何少康 任春雨

摘要：為使復(fù)合材料層合板低頻聲輻射性能最優(yōu)，根據(jù)無限域聲場的特點，介紹將有限元與無限元耦合進(jìn)行聲輻射性能分析的理論和方法，采用2個算例驗證該方法的有效性。將有限元軟件Abaqus與數(shù)值優(yōu)化軟件Isight相結(jié)合完成復(fù)合材料鋪層角的優(yōu)化，并提出逐層優(yōu)化的思路。以含有8層單層板和1層阻尼芯層的復(fù)合材料層合板為研究對象，以鋪層角為設(shè)計變量，采用逐層優(yōu)化方法（layer-wise optimization method， LOM）優(yōu)化層合板的聲學(xué)性能，并分析阻尼芯層對層合板聲輻射的影響。結(jié)果表明：合理的鋪層角可以提高復(fù)合材料層合板的1階固有頻率，達(dá)到減少聲輻射譜峰數(shù)量和降低輻射聲功率的效果;增加阻尼芯層可以抑制聲輻射譜峰，有利于提高層合板的低頻聲輻射性能。

關(guān)鍵詞：

復(fù)合材料; 層合板; 聲輻射; 耦合; 鋪層角; 優(yōu)化

中圖分類號：TB334;TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Optimization on low frequency acoustic radiation of composite material laminate

HE Shaokang， REN Chunyu

（School of Naval Architecture & Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract：

In order to optimize the low frequency acoustic radiation performance of the composite material laminate， according to the characteristics of the infinite acoustic field， the theory and method of the finite element and infinite element coupling are introduced to analyze the acoustic radiation performance， and the effectiveness is verified by two examples. The finite element software Abaqus and the numerical optimization software Isight are combined to optimize the composite material layering angle， and then the idea of layer-wise optimization is proposed. Taking the composite material laminate with eight single-layer plates and one core damping layer as the research object， taking the layering angle as the design variable， the layer-wise optimization method （LOM） is used to optimize the acoustic performance of the laminate， and the effect of the core damping layer on the acoustic radiation of the laminate is analyzed. The results show that the first order natural frequency of the composite material laminate can be increased by the reasonable layering angle， and then the acoustic radiation peak number and the radiation acoustic power are reduced. The acoustic radiation peaks can be suppressed by adding the core damping layer， which is beneficial to improve the low frequency acoustic radiation performance of the laminate.

Key words：

composite material; laminate; acoustic radiation; coupling; layering angle; optimization

0 引 言

復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)具有比強(qiáng)度高、阻尼性能好和可設(shè)計性強(qiáng)等優(yōu)點，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時可以有效減少振動和噪聲，改善聲隱身性能，因此在飛機(jī)、艦船、潛艇等結(jié)構(gòu)設(shè)計中越來越受到重視。[1]隨著傳播距離增加，高頻信號迅速衰減，不易被遠(yuǎn)程設(shè)備探測，因此世界各國十分重視低頻探測技術(shù)的研究，迫切需要控制和降低低頻輻射噪聲。分析復(fù)合材料主要參數(shù)對結(jié)構(gòu)聲輻射的影響，利用優(yōu)化算法降低復(fù)合材料低頻聲輻射，對現(xiàn)代艦船復(fù)合材料的應(yīng)用具有重要意義。

板殼結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛，針對板殼結(jié)構(gòu)的振動和聲輻射特性，相關(guān)專家已進(jìn)行大量研究。任惠娟等[2]在求解矩形薄板結(jié)構(gòu)模態(tài)輻射效率的基礎(chǔ)上，采用10節(jié)點的高斯-勒讓德求積法得到模態(tài)輻射效率全頻段數(shù)值。劉寶等[3]利用混合勢函數(shù)計算結(jié)構(gòu)表面振速和聲壓，并分析板厚對聲輻射的影響。范鑫等[4]利用聲學(xué)有限元法和Virtural.Lab Acoustics軟件對蜂窩層板結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲輻射仿真和分析，并探討結(jié)構(gòu)的傳聲性能。

