劉 忠，蔣 盈，鄒淑云，陳 瑩，劉 振，李志鵬

(1． 長沙理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 長沙 410114； 2． 中國水利水電科學(xué)研究院， 北京 100038)

水輪機(jī)內(nèi)發(fā)生空化時，伴隨著空泡的產(chǎn)生、發(fā)展和潰滅。空泡(群)的存在會造成水體壓力波動，水輪機(jī)能量特性降低，并影響機(jī)組安全穩(wěn)定運行?？张?群)潰滅形成的沖擊波或者微型射流甚至?xí)斐蛇^流部件表面破壞，使得機(jī)組使用壽命大幅度縮短[1]。聲發(fā)射(Acoustic Emission，簡稱AE)作為一種新型的無損檢測技術(shù)，不受結(jié)構(gòu)、地形和環(huán)境的影響，能避開低頻信號的干擾。水輪機(jī)發(fā)生空化的過程中會產(chǎn)生頻率范圍為20 kHz～1 MHz的AE信號，沿著水流及機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)傳播。因此，AE技術(shù)可用于水力機(jī)械的空化監(jiān)測研究[2]?？张莸漠a(chǎn)生與潰滅幾乎是瞬間完成的，其聲信號具有很強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性[3]?；煦缋碚撛诜蔷€性問題研究中有較強(qiáng)的適應(yīng)性，有力地推動了包括空泡(群)非線性動力學(xué)行為在內(nèi)的研究。沈壯志等[4]將混沌理論應(yīng)用到聲場氣泡運動特性研究中，研究了氣泡運動的影響因素以及影響程度，得到聲場中氣泡運動的混沌動力學(xué)特性。蘭朝鳳等[5]對水輪機(jī)在偏工況運行時的尾水管壓力脈動信號進(jìn)行混沌動力學(xué)特性分析，證明利用最大Lyapunov指數(shù)(LLE)可以對水輪機(jī)空化低頻壓力脈動信號進(jìn)行定量分析。夏偉等[6]對湍流速度時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，證明了關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)等混沌特征參數(shù)的強(qiáng)弱能夠反映湍流渦結(jié)構(gòu)在空間上耗散和消亡的變化規(guī)律。

目前，采用混沌理論研究水輪機(jī)空化AE信號的研究成果尚不多見。筆者針對混流式水輪機(jī)模型空化試驗中不同空化階段典型測點的AE信號，提取其最大Lyapunov指數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)，分析這2種混沌特征參數(shù)隨空化狀態(tài)的變化規(guī)律。

1 基本理論

1.1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是指通過一維時間序列反向構(gòu)造出原系統(tǒng)的相空間結(jié)構(gòu)，將時間序列具有的混沌特征軌跡(即“吸引子”)恢復(fù)出來，其關(guān)鍵在于延遲時間τ和嵌入維數(shù)m這2個重構(gòu)參數(shù)的選取。合理確定τ值，可使重構(gòu)的坐標(biāo)之間最大限度地相互獨立，同時保持各坐標(biāo)之間的動力學(xué)關(guān)系；合理確定m值，可將吸引子的幾何結(jié)構(gòu)完全打開，同時最大限度地控制噪聲的影響。在實際應(yīng)用中，常分別采用互信息法與虛假最近鄰點法來確定最佳延遲時間τo與最佳嵌入維數(shù)mo，主要步驟為[8]：

(1) 設(shè)時間序列x(t)=[s1s2…sn]和延遲時間序列x(t+τ)=[q1q2…qm]構(gòu)成系統(tǒng)S和Q，根據(jù)信息論計算S和Q的互信息I(S,Q)：

(1)

式中：ps(si)和pq(qj)分別為事件si和qj的概率；psq(si,qj)為事件si和qj的聯(lián)合分布概率。

(2) 選擇I(S,Q)的第一個局部極小值點所對應(yīng)的時間作為最佳延遲時間τo。

(3) 將步驟(2)計算得到的τo作為輸入，計算m維相空間中每個相點矢量X(k)=[x(k),x(k+T),…,x(k+(m-1)T)](T為采樣間隔時間)與其最近鄰點XN(k)的歐氏距離Rm(k)：

(2)

當(dāng)相空間的維數(shù)由m維增加到m+1維時，計算2個相點的距離Rm+1(k)，有：

(3)

(4) 設(shè)定閾值RT∈[10，50]，令：

(4)

