陳昊，張永祥，黃包裕

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430000)

當(dāng)軸承定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，軸承故障產(chǎn)生的沖擊時(shí)間間隔相等，可以直接利用傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法進(jìn)行時(shí)、頻域分析；但軸的轉(zhuǎn)速在實(shí)際工作過(guò)程中是變化的，軸承的故障特征頻率不再固定不變，而是與轉(zhuǎn)速成正比，直接采用定轉(zhuǎn)速工況軸承故障診斷方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理會(huì)出現(xiàn)頻率模糊現(xiàn)象。針對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下的信號(hào)分析方法主要有2類(lèi)：1)以時(shí)頻分析方法為代表的故障診斷方法，將信號(hào)通過(guò)時(shí)頻變換轉(zhuǎn)換至?xí)r頻域內(nèi)得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率，通過(guò)進(jìn)一步分析提取故障特征信號(hào)[1]，常見(jiàn)的有STFT、希爾伯特變換、Wigner-Ville分布以及S變換等；2)以包絡(luò)為核心的故障診斷方法，其關(guān)鍵在于消除變轉(zhuǎn)速給信號(hào)帶來(lái)的影響，階次分析法是解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法，其核心是采用合適的重采樣策略，將時(shí)域上的非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換為角域循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。

共振解調(diào)是軸承故障診斷中常用的方法，當(dāng)軸承故障時(shí)，滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)故障點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生沖擊，由于沖擊時(shí)間短，頻帶寬，會(huì)引起軸承座、傳感器等相關(guān)結(jié)構(gòu)的共振[2]，共振頻率不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化。但在變轉(zhuǎn)速工況下，共振頻率在階次譜上不再是固定的一點(diǎn)，而是隨著轉(zhuǎn)速和時(shí)間不斷變化，因此，相對(duì)于定轉(zhuǎn)速工況，變轉(zhuǎn)速工況下振動(dòng)信號(hào)的階次濾波器的參數(shù)選取更為復(fù)雜。文獻(xiàn)[3]整合小波包絡(luò)、計(jì)算階次跟蹤和頻譜分析對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了整體分析，提出了一種基于最大相對(duì)能量與Renyi熵比的尺度選擇準(zhǔn)則，以確定小波分析的最優(yōu)分解尺度并成功提取出了故障特征，但處理過(guò)程中需不斷重復(fù)執(zhí)行計(jì)算階次跟蹤，計(jì)算量明顯增大。文獻(xiàn)[4]提出了基于IMF的自適應(yīng)包絡(luò)階次分析用于軸承故障監(jiān)測(cè)，通過(guò)結(jié)合集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和包絡(luò)階次跟蹤,能夠準(zhǔn)確識(shí)別軸承的單個(gè)和多個(gè)故障，但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，優(yōu)化過(guò)程中迭代時(shí)間可能較長(zhǎng)，影響信號(hào)分析的實(shí)時(shí)性。

綜上所述，雖然已經(jīng)對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下的軸承故障診斷方法進(jìn)行了大量研究，但對(duì)于等角度重采樣頻率的選取原則未進(jìn)行深入研究，且對(duì)于部分定轉(zhuǎn)速工況下使用的優(yōu)化算法及優(yōu)化指標(biāo)在角域中是否仍能有效應(yīng)用也未明確。因此，本文利用計(jì)算階次跟蹤法將軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為階次譜并利用峰值搜索法求得瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，再將變轉(zhuǎn)速工況下采集的非平穩(wěn)信號(hào)通過(guò)等角度重采樣由時(shí)域轉(zhuǎn)換至角域，分析等角度重采樣頻率的選取原則，最后結(jié)合鯨魚(yú)算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)對(duì)濾波中心階次和階次帶寬的選取進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)包絡(luò)解調(diào)提取軸承故障特征。

1 基本原理

1.1 計(jì)算階次跟蹤法

目前，階次分析主要有硬件階次跟蹤、計(jì)算階次跟蹤和基于瞬時(shí)頻率的階次分析等方法。硬件階次跟蹤方法利用硬件實(shí)現(xiàn)等角度重采樣，其優(yōu)點(diǎn)在于采樣的實(shí)時(shí)性和信號(hào)波形準(zhǔn)確性較好，但需增加硬件設(shè)備且不易安裝，并且局限于轉(zhuǎn)速波動(dòng)不大的情況[5]。基于瞬時(shí)頻率的階次分析方法直接對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行研究來(lái)完成瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的估計(jì)，具有成本低、無(wú)需安裝設(shè)備等優(yōu)點(diǎn)，但處理信噪比較低信號(hào)時(shí)經(jīng)常因噪聲干擾而難以提取各階轉(zhuǎn)頻信號(hào)，且準(zhǔn)確性較差。