復(fù)合材料層合板的基礎(chǔ)理論研究主要包括單層理論、三維彈性理論和分層理論等。[5-7]吳錦武等[8]采用聲輻射模態(tài)理論分析鋪層角對層合板聲輻射模態(tài)幅值和輻射總功率的影響，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。LI等[9]運(yùn)用模態(tài)疊加法和Rayleigh積分推導(dǎo)固支邊界條件下復(fù)合材料層合板在不同溫度場的屈曲和振動聲學(xué)特性。SHARMA等[10]基于高階剪切變形理論、有限元法和邊界元法對層合板振動聲學(xué)特性進(jìn)行分析。張焱冰等[11]分析復(fù)合材料圓柱殼的振動聲學(xué)特性，并以鋪層角為優(yōu)化變量，利用遺傳算法優(yōu)化復(fù)合材料圓柱殼的遠(yuǎn)場輻射聲壓。

上述文獻(xiàn)對復(fù)合材料層合板聲輻射的理論基礎(chǔ)進(jìn)行完善，并研究聲輻射的基本特征。應(yīng)用研究表明，通過合理設(shè)計復(fù)合材料層合板的鋪層角、厚度等參數(shù)，可在減振降噪方面達(dá)到良好的效果。[12-14]復(fù)合材料層合板大部分由多層鋪層組成，在堆疊方向優(yōu)化時，隨著層數(shù)增加，計算量呈指數(shù)級增大。因此，在保證結(jié)果相對準(zhǔn)確的前提下，尋找一種高效的復(fù)合材料層合板鋪層角優(yōu)化方法，對工程應(yīng)用具有重大意義。

本文以復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)為研究對象，介紹有限元與無限元耦合的聲輻射分析方法，將Abaqus和Isight相結(jié)合對復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)進(jìn)行低頻聲輻射優(yōu)化。利用2個算例驗證有限元與無限元耦合法對復(fù)合材料層合板聲學(xué)計算的適用性。以含有8層單層板的復(fù)合材料層合板為研究對象，采用逐層優(yōu)化方法（layer-wise optimization method， LOM）改善層合板的鋪層角，并分析增加阻尼芯層對復(fù)合材料層合板聲輻射的影響。

1 理論與方法

1.1 有限元與無限元耦合的聲輻射分析

聲學(xué)有限元和無限元耦合法不僅可以克服有限元法在求解無限域聲場中的不足，而且在計算復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的外場聲輻射問題時比邊界元法更準(zhǔn)確，在計算效率和準(zhǔn)確性上更具優(yōu)勢。[15]

1.1.1 有限元與無限元耦合法

基于映射聲學(xué)無限元法求解結(jié)構(gòu)在空氣中的輻射聲場。無限大流場中的結(jié)構(gòu)聲學(xué)邊界示意見圖1。S為有限聲場內(nèi)邊界，即聲輻射表面;S∞為無窮遠(yuǎn)處聲場外邊界;r∞為無限大流場的半徑。

Gr為球形人工截斷邊界，半徑為r。Gr將無限大流場截斷成區(qū)域為V的內(nèi)部有限聲場和外部無限聲場2部分。Gr邊界內(nèi)部采用三維有限元體單元離散，在Gr邊界外表面鋪設(shè)1層聲學(xué)無限元單元。

有限元與無限元耦合法可以在Abaqus中實現(xiàn)，以彈性球殼為例，其局部有限元網(wǎng)格模型見圖2。內(nèi)部區(qū)域（紅色）為彈性球殼，單元類型為S4R;中間區(qū)域（黃色）為流體域，其內(nèi)表面與球殼通過關(guān)鍵字Tie綁定，模擬球殼振動傳遞到流體域，單元類型為AC3D8;外表面邊界（藍(lán)色）通過創(chuàng)建Skin定義為無限元邊界，同時賦予其“聲學(xué)無限”屬性，單元類型為ACIN3D4。先通過穩(wěn)態(tài)聲學(xué)振動耦合求得近場聲學(xué)文件，再調(diào)用遠(yuǎn)場分析插件Acoustic Visualization將無限元聲壓拓展成任意遠(yuǎn)球面聲場，得到遠(yuǎn)場聲學(xué)文件_acvis.odb，并進(jìn)行聲輻射仿真和分析。

1.1.2 有限元和無限元插值函數(shù)

