姜亦鑫

摘要：為研究支吊架用卷邊槽鋼壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性，采用有限元法進(jìn)行屈曲模態(tài)仿真試驗(yàn)，分析截面尺寸、偏心距、長細(xì)比等因素對構(gòu)件屈曲模態(tài)的影響，并與《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB 50018—2002）中穩(wěn)定性計(jì)算公式的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明：隨著腹板高度和板厚的增大，穩(wěn)定承載力增大;隨著偏心距和長細(xì)比的增大，穩(wěn)定承載力降低;構(gòu)件均未出現(xiàn)局部屈曲與畸變屈曲。有限元法得到的穩(wěn)定承載力與《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》中計(jì)算公式的預(yù)測值基本一致，說明該規(guī)范中的計(jì)算方法適用于支吊架用卷邊槽鋼壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性計(jì)算。

關(guān)鍵詞：

卷邊槽鋼; 彎曲屈曲; 彎扭屈曲; 模態(tài); 穩(wěn)定性

中圖分類號：TU392.1;TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Global stability calculation on lipped channel compression

flexural member for support and hanger

JIANG Yixin

（School of Civil Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China）

Abstract：

To study the stability of the lipped channel compression flexural member for supports and hangers， the buckling modes are simulated using finite element method. The influences of the section size， the eccentricity and the slenderness ratio on the buckling modes are analyzed， and then the results are compared with those of the stability calculation formula in technical code of cold-formed thin-walled steel structures（GB 50018—2002）. The comparation results show that： the stability bearing capacity increases with the increase of the web height and the plate thickness; the stability bearing capacity decreases with the increase of the eccentricity and the slenderness ratio; there is no local buckling and distortion buckling on the members. The stability bearing capacity obtained by the finite element method is basically consistent with the predicted value of the calculation formula in technical code of cold-formed thin-walled steel structures， and it shows that the calculation method in the technical code is suitable for the stability calculation on lipped channel compression flexural member for supports and hangers.

Key words：

lipped channel; flexural buckling; torsional-flexural buckling; modal; stability

0 引 言

支吊架用卷邊槽鋼是近年新興起的一種冷彎型鋼，其截面比普通C型卷邊槽鋼多1個(gè)卷邊，其寬厚比遠(yuǎn)大于普通冷彎型鋼的寬厚比限值。針對冷彎薄壁單軸對稱開口截面壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性，國內(nèi)外研究較多。SCHAFER等[1]利用直接強(qiáng)度法計(jì)算冷彎型鋼構(gòu)件的強(qiáng)度;何保康等[2]研究冷彎薄壁型鋼板件屈曲性能，發(fā)現(xiàn)直接強(qiáng)度法可以計(jì)算畸變屈曲構(gòu)件的承載力;王春剛等[3]對冷彎薄壁壓彎鋼構(gòu)件進(jìn)行理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)直接剛度法和修正有效寬度法對可靠度評價(jià)是有效的;尹凌峰等[4]采用直接強(qiáng)度法和參數(shù)化有限元法研究冷彎薄壁開口多卷邊鋼柱的屈曲特性，發(fā)現(xiàn)短柱失穩(wěn)以畸變屈曲為主，長柱失穩(wěn)以彎扭屈曲為主;王春剛等[5]采用有限元法研究卷邊槽鋼的有效偏心，并提出直接強(qiáng)度計(jì)算法;陳明等[6]通過試驗(yàn)研究腹板加強(qiáng)型冷彎薄壁卷邊槽鋼的受壓性能，發(fā)現(xiàn)試件長度對屈曲模態(tài)影響顯著、偏心方向?qū)Τ休d力影響顯著;宋延勇等[7]基于試驗(yàn)研究和數(shù)值分析，驗(yàn)證現(xiàn)行技術(shù)規(guī)范中的承載力計(jì)算方法對壁厚2 mm以下冷彎薄壁型鋼偏壓構(gòu)件的適用性。YAN等[8-9]和YOUNG等[10-11]對復(fù)雜卷邊固支軸壓構(gòu)件進(jìn)行試驗(yàn)和有限元模擬，并給出設(shè)計(jì)方法。DUBINA等[12]研究冷彎薄壁型鋼彎曲處的應(yīng)力強(qiáng)化作用與殘余應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)兩者有互相補(bǔ)償效果。