計(jì)算階次跟蹤方法主要通過(guò)軟件方式進(jìn)行等角度重采樣，減少了硬件設(shè)備的同時(shí)能保持等角度采樣的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性[6]。該方法可將變轉(zhuǎn)速工況下與轉(zhuǎn)速相關(guān)的信號(hào)成分轉(zhuǎn)化為階次譜上具有較好能量集中性的離散譜線，解決了將變轉(zhuǎn)速振動(dòng)信號(hào)直接進(jìn)行譜分析時(shí)出現(xiàn)的頻率模糊問(wèn)題。

1.1.1 峰值搜索法求軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻

利用峰值搜索法求取瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻。先對(duì)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，得到變轉(zhuǎn)速工況下信號(hào)的時(shí)頻譜圖，即

(1)

式中：y(τ)為窗函數(shù)。

短時(shí)傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是為了得到瞬時(shí)頻譜。在時(shí)域中使用窗函數(shù)y(τ)截取一段信號(hào)x(τ)并對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，可近似得到t時(shí)刻處的瞬時(shí)頻譜。通過(guò)改變t，移動(dòng)窗函數(shù)得到各時(shí)刻的瞬時(shí)頻譜，從而得到信號(hào)的時(shí)頻譜。

由于測(cè)得的實(shí)際信號(hào)往往是多分量信號(hào)，即每一時(shí)刻都包含有多個(gè)瞬時(shí)頻率值，在每一時(shí)刻點(diǎn)的瞬時(shí)頻率中,各階轉(zhuǎn)頻都有對(duì)應(yīng)的頻率峰值，因此可利用峰值搜索法在時(shí)頻譜中求得瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻[7]。

fmax(t)=argmax|X(t,f)|2;f∈Δft，

(2)

Δft?(fmax(t-dτ)-δf,fmax(t-dτ)+δf),

(3)

式中：δf為最小頻率分辨率。

1.1.2 振動(dòng)信號(hào)等角度重采樣

在得到瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的基礎(chǔ)上，再利用等角度重采樣使變轉(zhuǎn)速信號(hào)平穩(wěn)化。將得到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分，即可得到角度與時(shí)間之間的關(guān)系。令等角度重采樣的采樣頻率為fa，利用角度-時(shí)間關(guān)系求出等時(shí)間間隔所對(duì)應(yīng)的角度，再利用三次樣條插值法對(duì)原信號(hào)進(jìn)行插值求出等角度重采樣信號(hào)。最后對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換即可得到階次譜。

振動(dòng)信號(hào)等角度重采樣頻率的選擇決定著重采樣后的信號(hào)能否包含足夠的故障特征信息以及信噪比的大小，因此不能盲目選取。等角度重采樣頻率定義為每轉(zhuǎn)的采樣點(diǎn)數(shù)，由等角度重采樣的定義可知，階次譜的階次與頻域的頻率存在以下關(guān)系

o=f/r,

(4)

式中：o為階次；f為信號(hào)頻率；r為轉(zhuǎn)頻。

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率應(yīng)大于2倍的信號(hào)最高頻率，因此等角度重采樣頻率取信號(hào)最高頻率的2倍。在傳統(tǒng)的共振解調(diào)應(yīng)用過(guò)程中，要求頻譜能夠包含共振頻帶，因而采樣頻率應(yīng)該大于共振頻帶最大頻率的2倍。與之類(lèi)似，在階次譜中進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)也要滿足這一條件，雖然共振頻率因轉(zhuǎn)速的波動(dòng)在轉(zhuǎn)換至角域后會(huì)產(chǎn)生一定的頻率模糊現(xiàn)象，但對(duì)等角度重采樣頻率的選取仍具有一定的參考價(jià)值，其反映在階次譜上仍為一系列沖擊信號(hào)，等角度重采樣頻率應(yīng)選取沖擊信號(hào)帶最大頻率的2倍。另外，過(guò)度提高等角度重采樣頻率會(huì)引入多余的高頻噪聲，且會(huì)使信號(hào)的分析時(shí)間增長(zhǎng)，所以選取的采樣頻率也不應(yīng)過(guò)高。

由(4)式可知階次與頻率呈正比，在階次譜中對(duì)等角度重采樣頻率的選取進(jìn)行保守估計(jì)，需滿足以下條件

fa≥2fmax/rmin,

(5)