有限元單元為三維線性Serendipity單元，當(dāng)采用自然坐標(biāo)（ξ，η，ζ）（-1≤ξ，η，ζ≤1）時，其插值函數(shù)為

Ni=18（1+ξ0）（1+η0）（1+ζ0）（1）

式中：ξ0=ξiξ;η0=ηiη;ζ0=ζiζ。

無限元單元為向無限域擴(kuò)展的8節(jié)點單元[16]，其插值函數(shù)為

N1=（1-ξ）（1-η）（ζ2-ζ）/8N2=（1+ξ）（1-η）（ζ2-ζ）/8N3=（1+ξ）（1+η）（ζ2-ζ）/8N4=（1-ξ）（1+η）（ζ2-ζ）/8N5=（1-ξ）（1-η）（1-ζ2）/4N6=（1+ξ）（1-η）（1-ζ2）/4N7=（1+ξ）（1+η）（1-ζ2）/4N8=（1-ξ）（1+η）（1-ζ2）/4

（2）

1.2 聲輻射優(yōu)化分析的實現(xiàn)

1.2.1 Abaqus與Isight相結(jié)合的優(yōu)化方法

Abaqus是通用有限元計算分析軟件，擁有大量的單元類型、材料模型和分析過程，計算功能強(qiáng)大、模擬實用性強(qiáng)。[17]Isight是功能強(qiáng)大的計算機(jī)輔助優(yōu)化平臺，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、船舶等領(lǐng)域的零部件和子系統(tǒng)優(yōu)化，以及復(fù)雜產(chǎn)品多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計。[18]用戶可以利用Isight集成和管理復(fù)雜的仿真流程，綜合運(yùn)用多種優(yōu)化算法自動分析并得到優(yōu)化方案，從而縮短產(chǎn)品研發(fā)周期、降低研發(fā)成本。

Abaqus為用戶提供專門的二次開發(fā)接口，具有自動建模、重復(fù)執(zhí)行分析任務(wù)、參數(shù)分析、創(chuàng)建和修改模型、訪問odb文件、定制Abaqus環(huán)境文件、創(chuàng)建Abaqus插件程序等功能。[19]針對復(fù)合材料夾芯板結(jié)構(gòu)，Abaqus中主要有殼單元、體單元和連續(xù)殼單元3種類型可供選擇。采用連續(xù)殼單元離散復(fù)合材料層，采用體單元離散阻尼層，可準(zhǔn)確高效地對層合板進(jìn)行有限元離散。

利用Python語言將復(fù)合材料層合板建模和計算過程代碼化，包括結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模、屬性設(shè)置、網(wǎng)格劃分、算法選取，以及添加約束和相互作用等，并形成相應(yīng)的py文件。將py文件、Abaqus的bat批處理文件和dat結(jié)果文件輸入到Isight的工作流中。以py文件中的鋪層角為設(shè)計變量，以dat結(jié)果文件中的1階固有頻率最大為目標(biāo)函數(shù)，在Isight中設(shè)置相應(yīng)的鋪層角并作為約束條件，采用遺傳算法進(jìn)行分析和自動迭代，獲得復(fù)合材料層合板的最優(yōu)鋪層方式。鋪層角的優(yōu)化模型為

max Ω（θ）

s.t. θ∈{-90°，-85°，…，0°，…，80°，85°}

（3）

式中：Ω為復(fù)合材料層合板的1階固有頻率;θ為纖維鋪層角。

1.2.2復(fù)合材料層合板LOM基本流程

探究復(fù)合材料層合板鋪層角對低頻聲輻射的影響，優(yōu)化其聲輻射性能，使其輻射聲功率峰值向高頻偏移，并盡量降低其低頻輻射聲功率值。若將復(fù)合材料層合板每層的鋪層角作為設(shè)計變量，那么N層板有N個設(shè)計變量，必須在N維空間中尋找最優(yōu)解。當(dāng)板的層數(shù)較多時，需要的計算資源和時間極多，不利于研究計算和工程應(yīng)用。

復(fù)合材料層合板低頻聲輻射LOM基本流程見圖3。在層合板彎曲過程中，外層鋪層比內(nèi)層鋪層的加強(qiáng)效應(yīng)更大，因此可以認(rèn)為外層是決定層合板1階固有頻率的主要因素。先保持內(nèi)層鋪層角不變，采用Abaqus和Isight優(yōu)化外層鋪層角，再依次逐層向內(nèi)優(yōu)化，使層合板1階固有頻率最大。利用有限元與無限元耦合法計算層合板聲輻射并對比優(yōu)化前、后的聲學(xué)性能。在復(fù)合材料層合板中增加阻尼芯層，研究阻尼芯層對聲輻射的影響。

