劉鵬程，周期石，田杰夫，張 海，李 威，付飛揚(yáng)

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

0 引 言

建筑作為中國城市化進(jìn)程中的重要表現(xiàn)形式，粗放式的建筑發(fā)展方式消耗了大量的能源并且產(chǎn)生了大量污染，對(duì)生態(tài)環(huán)境和人類的生命健康造成了嚴(yán)重?fù)p害。傳統(tǒng)的混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)在全壽命周期會(huì)產(chǎn)生大量的碳排放，木結(jié)構(gòu)由于木材資源的枯竭在應(yīng)用上也受到了限制。基于以上問題，科研和工程人員對(duì)竹結(jié)構(gòu)的研究興趣逐步提高。中國是世界竹資源的分布中心，擁有39屬500余種竹材，儲(chǔ)存量和產(chǎn)量都極其豐富。竹材是一種速生的可再生植物，3～5年即可成材，成材時(shí)間遠(yuǎn)短于木材。竹材具有優(yōu)異的力學(xué)性能，其抗拉強(qiáng)度約為木材的2倍，抗壓強(qiáng)度約為木材的1.5倍，強(qiáng)重比優(yōu)于鋼材[1-5]。竹結(jié)構(gòu)單位面積的能耗僅為混凝土結(jié)構(gòu)的1/8及木結(jié)構(gòu)的1/3，竹結(jié)構(gòu)的能耗僅為鋼結(jié)構(gòu)的1/50[6]。同時(shí)，竹結(jié)構(gòu)也具有優(yōu)異的抗震性能[7-9]。由此可見，竹材是一種具有替代傳統(tǒng)建筑材料潛質(zhì)的新型建筑材料。

抗彎是竹材重要的力學(xué)性能，對(duì)于竹材抗彎目前國內(nèi)外已有相關(guān)研究。文獻(xiàn)[10]探究了原竹抗彎強(qiáng)度與物理性能的關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)了通過物理性能對(duì)竹材進(jìn)行抗彎強(qiáng)度無損檢測(cè)。Nurmadina等[11]通過分析不同參數(shù)對(duì)竹材抗彎性能的影響探究了適合竹材分級(jí)的方法。李光榮等[12]研究了竹齡和高度對(duì)毛竹抗彎性能的影響。于金光等[13]研究了含水率、竹節(jié)和取材單元對(duì)毛竹抗彎強(qiáng)度的影響。張丹等[14]開展毛竹圓竹和竹片抗彎對(duì)比試驗(yàn)，分析了不同試件形態(tài)在試驗(yàn)結(jié)果上的差異。上官薇薇[15]分析了含水率和密度對(duì)重組竹力學(xué)性能的影響，并擬合了重組竹抗彎強(qiáng)度與抗彎彈性模量的關(guān)系。然而，盡管目前國內(nèi)外對(duì)竹材性能的研究覆蓋了諸多方面，但是都不夠系統(tǒng)和深入，并且目前竹結(jié)構(gòu)應(yīng)用受限的主要原因是缺乏強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的研究。

本文針對(duì)毛竹材料開展了竹片抗彎性能試驗(yàn)研究，觀察了試件的破壞過程及現(xiàn)象；考慮樣本數(shù)量的影響分析了原竹材料抗彎強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；基于可靠度理論分析了原竹材料抗彎可靠度指標(biāo)與抗力分項(xiàng)系數(shù)和荷載比的關(guān)系，并計(jì)算得到了原竹材料抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

1 材料與試驗(yàn)

1.1 竹材選取與試件制備

參考《建筑用竹材物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法》[16]開展原竹材料抗彎試驗(yàn)。試驗(yàn)中采用的原竹材料品種為毛竹，采自湖南省郴州市，取材時(shí)間為冬季，竹齡為3～4年，材料徑級(jí)為100 mm左右，砍伐成長度為6 m的試樣運(yùn)輸回實(shí)驗(yàn)室，經(jīng)過鋸截、干燥、打磨等流程，加工成尺寸規(guī)格為220 mm×15 mm×t(t為試件厚度)的抗彎試件(圖1)。

