田助新，李波

(1.三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074;3.襄陽華中科技大學(xué)先進(jìn)制造研究院，湖北 襄陽 441053)

液體靜壓推力軸承以其旋轉(zhuǎn)精度高，油膜剛度大，減振性好等優(yōu)點(diǎn)在重載支承領(lǐng)域占有重要地位[1]，被廣泛應(yīng)用于機(jī)床、泵、定位臺(tái)、望遠(yuǎn)鏡、測(cè)量設(shè)備、測(cè)功器和雷達(dá)天線等領(lǐng)域[2-3]。

文獻(xiàn)[1]提出了一種計(jì)算非牛頓流體潤(rùn)滑的圓形油腔液體靜壓推力軸承靜態(tài)特性的新方法，通過對(duì)油膜沿半徑方向的速度做均化處理，使分析過程大為簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)[2]針對(duì)圓形油腔液體靜壓推力軸承計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在較大差異的問題，在考慮供油孔區(qū)域慣性效應(yīng)的前提下重新計(jì)算，縮小了理論計(jì)算與試驗(yàn)之間的差異，指出不能忽視小徑軸承供油孔區(qū)域的慣性效應(yīng)。文獻(xiàn)[4]通過分形理論對(duì)液體靜壓推力軸承表面形貌進(jìn)行了仿真模擬，并通過試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明表面粗糙度和平面度綜合特征的模擬符合真實(shí)情況。文獻(xiàn)[5]研究了多油腔液體靜壓推力軸承的剛度特性，結(jié)果表明不能忽視潤(rùn)滑油黏度對(duì)剛度的影響。文獻(xiàn)[6]討論了油腔結(jié)構(gòu)對(duì)油膜溫升的影響，結(jié)果表明矩形油腔的溫升最小。文獻(xiàn)[7]分析了油腔尺寸對(duì)機(jī)床靜壓軸承溫度場(chǎng)的影響，結(jié)果表明油腔深度對(duì)溫度場(chǎng)的影響最大。

上述研究均未涉及油腔結(jié)構(gòu)對(duì)液體靜壓推力軸承承載能力的影響，因此，本文對(duì)不同油腔結(jié)構(gòu)下液體靜壓推力軸承承載能力的差異進(jìn)行探討。

1 油腔結(jié)構(gòu)

液體靜壓推力軸承承受軸向載荷，通過高壓油膜將軸承與轉(zhuǎn)軸隔開，起到減小摩擦的作用。3種液體靜壓推力軸承(簡(jiǎn)稱推力軸承)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1a中的圓形油腔推力軸承以軸承中心為圓心開有圓形油腔，ra0為供油孔半徑，ra1為油腔半徑，R為軸承外半徑，h為封油邊油膜厚度，βh為油腔區(qū)域油膜厚度，Ps為供油壓力;圖1b中的環(huán)形油腔推力軸承以軸承中心為圓心開有環(huán)形油腔，rb0為軸承內(nèi)徑，rb1為環(huán)形油腔內(nèi)徑，rb2為環(huán)形油腔外徑，rb3為供油孔位置;圖1c為扇形油腔推力軸承，本文為常見的四油腔結(jié)構(gòu)，以軸承中心為圓心開有4個(gè)扇形油腔,其均勻分布在一個(gè)同心圓上，rc0為軸承內(nèi)徑，rc1為環(huán)形油腔內(nèi)徑，rc2為環(huán)形油腔外徑。

圖1 3種油腔結(jié)構(gòu)的液體靜壓推力軸承示意圖

2 分析過程

忽略油膜體積力，只考慮油膜沿半徑方向的慣性力，在柱坐標(biāo)系下推力軸承的穩(wěn)態(tài)雷諾方程為

(1)

式中：P為油膜壓力；r為油膜半徑;θ為周向坐標(biāo)；ρ，η分別為潤(rùn)滑油密度和黏度；ω為軸承轉(zhuǎn)速。

為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，引入量綱一的量，即

(2)

式中：S為軸承慣性參數(shù)；W為油膜承載力。將(2)式代入(1)式，可得

(3)

圓形和環(huán)形油腔推力軸承的油膜沿豎直方向呈軸對(duì)稱分布，油膜壓力沿圓周方向不會(huì)發(fā)生變化，即(3)式等號(hào)左邊第2項(xiàng)為零，因此，其雷諾方程為

(4)

(4)式為一元微分方程，可直接求解，即

P*=Sr*2+C1lnr*+C2，

(5)