若Sm>RT，則XN(k)是X(k)的虛假最近鄰點。

(5) 從m的最小起始值開始，計算虛假最近鄰點的比例，即假近鄰率。逐漸增大m的值，直到假近鄰率首次小于5%，此時的m值即為最佳嵌入維數(shù)m。

(6) 對長度為N的時間序列x設(shè)置τo和mo，進(jìn)行相空間重構(gòu)，重構(gòu)相空間中總點數(shù)M為：

M=N-(mo-1)×τo

(5)

則重構(gòu)信號為：

X(m,j)=x[(m-1)×τo+j]

(6)

式中：m=1,2,…,mo；j=1,2,…,M。

1.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)(Correlation Dimension，簡稱DC)反映系統(tǒng)耗散能變化。DC越大，系統(tǒng)耗散能越大；反之，系統(tǒng)耗散能越小[9]。飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法(GP算法)常用于計算DC，其計算步驟為[10]：

(1) 對重構(gòu)信號X求取關(guān)聯(lián)積分C(m,r)：

(7)

式中：θ()為Heaviside單位函數(shù)；r為鄰域半徑；|Xi-Xj|為兩相點矢量Xi與Xj之間的距離。

(2) 作lnC～lnr雙對數(shù)圖，去除斜率為0和無窮大的部分，對該曲線的近似線性區(qū)進(jìn)行線性回歸，其斜率即為所求的關(guān)聯(lián)維數(shù)DC。

1.3 最大Lyapunov指數(shù)

最大Lyapunov指數(shù)能夠定量描述初值條件敏感性，并能衡量系統(tǒng)的動力學(xué)特性。LLE>0代表系統(tǒng)具有混沌特性，且LLE越大，混沌程度越大[11]。計算LLE一般優(yōu)先采用小數(shù)據(jù)量法，主要步驟為[12]：

(1) 對重構(gòu)信號X在相空間中的每個相點Xj，找到該相點矢量的最近鄰點Xj′，計算兩點之間的歐氏距離dj(0)，即：

(8)

(2) 計算相空間中每個相點與其最近鄰點之間的i個離散步后的歐氏距離：

(9)

式中：i=1, 2,…, min(M-j,M-j′)。

(3) 對所有的i，求出所有j的lndj(i)的平均值Y(i)：

(10)

式中：q為非零dj(i)的數(shù)目；Δt為演化時間步長增量。

(4) 采用最小二乘法作回歸直線，其斜率即為所求的最大Lyapunov指數(shù)。

2 空化AE信號的混沌特性分析方法

基于混沌理論的水輪機(jī)空化AE信號特性分析方法的流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 水輪機(jī)空化聲發(fā)射信號的混沌特性分析方法流程

(1) 混沌性檢驗：計算水輪機(jī)空化試驗AE信號的LLE，檢驗其混沌性。

(2) 相空間重構(gòu)：采用互信息法計算τo，采用虛假最近鄰點法計算mo。

(3) 計算重構(gòu)信號的混沌特征參數(shù)：采用小數(shù)據(jù)量法計算信號的LLE，采用GP算法計算信號的DC。

(4) 混沌特征分析：繪制LLE和DC與空化系數(shù)的關(guān)系曲線，分析這2種混沌特征參數(shù)隨空化程度變化的規(guī)律，獲取水輪機(jī)空化AE信號與空化狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系。

3 空化AE信號的獲取與初步分析

3.1 基于水輪機(jī)模型試驗的空化AE信號獲取

3.1.1 試驗系統(tǒng)簡介

在國內(nèi)具有國際先進(jìn)水平的閉式水力機(jī)械試驗臺上進(jìn)行了混流式水輪機(jī)模型空化試驗[13]。采用閃頻儀觀測水輪機(jī)流態(tài)，采用自主開發(fā)的AE信號采集與分析系統(tǒng)(基本信息見表1)采集信號。

表1 聲發(fā)射信號采集裝置

傳感器采用SR-150M型聲發(fā)射傳感器，其頻響范圍為60～400 kHz，中心頻率為150 kHz，靈敏度>-65 dB。為減少信號在水輪機(jī)流道和部件的衰減，將2套聲發(fā)射傳感器分別布置在模型水輪機(jī)導(dǎo)葉拐臂和轉(zhuǎn)輪下環(huán)處(見圖2)，以保證傳感器與聲源之間的金屬厚度盡可能小且距離空化發(fā)生部位盡可能近。

(a) 導(dǎo)葉拐臂處

(b) 轉(zhuǎn)輪下環(huán)處

選取偏離設(shè)計工況且對應(yīng)于不同導(dǎo)葉開度(a01、a02)和單位轉(zhuǎn)速(n111、n112、n113)的6組試驗工況點，如圖3所示，圖中橫坐標(biāo)qV,11為單位體積流量，縱坐標(biāo)n11為單位轉(zhuǎn)速。