2 有限元與無限元耦合法的算例驗證

2.1 球殼振動聲輻射

真空彈性球殼放置于水中，其密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.30，彈性模量為2.1×1011 Pa，外半

徑a=1 m，壁厚為0.01 m。以球殼中心為原點建立球坐標(biāo)系（r，θ，），在點（0.99 m，0°，0°）處施加1 N的集中法向激勵。當(dāng)受到殼體內(nèi)部軸對稱法向激勵時，球體表面振速與輻射聲壓均有Rayleigh級數(shù)形式解，即

p（R，θ）=∞n=0AnZi，n（ka）ZA，n（ka）h（1）n（ka）h（1）n（kR）Pn（cos θ）

（4）

式中：R為球坐標(biāo)系下出場聲壓點到坐標(biāo)原點的距離;k為水中波數(shù)，取值范圍為0～6;Zi，n（ka）為內(nèi)部機(jī)械阻抗;ZA，n（ka）為輻射聲阻抗;An為激勵力的Legendre正交展開因數(shù)，具體公式見文獻(xiàn)[20];hn（）為Hankel函數(shù);Pn（）為Legendre函數(shù)。

采用有限元與無限元耦合法進(jìn)行仿真計算，先得到聲學(xué)無限元單元表面的輻射聲壓值，再利用Acoustic Visualization求得遠(yuǎn)場100 m處的輻射聲壓值。在球坐標(biāo)系下，輻射聲場的2個觀察點坐標(biāo)分別為（100 m，0°，0°）和（100 m，180°，0°），第1個觀察點面向激勵區(qū)域，第2個觀察點背對激勵區(qū)域，其聲壓級解析解和仿真解見圖4。2個觀察點的仿真解與解析解均基本吻合，因此利用有限元與無限元耦合法計算彈性體振動聲輻射問題是準(zhǔn)確可靠的。

2.2 夾芯板結(jié)構(gòu)聲輻射

選取文獻(xiàn)[21]中的阻尼夾芯板作為遠(yuǎn)

場聲輻射校驗算例，簡支夾芯板長0.48 m、寬0.42 m，各向同性，上、下面板厚度分別為3.0和0.5 mm，黏彈性芯層厚度為0.25 mm，面板和芯層材料屬性見表1。

采用基于分層理論的8節(jié)點連續(xù)殼單元和8節(jié)點體單元建立夾芯板結(jié)構(gòu)有限元模型，上、下面板均采用連續(xù)殼單元進(jìn)行離散，黏彈性芯層采用體單元進(jìn)行離散，輻射聲功率計算結(jié)果與文獻(xiàn)[21]結(jié)果對比見圖5。本文結(jié)果與文獻(xiàn)[21]結(jié)果基本吻合，說明采用有限元與無限元耦合法計算夾芯阻尼結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場聲輻射是準(zhǔn)確可靠的。

3 方形復(fù)合材料層合板聲輻射分析

3.1 研究對象

四邊簡支的方形復(fù)合材料層合板示意見圖6，長度a=1.0 m，寬度b=1.0 m，厚度h0=8.5 mm（包含8層厚度為1.0 mm的單層板和1層厚度為0.5 mm的阻尼芯層），L為鋪層纖維主向，T為切向。材料選用石墨/環(huán)氧（graphite/epoxy， G/E）復(fù)合材料，該材料是工業(yè)中常見的復(fù)合材料之一，其鋪層纖維主向彈性模量EL=1.38×1011 Pa，切向彈性模量ET=8.96×109 Pa，剪切模量GLT=7.1×109 Pa，泊松比vLT=0.30。復(fù)合材料層合板放置于空氣中，取空氣密度為1.21 kg/m3，空氣中聲速為343 m/s。復(fù)合材料層合板離散為四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元;半球形空氣域離散為六面體單元，包括聲學(xué)有限元單元和聲學(xué)無限元單元。

3.2 LOM優(yōu)化鋪層角并改善聲輻射性能

復(fù)合材料層合板采用對稱鋪層。先不考慮阻尼芯層，將8層單層板沿厚度方向兩兩對稱分為4組。4組單層板的鋪層角度為[θ1/θ2/θ3/θ4]s，θ1～θ4表示層合板最外層（第1組）到最內(nèi)層（第4組）的鋪層角，取值范圍為-90°～90°，計算增量步為5°。以θi（i=1～4）為設(shè)計變量，以1階固有頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