式中：C1，C2為積分常數(shù)，由軸承的壓力邊界條件確定。

2.1 圓形油腔推力軸承

可將油膜區(qū)域分為供油孔區(qū)域(0≤r≤ra0)、油腔區(qū)域(ra0

P*=

(6)

式中：Ci(i=1,2,3,4)為積分常數(shù)。引入油膜壓力的2個(gè)邊界條件，即

(7)

(6)式共有4個(gè)未知數(shù)，因此在上述2個(gè)邊界條件的基礎(chǔ)上，再補(bǔ)充油膜壓力和流量在r=ra1處的連續(xù)條件，可求得壓力分布為

(8)

式中：β為油腔處油膜厚度與封油邊處油膜厚度的比值。

將壓力在量綱一的油膜半徑0～1上積分可得到油膜承載力為

(9)

2.2 環(huán)形油腔推力軸承

環(huán)形油腔與軸承的圓心相同，潤(rùn)滑油通過進(jìn)油孔進(jìn)入油腔后分別向內(nèi)、外方向卸油。與圓形油腔推力軸承類似，考慮潤(rùn)滑油的慣性效應(yīng)時(shí)油膜壓力由供油系統(tǒng)油壓P1和轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性壓力P2組成。

求解供油系統(tǒng)的油壓P1時(shí)，不考慮軸承轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的影響，因此S=0，并且油腔壓力恒定，此時(shí)P1為

(10)

邊界條件為

(11)

由此可解得

(12)

求解轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性壓力P2時(shí)，可將油膜區(qū)域分為內(nèi)封油面區(qū)域(rb0≤r≤rb1)、油腔區(qū)域(rb1

(13)

此時(shí)，只有2個(gè)壓力邊界條件，即

(14)

再補(bǔ)充油腔邊界r=rb1和r=rb2處的壓力和流量連續(xù)條件，即可求解(13)式中的6個(gè)未知數(shù)，即

(15)

2.2.3 推力軸承的油膜總壓力和承載力

油膜總壓力為

(16)

油膜總壓力對(duì)面積積分得到承載力為

(17)

2.3 扇形油腔推力軸承

(3)式為扇形油腔推力軸承量綱一的油膜壓力限制方程其為二階偏微分方程，無法求得解析解，需通過數(shù)值法求解。

由于4個(gè)油腔沿圓周均勻分布，以油腔3為對(duì)象對(duì)油膜劃分網(wǎng)格，如圖2所示，將其在徑向m等分，每段長(zhǎng)度為Δr，沿圓弧方向n等分，每段長(zhǎng)度為Δθ，m和n的值根據(jù)實(shí)際情況確定。設(shè)Pi, j(i=1,2,…，m+1；j=1,2，…，n+1)為任意點(diǎn)的壓力值，運(yùn)用中間差分公式可得

圖2 油腔3的油膜網(wǎng)格劃分示意圖

(18)

(19)

將(18)式和(19)式代入(3)式整理可得

(20)

將各微分區(qū)域上的壓力與面積相乘后累加，得到油膜承載力，即

(21)

式中：k為油腔個(gè)數(shù)，k=4。

2.4 結(jié)果對(duì)比

為說明油腔結(jié)構(gòu)對(duì)推力軸承承載力的影響，將3種推力軸承的油腔面積設(shè)為相等，3種結(jié)構(gòu)推力軸承的幾何參數(shù)見表1。

表1 3種結(jié)構(gòu)推力軸承的幾何參數(shù)

由圖3可知，當(dāng)3種推力軸承的油腔面積相等時(shí)，環(huán)形油腔軸承承載力最大，圓形油腔軸承承載力最小，原因?yàn)椋簩?duì)于圓形油腔軸承，油膜的慣性效應(yīng)會(huì)加快潤(rùn)滑油卸油，進(jìn)而減小承載力；對(duì)于環(huán)形油腔，油膜的慣性效應(yīng)會(huì)阻礙內(nèi)封油面區(qū)域的卸油，承載力增大；隨著油腔面積的增大，封油面占比縮小，承載力受油腔區(qū)域承載能力的影響逐漸變大，3種軸承承載力之間的差距逐漸縮小。

圖3 推力軸承承載力與油腔面積關(guān)系

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述分析的正確性，在環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)量承載力(試驗(yàn)條件有限，只搭建了環(huán)形油腔推力軸承試驗(yàn)臺(tái)對(duì)性能最優(yōu)的環(huán)形油腔推力軸承進(jìn)行驗(yàn)證)，試驗(yàn)臺(tái)如圖4所示，環(huán)形油腔推力軸承如圖5所示，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