卷邊槽鋼出現(xiàn)較晚，其截面尺寸、偏心距、長細(xì)比等影響因素比較復(fù)雜，因此支吊架用卷邊槽鋼壓彎穩(wěn)定問題的研究較少。本文以屈曲模態(tài)和穩(wěn)定承載力為研究對象，探討我國現(xiàn)行《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》[13]（下文簡稱《技術(shù)規(guī)范》）中冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定性計(jì)算方法對支吊架用卷邊槽鋼構(gòu)件的適用性。

1 試件有限元模型的建立與驗(yàn)證

1.1 有限元模型建立

利用Ansys軟件進(jìn)行有限元建模和分析，采用弧長法進(jìn)行迭代控制，構(gòu)件單元類型為SOLID185，彈性模量E=206 000 MPa，屈服強(qiáng)度f=235 MPa，泊松比ν=0.3，材料本構(gòu)模型為理想彈塑性模型，邊界條件為構(gòu)件兩端鉸接，計(jì)算模型簡圖見圖1。其中：L為構(gòu)件幾何長度，e為偏心距，P為施加在構(gòu)件上的載荷。

《裝配式支吊架系統(tǒng)應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》（T/CECS 731—2020）[14]推薦的槽鋼截面幾何參數(shù)見圖2。S為剪心位置;卷邊高度a=7.5 mm、上翼緣寬度b1=9.5 mm、下翼緣寬度b2=41.3 mm，三者均為定值;腹板高度h和壁厚t均為變量，本文主要研究這2個(gè)參數(shù)。

將截面尺寸、正則化長細(xì)比、偏心距作為變量設(shè)計(jì)有限元試件。設(shè)計(jì)6種試件截面尺寸，見表1;選擇0.6、0.9、1.2、1.5、1.8等5種正則化長細(xì)比;為驗(yàn)證公式適用于多種偏心距，e取-1 000、-50、-20、0、20、50和1 000 mm等7個(gè)不同值。將上述變量組合，共設(shè)計(jì)210個(gè)試件。

1.2 有限元模型可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元模型的可靠性，參考文獻(xiàn)[15]中的6個(gè)試件進(jìn)行模型驗(yàn)證，試件編號與文獻(xiàn)[15]中一致。試件的破壞模式有2種：以腹板局部屈曲（web local buckling， WLB）為主，伴隨翼緣畸變屈曲的破壞模式，記為WLB;以畸變屈曲（distortion buckling， DB）為主的破壞模式，記為DB。

有限元模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]試驗(yàn)結(jié)果對比見表2。有限元法穩(wěn)定承載力PA與試驗(yàn)穩(wěn)定承載力PB最大相差6%，破壞模式完全相同，說明有限元模型可靠且精度較高，可以在此基礎(chǔ)上展開分析。

2 構(gòu)件屈曲模態(tài)分析

根據(jù)有限元模型試驗(yàn)可知，雖然某些構(gòu)件在1階彈性屈曲模態(tài)分析中為彎扭屈曲，但是失穩(wěn)時(shí)彈塑性屈曲構(gòu)件中點(diǎn)的位移遠(yuǎn)小于彈性屈曲構(gòu)件中點(diǎn)的位移，不會(huì)出現(xiàn)明顯的彎扭，承載力符合彎曲屈曲，因此該構(gòu)件屬于彎曲屈曲。

利用有限元法對試件進(jìn)行模擬試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)所有試件均為整體失穩(wěn)。當(dāng)e為-1 000、-50和-20 mm時(shí)，試件屈曲模態(tài)只有彎曲屈曲;當(dāng)e為0、20、50和1 000 mm時(shí)，試件屈曲模態(tài)可能出現(xiàn)彎扭屈曲，具體屈曲模態(tài)結(jié)果見表3。同一正則化長細(xì)比試件的彎曲屈曲和彎扭屈曲對應(yīng)的試件長度L不同，一般截面編號為B、C系列試件的彎曲屈曲對應(yīng)的長度更大，但是長度大的試件更易發(fā)生彎扭屈曲。因此，無論使用哪種屈曲模態(tài)對應(yīng)的長度進(jìn)行模擬，有些正則化長細(xì)比試件計(jì)算得到的屈曲模態(tài)都與計(jì)算所采用的屈曲模態(tài)相反，針對此類正則化長細(xì)比得不到的屈曲模態(tài)，在表中用“/”表示。