圖3 試驗工況點示意圖

3.1.2 空化狀態(tài)劃分

將3個轉(zhuǎn)輪葉片上出現(xiàn)空泡判斷為初生空化，相應(yīng)的空化系數(shù)為初生空化系數(shù)σi。將水輪機(jī)模型效率降低1%時判斷為臨界空化，相應(yīng)的空化系數(shù)為臨界空化系數(shù)σ1。6個試驗工況點的特征空化系數(shù)見表2。

表2 試驗工況點的特征空化系數(shù)

以初生空化系數(shù)σi和臨界空化系數(shù)σ1為分界線，將水輪機(jī)空化狀態(tài)分成4種，如表3所示。

表3 水輪機(jī)空化狀態(tài)的劃分

3.1.3 空化試驗結(jié)果

不同的單位流量、單位轉(zhuǎn)速和空化系數(shù)構(gòu)成一個測試工況點。對每個測試工況點重復(fù)采集若干組空化AE信號，得到各工況點水輪機(jī)效率η與空化系數(shù)之間的關(guān)系曲線，如圖4所示。由圖4可知，工況點1～工況點6的空化特性曲線變化趨勢大體一致。隨著空化系數(shù)的減小，從未空化狀態(tài)到初生空化狀態(tài)，空化程度增加，水輪機(jī)效率曲線變化平緩；空化發(fā)展階段，水輪機(jī)效率有短暫上升的趨勢，在臨界空化附近達(dá)到最大；臨界空化后，空化更加嚴(yán)重，水輪機(jī)效率迅速下降。

圖4 各試驗工況點的空化特性曲線

3.2 空化AE信號的降噪處理

為準(zhǔn)確分析空化AE信號的動力學(xué)特征，需對空化AE信號進(jìn)行降噪處理，以提高其信噪比。利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解閾值降噪算法[14]對采集到的空化AE信號進(jìn)行降噪處理。圖5為工況點2的4個不同空化狀態(tài)下降噪后的空化AE信號。

(a) 未空化

(b) 初生空化

(c) 空化發(fā)展

(d) 嚴(yán)重空化

由圖5可知，在空化程度逐漸增加的過程中，信號幅值先增大后減小，在臨界空化附近達(dá)到峰值，臨界空化后到嚴(yán)重空化狀態(tài)有回落趨勢。

3.3 空化AE信號的混沌性檢驗

在混沌理論里，任何包含至少1個正的最大Lyapunov指數(shù)的系統(tǒng)被定義為混沌系統(tǒng)[15]。混沌性檢驗是后續(xù)利用混沌理論開展相空間重構(gòu)和混沌特征分析的前提。因此，計算工況點1～工況點6中未空化和已空化時AE信號的LLE，結(jié)果見表4。

表4 工況點1～工況點6空化數(shù)據(jù)LLE的范圍

由表4可知，工況點1～工況點6已空化序列的LLE均大于0，而未空化序列的LLE均小于0。該結(jié)果表明，混流式水輪機(jī)空化AE信號具有混沌性，可用LLE參數(shù)定性地判斷空化發(fā)生與否。

4 空化AE信號的混沌特性分析

4.1 相空間重構(gòu)

以工況點2初生空化狀態(tài)的一段數(shù)據(jù)為例，計算得到延遲時間與互信息函數(shù)之間的關(guān)系，如圖6(a)所示，可知最佳延遲時間τo=4。計算得到嵌入維數(shù)與假近鄰率的關(guān)系，如圖6(b)所示，可知最佳嵌入維數(shù)mo=10。

(a) 互信息與延遲時間

(b) 假近鄰率與嵌入維數(shù)

采用互信息法和虛假最近鄰點法，依次計算各空化數(shù)據(jù)的最佳延遲時間τo和最佳嵌入維數(shù)mo，進(jìn)行相空間重構(gòu)。2種重構(gòu)參數(shù)與空化系數(shù)的關(guān)系如圖7所示，6個工況點的τo和mo隨空化系數(shù)變化的規(guī)律大體一致，說明重構(gòu)參數(shù)對空化AE信號所蘊(yùn)含的空化程度信息具有較高的敏感性，也間接說明筆者所進(jìn)行的相空間重構(gòu)工作的有效性。此外，所有的延遲時間不超過10，所有的嵌入維數(shù)不超過11，故在算法實現(xiàn)時可設(shè)定計算范圍，以實現(xiàn)算法的快速有效。

