朱立華

摘 要 “數(shù)值計(jì)算方法”課程是我校多個(gè)專業(yè)重要的專業(yè)必修課，為了提高教學(xué)質(zhì)量，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的實(shí)踐能力。本文從提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自我效能的角度出發(fā)，對(duì)“數(shù)值計(jì)算方法”課程的形成性評(píng)價(jià)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)與改革，并在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中的完成了實(shí)踐和應(yīng)用。通過(guò)課程的考核和學(xué)生的反饋表明，本文設(shè)計(jì)的形成性評(píng)價(jià)方法取得了良好的效果。

關(guān)鍵詞 數(shù)值計(jì)算方法 形成性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 提高自我效能 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.11.041

The Design and Practice of the Formative Evaluation for the

"Numerical Calculation" Course in Improving Students' "Self-efficacy"

ZHU Lihua

（Nanjing University of Science and Technology， School of Mechanical Engineering， Nanjing， Jiangsu 210094）

Abstract Numerical calculation method is an important professional compulsory course for many majors in our university. In order to improve the teaching quality， guide students to study independently and improve students' practical ability. From the perspective of improving students' learning self-efficacy， this paper designs and reforms the formative evaluation method of numerical calculation method， and completes the practice and application in the actual teaching process. The assessment of the course and the feedback of students show that the formative evaluation method designed in this paper has achieved good results.

Keywords numerical calculation course; formative evaluation design; self-efficacy improvement; teaching reform

1課程介紹及存在的問(wèn)題

“數(shù)值計(jì)算方法”是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個(gè)分支，它研究用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法機(jī)器理論與軟件實(shí)現(xiàn)。尤其是在現(xiàn)今世界，計(jì)算機(jī)的使用已變得十分普遍和重要，該課程更是聯(lián)系理論和實(shí)際過(guò)程的重要紐帶。[1]作為計(jì)算科學(xué)的重要手段和工具，數(shù)值計(jì)算方法已經(jīng)成為當(dāng)代理工科大學(xué)生畢業(yè)的基礎(chǔ)和技能。從20世紀(jì)80年代起，“數(shù)值計(jì)算方法”就已經(jīng)成為大多數(shù)理工科本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課。[2]

在我校，“數(shù)值計(jì)算方法”課程是機(jī)械工程、測(cè)控技術(shù)與儀器、航空宇航、機(jī)械制造、機(jī)械設(shè)計(jì)、車輛工程等專業(yè)的本科生專業(yè)必修課。該課程的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行算法編程，解決工程中遇到的實(shí)際問(wèn)題的能力，以便在畢業(yè)后工作中，使學(xué)生的能力與社會(huì)的需求相匹配，與技術(shù)進(jìn)步和企業(yè)的需求保持一致。

由于本課程需要以“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”和計(jì)算機(jī)編程類課程為基礎(chǔ)，所以往往安排在大三、大四的本科課程中。然而，本課程的教學(xué)內(nèi)容包含誤差分析、插值與擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法、代數(shù)方程數(shù)值解法、線性方程組數(shù)值解法等工程常用數(shù)值計(jì)算方法，存在課時(shí)少、教學(xué)內(nèi)容多的問(wèn)題。高年級(jí)的本科生在學(xué)習(xí)本課程時(shí)，由于各類主觀和客觀原因，多有學(xué)習(xí)積極性下降的現(xiàn)象。為使教學(xué)達(dá)到教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)效果，讓學(xué)生掌握本課程講授的知識(shí)，需要調(diào)動(dòng)起他們的學(xué)習(xí)積極性和主觀能動(dòng)性。即，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自我效能感。