式中：fa為等角度重采樣頻率；fmax為信號(hào)的最大頻率；rmin為所截取信號(hào)范圍內(nèi)的最低轉(zhuǎn)速。

1.2 階次濾波器參數(shù)的選取

濾波器的參數(shù)選取直接影響濾波效果，良好的濾波器能夠有效提高信噪比，因此，本文將具有較強(qiáng)魯棒性的包絡(luò)譜稀疏度作為指標(biāo)，利用鯨魚(yú)算法優(yōu)化選取階次帶通濾波器的中心階次和階次帶寬。

1.2.1 包絡(luò)譜稀疏度

峭度是包絡(luò)解調(diào)中廣泛使用的頻帶優(yōu)化指標(biāo)，但峭度易受較高峰值隨機(jī)脈沖噪聲的干擾，魯棒性時(shí)有不足。包絡(luò)譜稀疏度是頻域內(nèi)衡量脈沖信號(hào)強(qiáng)弱的重要指標(biāo)。如果信號(hào)具有一些峰值且在峰值之間具有相對(duì)平坦的區(qū)域，則該信號(hào)稱為稀疏信號(hào)[8]。在頻域中，脈沖信號(hào)越陡峭，稀疏度越大，可用于反映故障脈沖的情況。文獻(xiàn)[9]將稀疏函數(shù)定義為L(zhǎng)2范數(shù)與L1范數(shù)之比，并利用仿真信號(hào)和試驗(yàn)驗(yàn)證了其能有效量化軸承故障信號(hào)，且魯棒性優(yōu)于峭度。稀疏度計(jì)算公式為

(6)

1.2.2 鯨魚(yú)算法

鯨魚(yú)算法是通過(guò)模擬座頭鯨捕食獵物行為開(kāi)發(fā)的一種元啟發(fā)式算法，可以實(shí)現(xiàn)全局搜索，能有效選取最優(yōu)的濾波器參數(shù)，其數(shù)學(xué)模型由包圍獵物、泡沫網(wǎng)攻擊、搜索獵物這3個(gè)環(huán)節(jié)組成。

1)包圍獵物

座頭鯨捕獵的第1步是發(fā)現(xiàn)獵物，向其前進(jìn)并將其包圍。用公式可表示為

(7)

(8)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；X*(t)為當(dāng)前鯨魚(yú)的最優(yōu)位置；X(t)為當(dāng)前鯨魚(yú)的位置；A，C為更新的系數(shù)向量；r為[0,1]之間的隨機(jī)向量；a在迭代過(guò)程中由2線性減小至0。

2)泡沫網(wǎng)攻擊

座頭鯨的泡沫網(wǎng)攻擊法可以轉(zhuǎn)化為收縮包圍和螺旋位置更新2種數(shù)學(xué)模型。

收縮包圍是通過(guò)減小(8)式中a的模實(shí)現(xiàn)，A的波動(dòng)范圍隨a減小而減小。設(shè)A在[-1，1]之間，鯨魚(yú)的新位置為初始位置與目前最佳位置間的任意點(diǎn)，當(dāng)A在[0，1]之間時(shí)，座頭鯨會(huì)直接攻擊獵物。

螺旋位置更新機(jī)制首先確定鯨魚(yú)與獵物之間的距離，然后在鯨魚(yú)與獵物的位置之間創(chuàng)建一個(gè)螺旋方程以模仿座頭鯨的螺旋狀運(yùn)動(dòng)，方程可表示為

X(t+1)=D*eblcos(2πl(wèi))+X*(t)，

(9)

D*=|X*(t)-X(t)|，

式中：D*為鯨魚(yú)與獵物之間的距離；b為用于確定螺旋線形狀的常數(shù)；l為(-1，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

鯨魚(yú)以螺旋方式靠近獵物的同時(shí)，還要不斷地進(jìn)行收縮包圍。假設(shè)鯨魚(yú)以p的概率進(jìn)行縮水式環(huán)繞，那么它就會(huì)以1-p的概率進(jìn)行螺旋位置更新，可表示為

X(t+1)=

(10)

3)搜索獵物

在搜索獵物階段，使用|A|的隨機(jī)值迫使鯨魚(yú)擴(kuò)大搜索范圍，此時(shí)通過(guò)隨機(jī)位置Xrand(t)更新鯨魚(yú)位置。當(dāng)|A|<1時(shí)，選擇當(dāng)前最優(yōu)解更新鯨魚(yú)位置；當(dāng)|A|≥1時(shí)，鯨魚(yú)群被迫離開(kāi)參考鯨，隨機(jī)選擇一個(gè)解更新鯨魚(yú)位置。此機(jī)制允許鯨魚(yú)算法執(zhí)行全局搜索，|A|≥1的情況可表示為

(11)