(a) 最佳延遲時間與空化系數(shù)的關(guān)系

(b) 最佳嵌入維數(shù)與空化系數(shù)的關(guān)系

4.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)特征分析

對上述初生空化數(shù)據(jù)的重構(gòu)信號求取關(guān)聯(lián)積分，得到lnC～lnr關(guān)系曲線，如圖8所示，其近似線性區(qū)的擬合曲線斜率為5.659 4，即該數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)DC=5.659 4。

圖8 ln C～ln r雙對數(shù)曲線

為探究DC隨水輪機(jī)空化程度的變化規(guī)律，選取同一導(dǎo)葉開度、不同單位轉(zhuǎn)速對應(yīng)的工況點1～3以及同一單位轉(zhuǎn)速、不同導(dǎo)葉開度對應(yīng)的工況點2和工況點5進(jìn)行對比分析，對4個空化狀態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行DC計算，繪制DC-σ關(guān)系曲線，如圖9所示。

圖9 部分工況點的關(guān)聯(lián)維數(shù)與空化系數(shù)的關(guān)系

由圖9可知，工況點1～3和工況點5的DC-σ變化規(guī)律如下。

(1) 整體趨勢

隨著空化系數(shù)逐漸減小，空化程度增加，4個工況點的DC-σ關(guān)系曲線的變化趨勢大體一致，整體上呈現(xiàn)上升的趨勢，即耗散能越來越大。未空化階段：DC特征值隨空化系數(shù)的減小而增大，耗散能不斷增加，表明水輪機(jī)由未空化到初生空化的過程中，水流逐漸不平穩(wěn)。初生空化階段：DC特征值在初生空化附近達(dá)到某一極大值，即耗散能達(dá)到局部最大值，此時空泡開始產(chǎn)生和潰滅，導(dǎo)致局部出現(xiàn)了氣液兩相流，破壞了水流的平穩(wěn)性?？栈l(fā)展階段：初生空化后到臨界空化前，DC特征值有短暫減小的趨勢，即耗散能呈現(xiàn)減小的趨勢，這與圖4的空化特性曲線得出的結(jié)論一致，此時水輪機(jī)效率有短暫上升的趨勢。嚴(yán)重空化狀態(tài)：臨界空化后，DC特征值呈現(xiàn)急劇增大的趨勢，即耗散能大幅增加，此時空化發(fā)生劇烈，水輪機(jī)效率下降超1%，水流狀態(tài)紊亂。

(2) 對比同一導(dǎo)葉開度下不同單位轉(zhuǎn)速

對比工況點1～3的DC-σ關(guān)系曲線，工況點2的DC-σ曲線規(guī)律性較工況點1和工況點3明顯。除了初生空化狀態(tài)附近外，工況點2 的DC-σ關(guān)系曲線均處于工況點1和工況點3的下方，即整體而言工況點2的耗散能較小，與圖4空化特性曲線得出的結(jié)論一致，工況點1和工況點3的水輪機(jī)效率整體均不如工況點2。

(3) 對比同一單位轉(zhuǎn)速下不同導(dǎo)葉開度

對比工況點2和工況點5的DC-σ關(guān)系曲線，工況點2 的DC-σ曲線處于下方，即工況點2的耗散能整體低于工況點5，與圖4的空化特性曲線得出的結(jié)論一致，工況點2 的水輪機(jī)效率均高于工況點5。

綜上所述，DC特征值隨空化系數(shù)的變化規(guī)律明顯，各工況點DC-σ關(guān)系曲線整體趨勢一致，在初生空化和臨界空化狀態(tài)附近，DC特征參數(shù)對空化狀態(tài)改變的敏感性均很高。比較導(dǎo)葉開度與單位轉(zhuǎn)速對DC特征參數(shù)的影響，可知同一單位轉(zhuǎn)速下不同導(dǎo)葉開度的DC-σ關(guān)系曲線的變化規(guī)律更為相似，即DC特征參數(shù)受單位轉(zhuǎn)速的影響更大。雖然關(guān)聯(lián)維數(shù)特征參數(shù)隨空化狀態(tài)改變的規(guī)律明顯，但是僅靠這單一特征參數(shù)不足以說明混沌特征能夠定量描述空化程度。因此，引入LLE混沌特征。

4.3 LLE特征分析

以工況點2未空化階段和空化發(fā)展階段的AE重構(gòu)信號為例進(jìn)行LLE計算，得到Y(jié)(i)與離散步數(shù)i的關(guān)系，如圖10所示，其斜率即為所求LLE。

(a) 未空化狀態(tài)

(b) 空化發(fā)展?fàn)顟B(tài)

分別用最小二乘法擬合，圖10(a)的擬合斜率為-0.069 0，即該未空化狀態(tài)AE信號的LLE為-0.069 0；圖10(b)的擬合斜率為0.045 0，即該空化發(fā)展?fàn)顟B(tài)AE信號的LLE為0.045 0。