2自我效能

自我效能主要是指人對(duì)自己能力與效率的樂(lè)觀信念可以獲得很大的回報(bào)的心理和行為現(xiàn)象，它是斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家Albert Bandura在1997年捕捉到了積極思維的力量后并提出的。[3]多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)各個(gè)學(xué)科、各個(gè)階段的學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行研究，均發(fā)現(xiàn)自我效能是影響個(gè)體學(xué)習(xí)效果的一個(gè)重要心理因素，其從心理上對(duì)學(xué)生能否完成學(xué)習(xí)任務(wù)起著重要的作用。[4、5]在學(xué)習(xí)過(guò)程中，自我效能會(huì)指引學(xué)生制定有挑戰(zhàn)性的目標(biāo)，并且有更高的學(xué)習(xí)效率和成就。自我效能感比較高的人，能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)和持續(xù)性的付出努力，在面對(duì)困難會(huì)更有韌性，會(huì)保持平靜的心態(tài)并尋求解決方案，而非認(rèn)為自己能力不足。并且在困難解決得以解決后，自我效能會(huì)隨著辛苦付出后得到的成功而增強(qiáng)。

影響個(gè)體自我效能的主要因素是控制感。一般，具有自我控制感的學(xué)生會(huì)取得更好的成績(jī)，認(rèn)為自己內(nèi)控的人更可能在學(xué)校表現(xiàn)優(yōu)秀。學(xué)生的控制則取決于如何解釋學(xué)習(xí)挫折。自我效能低的學(xué)生往往會(huì)將糟糕的學(xué)習(xí)成績(jī)歸因于自己無(wú)法控制的因素，比如智商不高或?qū)W習(xí)內(nèi)容太難等。[6]如果訓(xùn)練這些學(xué)生采取更有希望的態(tài)度來(lái)學(xué)習(xí)，例如相信努力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自律可以產(chǎn)生不同的效果，他們的學(xué)習(xí)成績(jī)會(huì)直線上升。因此，有必要設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程和教學(xué)方式，從而讓成績(jī)差的學(xué)生逐漸產(chǎn)生自我控制感，成績(jī)好的學(xué)生加強(qiáng)內(nèi)控感，從而提高學(xué)生的自我效能，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

提高學(xué)生的自我控制感和自我效能，需要給學(xué)生學(xué)習(xí)積極的反饋和正面的鼓勵(lì)，以及設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的教學(xué)方式。然而，大學(xué)教育與中小學(xué)教育不同，每門課程由不同的教師教授，教學(xué)和交流時(shí)間有限，需要充分利用課程教學(xué)過(guò)程的形成性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行追蹤和反饋。

3形成性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方法

形成性評(píng)價(jià)是指在教學(xué)過(guò)程中的各個(gè)階段進(jìn)行的考核，其目的是隨時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時(shí)幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤、彌補(bǔ)不足，從而取得更好的教學(xué)效果。[7]它又被稱為過(guò)程性評(píng)價(jià)，是1967年由美國(guó)課程評(píng)價(jià)專家Scriven提出。它可以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行實(shí)時(shí)、全過(guò)程和多次數(shù)的了解和評(píng)價(jià)，并進(jìn)一步向?qū)W生提供學(xué)習(xí)情況的及時(shí)反饋，可以幫助教師和學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效的交流與溝通。[8]相比傳統(tǒng)教育模式下的學(xué)生之間的對(duì)比與考核的評(píng)價(jià)方式，形成性評(píng)價(jià)的“及時(shí)反饋”特征，有助于同時(shí)提升和改進(jìn)教師的教和學(xué)生的學(xué)。

形成性評(píng)價(jià)的主要方式有課堂測(cè)驗(yàn)、課堂提問(wèn)、課后作業(yè)等教學(xué)過(guò)程中的評(píng)價(jià)方法。[9]以激發(fā)學(xué)生的自我效能和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望為評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)目標(biāo)。本文對(duì)形成性評(píng)價(jià)方法做了如下設(shè)計(jì)：