1.2 抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)

采用萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件進(jìn)行加載，正式加載階段加載速率為0.01 mm·s-1，圖2為竹片抗彎試驗(yàn)加載現(xiàn)場(chǎng)。式(1)，(2)分別為竹材抗彎強(qiáng)度和彈性模量計(jì)算公式。

(1)

(2)

式中：MW為含水率W下的抗彎強(qiáng)度；ME為含水率W下的抗彎彈性模量；b為試件高度；ΔP為上下限荷載之差；δm為ΔP作用下試件純彎段撓度值。

1.3 強(qiáng)度調(diào)整

試驗(yàn)結(jié)束后，立即從破壞部位截取用于測(cè)定含水率的試樣，參照J(rèn)G/T 199—2007[16]，測(cè)試竹材的含水率。由于含水率對(duì)竹材力學(xué)性能具有顯著影響，因此需對(duì)竹材力學(xué)性能進(jìn)行調(diào)整，竹材含水率基準(zhǔn)點(diǎn)為12%，本文所有力學(xué)性能結(jié)果均為12%含水率下的值。式(3)為竹材含水率計(jì)算公式，式(4)為竹材強(qiáng)度調(diào)整公式。

(3)

(4)

2 竹稈不同部位抗彎性能

2.1 破壞過程及形態(tài)

為分析竹稈不同部位的抗彎性能，分別在竹稈3個(gè)不同高度h處取材進(jìn)行竹片抗彎試驗(yàn)，試件信息如表1所示，從下至上3個(gè)不同部位的試件依次為B-1，B-2和B-3。不同部位試件抗彎破壞過程和形態(tài)均相似，隨著加載的進(jìn)行，竹片彎曲變形逐漸增大，在荷載增大到一定值時(shí)試件在加載點(diǎn)處出現(xiàn)明顯變形并于底部率先發(fā)生開裂。加載至極限荷載時(shí)，試件形成上下貫通的裂縫，試件纖維幾乎都被拉斷(圖3)。圖4為不同部位試件中心位置處的荷載-位移曲線。由圖4可知，竹片在抗彎加載過程中首先經(jīng)歷較長的彈性階段，塑性階段較短。隨著部位的增高，試件抗彎承載力逐漸降低。

表1 不同部位試件信息及試驗(yàn)分析結(jié)果Tab.1 Specimen Information of Different Positions and Test Analysis Results

2.2 力學(xué)性能與參數(shù)關(guān)系擬合

將試件抗彎強(qiáng)度和彈性模量分別與高度、壁厚、周長進(jìn)行擬合，結(jié)果見圖5～10。由擬合曲線可知，竹片抗彎強(qiáng)度和彈性模量隨著高度的增大和壁厚、周長的減小呈增大趨勢(shì)。采用線性函數(shù)對(duì)竹片力學(xué)性能與物理參數(shù)進(jìn)行擬合具有較好的效果，擬合公式可對(duì)竹材力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的確定

3.1 樣本數(shù)量對(duì)特征值的影響

參考《圓竹結(jié)構(gòu)建筑技術(shù)規(guī)程》(CECS 434:2016)[17]進(jìn)行選材，共挑選了116根竹管進(jìn)行研究，以竹管兩端清材小試件強(qiáng)度代表整根竹管的強(qiáng)度，剔除1個(gè)強(qiáng)度異常值后的竹管抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)于竹結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重要 意義，目前文獻(xiàn)中對(duì)于材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算均為采用一定數(shù)量的強(qiáng)度數(shù)據(jù)直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，然而統(tǒng)計(jì)結(jié)果隨樣本數(shù)量和試驗(yàn)條件而波動(dòng)。為分析樣本數(shù)量對(duì)竹材抗彎強(qiáng)度誤差的影響，在115個(gè)總體樣本中隨機(jī)分別抽取10，30，50，70，100個(gè)數(shù)據(jù)，重復(fù)抽樣100次，將不同百分位上的數(shù)值與對(duì)應(yīng)總體樣本中的數(shù)值進(jìn)行對(duì)比得到誤差值，誤差值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示，不同樣本數(shù)量的各分位值誤差均值與樣本數(shù)量的關(guān)系曲線如圖11所示。由圖11可知，隨著樣本數(shù)量的增加，不同分位值的誤差均值逐漸減小。對(duì)于竹材強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值而言，樣本數(shù)量是不可忽視的因素。

