32]，威布爾分布能夠有效描述混凝土中的累積開裂概率Pf

(28)

式中：m為威布爾分布系數(shù)；σu為特征強(qiáng)度；σw為失效概率接近0時對應(yīng)的威布爾應(yīng)力；參數(shù)m和σu均由材料自身性質(zhì)所決定，其中參數(shù)m數(shù)值越大代表材料參數(shù)的性質(zhì)越趨向于各向同性。

4 試驗結(jié)果與有限元結(jié)果對比

4.1 試件UN50

試件UN50呈現(xiàn)出典型的彎曲破壞，在2個加載點之間的純彎區(qū)域出現(xiàn)了1條貫穿兩層的豎直主裂縫(圖11)。在該試件中，沒有觀測到UHPC-NC界面出現(xiàn)任何裂縫或脫落。由于試件中沒有布置任何鋼筋，試件在70.7 kN荷載作用下發(fā)生較為脆性的破壞。

本研究建立的3個基于威布爾分布的隨機(jī)有限元模型所得到的最大荷載損傷情況如圖12(a)所示。與試驗觀測結(jié)果相同，數(shù)值模擬結(jié)果的主要損傷為彎曲裂縫，且沒有出現(xiàn)任何界面的失效。有限元模型所得的荷載-跨中撓度曲線與試驗實測結(jié)果的比較如圖12(b)所示。由圖12(b)可以看出，有限元模型所得的試件剛度與極限承載能力均與實測結(jié)果接近。所建立的3個有限元模型的最大承載力分別為70.2，69.3，71.2kN，與實測值70.7kN接近。

對于UHPC-NC界面的應(yīng)力水平，選取2個典型加載狀態(tài)進(jìn)行展示：跨中撓度為1 mm時，試件尚處于彈性階段；施加極限荷載時，能夠體現(xiàn)出試件的最不利狀態(tài)。試件UN50的界面法向與切向應(yīng)力如圖13，14所示。模擬結(jié)果表明，盡管界面的切向應(yīng)力隨著荷載不斷增加，但始終低于膠結(jié)強(qiáng)度。類似地，在跨中撓度為1 mm時僅在支座與加載點附近存在明顯的法向界面應(yīng)力。隨著荷載的增加，混凝土發(fā)生開裂，試件在純彎段也出現(xiàn)界面法向應(yīng)力，但其數(shù)值也小于膠結(jié)強(qiáng)度。因此，該試件的界面在加載過程中能夠保持完好無損。

借助于DIC技術(shù)，本研究記錄了加載過程中肉眼難以觀測的裂縫發(fā)展過程。當(dāng)施加的荷載為63.8 kN時，UHPC底層開始出現(xiàn)彎曲微裂縫；荷載達(dá)到67.0 kN時，上層NC開始開裂，此時UHPC底層的裂縫已經(jīng)相對穩(wěn)定；當(dāng)荷載增加到68.2 kN時，上下層的裂縫交匯，產(chǎn)生貫穿試件的受彎主裂縫。圖15給出了模型Weibull-1模擬結(jié)果與DIC記錄結(jié)果的對比?？梢钥闯?，有限元模型的損傷發(fā)展過程與試驗現(xiàn)象較吻合。

4.2 試件UN60

不同于試件UN50，試件UN60雖然在UHPC下層出現(xiàn)彎曲裂縫，但是最終的彎曲斷裂僅發(fā)生在上層NC中，且從NC彎曲裂縫到梁端的UHPC-NC界面出現(xiàn)失效脫落(圖16)。

圖17(a)給出了UN60的有限元模擬損傷示意圖。在最大荷載作用下，UHPC底層中存在彎曲裂縫但未發(fā)展到上層NC中，最終的破壞斷裂發(fā)生在上層NC中。這些現(xiàn)象均與試驗觀察到的一致。由圖17(b)所示的荷載-跨中撓度曲線可以看出，該有限元模擬得到的試件剛度與試驗結(jié)果較吻合。3個有限元模型得到的最大承載能力分別為72.1，71.9，72.5 kN，均與實測的76.9 kN接近。