首先，在課堂提問(wèn)的問(wèn)題上，針對(duì)學(xué)生自我效能程度，設(shè)計(jì)問(wèn)題梯度，提高學(xué)生的課堂參與度。一方面，讓成績(jī)較差學(xué)生感覺(jué)自己面對(duì)的問(wèn)題是可以接受和解決的，增加較差學(xué)生的自信。另一方面，對(duì)成績(jī)較好同學(xué)設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引發(fā)他們思考，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

此外，課堂教學(xué)的時(shí)間有限，課后作業(yè)是另一種交流方式。課后作業(yè)的評(píng)判過(guò)程中，通過(guò)增加反饋和互動(dòng)，對(duì)學(xué)生施以更多的關(guān)注和引導(dǎo)。在作業(yè)批改過(guò)程中，不以簡(jiǎn)單的對(duì)錯(cuò)進(jìn)行評(píng)判，而是對(duì)正確的部分加以肯定，對(duì)錯(cuò)誤的部分進(jìn)行標(biāo)注和引導(dǎo)分析，幫助學(xué)生對(duì)做錯(cuò)的題目做一個(gè)正確的挫折歸因，提高學(xué)生的自我控制感和學(xué)習(xí)效能。

4“數(shù)值計(jì)算方法”課程的問(wèn)題和改革措施

在“數(shù)值計(jì)算方法”課程的教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時(shí)，存在以下問(wèn)題：（1）“數(shù)值計(jì)算方法”課程中應(yīng)用了大量“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”中的基礎(chǔ)知識(shí)，而學(xué)生對(duì)以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)大多已經(jīng)淡忘，學(xué)習(xí)起來(lái)有一定困難，容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)挫敗感;（2）其次，學(xué)生對(duì)課程中學(xué)習(xí)到的算法，只知其然，而不知其所以然，學(xué)習(xí)過(guò)程中感到模糊不清，心里沒(méi)底;（3）在實(shí)踐環(huán)節(jié)中，學(xué)生用程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言編寫計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)程序，感到非常吃力。

本文結(jié)合提高自我效能的形成性評(píng)價(jià)方法，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)了學(xué)生在“數(shù)值計(jì)算方法”課程中困難的解決方案。具體的，可通過(guò)課堂講授過(guò)程中的提問(wèn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)、課后作業(yè)的反饋交流。此外，本課程是一門與實(shí)踐緊密聯(lián)系的課程，需要對(duì)所學(xué)算法進(jìn)行編程實(shí)踐，因此，在實(shí)驗(yàn)課上可以實(shí)時(shí)反饋評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)。對(duì)本課程的形成性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)思路如圖1所示，通過(guò)教師和學(xué)生的迭代反饋，逐步解決學(xué)生的問(wèn)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自我效能。

（1）針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)、被淡忘等現(xiàn)象問(wèn)題，通過(guò)課堂提問(wèn)的梯度問(wèn)題設(shè)計(jì)和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的精準(zhǔn)定位，來(lái)適當(dāng)幫助學(xué)生回憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)算法深入講解，從而幫助學(xué)生正確歸因。即，讓學(xué)生意識(shí)到，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的淡忘屬于正?，F(xiàn)象，沒(méi)有扎實(shí)掌握并不代表自己能力不足，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，將已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)再次拾記，并結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用，進(jìn)一步加強(qiáng)了理論知識(shí)的理解。

（2）針對(duì)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容理解不深入這一問(wèn)題。除了課堂講授以外，還需要利用好課后作業(yè)的反饋。在布置課后習(xí)題時(shí)，以實(shí)際工程問(wèn)題為導(dǎo)向和背景進(jìn)行出題。并在批改學(xué)生作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題，在作業(yè)本上進(jìn)行批注，甚至可以在后續(xù)作業(yè)中針對(duì)未解決的問(wèn)題多次書面探討，從而引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)思考、理解算法。讓學(xué)生意識(shí)到，“計(jì)算方法”是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，自己也能根據(jù)實(shí)際需要對(duì)其進(jìn)行運(yùn)用，并取得理想的結(jié)果，提升學(xué)習(xí)興趣與信心。