2 變轉(zhuǎn)速軸承故障診斷試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的方法在變轉(zhuǎn)速軸承故障診斷應(yīng)用中的有效性，使用滾動(dòng)軸承故障模擬平臺(tái)進(jìn)行軸承故障模擬試驗(yàn)。

試驗(yàn)對(duì)象為NSK7010C角接觸球軸承，內(nèi)徑為50 mm，外徑為80 mm，球徑為8.7 mm，球數(shù)為19，接觸角為15°。目前，多用電火花、線切割或激光刻蝕的方法加工模擬故障缺陷，模擬故障缺陷的寬度約為0.3～2.0 mm，深度約為0.5～1.5 mm，缺陷越寬、越深表示故障越嚴(yán)重[10]。本試驗(yàn)采用激光在軸承外圈溝道上加工一個(gè)平行于軸承軸線，寬0.5 mm、深0.5 mm的缺陷模擬軸承故障，試驗(yàn)軸承的理論故障特征階次為8.3階。

試驗(yàn)臺(tái)架如圖1所示，共布置2個(gè)振動(dòng)信號(hào)測(cè)點(diǎn)，均選用BK4534振動(dòng)加速度傳感器進(jìn)行測(cè)量。其中一個(gè)測(cè)點(diǎn)布置于試驗(yàn)軸承外側(cè)，測(cè)量方向?yàn)閺较?，記為測(cè)點(diǎn)1；另一個(gè)測(cè)點(diǎn)布置于距離故障軸承較遠(yuǎn)的支承軸承座上，測(cè)量方向?yàn)閺较?，記為測(cè)點(diǎn)2；同時(shí)，使用電磁轉(zhuǎn)速傳感器和一個(gè)60齒的齒輪測(cè)量轉(zhuǎn)速。信號(hào)均使用BK3503-B-120采集模塊進(jìn)行采集，采樣頻率設(shè)置為65 536 Hz。測(cè)試時(shí)，電動(dòng)機(jī)以平均轉(zhuǎn)頻50 Hz、振幅5 Hz的正弦規(guī)律波動(dòng)。

圖1 軸承故障試驗(yàn)臺(tái)架

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中截取3 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)速信號(hào)的時(shí)域波形，對(duì)轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜，以及利用峰值搜索法得到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻如圖2所示，軸承的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻隨時(shí)間在45～55 Hz之間(即2 700～3 300 r/min)波動(dòng)。

圖2 轉(zhuǎn)速信號(hào)的時(shí)域波形、時(shí)頻譜及瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻

在時(shí)間-轉(zhuǎn)頻曲線中對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分，得到轉(zhuǎn)角與時(shí)間的關(guān)系；然后，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，將其由時(shí)域轉(zhuǎn)至角域；最后，對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行帶通濾波和包絡(luò)解調(diào)，通過(guò)快速傅里葉變換即可得到信號(hào)的階次譜。

因測(cè)點(diǎn)1靠近故障軸承，信號(hào)中的故障沖擊成分更明顯，故選取測(cè)點(diǎn)1信號(hào)對(duì)等角度重采樣頻率的選取原則進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)點(diǎn)1信號(hào)的時(shí)域波形以及對(duì)其直接進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜如圖3所示，由圖可知共振頻帶最大頻率約為6 kHz，此時(shí)轉(zhuǎn)頻在45～55 Hz之間波動(dòng)。根據(jù)(5)式選取最小轉(zhuǎn)頻45 Hz，共振頻帶最大頻率6 kHz進(jìn)行計(jì)算，得到等角度重采樣頻率應(yīng)大于266.6 Hz。

圖3 測(cè)點(diǎn)1信號(hào)的時(shí)域波形及其時(shí)頻譜

選取等角度重采樣頻率分別為100，270，512 Hz進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)得到的階次譜如圖4所示：當(dāng)fa為100 Hz時(shí)，前3階故障特征階次對(duì)應(yīng)的幅值小于fa為270 Hz和512 Hz時(shí)的幅值，這是由于等角度重采樣過(guò)程中只保留了部分的共振頻帶，故障信號(hào)的部分能量丟失；fa為270 Hz和512 Hz時(shí),故障特征階次所對(duì)應(yīng)的幅值基本一致，說(shuō)明當(dāng)?shù)冉嵌戎夭蓸宇l率已經(jīng)大到能將共振頻帶完整保留下來(lái)時(shí)，再提高等角度重采樣頻率并不能使故障特征變得更明顯。