表2 剔除異常值后竹管抗彎強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of Bending Strength of Bamboo Pipes After Removing Abnormal Values

表3 不同樣本數(shù)量下的分位值誤差Tab.3 Quantile Error Under Different Sample Numbers

3.2 竹材抗彎強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值

為使竹材抗彎強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值具有參考性，本文采用Bootstrap法對(duì)抗彎強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。Bootstrap法的思路是從樣本容量為a的強(qiáng)度數(shù)據(jù)X={x1，x2，…，xa}中隨機(jī)有放回地抽取a個(gè)強(qiáng)度值組成一個(gè)Bootstrap樣本Yj={y1j，y2j，…，yaj}，通過公式(1)，(2)計(jì)算樣本的均值E和方差S2。循環(huán)n次得到樣本集B={Y1，Y2，…，Yn}，對(duì)n個(gè)Bootstrap樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的均值和方差用于評(píng)價(jià)總體參數(shù)，其能夠較大程度地減小樣本數(shù)量的影響。式(5)，(6)為通過Bootstrap法進(jìn)行特征值計(jì)算的公式。

(5)

(6)

通過Bootstrap法進(jìn)行10 000次重抽樣得到的竹材幾何尺寸(底端直徑)和抗彎強(qiáng)度結(jié)果如表4和圖12，13所示。由于采用正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)幾何尺寸和抗彎強(qiáng)度值進(jìn)行擬合的結(jié)果極為接近，故本文采用如式(7)所示的正態(tài)分布計(jì)算式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算得到的幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)值為97.28 mm，抗彎強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為126.75 MPa。

fk=μ-kS

(7)

表4 Bootstrap法重抽樣10 000次幾何尺寸和抗彎強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 Geometric Dimension and Bending Strength Statistical Results of 10 000 Re-sampling with Bootstrap Method

式中：fk為抗彎強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；μ，S分別為抗彎強(qiáng)度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；k為特征系數(shù)，取1.645[18]。

4 竹材抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

4.1 功能函數(shù)與統(tǒng)計(jì)參數(shù)

原竹構(gòu)件功能函數(shù)可表示為[19]

(8)

KQ=KQ1KQ2KQ3KQ4

(9)

式中：G為功能函數(shù)；KP為計(jì)算模式不定性系數(shù)；KA為幾何參數(shù)不定性系數(shù)；KQ為由小試件抗彎強(qiáng)度轉(zhuǎn)換為構(gòu)件抗彎強(qiáng)度的折減系數(shù)；fs為竹材抗彎強(qiáng)度；fk為竹材抗彎強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；KD為長期荷載效應(yīng)系數(shù)；d為恒載與其標(biāo)準(zhǔn)值的比值；q為活荷載與其標(biāo)準(zhǔn)值的比值；ρ為荷載比；KB為作用效應(yīng)不定性系數(shù)；γR為抗力分項(xiàng)系數(shù)；γG，γQ分別為恒載和活荷載分項(xiàng)系數(shù)；Ψ為荷載效應(yīng)組合系數(shù)；KQ1為考慮天然缺陷影響的系數(shù)；KQ2為考慮干燥缺陷影響的系數(shù)；KQ3為長期荷載影響系數(shù)；KQ4為考慮尺寸影響的系數(shù)。

抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)和荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)詳見《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50005—2017)[20]。通過Bootstrap法分析得到的幾何參數(shù)不定性系數(shù)KA(幾何參數(shù)均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值)為1.01，變異系數(shù)VKA為0.01。由于原竹和原木在成分上具有相似性，因此其他抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)在原木基礎(chǔ)上可不考慮調(diào)整[21-23]。