由此可知，在研究試件彈塑性時(shí)，截面類型、偏心距、正則化長細(xì)比均可能影響失穩(wěn)模態(tài)。腹板高度h越大、壁厚t越小、正則化長細(xì)比λc越大，越可能發(fā)生彎扭屈曲;當(dāng)偏心距e≥0時(shí)，e越接近0，越可能發(fā)生彎扭屈曲;當(dāng)偏心距e<0時(shí)，不易發(fā)生彎扭屈曲。

3 有限元參數(shù)化分析

3.1 偏心距的影響

對兩端鉸接的壓彎構(gòu)件端部作用一對相同的彎矩。在實(shí)際工程中，兩端彎矩絕對相同很難實(shí)現(xiàn)。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）[16]，引入等效彎矩因數(shù)β，即

β=0.6+0.4m

（1）

m=M2/M1

（2）

式中：M1為較大的彎矩;M2為較小的彎矩。

當(dāng)構(gòu)件兩端作用不同彎矩時(shí)，可簡化為構(gòu)件兩端承受相同彎矩βM1，因此本文研究的兩端彎矩相同的壓彎構(gòu)件計(jì)算方法適用于兩端彎矩不同的壓彎構(gòu)件。

將截面尺寸設(shè)為定值，分析偏心距對穩(wěn)定承載力的影響，選取A1截面得到的數(shù)據(jù)，穩(wěn)定承載力計(jì)算結(jié)果見圖3。

偏心距對試件穩(wěn)定承載力影響顯著，偏心距絕對值越小，試件的穩(wěn)定承載力越大。e為-50和-20 mm時(shí)試件的穩(wěn)定承載力大于e為20和50 mm時(shí)的穩(wěn)定承載力;e=-1 000 mm時(shí)試件承受拉力側(cè)先發(fā)生屈服，因此e=1 000 mm時(shí)試件的穩(wěn)定承載力略大于e=-1 000 mm時(shí)的穩(wěn)定承載力。

3.2 截面尺寸的影響

將偏心距設(shè)為定值，其他參數(shù)固定不變，分析截面尺寸對試件穩(wěn)定承載力的影響。取偏心距e=-20 mm時(shí)得到的數(shù)據(jù)，試件穩(wěn)定承載力計(jì)算結(jié)果見圖4。截面尺寸對試件穩(wěn)定承載力的影響較大，腹板高度h和厚度t越大，穩(wěn)定承載力越大。

4 有限元結(jié)果與《技術(shù)規(guī)范》結(jié)果對比

根據(jù)《技術(shù)規(guī)范》，單軸對稱開口截面壓彎構(gòu)件彎曲屈曲的穩(wěn)定性表達(dá)式[13]為

NφAf+βM1-NN′ExφWf≤1

（3）

N′Ex=NEx1.165=π2EA1.165λ2x

（4）

式中：M為彎矩，即軸力N與偏心距e的乘積;A為有效截面面積;N′Ex為歐拉臨界力;φ為軸壓構(gòu)件繞x軸的穩(wěn)定因數(shù);W為最大受壓邊緣的有效截面模量;f為鋼材屈服強(qiáng)度;λx為構(gòu)件繞x軸的長細(xì)比。我國現(xiàn)行冷彎型鋼軸壓構(gòu)件穩(wěn)定因數(shù)的取值只有1種且偏保守，本文使用該穩(wěn)定因數(shù)作為φ的值。

根據(jù)《技術(shù)規(guī)范》，單軸對稱開口截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲的穩(wěn)定性表達(dá)式[13]為

NA≤f

（5）

式中：為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定因數(shù)。根據(jù)式（6）計(jì)算彎扭屈曲的換算長細(xì)比λω，查找冷彎穩(wěn)定因數(shù)表即可得到。

λω=λys2+a22s2+s2+a22s22-a2-a（e0-e）2s2

（6）

a2=e20+i2y+2eUx2Ix-e0-ξea

（7）

s2=λ2yAIωL2+0.039It

（8）

Ux=∫Ay（x2+y2）dA

（9）

式中：λy為繞y軸的長細(xì)比;s為剪心坐標(biāo);e0為截面剪心在對稱軸上的坐標(biāo);iy為截面對y軸的回轉(zhuǎn)半徑;ξ為橫向載荷作用位置影響因數(shù)，本文取ξ=0;ea為橫向載荷作用點(diǎn)到彎心的距離，本文取ea=0;Iω為截面扇形慣性矩;It為截面抗扭慣性矩;Ix為截面繞x軸的慣性矩。