1—下支座；2—電動(dòng)機(jī)安裝架；3—主軸；4—上支架；5—支承架；6—加載手柄；7—蝸輪蝸桿加載機(jī)構(gòu)；8—推力調(diào)心滾子軸承；9—回轉(zhuǎn)臺(tái)；10—環(huán)形油腔推力軸承；11—主軸電動(dòng)機(jī)；12—螺紋支承腳

圖5 環(huán)形油腔推力軸承

表2 環(huán)形油腔推力軸承幾何參數(shù)

為測(cè)量軸承工作時(shí)的壓力分布，在推力軸承上布置了12個(gè)壓力傳感器，傳感器量程為10 MPa，精度為0.01 MPa，分辨率為0.001 MPa，其具體分布情況如圖6所示，在內(nèi)封油面、油腔和外封油面每間隔90°各設(shè)置4個(gè)：內(nèi)封油面上的4個(gè)壓力點(diǎn)為3,6,9,12，其中點(diǎn)3布置在半徑為125 mm的圓上(量綱一的徑向坐標(biāo)值為0.69)，點(diǎn)6,12都布置在半徑為120 mm的圓上(量綱一的徑向坐標(biāo)值為0.67)，點(diǎn)9布置在半徑為115 mm的圓上(量綱一的徑向坐標(biāo)值為0.64)；油腔區(qū)域的4個(gè)點(diǎn)為2,5,8,11，其中點(diǎn)2,8都布置在半徑為140 mm的圓上(量綱一的徑向坐標(biāo)值為0.78)，點(diǎn)5布置在半徑為145 mm的圓上(量綱一的徑向坐標(biāo)值為0.81)，點(diǎn)11布置在半徑為135 mm的圓上(量綱一的徑向坐標(biāo)值為0.75)；外封油面上的4個(gè)點(diǎn)為1,4,7,10，其中點(diǎn)1布置在半徑為172.5 mm的圓上(量綱一的徑向坐標(biāo)值為0.96)，點(diǎn)7布置在半徑為157.5 mm的圓上(量綱一的徑向坐標(biāo)值為0.88)，點(diǎn)4,10布置在半徑為165 mm的圓上(量綱一的徑向坐標(biāo)值為0.92)。

圖6 壓力傳感器分布示意圖

受試驗(yàn)臺(tái)條件的限制，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過150 r/min，壓力傳感器的讀數(shù)跳動(dòng)太大，測(cè)量結(jié)果可靠性不足，因此，將軸承轉(zhuǎn)速設(shè)為150 r/min。

具體試驗(yàn)過程為：1)軸承靜止時(shí)，通過供油孔給油腔供油，供油壓力設(shè)置為1.2 MPa，待壓力傳感器讀數(shù)穩(wěn)定后轉(zhuǎn)動(dòng)加載手柄，通過蝸輪蝸桿加載機(jī)構(gòu)沿豎直方向?qū)S承施加4 900 N(500 kg)的載荷，讀取12個(gè)位置壓力傳感器的壓力值；2)撤除載荷，保持供油壓力不變，啟動(dòng)主軸電動(dòng)機(jī)，將主軸轉(zhuǎn)速調(diào)整到150 r/min，沿豎直方向?qū)S承施加1 470 N(150 kg)的載荷，讀取12個(gè)位置的壓力值。

試驗(yàn)值與理論計(jì)算值如圖7所示，當(dāng)軸承靜止時(shí)，試驗(yàn)值與理論計(jì)算值的一致性良好；當(dāng)軸承以150 r/min轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)值與理論值較為符合，誤差保持在8%以內(nèi)，說明了本文理論分析的正確性。

圖7 環(huán)形油腔推力軸承油膜壓力計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

4 結(jié)束語

討論了推力軸承油腔結(jié)構(gòu)(圓形、環(huán)形和扇形)對(duì)其承載力的影響，通過理論分析得到3種油腔結(jié)構(gòu)的推力軸承承載力，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)：在油腔面積相同時(shí)，環(huán)形油腔推力軸承承載力優(yōu)于圓形和扇形油腔軸承。在環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)得軸承油膜壓力分布與本文理論計(jì)算結(jié)果基本一致，說明本文理論分析的正確性。在需較大承載能力的情況下，液體靜壓推力軸承的油腔結(jié)構(gòu)可優(yōu)先選擇環(huán)形油腔。