4.2 可靠度指標(biāo)

不同安全等級(jí)下結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)如表5所示。由于竹材抗彎的塑性階段較短，若按照延性破壞考慮則偏不安全，因此本文竹材抗彎目標(biāo)可靠度按脆性考慮，即在3個(gè)安全等級(jí)下的目標(biāo)可靠度指標(biāo)β分別為4.2，3.7，3.2。

表5 結(jié)構(gòu)構(gòu)件極限狀態(tài)下的可靠度指標(biāo)Tab.5 Reliability Index of Structural Components in Limit State

考慮4種荷載組合，分別為恒載+住宅樓面活荷載(D+R)、恒載+辦公樓面活荷載(D+O)、恒載+風(fēng)荷載(D+W)和恒載+雪荷載(D+S)?？紤]7種荷載比ρ，分別為0，0.25，0.5，1.0，2.0，3.0，4.0。基于JC法，通過MATLAB程序進(jìn)行可靠度分析，得到如圖14～21所示的結(jié)果。由圖14～21可知：可靠度指標(biāo)β隨著抗力分項(xiàng)系數(shù)γR增大而增大；隨著荷載比ρ的增大，可靠度指標(biāo)β的增幅逐漸減小；可靠度指標(biāo)β隨著荷載比ρ的增大而增大。

4.3 抗力分項(xiàng)系數(shù)

不同目標(biāo)可靠度指標(biāo)下竹材抗彎抗力分項(xiàng)系數(shù)如表6所示。由表6可知，不同荷載組合和荷載比下抗力分項(xiàng)系數(shù)不盡相同。荷載比ρ>0情況下，相 同荷載比時(shí)荷載組合D+S下抗力分項(xiàng)系數(shù)最大，荷載組合D+O下抗力分項(xiàng)系數(shù)最小。

4.4 抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的確定

竹材抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fd的計(jì)算公式為

(10)

取4種荷載組合下的最大抗力分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，即3個(gè)安全等級(jí)下抗力分項(xiàng)系數(shù)分別取1.89，1.75和1.63，由公式(10)計(jì)算所得原竹材料抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值見表7，3個(gè)安全等級(jí)下的原竹 材料抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值分別為27.670，29.884，32.084 MPa。

表7 原竹材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值Tab.7 Strength Design Value of Original Bamboo Material

5 結(jié) 語

(1)竹片抗彎加載過程中，竹片下側(cè)纖維首先被拉斷，最終形成自下而上的貫通裂縫。試件先經(jīng)歷較長的彈性階段，塑性階段較短，竹片抗彎承載力隨高度增加而減小。

(2)竹片抗彎強(qiáng)度和彈性模量隨高度增加而增大，隨壁厚和周長增大而減小，不同部位竹片抗彎強(qiáng)度和彈性模量與高度、壁厚和周長具有較好的擬合優(yōu)度，擬合公式可對(duì)竹材力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(3)樣本數(shù)量對(duì)原竹材料抗彎強(qiáng)度抽樣結(jié)果具有顯著影響，本文提出采用Bootstrap法對(duì)竹片抗彎強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)行10 000次重抽樣并基于正態(tài)分布計(jì)算得到的竹材抗彎強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為126.75 MPa。

(4)基于可靠度理論得到了可靠度指標(biāo)β與抗力分項(xiàng)系數(shù)γR、荷載比ρ的關(guān)系，結(jié)果表明，隨著抗力分項(xiàng)系數(shù)γR和荷載比ρ的增大，可靠度指標(biāo)β呈增大趨勢(shì)，但增幅逐漸減小。荷載比ρ>0時(shí)，目標(biāo)可靠度指標(biāo)下恒載+雪荷載(D+S)的抗力分項(xiàng)系數(shù)γR最大，恒載+辦公樓面活荷載(D+O)的抗力分項(xiàng)系數(shù)γR最小。取各荷載組合下的最大抗力分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算得到3個(gè)安全等級(jí)下的原竹材料抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值分別為27.670，29.884，32.084 MPa。