（3）針對(duì)學(xué)生對(duì)編程實(shí)踐難的問(wèn)題。充分利用實(shí)驗(yàn)實(shí)踐環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)。教導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的庫(kù)函數(shù)使用開始，解決學(xué)生的畏難情緒。在此基礎(chǔ)上，從程序邏輯開始到算法，逐步指導(dǎo)學(xué)生用自己的程序替代庫(kù)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)于算法的編寫和實(shí)現(xiàn)。進(jìn)一步通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題進(jìn)行算法測(cè)試，加深和鞏固對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，建立自信。

為測(cè)試本文的教改措施的效果，對(duì)比了三年的學(xué)生成績(jī)和平時(shí)表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。其中，2019年和2020年的數(shù)據(jù)是實(shí)施教改措施后的效果，2018年未應(yīng)用教改措施得結(jié)果。通過(guò)近三年的學(xué)生綜合表現(xiàn)（見表1）和學(xué)生成績(jī)分布圖（如圖2），可以看出本文倡導(dǎo)的教改舉措在“數(shù)值計(jì)算方法”課程的應(yīng)用取得了明顯的效果。

從圖2可以看出，每年的成績(jī)分布基本呈正態(tài)分布，符合一般規(guī)律。隨著教改措施的應(yīng)用，不及格人數(shù)減少，相比于2018年的12%，2019和2020年的不及格率降到5%以下。同時(shí)，90分以上的優(yōu)秀比率有所提升，從2018年的7%，逐步提高到10%以上。此外，良好和中等的比例也略有增長(zhǎng)。另外，表1中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充了對(duì)考試成績(jī)的分析，即學(xué)生考試的平均分、最高分也有所提升，最低分也有所改善。對(duì)考試成績(jī)進(jìn)行綜合分析可知，學(xué)生對(duì)本課程的主要講授內(nèi)容的掌握情況逐步向好。

除了考試成績(jī)以外，平均出勤率的提高表明學(xué)生上課的積極性提升了;實(shí)驗(yàn)完成率的大幅提高，說(shuō)明了學(xué)生的編程能力和實(shí)踐水平的增強(qiáng)。從這兩個(gè)環(huán)節(jié)能夠證明，所采用的教改方式，在提高學(xué)生的自我控制能力、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的自我效能方面，取得顯著效果。

5結(jié)語(yǔ)

在高等教育推進(jìn)以學(xué)生為中心的教育改革環(huán)境下，回歸到教學(xué)本身，它是教師與學(xué)生共同參與完成的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的自我效能感，才是使學(xué)生掌握獲取知識(shí)和能力的本質(zhì)有效的方法。同時(shí)，充分利用形成性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)用于教學(xué)方法的改進(jìn)，對(duì)學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)進(jìn)行跟蹤與評(píng)價(jià)，有助于提升工程教育人才培養(yǎng)質(zhì)量。本文從課堂提問(wèn)、課后作業(yè)和實(shí)驗(yàn)實(shí)踐三個(gè)維度對(duì)“計(jì)算方法”課程的形成性評(píng)價(jià)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)用到機(jī)械工程專業(yè)本科生的教學(xué)過(guò)程中，并取得了一些寶貴經(jīng)驗(yàn)。一是解決了一些關(guān)鍵問(wèn)題，比如形成性評(píng)價(jià)與自我效能的關(guān)系，提出有針對(duì)性地形成性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方法;二是結(jié)合“數(shù)值計(jì)算方法”的課程特點(diǎn)，提出多點(diǎn)協(xié)同的形成性評(píng)價(jià)實(shí)施方法，有效激發(fā)學(xué)生自我效能感，顯著改善了教學(xué)效果，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （下轉(zhuǎn)第130頁(yè)）（上接第126頁(yè)）

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（61803203）

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