圖4 測(cè)點(diǎn)1信號(hào)選取不同等角度重采樣頻率得到的階次譜

由于測(cè)點(diǎn)2遠(yuǎn)離故障軸承，受傳遞路徑和信號(hào)傳遞過(guò)程中能量衰減的影響，軸承故障特征相對(duì)于測(cè)點(diǎn)1表現(xiàn)得較為微弱，且噪聲信號(hào)相對(duì)較強(qiáng)，故障特征更難提取，因此選擇測(cè)點(diǎn)2信號(hào)對(duì)本文所提優(yōu)化方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)點(diǎn)2信號(hào)的時(shí)域波形及其時(shí)頻譜如圖5所示，通過(guò)觀察時(shí)頻譜圖,估計(jì)其共振頻帶最大頻率應(yīng)不大于23 kHz，根據(jù)(5)式進(jìn)行保守計(jì)算，所選取的等角度重采樣頻率應(yīng)大于1 022.2 Hz，因此選取等角度重采樣頻率為1 024 Hz。選取23 kHz作為低通濾波器的最高頻率對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行低通濾波及降采樣，再通過(guò)等角度重采樣將信號(hào)轉(zhuǎn)化至角域，角域信號(hào)的波形如圖6所示。

圖5 測(cè)點(diǎn)2信號(hào)的時(shí)域波形及其時(shí)頻譜

圖6 測(cè)點(diǎn)2信號(hào)的角域波形

分別采用峭度、包絡(luò)譜稀疏度作為優(yōu)化指標(biāo)，利用鯨魚(yú)算法選取最佳的中心階次及其帶寬，結(jié)果見(jiàn)表1。依據(jù)表1結(jié)果所得最優(yōu)濾波器對(duì)測(cè)點(diǎn)2信號(hào)處理后的角域波形如圖7所示。

表1 最佳中心階次及其帶寬

圖7 鯨魚(yú)算法優(yōu)化選取最優(yōu)濾波器處理所得測(cè)點(diǎn)2信號(hào)的角域波形

測(cè)點(diǎn)2信號(hào)濾波前后的階次譜如圖8所示：對(duì)等角度重采樣后的信號(hào)直接進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)處理的效果不佳，階次譜中的故障特征階次被淹沒(méi)在噪聲中，幅值并不突出，難以提??；以峭度為優(yōu)化指標(biāo)時(shí)，信號(hào)故障特征階次的幅值仍不夠突出，所選濾波器并未達(dá)到良好的濾波效果，說(shuō)明峭度易受隨機(jī)脈沖的影響，魯棒性不足；以包絡(luò)譜稀疏度作為優(yōu)化指標(biāo)時(shí)，在8.33，16.66，24.99階處存在沖擊信號(hào)，故障沖擊信號(hào)呈多階性且間隔約為8.33階，說(shuō)明存在故障且故障信號(hào)頻率約為軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的8.33倍，與計(jì)算得到的理論值相近，而且信號(hào)的信噪比遠(yuǎn)優(yōu)于以峭度作為優(yōu)化指標(biāo)得到的結(jié)果，說(shuō)明包絡(luò)譜稀疏度的魯棒性優(yōu)于峭度，能夠有效從階次譜中提取故障特征信息。

圖8 測(cè)點(diǎn)2信號(hào)濾波前后的階次譜

4 結(jié)論

提出了基于階次跟蹤法和包絡(luò)解調(diào)技術(shù)的變轉(zhuǎn)速工況軸承故障診斷方法，并通過(guò)試驗(yàn)分析驗(yàn)證了其有效性，得出以下結(jié)論：

1)階次跟蹤法可以消除轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)信號(hào)的影響，使故障沖擊信號(hào)在角域中重新顯現(xiàn)周期性特征。

2)提出了等角度重采樣頻率選取應(yīng)遵循的基本原則。等角度重采樣頻率應(yīng)至少選取共振頻帶最大頻率的2倍，但選取過(guò)高的等角度重采樣頻率會(huì)引入多余的高頻噪聲且會(huì)使信號(hào)分析時(shí)間增加，因此等角度重采樣頻率也不應(yīng)過(guò)高。

3)選取峭度和包絡(luò)譜稀疏度作為優(yōu)化指標(biāo)，結(jié)合鯨魚(yú)算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，證明了鯨魚(yú)算法應(yīng)用于角域時(shí)仍具有較強(qiáng)的優(yōu)化能力，包絡(luò)譜稀疏度的魯棒性優(yōu)于峭度，能夠有效地從階次譜中提取故障特征信息。

此外，本文所提診斷方法的實(shí)時(shí)性仍可進(jìn)一步提升，后續(xù)研究中可在優(yōu)化算法的收斂速度、收斂精度以及優(yōu)化指標(biāo)選取等方面加以改進(jìn)。