為了探究LLE隨水輪機(jī)空化程度的變化規(guī)律，選取同一導(dǎo)葉開度、不同單位轉(zhuǎn)速對應(yīng)的工況點1～3以及同一單位轉(zhuǎn)速、不同導(dǎo)葉開度對應(yīng)的工況點2和工況點5進(jìn)行對比分析，對4個空化狀態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行LLE計算，繪制LLE-σ關(guān)系曲線，如圖11所示。

圖11 部分工況點的LLE與空化系數(shù)的關(guān)系

由圖11可知，工況點1～3和工況點5的LLE-σ變化規(guī)律如下。

(1) 整體趨勢

隨著空化系數(shù)逐漸減小，空化程度增加，4個工況點的LLE-σ關(guān)系曲線的變化趨勢大體一致，呈現(xiàn)上升的趨勢，即混沌程度越來越大。未空化階段：LLE<0，LLE逐漸增大至接近0，增幅較小，水流狀態(tài)較為平穩(wěn)。初生空化階段：LLE非常接近0，增幅很小，在初生空化點附近，LLE由負(fù)變正，系統(tǒng)過渡到混沌，空泡開始出現(xiàn)，使得水流與流道和轉(zhuǎn)輪葉片之間的作用以及水流內(nèi)部的作用開始變得復(fù)雜。空化發(fā)展階段：LLE>0，空化程度增大，LLE持續(xù)增大，混沌程度不斷增加。此時，空泡的產(chǎn)生、成長、擠壓和潰滅作用加劇了局部氣液兩相流程度，水流流態(tài)的紊亂程度持續(xù)增大。嚴(yán)重空化階段：臨界空化后，空化發(fā)生劇烈，水輪機(jī)效率下降超1%，LLE較之前大幅增長，混沌程度大幅增加，水流流態(tài)更加紊亂。

(2) 對比同一導(dǎo)葉開度下不同單位轉(zhuǎn)速

工況點1和工況點3的LLE-σ關(guān)系曲線明顯位于工況點2上方，即從未空化狀態(tài)開始，工況點1和工況點3的混沌程度明顯高于工況點2，水流狀態(tài)不如工況點2平穩(wěn)。

(3) 對比同一單位轉(zhuǎn)速下不同導(dǎo)葉開度

工況點2 的LLE-σ關(guān)系曲線略低于工況點5，即工況點2整體混沌程度略低于工況點5，工況點2的水流狀態(tài)較工況點5更為平穩(wěn)。

綜上所述，LLE特征參數(shù)隨空化系數(shù)的變化規(guī)律明顯，各工況點LLE-σ關(guān)系曲線的整體變化趨勢一致，在初生空化和臨界空化狀態(tài)附近，LLE特征參數(shù)對空化狀態(tài)改變的敏感性均很高。LLE混沌特征不僅能夠定性地描述水輪機(jī)的空化狀態(tài)，而且能夠定量地描述水輪機(jī)空化的嚴(yán)重程度。比較導(dǎo)葉開度和單位轉(zhuǎn)速對LLE特征規(guī)律的影響，可知同一單位轉(zhuǎn)速下不同導(dǎo)葉開度的LLE-σ關(guān)系曲線的變化規(guī)律更為相似，LLE數(shù)值大小更為接近，即LLE特征參數(shù)受單位轉(zhuǎn)速的影響更大，單位轉(zhuǎn)速對水輪機(jī)內(nèi)水流狀態(tài)的影響更大，故同時采用DC和LLE能夠更為準(zhǔn)確且定量地描述水輪機(jī)的空化程度。

5 結(jié) 論

(1) LLE和DC這2個混沌特征參數(shù)互為補(bǔ)充，不僅能夠定性地描述水輪機(jī)的空化狀態(tài)，而且能夠定量地描述水輪機(jī)空化的嚴(yán)重程度，可用于水輪機(jī)空化故障的識別。

(2) 比較同一單位轉(zhuǎn)速、不同導(dǎo)葉開度和同一導(dǎo)葉開度、不同單位轉(zhuǎn)速的LLE-σ與DC-σ關(guān)系曲線可知，混沌特征規(guī)律受單位轉(zhuǎn)速的影響較大。

(3) 相空間重構(gòu)參數(shù)對AE信號所蘊(yùn)含的空化程度信息具有較高的敏感性。今后可利用深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的相關(guān)方法完成相空間重構(gòu)參數(shù)的快速獲取，以實現(xiàn)水輪機(jī)空化故障的實時監(jiān)測。