4.1 有限元試驗(yàn)與《技術(shù)規(guī)范》計(jì)算的屈曲模態(tài)對比

《技術(shù)規(guī)范》指出，當(dāng)偏心距e位于截面剪心一側(cè)并且絕對值不小于e0/2時(shí)，構(gòu)件不會(huì)發(fā)生彎扭屈曲，否則需要將構(gòu)件參數(shù)分別代入式（3）和（5），對比穩(wěn)定承載力的大小，構(gòu)件的屈曲模態(tài)為穩(wěn)定承載力較小值對應(yīng)的屈曲模態(tài)。[13]經(jīng)過計(jì)算，當(dāng)e<0時(shí)，構(gòu)件屈曲模態(tài)均為彎曲屈曲，當(dāng)e≥0時(shí)構(gòu)件屈曲模態(tài)見表4。由此可知，有限元試驗(yàn)得到的屈曲模態(tài)與《技術(shù)規(guī)范》公式計(jì)算所得屈曲模態(tài)一致。

4.2 《技術(shù)規(guī)范》中計(jì)算公式的可靠性

探討《技術(shù)規(guī)范》中式（3）～（9）是否適用于支吊架用卷邊槽鋼壓彎穩(wěn)定承載力的計(jì)算。

4.2.1 彎曲屈曲計(jì)算公式評估

將有限元試驗(yàn)得到的穩(wěn)定承載力記為P1，將根據(jù)式（3）和（4）預(yù)測得到的穩(wěn)定承載力記為P2，P1與P2對比見表5，圖形示意見圖5，其中橫坐標(biāo)為受彎部分，縱坐標(biāo)為受壓部分。由此可知，將式（3）用于支吊架用卷邊槽鋼壓彎構(gòu)件研究的安全性較高且數(shù)值離散因數(shù)較低;當(dāng)構(gòu)件整體失穩(wěn)、主要承載力為軸壓力、偏心距位于剪心一側(cè)時(shí)，構(gòu)件的有限元計(jì)算穩(wěn)定承載力更接近于《技術(shù)規(guī)范》預(yù)測值。因此，式（3）可用于描述支吊架用卷邊槽鋼的彎曲屈曲性能且比較安全。

4.2.2 彎扭屈曲計(jì)算公式評估

式（5）～（9）將偏心距引入換算長細(xì)比的計(jì)算中，形成一種特殊的換算長細(xì)比，可以利用穩(wěn)定因數(shù)體現(xiàn)彎矩的影響。

將根據(jù)式（5）～（9）預(yù)測得到的穩(wěn)定承載力記為P3，P1與P3對比見表6。根據(jù)式（6），利用35個(gè)彎扭試件計(jì)算換算長細(xì)比λω，再轉(zhuǎn)換成正則化長細(xì)比λc，采用有限元模擬試驗(yàn)得到穩(wěn)定因數(shù)，與冷彎型鋼軸壓構(gòu)件穩(wěn)定因數(shù)對比，見圖6。由此可知， 支吊架用卷邊槽鋼的穩(wěn)定承載力均滿足式（5），說明式（5）可用于描述支吊架用卷邊槽鋼壓彎構(gòu)件的彎扭屈曲性能且比較安全。

5 結(jié) 論

利用Ansys軟件對支吊架用卷邊槽鋼進(jìn)行有限元模擬分析，得出以下結(jié)論：

（1）通過與相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果對比，證明本文建立的有限元模型能夠準(zhǔn)確模擬支吊架用卷邊槽鋼壓彎構(gòu)件的真實(shí)壓彎情況。

（2）構(gòu)件的截面類型、偏心距、長細(xì)比等因素均影響屈曲模態(tài)。通過對比《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB 50018—2002）中不同屈曲模態(tài)的公式計(jì)算結(jié)果，可判定構(gòu)件的屈曲模態(tài)。

（3）構(gòu)件的偏心距、壁厚、腹板高度均對穩(wěn)定承載力有影響，壁厚t越大、腹板高度h越大、偏心距絕對值越小，構(gòu)件穩(wěn)定承載力越大。

（4）《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB 50018—2002）中給出的單軸對稱開口截面壓彎構(gòu)件穩(wěn)定性計(jì)算公式適用于支吊架用卷邊槽鋼壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定性研究，且安全性較高。

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（編輯 章夢）