原始模型將層合板材料假設(shè)為各向同性，即EL=ET=8.96×109 Pa，其他參數(shù)按實際取值，采用LOM由外層逐步向內(nèi)層優(yōu)化。首先，把最外層的單層板材料更換為G/E正交各向異性復(fù)合材料，通過改變θ1使層合板1階固有頻率Ω1最大，優(yōu)化后最外層的鋪層角為θ1，opt。然后，保持θ1，opt不變，把次外層單層板材料更換成G/E正交各向異性復(fù)合材料，通過改變θ2使層合板1階固有頻率Ω2最大，優(yōu)化后次外層的鋪層角為θ2，opt。以此類推，直到得到最優(yōu)鋪層角[θ1，opt/θ2，opt/θ3，opt/θ4，opt]s，此時層合板的1階固有頻率為Ωmax，鋪層角和1階固有頻率的優(yōu)化過程結(jié)果見表2。

優(yōu)化后復(fù)合材料層合板1階固有頻率明顯提高，說明通過優(yōu)化鋪層角可以提高復(fù)合材料層合板的1階固有頻率。優(yōu)化次外層時1階固有頻率提高13.73 Hz，而優(yōu)化次內(nèi)層時1階固有頻率提高3.11 Hz，驗證外層鋪層對復(fù)合材料層合板1階固有頻率影響更明顯的結(jié)論。

針對上述復(fù)合材料層合板，在其任意一角距邊緣0.2 m處施加1 N的法向激勵力，使用有限元與無限元耦合法計算其聲輻射性能，對比優(yōu)化前、后層合板低頻輻射聲功率的變化，見圖7。

優(yōu)化后輻射聲功率的峰值整體向高頻移動，在實際工程中可以采用該方法避開共振動峰值和改善低頻特性。優(yōu)化后的輻射聲功率譜峰數(shù)量明顯減少，這也是優(yōu)化共振頻率的效果。優(yōu)化前、后復(fù)合材料層合板在200 Hz內(nèi)的最大輻射聲功率級分別為109和103 dB，優(yōu)化后比優(yōu)化前降低6 dB，說明優(yōu)化后復(fù)合材料層合板的頻段內(nèi)整體聲學(xué)性能也有提升。

3.3 阻尼芯層對優(yōu)化結(jié)果的影響

在前文結(jié)果的基礎(chǔ)上，研究增加黏彈性阻尼材料芯層[22]對復(fù)合材料層合板聲輻射的影響，黏彈性芯層的材料屬性見表1。在第3.2節(jié)優(yōu)化前、后的復(fù)合材料層合板模型中增加1層厚度為0.5 mm的阻尼芯層，計算其遠(yuǎn)場輻射聲功率，結(jié)果見圖8。

由圖8（a）可知：在增加阻尼芯層后，復(fù)合材料層合板的輻射聲功率級顯著降低，200 Hz內(nèi)優(yōu)化后加阻尼芯層的層合板輻射聲功率總級為91 dB，比優(yōu)化前不加阻尼芯層降低18 dB，比優(yōu)化后不加阻尼芯層降低12 dB，復(fù)合材料層合板的聲學(xué)性能大幅提升;增加阻尼芯層后輻射聲功率的譜峰數(shù)量進(jìn)一步減少。由圖8（b）可知：增加阻尼芯層后，層合板1階固有頻率略有降低，原因是增加阻尼芯層導(dǎo)致其剛度變低，但優(yōu)化后增加阻尼芯層的層合板1階固有頻率比優(yōu)化前增加阻尼芯層仍提升約4 Hz，提高約10%。綜合考慮可認(rèn)為，增加阻尼芯層對提高復(fù)合材料層合板1階固有頻率、降低輻射噪聲有重要作用。

4 結(jié)術(shù)語

驗證算例表明，有限元與無限元耦合法在計算復(fù)合材料結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場聲輻射方面準(zhǔn)確高效，可用于聲輻射分析和優(yōu)化設(shè)計。

針對復(fù)合材料層合板，采用LOM優(yōu)化鋪層角，可以提高其1階固有頻率，并使其輻射聲功率峰值向高頻偏移，從而達(dá)到減少譜峰數(shù)量和降低輻射聲功率的效果。

增加阻尼芯層對復(fù)合材料的高階聲輻射譜峰有抑制作用，使其1階固有頻率向低頻偏移，而采用LOM可以使低頻偏移現(xiàn)象有所改善。

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（編輯 章夢）