如圖18所示，對于所建立的模型Weibull-1和Weibull-2，在最大荷載作用下，400～1 200 mm長度范圍內(nèi)的界面切向膠結(jié)力失效，存在摩擦力作用在界面現(xiàn)象，表現(xiàn)在右側(cè)的上層NC失效脫落。另一個模型Weibull-3則在試件的左右兩側(cè)均界面失效。試件UN60的法向界面應(yīng)力有限元分析結(jié)果如圖19所示，可以看出混凝土的開裂與裂縫發(fā)展會對界面的法向應(yīng)力分布情況產(chǎn)生顯著影響。

根據(jù)DIC的記錄結(jié)果，UHPC下層在荷載為72.0 kN時出現(xiàn)了第一條彎曲裂縫，此時上層NC還保持完好。當(dāng)外荷載達(dá)到74.0 kN時，上層NC中開始出現(xiàn)彎曲裂縫。隨后，當(dāng)外荷載達(dá)到76.9 kN時，上層NC中的裂縫貫穿。如圖20所示，有限元模型Weibull-2的損傷發(fā)展過程與試驗觀測結(jié)果較為接近。

4.3 試件UN70

與其他2個試件明顯不同，隨著下層UHPC厚度的繼續(xù)增加，試件UN70最終呈現(xiàn)出上層NC的斜剪破壞，并伴隨有界面的失效與脫落(圖21)。根據(jù)3個隨機(jī)有限元模型得到的極限荷載分別為107.2，106.7，104.5 kN，與試驗測得的100.5 kN較為接近。

試件UN70的模擬結(jié)果如圖22～24所示，損傷發(fā)展過程如圖25所示。由此可見，模擬結(jié)果與觀測到的試驗現(xiàn)象相一致。有限元的界面切向應(yīng)力分析結(jié)果顯示，試件的右側(cè)會出現(xiàn)界面膠結(jié)力失效并脫落的現(xiàn)象。在發(fā)生最終破壞時，跨中純彎段也有明顯的界面切向應(yīng)力存在。

DIC的記錄顯示，在84.1 kN的外荷載作用下，下層UHPC出現(xiàn)了初始彎曲裂縫；當(dāng)外荷載增加至91.5 kN時，上層NC出現(xiàn)斜剪裂縫；當(dāng)荷載到達(dá)100.0 kN時，界面黏結(jié)失效并沿斜剪裂縫脫落。有限元模型Weibull-1的損傷演化過程與試驗觀測接近。

5 結(jié) 語

(1)對UHPC-NC疊層梁的受力結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了試驗研究。試驗所澆筑的3個不同厚度比的UHPC-NC疊層梁試件呈現(xiàn)出不同的破壞模式，說明界面的黏結(jié)性能對疊層梁的受力行為表現(xiàn)具有顯著影響。此外，本研究還改進(jìn)了現(xiàn)有的界面斜剪試驗，以獲得更加準(zhǔn)確的UHPC-NC界面性能。

(2)構(gòu)造了UHPC-NC疊層梁的有限元模型，集成了UHPC和NC的局部損傷梯度模型，耦合了膠結(jié)與摩擦作用的界面模型。通過考慮材料性能的威布爾分布，以使有限元模擬結(jié)果更加真實可靠。結(jié)果表明，有限元模型可以較好地體現(xiàn)UHPC-NC疊層梁的真實受力行為。此外，有限元模型的分析計算結(jié)果還體現(xiàn)了界面法向與切向應(yīng)力的變化，為相關(guān)的界面行為研究提供了一定的見解。研究表明，UHPC-NC的界面強(qiáng)度性能至關(guān)重要，并且在某種程度上將決定疊層構(gòu)件的受力行為。